圓柱殼體非線性分析關鍵技術研究

楊蘭玉

（常熟理工學院 機械工程學院，江蘇 常熟 215500）

圓柱薄殼結構在航空航天、船舶工業等得到了廣泛的應用.國內外利用各種優化技術對圓柱殼體的結構優化設計問題進行了大量研究.殼體可按壁厚h與殼體中面最小主曲率半徑Rmin之比分為薄膜、薄殼及厚殼三類.薄殼的計算理論有基爾霍夫理論與非基爾霍夫理論.殼的基爾霍夫假設與板的基爾霍夫假設相同，非基爾霍夫殼體理論考慮橫剪切問題較為嚴密.目前，在殼體的工程結構設計中普遍采用基爾霍夫理論進行計算.薄殼可按中面形狀分為球殼、旋轉殼、圓柱殼、圓錐殼、拋物面殼、雙曲面殼、橢球殼、環殼、雙曲拋物面殼、扁殼及組合殼體等.按材料性質分，則有各向異性殼、各向同性殼、線性彈性殼、非線性彈性殼及粘彈性殼等.由于殼體的控制過程非常復雜，從而使圓柱殼體優化設計問題非常困難.隨著有限元分析在圓柱殼體設計中的廣泛應用，其已成為解決圓柱殼體非線性分析問題的有力手段，為進一步深入研究圓柱殼體非線性問題提供了借鑒.

1 圓柱殼體的穩定性分析

承受外壓載荷的圓柱殼體，當外壓載荷增大到某一值時，殼體會突然失去原來的形狀，被壓扁或出現波紋，載荷卸去后，殼體不能恢復原狀，這種現象稱為外壓殼體的屈曲或失穩.其從一種平衡狀態躍到另一種平衡狀態，即應力從壓應力變為彎應力.圓柱殼體失穩類型主要為：①彈性失穩.t與D比很小的薄壁回轉殼，失穩時，殼壁的壓縮應力通常低于材料的比例極限，稱為彈性失穩.②彈塑性失穩.當回轉殼體厚度增大時，殼體中的壓應力超過材料屈服點才發生失穩，這種失穩稱為彈塑性失穩或非彈性失穩.

2 圓柱殼體非線性力學方程

3 ANSYS非線性分析

ANSYS是通用的、大型的CAE軟件.使用ANSYS軟件可以完成結構非線性分析問題.ANSYS可以求解靜態和瞬態非線性問題，其包括材料非線性、幾何非線性和單元非線性.非線性分析中載荷與位移之間的關系不是直線關系，而是曲線關系.ANSYS通過引入牛頓-拉普森(Newton-Raphson)平衡迭代方法，使在每一個載荷增量的末端達到平衡收斂.對于某些不穩定系統的非線性靜態分析，若僅使用NR方法，有可能會導致嚴重的不收斂問題，本文采用了另一種迭代方法即弧長法(Arc-length method)來幫助穩定求解，并取得較好的效果.文中對中心作用垂直載荷的邊簡支圓柱進行了非線性分析，已知彈性模量EX=3.10275KN/mm2，泊松比PRXY=0.3，殼體厚度H=6.35mm.考慮該圓柱殼結構的對稱性，取其1/4進行分析，結構如圖2所示.模型施加約束后的結果如圖3所示，殼體平衡迭代過程跟蹤如圖4所示.

圖1 圓柱殼結構圖

圖2 模型施加約束后的圖形

4 結論

通過對ANSYS軟件的分析，采用ANSYS軟件來求解圓柱殼體靜態非線性問題.重點對圓柱殼體的穩定性進行了研究，建立了圓柱殼體非線性力學平衡方程和矩陣.同時在ANSYS平臺下建立了典型圓柱殼體的模型，得到了模型施加約束后的結果圖和殼體平衡迭代過程跟蹤圖，為進一步深入研究圓柱殼體非線性問題提供了借鑒.

[1]李之達，黃婧.圓柱殼的彈塑性穩定性分析[J].湘潭大學自然科學學報，2008（09）：65-72.

[2]MAO R,WILLAMSFW.Plastic buckling of circular cylindrical shdls under combined in-plane loads[J].Solids Struc,2001,38: 741-757.

[3]梁文斌，樂金朝.圓柱殼體的強度優化設計理論研究[J].蘭州大學學報（自然科學版），2002（06）：22-26.

[4]符拉索夫.殼體的一般理論[M].薛振東，朱世靖，譯.北京：人民教育出版社，1964.

圖3 殼體平衡迭代過程跟蹤圖

[5]劉東，陳山林.線布荷載作用下碟形扁殼在的非線性穩定分析[J].應用數學和力學，1998（3）：209-216.