基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的渦輪增壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能預(yù)測(cè)研究

白 潔

（唐山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，唐山 063020）

0 引言

渦輪增壓發(fā)動(dòng)機(jī)是利用發(fā)動(dòng)機(jī)排出的廢氣慣性沖力來(lái)推動(dòng)渦輪室內(nèi)的渦輪，渦輪又帶動(dòng)同軸的葉輪，葉輪壓送由空氣濾清器管道送來(lái)的空氣，使之增壓進(jìn)入氣缸。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速增快，廢氣排出速度與渦輪轉(zhuǎn)速也同步增快，葉輪就壓縮更多的空氣進(jìn)入氣缸，空氣的壓力和密度增大可以燃燒更多的燃料，相應(yīng)增加燃料量和調(diào)整一下發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，就可以增加發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率。

在設(shè)計(jì)的時(shí)候，需要對(duì)渦輪增壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行性能測(cè)試，這樣才能知道渦輪增壓發(fā)動(dòng)機(jī)是否滿足要求，產(chǎn)品是否符合工藝要求，如果性能測(cè)試發(fā)現(xiàn)其結(jié)果不能滿足要求，需要進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化。如果采用這種方式需要投入比較大的人力、物力和財(cái)力。所以利用一種新的方法能夠在設(shè)計(jì)前就可以預(yù)知渦輪增壓發(fā)動(dòng)機(jī)的性能，為優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對(duì)已存在的實(shí)驗(yàn)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，進(jìn)而可以預(yù)測(cè)出渦輪增壓發(fā)動(dòng)機(jī)獲得的最佳性能的條件，而且可以縮短實(shí)驗(yàn)時(shí)間，提高效率，降低成本。

由于渦輪增壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能趨勢(shì)預(yù)測(cè)的復(fù)雜性、非線性、不確定性及實(shí)時(shí)性強(qiáng)等特點(diǎn)，采用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行渦輪增壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能趨勢(shì)預(yù)測(cè)存在一定的局限性，評(píng)估方法帶有較大的主觀隨意性和模糊性，在操作上比較復(fù)雜，缺乏自學(xué)習(xí)能力。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有常規(guī)方法所不具備的智能特性，可以處理不確定性問(wèn)題，具有自學(xué)習(xí)和獲取知識(shí)的功能，適宜處理非線性問(wèn)題。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練普遍采用梯度下降法，它依賴于初始權(quán)值的選擇，收斂速度緩慢且容易陷入局部最優(yōu)。粒子群算法采用基于種群的全局搜索策略，通過(guò)慣性權(quán)重協(xié)調(diào)全局搜索與局部搜索，能以較大的概率保證最優(yōu)解，克服了梯度下降法局部最優(yōu)的缺陷。通過(guò)將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與粒子群優(yōu)化算法有機(jī)結(jié)合以構(gòu)建改進(jìn)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出了基于粒子群優(yōu)化算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(PWNN)，用于渦輪增壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能趨勢(shì)預(yù)測(cè)。

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法

1.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)

非線性函數(shù)y(t)可用小波ψa,b(t)進(jìn)行如下擬合：

其中， 為非線性函數(shù)y(t)的擬合值序列。ωj表示輸出層與中間層第j個(gè)單元之間的連接權(quán)； J為小波基個(gè)數(shù)。bj和aj分別為小波基的平移因子和伸縮因子。

隱含層激勵(lì)函數(shù)采用Morlet母小波：

1.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(PSO)由Kennedy和Eberhart在1995年提出，源于對(duì)鳥(niǎo)群覓食的研究，其基本思想是通過(guò)群體中個(gè)體之間的協(xié)作和信息共享來(lái)尋求最優(yōu)解。

在PSO系統(tǒng)中，每個(gè)粒子在空間中運(yùn)動(dòng)，并由一個(gè)矢量決定其運(yùn)動(dòng)方向和位移。粒子追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子運(yùn)動(dòng)，并經(jīng)多次搜索得到最優(yōu)解。

PSO算法數(shù)學(xué)表示如下：

設(shè)搜索空間為D維，總粒子數(shù)為n。第i個(gè)粒子位置表示為向量粒子每次迭代中追隨最優(yōu)粒子在空間搜索，直至找到最優(yōu)解。在每次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)最優(yōu)解進(jìn)行更新：一個(gè)是第i個(gè)粒子本身的過(guò)去最優(yōu)位置，二是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解Pg；第i個(gè)粒子的位置變化率(速度)為向量每個(gè)粒子的位置按下式進(jìn)行變化：

其中，c1，c2為正常數(shù)，稱為加速因子，也叫學(xué)習(xí)因子；rand(n)為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；W 稱為慣性因子，是粒子上一次的速度對(duì)本次飛行速度的影響因子， 較大有利于跳出局部極小點(diǎn)，w 較小有利于算法收斂。式(3)中右邊共有3項(xiàng)：粒子上一次的速度與慣性因子的乘積、粒子自身行為的差異比較、粒子群體行為的差異比較。

1.3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(WNN)的訓(xùn)練一般采用梯度下降法，這是一種局部搜索算法，網(wǎng)絡(luò)極易陷入局部最小值。根據(jù)粒子群優(yōu)化算法的原理，采用粒子群算法替代梯度下降法，對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)訓(xùn)練。結(jié)果表明，迭代步數(shù)、收斂精度均有很大提高。

