一種基于濾波器矩陣的Hammerstein預失真器

佀秀杰， 金明錄， 劉文龍

（大連理工大學電子信息與電氣工程學部，遼寧大連 116024）

0 引 言

現代無線通信為多用戶在同一射頻信道提供高速率的多媒體服務，而這些高質量的服務是以增加信號帶寬為代價的.寬帶信號具有非恒包絡、高峰均比的特性，這些特性不僅增加了功率放大器（power amplifier，PA）的非線性失真而且使得PA的記憶效應不能再被忽視.PA的記憶效應給系統引入了更嚴重的帶內和帶外的失真（頻譜間干擾），增加了系統誤碼率和相鄰信道間干擾［1、2］.傳統的無記憶預失真器（predistorter，PD）不能很好地補償帶記憶效應PA的非線性，因此對記憶預失真器的研究成為這一領域的研究熱點.

預失真技術是通過在PA前級聯一個與PA特性（非線性及記憶效應）相反的PD來達到線性化目的的，其線性化性能取決于對預失真器建模的準確性［3］（即對PA逆特性描述的精確程度），以及系統辨識算法的性能.然而，建模的準確性與系統辨識算法的性能之間存在著制約關系：如果一味追求對系統行為描述的準確性就會使模型辨識算法的復雜度很高；反之，只顧及降低算法的復雜度則會導致模型對系統行為描述性能的降低.因此，在對PD進行系統建模時需要權衡兩方面的關系.需要指出的是，預失真器建模的一個關鍵問題是該模型對PA逆記憶特性的描述能力［4、5］.

目前，為了補償帶記憶效應PA的非線性失真，PD多采用記憶多項式模型［6、7］（MPM）和Hammerstein模型［8～10］.MPM是由Volterra級數模型簡化而來，它只保留Volterra級數核函數對角線部分.該模型的主要缺點在于對PD記憶效應的描述不充分，且保留了Volterra級數模型只在有限系統輸入幅度范圍內收斂的問題.基于Hammerstein模型的PD是由非線性系統級聯線性系統而成，能夠較準確地描述PA的逆特性，即能夠較好地補償帶記憶效應功率放大器的非線性失真.但是，精確地描述PA逆記憶效應和高效的辨識算法是Hammerstein預失真研究的難點.

針對常用的Hammerstein預失真器對PA逆特性描述不夠充分且系統辨識困難的問題，Jardin提出用一種濾波器查找表的方法來實現Hammerstein模型中的線性子系統，并得到了對帶記憶效應PA非線性失真較好的補償性能.在該PD研究基礎上，本文提出改進的Hammerstein預失真器，重點在于提高對PA記憶效應的補償能力，采用復增益查找表（LUT）級聯濾波器矩陣作為其實現形式，以有效地補償帶記憶效應PA的非線性失真.

1 基于濾波器查找表的預失真器

Hammerstein模型屬于兩箱結構，由一個靜態非線性子系統級聯一個線性動態子系統組成.當用Hammerstein模型作為PD的模型時，兩個子系統分別用于補償PA非線性和記憶效應引起的失真，即PD應具有與PA的非線性和記憶效應完全相反的特性.

文獻［8］提出的PD（記為FLUT）由一個復增益查找表和一個濾波器查找表組成，分別用于實現Hammerstein模型的靜態非線性子系統和線性動態子系統.FLUT的結構和信號流程如圖1所示，其中z（n）是PD的輸入數據，zl（n）是LUT模塊的輸出，zlf（n）是PD的輸出，｜·｜Q表示對數據取模并進行量化.FLUT的算法復雜度低，且能夠較有效地補償帶記憶效應功率放大器的非線性失真.

FLUT與一般Hammerstein預失真器（LUT級聯一個濾波器）相比，對帶記憶效應PA非線性失真補償效果較好的原因在于：Hammerstein模型中線性子系統由一個濾波器查找表來完成，濾波器的選擇與當前輸入信號有關，即當前輸入信號決定系統采用哪一組濾波器系數向量，用公式表示為h｜xn，其中h是有限沖激響應（FIR）濾波器的系數向量，x n是當前輸入信號.

圖1 FLUT PD結構Fig.1 The structure of FLUT PD

2 改進的Hammerstein預失真器

為更有效地補償PA記憶效應引起的失真，本文提出一種基于FLUT改進的Hammerstein預失真器.該預失真器中非線性子系統仍采用查找表來描述.查找表中存放的是一組復增益值G，其尋址是通過對輸入信號幅值進行均勻量化的方法得到.當前輸入記作z（n），其信號最大幅值為zmax，如果查找表大小為N，有量化步長q＝zmax／（N－1），則LUT索引指針i（n）的值為

其中表示對x向下取整運算.

