基于因果關系的CBR模型用于轉爐煉鋼靜態(tài)控制

王心哲， 韓 敏

（大連理工大學電子與信息工程學院，遼寧大連 116024）

0 引 言

轉爐煉鋼是一個降碳升溫的過程，主要目的是在吹煉終點時得到目標碳含量和溫度滿足工藝要求的合格鋼水.通常，對轉爐煉鋼生產的控制包括靜態(tài)控制和動態(tài)控制.靜態(tài)控制模型是動態(tài)控制模型的基礎，其精度直接影響到動態(tài)控制的效果，如果靜態(tài)模型不精確，僅依靠吹煉末期的動態(tài)控制來調整碳溫，不利于終點碳含量和溫度的命中［1～3］.因此，靜態(tài)控制模型的研究至關重要.

目前已有的靜態(tài)控制模型主要有4種：理論模型、統(tǒng)計模型、增量模型和神經網絡模型，但由于煉鋼過程反應的復雜性和隨機性，許多影響因素很難用準確的數(shù)學方程或統(tǒng)計方法進行描述，且神經網絡模型受限于網絡結構和參數(shù)的調整，已有模型的控制精度受到很大影響［4～6］.

案例推理（case－based reasoning，CBR）方法是人工智能發(fā)展較為成熟的一個分支，它基于歷史經驗和知識進行推理，已在故障診斷、自動糾錯系統(tǒng)和決策支持等領域取得成功應用［7～11］，但在復雜工業(yè)過程的建模與控制方面仍處于探索階段.其主要思想是根據(jù)當前問題的描述，在案例庫中搜索與當前問題相似的案例，再利用案例庫中搜索到的相似案例的解，構造當前問題的解.

本文使用案例推理方法建立轉爐煉鋼靜態(tài)控制模型，并將因果關系分析引入案例推理系統(tǒng)，分析各變量對解空間的影響程度，選擇對解空間影響較大的變量作為案例的條件屬性.

1 模型的建立

案例推理是一種類比推理方法，主要有以下步驟：案例描述、案例檢索、案例重用、案例修正和案例保存.首先建立對問題（案例）的描述，根據(jù)案例描述，在案例庫中進行檢索，找到最相似的若干案例；再利用搜索到的相似問題的解構造當前問題的解；最后，將得到的解輸出給用戶，如果成功解決問題，則將此案例存入案例庫.基于案例推理的轉爐煉鋼靜態(tài)控制模型結構如圖1所示.

1.1 案例描述

案例描述是案例推理過程的基礎，是案例檢索和案例重用有效性的保證.案例描述就是確定用于描述案例的各屬性和結構的過程，通常根據(jù)背景知識或經驗確定.本文將因果關系分析引入案例推理系統(tǒng)，用于對案例屬性的選擇.

圖1 轉爐煉鋼案例推理靜態(tài)控制模型結構Fig.1 Structure of CBR model for static control of converter steelmaking

1.1.1 因果關系 因果關系的思想最早由Wiener提出，并由Granger將其公式化［12］，Granger因果關系被廣泛應用于各領域.因果關系分析的主要思想是，對于一個變量的當前值，如果用該變量的過去值和第2個變量的過去值估計與僅由該變量自身的過去值估計相比，得到的誤差項的方差減小，則認為第2個變量與該變量存在因果關系，且第2個變量為該變量的因.

對于一個固定的變量x（t），首先考慮基于m個歷史測量值的自回歸預測：

其中εx（t）為預測誤差，其大小可表示為方差形式var（εx（t））.在自回歸的基礎上，引入另一組固定變量y（t）的歷史測量值，則可得到下面的預測：

如果得到的預測誤差的方差小于自回歸預測誤差的方差，即var（εx｜y（t））＜var（εx（t）），則變量y（t）對變量x（t）具有因果關系.

二變量間的因果關系分析雖然可以得到是否存在因果關系，但無法確定是直接關系還是間接關系，即存在如圖2所示的兩種情況：

其中，圖2（a）表示變量z對x的因果關系為間接關系，是通過變量y實現(xiàn)的.圖2（b）則表示變量z與x間存在直接的因果關系.為此，使用條件因果關系分析來確定變量間的因果關系屬于哪種模式.

圖2 兩種因果關系模式Fig.2 Two patterns of causal interactions

與二變量間因果關系的分析相似，已知變量z與x之間存在因果關系，在式（2）的基礎上引入變量z得到的預測表達式為

如果得到的預測誤差的方差小于式（2）的回歸預測誤差的方差， 即 var（εx｜yz（t））＜var（εx｜y（t）），則變量z（t）對變量x（t）具有直接的因果關系，否則說明具有間接的因果關系.

