多電平逆變器多載波調制策略的諧波分析

周京華， 吳理心， 章小衛， 李正熙

(北方工業大學電力電子與電氣傳動工程研究中心，北京 100144)

多電平逆變器多載波調制策略的諧波分析

周京華， 吳理心， 章小衛， 李正熙

(北方工業大學電力電子與電氣傳動工程研究中心，北京 100144)

針對多電平逆變器多載波調制策略的諧波問題，采用雙邊傅里葉變換方法，提出了一種通用的諧波分析方法，得出輸出電壓諧波的解析表達式，從理論上闡述了多載波調制策略的諧波特性。根據所得出的通用諧波解析表達式，推導了一種具有特定相鄰載波相位關系的調制策略諧波解析表達式，給調制策略的實際應用提供了理論依據。同時對3電平、5電平及7電平PD調制策略的諧波分布特性進行了仿真及實驗研究。仿真及實驗結果表明PD調制策略的諧波分布規律與理論分析是一致的。

多電平逆變器;調制策略;諧波分析;諧波特性

0 引言

近年來，多電平逆變器由于輸出容量大，引起人們越來越多的重視。多電平拓撲結構的出現為高壓大容量電壓型逆變器的研制開辟了一條新思路，逐漸成為大功率電機傳動和大功率無功補償等領域的重點研究對象。

對多電平逆變器的調制策略進行研究，是多電平逆變器研究的重點之一。調制策略的優劣直接影響著多電平逆變器的性能，如開關損耗、輸出電壓諧波含量、開關器件負荷平衡問題等［1－2］。這就提出了一個關鍵性的問題，即如何合理、有效地選擇調制策略。為了獲得對多電平調制策略特性的了解，大多采用了數字仿真的方法，通過對輸出的階梯波進行FFT(fast fourier transform)分析，來確定相應的調制特性，但這僅僅是一種定性的分析，缺少完整的數學解釋。其分析結果的準確性很大程度上依賴于數字仿真的算法、載波比的取值以及分析者的經驗，因此，對于多電平調制策略，需要進行一種定量分析，準確得出其輸出階梯波的數學表達式。只有這樣，才能把握住各種調制策略的本質，準確地了解其諧波特性，直觀地對各種調制策略進行比較，在實際應用中能夠更靈活地對調制策略進行選擇。在對PWM諧波分析方面，文獻［3］針對兩電平逆變器展開分析，并且得出了相應的結論。但是，對于基本的多電平調制策略的諧波分析仍缺乏深入研究。這主要是由于輸出電平的增加，極大增加了解析計算的難度及復雜性。文獻［4］對多載波調制策略3種調制策略進行了諧波分析，但其推導過程過于復雜，得到的結果難以理解和應用，缺乏通用性。文獻［5］給出了多電平調制策略的諧波解析表達式，但所采用的波形分解的方法仍過于復雜，分析過程不夠清晰，結果略顯繁瑣。文獻［6］采用了一種比較簡單的波形合成方法，但坐標系的選擇不夠明確，并且對在過調制區域時諧波分布的特性沒有明確的闡述，同時沒有給出清晰的諧波解析表達式，得出的結果并不完整。文獻［7］采用單極倍頻相移PWM技術，分析了級聯型多電平技術的輸出電壓諧波分布特性，并對研究結果進行了實驗驗證，但是沒有給出明確的波形合成原則。

本文研究了用于多電平逆變器的多載波PWM調制策略，提出了一種簡單的波形分解原則，采用雙邊傅里立葉變換技術，詳細推導出了輸出電壓的通用諧波解析表達式，為從本質上理解調制策略的特性奠定了很好的基礎。根據所得出的通用諧波解析表達式，推導了一種具有特定相鄰載波相位關系的調制策略諧波解析表達式，給調制策略的實際應用提供了理論依據。最后，通過仿真及實驗，分析了多載波PWM調制策略的諧波特性，并與所得出的諧波解析表達式進行了比較，闡述了多電平逆變器電平數的增加對輸出電壓頻譜特性的影響。

1 多電平逆變器多載波調制策略

基于多載波的SPWM基本原理是使用幾個三角載波信號和正弦參考信號，通過他們之間的比較產生開關切換信號［8］?；诙噍d波的正弦脈寬調制技術是多電平逆變器最常用的調制策略之一，由于多電平逆變器本身具有拓撲結構上的復雜性，其調制策略并不能認為是兩電平調制策略向多電平調制策略的簡單擴展，而是具有其特殊性。

多載波調制策略的基本原理是:在N電平逆變器中，N－1個具有相同頻率和相同幅值的三角載波并排放置，形成載波組;以載波組的水平中線作為參考零線，共同的調制波與其相交，得到相應的開關信號，主要包括3種調制策略［9］:

1)所有載波相位相同的PD(all the carriers are disposition in phase)調制策略，如圖1(a)所示。

2)所有相鄰的載波相位相反的APOD(all the carriers above the zero value reference are disposition in phase among them but in opposition with those below)調制策略，如圖1(b)所示。

3)正載波與負載波相位相反的POD(all the carriers are disposition alternatively in opposition)調制策略，如圖1(c)所示。

圖1 多載波諧波消除SPWM調制策略示意圖Fig.1 SPWM modulation strategy to eliminate multi-carrier harmonic