根據得到的索引指針對LUT尋址輸出對應當前輸入的復增益值Gi（n），則非線性子系統的輸出

基于對FLUT的研究，濾波器的參數如果能夠考慮盡可能多的輸入信號，Hammerstein預失真器對PA的逆記憶效應的描述應會更精確，即濾波器向量的選擇由輸入序列決定，即h｜xn（設L為預失真器的記憶長度，那么x n＝（x nx n－1…x n－L＋1）.因為要考慮L個輸入信號的影響，這使得對濾波器系數向量的索引過于復雜，同時會引入較多的量化誤差.為了解決上述問題，本文提出用一個N×NFIR的濾波器矩陣來實現Hammerstein預失真器的線性子系統.該矩陣的每一項是一組濾波器系數向量h i，j，即濾波器系數向量的選擇僅由兩個與輸入序列有關的參量決定.因為當前輸入信號是最主要且不容忽略的一個影響因子，因此決定濾波器系數向量選擇的一個參量應與當前輸入有關.另外，決定濾波器系數向量選擇的第2個參量應與歷史輸入有關，雖然可考慮歷史輸入的總和，但是其不能反映對當前輸入的影響，因為系統所要求解的畢竟是對應當前輸入的有效輸出.因此，歷史輸入需要用一個綜合且合理的變量來表示，本文定義該變量為rn，其表示如下所示：

變量rn能定量地表征歷史輸入數據對當前輸入數據的影響.因此，h｜被簡化為h｜.

濾波器矩陣的索引根據表項內容的影響因子x n和r n進行設計：第一維索引采用對當前輸入信號x n進行均勻量化得到，即采用與非線性部分LUT相同的索引i（n）；第二維索引j（n）通過對參數rn進行均勻量化得到.如果rn的取值范圍是0到最大值rmax，量化步長記為p＝rmax／（NFIR－1），則第二維索引j（n）可以表示為

根據第二維索引確定對應于線性系統輸入zl（n）＝（zl（n）zl（n－1） …zl（n－L＋1））T的 FIR 濾波器系數向量h i，j＝（hi，j（0）hi，j（1） …hi，j（L－1）），則FIR濾波器的輸出zlf表示如下：

因此，提出的改進Hammerstein預失真器如圖2所示.圖中，z n－1表示向量（z（n－1）z（n－2） …z（n－L＋1））.

圖2 提出的Hammerstein PD結構Fig.2 The structure of proposed Hammerstein PD

對于本文提出的Hammerstein預失真器，兩個子系統分別采用直接學習結構和非直接學習結構［8］對其參數進行更新.因此，兩個子系統的更新公式分別如式（6）和式（7）所示.

其中zlfa（n）為帶PD的PA（記為PD＋PA）的輸出，δ是自適應步長.

其中h i，j＝（hi，j（0）hi，j（1） …hi，j（L－1）），zlfal（n）＝（zlfal（n）zlfal（n－1） …zlfal（n－L＋1））T是非直接學習結構中后失真器LUT部分的輸出向量，zlfalf（n）是非直接學習結構中后失真器當前時刻的輸出，μ是自適應步長.

3 仿真實驗及分析

為驗證所提出的Hammerstein預失真器的有效性，對該PD進行仿真.PA模型采用只有奇數階的記憶多項式模型，其記憶長度為M，階為P.在時刻n，PA的輸出可以表示為

系統輸入采用16QAM調制信號，并通過升余弦滾降濾波器進行波形成形，其參數分別為滾降系數0.5，延遲3，升采樣率8.對成形后的信號進行歸一化處理，使得輸出采樣值的最大包絡值為1，并進行峰值回退PBO處理，PBO值為0.98.

仿真實驗中，設LUT的大小N為64；對于濾波器矩陣，其行數由N確定，而列數NFIR設為4，另外，FIR濾波器長度L設為4.

自適應更新PD系數的步長設置如下：對LUT，δ（6）為0.1；對濾波器矩陣中FIR濾波器更新，設其自適應步長μ（7）為0.01.

PD初始化如下：LUT表項中的內容初始化為1，FIR濾波器的沖激響應初始化為單位脈沖.

仿真采用文獻［8］中的更新方法，即開始時先用有限采樣點僅對非線性子系統進行更新（本次實驗采用500個采樣點），然后對線性子系統進行更新，同時更新非線性子系統.圖3是本文提出的PD級聯PA系統的均方誤差（MSE，Ems）曲線，本文提出的PD記為“LFM”.與傳統的Hammerstein預失真器（簡記為H－PD）相比，其系統誤差減小了大約7 dB.需要指出的是：仿真實驗中，H－PD中濾波器長度L為16；為了能夠清晰地對比各方法的效果，對本文中的MSE曲線進行了平滑處理.

圖3 LFM＋PA與H－PD＋PA系統的MSE曲線Fig.3 The MSE curves of LFM＋PA and H－PD＋PA systems

由圖4可以看出：（1）3種預失真系統的MSE曲線均低于傳統H－PD系統的MSE曲線，說明考慮濾波器參數向量與輸入序列有關的合理性；（2）x LFM＋PA和LFM＋PA系統的MSE曲線都低于FLUT＋PA系統MSE曲線，說明考慮更多的輸入數據對濾波器的影響的合理性，以及rn定義的合理性.同時，需要注意到的兩點是：（1）x LFM＋PA和LFM＋PA系統的MSE曲線幾乎重合；（2）本文提出的x LFM＋PA和LFM＋PA系統在初始階段誤差較FLUT＋PA系統大，且收斂速度也受到了一定的影響.第1個現象出現的原因是，采用的PA模型僅兩個記憶長度，記憶效應不強，且訓練序列長度足夠長；第2個現象出現的原因是，x LFM＋PA和LFM＋PA系統中濾波器組很難經過較少的迭代被全部更新到，因此收斂速度略慢一些.