1.1.2 案例屬性的確定 根據(jù)轉爐煉鋼生產的工況信息、工藝目標和過程數(shù)據(jù)構建案例的問題屬性和解屬性.影響靜態(tài)控制的因素很多，如工藝目標要求、吹煉過程操作以及原料成分等.轉爐煉鋼靜態(tài)控制模型的案例描述包括兩種屬性：

（1）離散屬性

離散屬性主要考慮吹煉終點鋼水的目標溫度和碳含量.根據(jù)操作規(guī)程，冶煉的鋼種不同時，鋼水終點目標溫度和碳含量的高低有所不同.因此，案例的離散屬性包括鋼水的目標溫度和目標碳含量.由此，離散屬性集合可表示為｛目標溫度，目標碳含量｝.

（2）連續(xù)屬性

連續(xù)屬性的構建主要考慮設備信息和原料信息，包括氧槍的槍齡、轉爐的爐齡、鐵水成分和溫度、廢鋼裝入量和輔原料加入量.由此，連續(xù)屬性集合可表示為｛設備信息，鐵水信息，原料加入量信息｝.可用于描述連續(xù)屬性的變量包括表示設備信息的氧槍的槍齡和轉爐的爐齡；表示鐵水信息的鐵水的碳含量、硅含量、錳含量、磷含量、硫含量和鐵水溫度；表示原料加入量信息的廢鋼裝入量、石灰加入量和白云石加入量.

如果選擇所有的變量作為描述案例的屬性，不僅會增加計算案例間相似度時的計算量，而且那些不重要的屬性作為噪聲會影響相似案例的選擇，從而降低模型計算的精度.同時，案例屬性過多還會使案例庫的規(guī)模增長過快，不利于案例庫的維護.由此，本文利用Granger因果關系和條件因果關系對案例的連續(xù)屬性進行確定，選擇重要的變量并剔除冗余變量，以提高案例推理系統(tǒng)的運行效率和有效性.

使用因果關系分析確定案例屬性后，案例的構建描述為如圖3所示的4層結構.

圖3 案例屬性結構Fig.3 Structure of case attributes

1.2 案例檢索

案例檢索是案例推理過程的關鍵，是構造當前問題精確解的基礎，其核心步驟是歷史案例與當前案例間相似度的計算.目前較常用的案例檢索方法有最鄰近法、歸納索引法和知識引導法等［13］.通過案例檢索，獲得與當前問題最相似的若干案例，檢索得到的相似案例的解用于案例重用.

根據(jù)案例描述的結構，分別計算離散屬性和連續(xù)屬性相似度，整體相似度按照案例描述的4層結構計算.

1.2.1 離散屬性相似度的計算 案例的離散屬性與生產的工藝目標相關，主要包括鋼水目標溫度和目標碳含量，這也是衡量鋼水是否合格的兩個指標.離散屬性相似度的計算式如下：

式中：simd為離散屬性的相似度；simaim＿C為目標碳含量的相似度，simaim＿t為目標溫度的相似度.目標溫度和目標碳含量相似度的計算式為

其中fc為案例庫中某個案例的離散屬性值，f為當前案例的離散屬性值.

1.2.2 連續(xù)屬性相似度的計算 與離散屬性相似度的計算方法相同，連續(xù)屬性相似度采用最鄰近法計算，并且按照連續(xù)屬性本身的3層結構進行計算.

頂層為連續(xù)屬性相似度，相似度的計算表達式如下式所示：

式中：simc為案例連續(xù)屬性的整體相似度；sim i為一個屬性集合的相似度，分別表示設備信息、鐵水信息、原料加入量信息這3個屬性集合的相似度；w i為對應每個屬性集合的相似度權值，由經驗確定.

各屬性集合中的屬性元素均為連續(xù)型變量，采用如下的公式計算各屬性集合的相似度：

式中：m為第i個屬性集合中屬性的個數(shù)；f ij為當前爐次第i個屬性集合中第j個屬性值；fc，ij為案例庫中第i個屬性集合中第j個屬性值；sim ij（f ij，fc，ij）為第i個屬性集合中第j個屬性的相似度，即底層相似度，計算公式如式（5）所示；w ij為第i個屬性集合中第j個屬性相似度的權值，其值的確定過程如下.

首先，計算每個屬性相似度的標準差：

其中n為案例庫中案例的個數(shù)；sim k為當前案例與案例庫中第k個案例間第j個屬性的相似度；為當前案例與案例庫中案例間第j個屬性相似度的均值.

再利用式（8）的計算結果確定各屬性權值的大小，如下式所示：

對于相同的屬性，各個sim kj的值越接近，則σj越小，即不同的案例在該屬性上的差異越小，也表示該屬性在區(qū)分各個案例的相似程度上作用不大，則被賦予相對較小的權值.相反的情況被賦予較大的權值.

1.2.3 案例整體相似度的表達 案例整體相似度simt可由離散屬性相似度和連續(xù)屬性相似度的集合形式表達，即整體相似度包括離散屬性相似度和連續(xù)屬性相似度兩個元素，表示為simt＝｛simd，simc｝.