應(yīng)用粒子群算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PWNN)算法的步驟為：

1）根據(jù)圖1所示，小波的伸縮因子為ak，平移因子為bk，網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重為ωij和ωj。

粒子群規(guī)模設(shè)為n個(gè)。每個(gè)粒子的位置向量為：

其中，k為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

初始化n個(gè)粒子的位置向量、速度向量v，其中每個(gè)粒子向量的元素隨機(jī)產(chǎn)生。

輸入學(xué)習(xí)樣本為xm(i)，相應(yīng)的期望輸出為ym。其中，m=1,2,...,M，M為輸入樣本數(shù)量。

2）隱含層激勵(lì)函數(shù)采用Morlet母小波，如式(2)所示。利用粒子群算法式(3)，式(4)對(duì)每個(gè)粒子的位置向量Postion和速度v進(jìn)行迭代更新，并且記錄每個(gè)粒子的歷史最優(yōu)位置Pid(第i個(gè)粒子第d次迭代的歷史最優(yōu)位置向量)和所有粒子中的全局最優(yōu)位置向量gd。

其中，d=1,2,...,D，D為最大迭代次數(shù)。

3）當(dāng)Ed小于預(yù)先設(shè)定的某個(gè)誤差值，則停止網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)，否則返回步驟2）。

4）利用最終得到的全局最優(yōu)值gd計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出。

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在渦輪增壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能預(yù)測(cè)的應(yīng)用

2.1 渦輪增壓發(fā)動(dòng)機(jī)主要技術(shù)指標(biāo)和性能參數(shù)

隨著壓縮比ε和容積效率ηv的變化，發(fā)動(dòng)機(jī)平均指示壓力Pmi會(huì)產(chǎn)生響應(yīng)變化，對(duì)于高轉(zhuǎn)速的條件下，Pmi/[K(ε).ηv是一個(gè)不變的量，在2.4-2.44(MPa)之間變化。定義=Pmi/[K(ε).ηv，其中為修正的平均指示壓力，，其中ηth表示Otto循環(huán)的理論熱效率，，k表示混合氣的絕熱指數(shù)，一般取1.3。

對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)的平均制動(dòng)壓力Pme，可以通過(guò)下式求解：

式中，Pmf表示發(fā)動(dòng)機(jī)全部的機(jī)械損失。

圖2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差變化曲線

表1 渦輪增壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能預(yù)測(cè)結(jié)果

渦輪增壓發(fā)動(dòng)機(jī)的主要性能指標(biāo)有輸出功率Pe，輸出扭矩Tkq和發(fā)動(dòng)機(jī)的有效燃油消耗率be。

根據(jù)渦輪增壓發(fā)動(dòng)機(jī)的性能，將壓縮比ε、容積效率ηv、平均制動(dòng)壓力Pme、發(fā)動(dòng)機(jī)平均指示壓力Pme、轉(zhuǎn)速n作為輸入特征量，共計(jì)5個(gè)輸入特征量。輸出特征量為渦輪增壓發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率Pe，輸出扭矩Tkq和有效燃油消耗率be。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，給出渦輪增壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能預(yù)測(cè)的樣本集。以25組輸入和輸出特征量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)樣本，輸入為渦輪壓縮機(jī)技術(shù)指標(biāo)，輸出為渦輪增壓發(fā)動(dòng)機(jī)的性能參數(shù)。其中15組作為訓(xùn)練樣本，10組檢驗(yàn)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，使其在輸入和輸出之間建立一個(gè)非線性映射關(guān)系。小波網(wǎng)絡(luò)的變換函數(shù)采用Morlet小波基函數(shù)；小波網(wǎng)絡(luò)隱含層為12個(gè)神經(jīng)元。應(yīng)用粒子群訓(xùn)練小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，算法用MATLAB程序語(yǔ)言編程來(lái)實(shí)現(xiàn)。粒子群規(guī)模設(shè)為65個(gè)，加速因子c1=c1=2，慣性因子ω的取值既要考慮到避免陷入局部極小，又要保證收斂性。初始階段慣性因子ω選較大的值(0.95)，有利于跳出局部極小值。然后逐步遞減，以保證算法的收斂性，利用一個(gè)線性公式使其逐步遞減至0.45。取15組樣本作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練集的輸出誤差以及循環(huán)次數(shù)如圖2所示。圖中橫坐標(biāo)為循環(huán)迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為誤差變化。網(wǎng)絡(luò)權(quán)值經(jīng)過(guò)80次迭代調(diào)整后，誤差精度低于預(yù)先設(shè)置。

為了檢驗(yàn)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，對(duì)剩余10組數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，即用已建立的非線性映射關(guān)系求10組輸入的輸出。渦輪增壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1，從表可以看出，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)渦輪增壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)的結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致，誤差在允許的誤差范圍以內(nèi)，因此，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行渦輪增壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能預(yù)測(cè)具有較高的預(yù)測(cè)精度。

3 結(jié)束語(yǔ)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種新型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在進(jìn)行渦輪壓縮機(jī)性能預(yù)測(cè)中具有非常好的魯棒性和容錯(cuò)性，能夠?qū)θ我庑吞?hào)的渦輪增壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行性能預(yù)測(cè)。利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行渦輪增壓發(fā)動(dòng)機(jī)的性能預(yù)測(cè)，方法簡(jiǎn)單，模型容易建立，計(jì)算速度快，計(jì)算效率得到了大大地提高。

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