天圓地方鈑金構件展開放樣系統的研究

張小萍，王君澤，張 燕

（南通大學，南通 226019）

0 引言

隨著我國經濟的快速發展，機械、航空、冶金、交通等部門的建設和檢修中，對于鈑金構件的使用越來越多。正確地展開放樣是制作這類構件的第一道工序，是提高制件質量，降低板材消耗，提高生產率的關鍵。傳統的手工繪制展開圖因其效率低、精度差等因素已逐步被計算機輔助展開放樣所替代。對于天圓地方鈑金件，因其種類繁多，至今還未出現關于其展開放樣的系統研究。張忠[1]、蔡華鋒[2]等人對平口正心天圓地方的展開原理進行了研究；袁林[3]提出了一種關于斜口正心天圓地方的CAD展開方法，而李熙亞[4]等則研究了斜扭的天圓地方三維CAD展開方法，但未考慮板厚因素，實際制作中常需要根據經驗進行處理；米雙山、粱國高[5~7]等研究了在Pro/E、UG、CATIA等三維數字化軟件平臺上進行了天圓地方實體造型研究，但這些造型一方面與實際情況出入較大，另一方面也無法實現計算機自動展開。為此，周建華[8]利用“形狀逼近法”在Pro/E平臺對模型進行修正后實現了平口天圓地方的自動展開，但修正模型與實際情況有差異。針對上述情況，考慮到天圓地方構件的多樣性和板厚等因素,本文擬在AutoCAD平臺上，忠實于構件的實際形狀，系統研究天圓地方構件的展開原理與方法，并與配套軟件SINOCAM結合，自動放樣排版，建立天圓地方鈑金件展開放樣系統。利用該系統，用戶只需輸入相關參數，即可快速獲得構件準確的展開圖形和放樣排版效果，提高工作效率的同時也提高了材料利用率，這對相關制造企業有著明顯的實際意義。同時系統還提供了三維造型功能，讓用戶對將要制作的構件有著直觀感性的了解。

1 展開放樣系統組成

天圓地方鈑金件的種類繁多，按其結構特征主要可分為四大類：方圓口相互平行天圓地方鈑金件、方口傾斜天圓地方鈑金件、圓口傾斜天圓地方鈑金件和方圓口相互垂直的鈑金件。其中每一類又分為正心、單偏心、雙偏心三小類鈑金件。系統結構框圖如圖1所示。

圖1 系統結構框圖

2 展開放樣原理

本文以圓口傾斜雙偏心結構為例來討論天圓地方構件的展開放樣。圖2所示的是圓口傾斜雙偏心天圓地方接頭的主視圖和俯視圖。由圖可見，該構件由四個平面三角形和四個錐面組成。俯視圖中，圓口方口的形心不在同一點上，且水平和豎直方向均有偏移，因此叫雙偏心天圓地方。而只沿水平方向或者豎直方向的偏心叫單偏心天圓地方，如果兩個方向都沒有偏心，則叫正心天圓地方。圖中角α表示圓口的傾斜角度，若α為0，則為平口天圓地方。

圖2 圓口傾斜雙偏心天圓地方

2.1 數學模型

圖2 所示天圓地方構件，其一端是半徑為R（除去壁厚的頂圓內半徑為r）的圓形接頭，而另一端為矩形。下面介紹該構件展開的相關數學模型。先設置以下參數：構件的長為2a，寬為2b，圓口中心到方口中心高度為h，頂圓半徑為R（除去壁厚的頂圓內半徑為r），鈑金件的壁厚為t（上圖中壁厚沒有表示出來）。圓口水平方向偏移量為g，豎直方向偏移量為c，傾角為α。

根據展開放樣的基本原理，以圓口中心為坐標軸原點，水平方向定為X軸方向，豎直方向定為Y軸方向，俯視圖中四分之一部分建立如圖所示的二維坐標系（見圖2中俯視圖）。把圓周分為4n等份，展開圖第一象限的展開圖形與其余三個象限的圖形類似。在第一象限，先將圓周四分之一的若干等分點與方口角點連接，形成一組射線，再進行函數設定。從圖上可以清楚看出：圓口傾斜雙偏心天圓地方展開圖圓弧部分是由若干個圓弧弧長相等而射線長度不等的單位扇形平面組成。展開時只要將這些小扇形以各邊實長順次連接即可。展開中用到的相關數據如下：