對于當前案例，首先計算當前案例與案例庫中案例間離散屬性的相似度，選擇滿足一定離散屬性相似度要求的案例；在此基礎上，計算當前案例與選擇案例間的連續(xù)屬性相似度，并將計算結果按相似度的大小降序排序，選擇與當前案例連續(xù)屬性相似度值最大的k個歷史案例作為最終的相似案例，相似案例的解在下一步的案例重用中使用.

根據(jù)案例描述的結構，將案例檢索過程按照離散屬性和連續(xù)屬性分兩步進行，基于離散屬性的案例檢索是連續(xù)屬性案例檢索的基礎，案例檢索的最終結果由連續(xù)屬性的案例檢索結果直接決定.

1.3 案例重用和修正

案例重用為當前問題提出建議解或者最終解，案例重用的方式直接影響到對當前問題解的精確性.

通過案例檢索得到與當前問題最相似的k個案例的解，使用相似案例的解構造當前問題的解，計算表達式為

式中：S為構造的當前案例解；si為第i個相似案例的解；k為相似案例的個數(shù)；w i為權值，其大小為simc.

1.4 案例存儲和維護

案例的存儲和維護對案例推理系統(tǒng)的運行十分必要.案例存儲，可以豐富案例庫中的案例.但隨著生產的進行會造成案例庫的過度膨脹，降低系統(tǒng)的運行效率，需要對案例庫進行維護，以保證運行效率.如果當前爐次的吹煉結果滿足工藝要求，且與歷史案例的相似度小于一個閾值，則本爐次作為一個成功案例存入案例庫.

2 仿真研究

使用某鋼廠一座150 t轉爐現(xiàn)場采集的實際生產數(shù)據(jù)進行仿真研究，選擇630爐不使用復吹且終點碳含量和溫度均命中的爐次.選擇前500爐數(shù)據(jù)作為案例庫中的案例，對其余130組進行靜態(tài)控制計算.

使用1.2的案例檢索方法在案例庫中搜索與第501爐相似的爐次案例，選擇與當前爐次最相似的前13個案例的解計算當前爐次的吹氧量和冷卻劑加入量.計算結束后，將第501爐數(shù)據(jù)存儲在案例庫中，作為成功案例用于對下一爐的計算，依此類推，完成所有130爐的靜態(tài)控制計算，并保證案例的更新.

2.1 模型計算結果

按照上述方法對實際數(shù)據(jù)進行仿真，得到靜態(tài)吹氧量的模型計算值與實際值之間的均方根誤差為302.36 m3，誤差限度為500 m3時的準確率為90.00%；冷卻劑加入量的模型計算值與實際值之間的均方根誤差為0.65 t，誤差限度為1 t時的準確率為86.15%.使用案例推理計算的吹氧量Qo和冷卻劑加入量Qc與實際值間的曲線圖分別如圖4和5所示.

2.2 與選擇全部變量作為案例屬性模型的比較

將因果關系分析用于對案例屬性的確定，由此減小了案例描述的復雜度，且能控制案例庫的規(guī)模，有利于案例庫的維護.為了進一步驗證該方法的有效性，將應用因果關系分析確定案例屬性的模型（C－CBR）計算結果與選擇全部變量作為案例屬性的模型（CBR）計算結果進行比較，結果如表1所示.

圖4 吹氧量計算值與實際值間曲線Fig.4 Curves of calculation values and real values of oxygen blown amount

圖5 冷卻劑加入量計算值與實際值間曲線Fig.5 Curves of calculation values and real values of coolant addition amount

表1 不同案例描述時的模型計算結果比較Tab.1 Comparison of the results with different case description

表1中，吹氧量的準確率的誤差范圍為小于500 m3，冷卻劑量的準確率的誤差范圍為小于1 t.

由表1可以看出，引入因果關系分析對案例屬性確定后，不會影響模型的計算精度.

2.3 與現(xiàn)有方法的比較

將使用案例推理方法建立的靜態(tài)控制模型的計算結果與文獻［4、5］中的靜態(tài)控制方法進行比較.文獻［4］中對120 t轉爐使用增量回歸方法建模；文獻［5］中對250 t轉爐使用遺傳算法結合徑向基神經網絡方法（GA－RBF）計算，比較結果分別見表2和3.

通過比較可以看出，使用案例推理方法建立的轉爐煉鋼靜態(tài)控制模型無論在精度還是在準確率上均優(yōu)于已有方法.

表2 吹氧量的比較Tab.2 Comparison of oxygen blown amount

表3 冷卻劑加入量的比較Tab.3 Comparison of coolant addition amount

3 結 論

使用因果分析方法對案例屬性進行確定，能夠在保證模型精度的前提下減小案例描述的復雜度，降低案例庫的存儲空間，提高案例庫的維護效率.仿真結果顯示，使用該方法建立的靜態(tài)控制模型的效果優(yōu)于已有方法，對實際生產具有一定的指導意義.

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