圖4 不同PD＋PA系統的MSE曲線Fig.4 The MSE curves of different PD＋PA systems

用于僅更新非線性系統的采樣點數目的多少對仿真結果也有影響.當采樣點較少時，以100個采樣點為例，x LFM＋PA和LFM＋PA系統的MSE曲線如圖5所示.由圖5可以看出訓練次數對x LFM的影響比較大，也就是說LFM對PA逆特性的跟蹤能力較x LFM的強.

圖5 兩種PD＋PA系統的MSE曲線Fig.5 The MSE curves of two kinds of PD＋PA systems

圖6為下列信號的功率譜密度（PSD，Dps）曲線：（1）輸入信號；（2）只經過功率放大器輸出的信號；（3）帶各種PD的PA輸出信號.從圖中可以看出，LFM對邊帶的壓縮效果最好，x LFM略次于LFM，但兩者都顯然優于FLUT和傳統HPD.

圖6 各系統的PSD曲線Fig.6 The PSD curves of different systems

表1給出了H－PD、FLUT和LFM（x LFM）模型復雜度以及每次迭代更新所需要計算參數個數的比較，其括號內的數值是根據本文仿真實驗中各預失真器參數的具體取值得到的.由此表可以看出，本文提出的Hammerstein預失真器雖然減少了每次迭代所需更新的參數個數，但卻增加了需要更新的表項個數，較大地增加了模型參數個數.因此，本文預失真器精度的提高是以增加模型的復雜度和存儲單元的個數為代價的.

表1 各預失真器對比表Tab.1 The comparative table of different PDs

仿真實驗證明：對FLUT線性子系統的改進，使新得到的Hammerstein預失真器能夠有效地補償帶記憶效應功率放大器的非線性失真.在系統要求不苛刻的情況下，可以采用本文提出的預失真器x LFM.

4 結 語

預失真器建模的精確度是直接影響對帶記憶效應功率放大器非線性失真補償的關鍵因素之一，尤其是模型對功率放大器逆記憶特性的描述能力.本文提出的改進的Hammerstein預失真器以LUT級聯濾波器矩陣作為其實現形式，更精確地描述了PA的逆記憶效應特性，提高了系統的整體性能.仿真實驗證明：本文提出的PD能更加有效地補償帶記憶效應PA的非線性失真.在保證對PA線性化性能的前提下，提出較簡化的Hammerstein預失真器實現形式是今后研究的方向.

［1］HE Zhi－yong，GE Jian－hua，GENG Shu－jian，etal.An improved look－up table predistortion technique for HPA with memory effects in OFDM systems［J］.IEEE Transactions on Broadcasting，2006，52（1）：87－91

［2］崔 華.基于BPNN的OFDM系統的HPA預失真［J］.電子與信息學報，2009，31（6）：1451－1454

［3］CHOI Sung－ho，JEONG Eui－rim，LEE Y H.Adaptive predistortion with direct learning based on piecewise linear approximation of amplifier nonlinearity［J］.IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，2009，57（5）：1119－1128

［4］HAMMI O，GHANNOUCHI F M.Twin nonlinear tow－box models for power amplifiers and transmitters exhibiting memory effects with application to digital predistortion［J］.IEEE Microwave and Wireless Components Letters，2009，19（8）：530－532

［5］RAWAT M，RAWAT K，GHANNOUCHI F M.Adaptive digital predistortion of wireless power amplifiers／transmitters using dynamic real－valued focused time－delay line neural networks［J］.IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，2010，58（1）：95－104

［6］DENNIS R M，MA Z，KIM J.A generalized memory polynomial model for digital predistortion of RF power amplifier［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2006，54（10）：3852－3860

［7］HAMMI O，GHANNOUCHI F M，VASSILAKIS B.A compact envelope－memory polynomial for RF transmitters modeling with application to baseband and RF－digital predistortion［J］.IEEE Microwave and Wireless Components Letter，2008，18（5）：359－361

［8］JARDIN P，BAUDOIN G.Filter lookup table method for power amplifier linearization［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2007，56（3）：1076－1087

［9］MKADEM F，BOUMAIZA S.Extended Hammerstein behavioral model using artificial neural networks［J］.IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，2009，57（4）：745－751

［10］曹新容，黃聯芬，趙毅峰.一種基于Hammerstein模型的數字預失真算法［J］.廈門大學學報（自然科學版），2009，48（1）：47－50

［11］AI Bo，YANG Zhi－xing，PAN Chang－yong，etal.Analysis on LUT based predistortion method for HPA with memory［J］.IEEE Transactions on Broadcasting，2007，53（1）：127－131