其中，H0：圓口最高點與方口的垂直距離；

P0：圓口最低點與方口的垂直距離；

d0：圓口在俯視圖中所成橢圓的短半軸長度；

e1：俯視圖中左邊三角形的高；

e2：俯視圖中右邊三角形的高；

S：圓弧4n等分后，每段圓弧弧長；

(1)對于自動化數采數據及產品質量分析數據，通過系統整合到質量管理科，替代現有人工提取及報送的方式，變手動為自動、變滯后為實時，提高生產數據的統一性、共享性、準確性和實時性；

L、M、K、J：各錐面素線長（如圖2所示），i＝ 0 n。

展開時，以方口的角點為極點，以錐面中各個素線長為極徑，以該素線與方口某一邊之間的夾角為旋轉角度，確定圓口中各個點的坐標，再用曲線依次連接圓弧上各個點，即可完成該構件的展開工作。本系統在AutoCAD2004平臺上利用AutoLisp語言編程來完成構件的自動展開,部分代碼如下：

(while (＜ y n)

(setq x1 (atan S1 L1))

(setq x1 (+ x1 x0))

(setq p6001 (polar p1 x1 L1))

(command ″pline″p60 ″w″0.5″″p6001″″)

(setq y (+ 1 y))

(setq S0 (+ S1 S0))

(setq x0 x1)

(setq p60 p6001))

……

2.2 板厚處理

上述展開圖的數學模型，假設板材是厚度為零的理想表面，如果板材較薄，或精度要求不高，誤差可被忽略不計。但如果板材較厚，或精度要求較高，在展開過程中就必須考慮板厚的影響，按照一定規律對展開圖作相應的修正，這個過程稱為板厚處理。

根據板厚處理原則，平面板部分以里皮尺寸，曲面板部分以中性層尺寸繪制展開圖。因此，放樣圖的尺寸選取為：圓口中性層直徑（2R-t）、下端方口的里皮長（2a-2t）、(2b-2t)圓口中性層的中心點至方口里皮中心點間的垂直距離。

3 展開放樣實例

不同種類的天圓地方構件，它們的數學模型不盡相同。系統利用VB語言建立了友好的人機交互界面（如圖3所示），用戶只需根據系統提示，選擇構件種類，輸入相關參數，即可獲得相應的展開圖（如圖4）。根據用戶輸入的參數，利用AutoCAD強大的三維造型功能，系統還向用戶提供了所制作構件的三維模型（如圖5），用戶可多方位、動態觀察構件模型。

將系統展開生成的圖形文件導入到配套軟件SinoCAM中，該軟件在用戶輸入鋼板大小尺寸后，根據導入的展開圖進行預排版，對于排版結果，用戶可以手動調整，確定最優排版方案后（如圖6），可自動生成切割代碼傳輸到數控切割機的主機上，直接進行板材切割。

圖3 系統輸入界面

圖4 圓口傾斜雙偏心天圓地方展開圖

圖5 天圓地方構件三維模型

4 結論

本文在構件實際情況的基礎上實現了天圓地方鈑金件的自動展開，提高了構件的加工質量和制作效率。該系統涉及了天圓地方鈑金件的幾種經典類型，采用了參數化設計，操作方便、快捷。用戶在獲得相關構件平面展開圖形的同時，亦可獲得該構件的三維立體模型。系統還與SINOCAM軟件相結合，實現了快速、準確的放樣排版，具有較強的實用性和先進性。

圖6 構件排版效果圖

[1] 張忠, 侯文. 天圓地方放樣原理研究[J],機械工程與自動化,2009(1)176-178.

[2] 蔡華鋒.天圓地方表面積繁榮計算[J],水泥,2006(3):48-49.

[3] 袁林.考慮板厚的“斜天圓地方”鈑金展開的CAD方法[J].現代機械,2009(3):73-74.

[4] 李熙亞, 左遠志等.斜扭“天圓地方”接頭的三維CAD展開方法[J].機電產品開發與創新,2005, 18(3): 73-74.

[5] 米雙山, 張錫恩, 劉迅芳.天圓地方的三維建模[J].機械設計與制造,2005(1):15-16.

[6] 梁國高. 基于AutoCAD及Pro/E的天圓地方類結構件建模及展開研究[J],計算機應用技術,2010,37(3): 55-57.

[7] 李元偉, 陳良才.天圓地方流道三維建模[J],機械設計與制造,2009(5):110-111.

[8] 周建華.一種天圓地方鈑金的自動展平方法[J].制造業自動化,2009, 31(5):108-109.