2 多載波調制策略的諧波分析

將雙邊傅里葉分析的方法引入到基于多載波的多電平PWM調制策略中，用于分析其諧波特性，從而更清晰地認識多電平調制策略的本質。

根據雙邊傅里葉變換理論［10］，任何基于載波的PWM調制策略，其輸出波形的通用諧波表達式可以表示為

1)m=0，n≠0 時，nω0為基波諧波;

2)m≠0，n=0時，mωc為載波及載波倍數的諧波;

3)m≠0，n≠0 時，mωct+nω0t為載波倍數的邊帶諧波。

對于任何調制策略，要得到其諧波含量的解析表達式，關鍵是根據x，y合理的確定積分區域，得出相應的開關函數F(x，y)的值。

以圖1(a)所示的PD調制策略為例，基本調制原理是:在調制波的正半周，調制波與0參考軸上的所有載波進行比較，當調制波每大于一個載波時，便輸出一個正的臺階電壓，否則輸出0電平;在調制波的負半周，調制波與0參考軸下的所有載波進行比較，當調制波每小于一個載波時，便輸出一個負的臺階電壓，否則輸出0電平。調制波與每一個載波比較來得到逆變器相應的輸出電平，從而獲得最后的電平輸出。

隨著多電平逆變器電平數的增加，開關函數F(x，y)有多個取值，這給諧波分析帶來很大的困難。簡化的目的就是基于波形合成的原則，在等效原則的前提下，減少F(x，y)的取值個數。在雙邊傅里葉分析應用于PWM波形分析中，應基于f0，fc分別獨立考察一個調制波周期內、一個三角載波周期內，調制波與三角載波的相交情況;也就是說把載波周期與調制波周期區別開來，分別加以考察。

以PD調制為例，其調制策略如圖2所示。對于N電平而言，需要N－1個載波，正、負半周各需要N'=個載波。在圖2中，為了方便研究，取三角載波的峰 －峰值為 1，調制波為 g(y)=Amcosω0t，調制度 M

圖2 PD調制策略示意圖Fig.2 PD modulation strategy

設＜N'M＞為大于N'M的最小整數，表示調制波在正半周(負半周)相交的載波個數。為了涵蓋在線性調制區的所有情況，從一般性出發，調制波在給定的調制度M下，與2＜N'M＞個載波相交，輸出電平數為2＜N'M＞+1。對于線性調制區，＜N'M＞≤N'。特別是當＜N'M＞=N'時，便獲得在線性調制區所獲得的最大輸出電平數N=2N'+1。波形疊加過程如圖3所示。在圖3中，每個兩電平PWM波的生成，可以認為是每個三角載波與調制波相交后所形成的兩電平階梯波。這種思想基于波形合成原則，把多電平階梯波分解成兩電平這一最小基本單元，很好地解決了多電平逆變器隨著電平數的增加而帶來諧波計算的復雜性。

為了便于波形分解與諧波計算，把圖2中的時間軸 t下移，如圖 3 所示。在圖 3 中，Fp，i(x，y)、Fe，i(x，y)分別是正半周、負半周第i個三角載波與調制波相交后得到的兩電平 PWM波表達式，i=1，2，…，＜N'M＞。由圖3，根據波形合成原則，N電平逆變器PWM波表達式

圖3 波形合成等效圖Fig.3 The equivalent of waveform compose

考慮在一個完整的調制波周期內，在正半波周期，調制波與第i個三角載波的相交情況，如圖4所示?；趫D3所選坐標系，在圖4(a)中，調制波為

在圖4(a)中，－yi－1，yi－1與 －yi，yi分別表示調制波與正半周第i個三角載波包絡線g(y)=＜N'M＞+i－1，g(y)= ＜N'M ＞ +i的交點。

對于圖4(a)，有

根據圖4(b)，在一個調制波周期內，開關函數Fp，i(x，y)的取值情況為

由式(4)可知，Fp，i(x，y)存在取 0 或 1 的情況。如何區別，這就要考察載波周期內，調制波與載波之間的相交情況，如圖5所示。

圖4 在調制波正半波周期內，調制波與載波的相交情況及開關函數 Fp，i(x，y)的取值情況Fig.4 Intersection case of modulation and carrier，and the value of the switch function Fp，i(x，y)in the modulation’s positive half period

圖5 載波周期內，調制波與載波的相交情況Fig.5 Intersection case of modulation and carrier in the modulation’s period

在一個三角載波周期內，當正半周第i個三角載波與調制波相交時，坐標系與圖3一致，計算其交點方程，得到xr，xf，如圖5所示。在圖5中:

在一個三角載波周期內，開關函數Fp，i(x，y)的取值情況為

至此，分別得出了調制波周期、載波周期內Fp，i(x，y)的取值情況。結合式(4)、式(5)可以綜合得出由調制波周期與載波周期共同決定的積分區域，開關函數 Fp，i(x，y)的完整取值情況為

其積分區域投影到xoy坐標系中，表示為圖6。在圖6中，陰影部分為開關函數Fp，i(x，y)=1的有效積分區域。

根據式(6)及圖6，可以計算開關函數Fp，i(x，y)的諧波系數。在圖2中，由于所采用的統一坐標系，正弦調制波與三角載波均關于y軸對稱，為偶函數。因此，在雙邊傅里葉分析中，正弦諧波系數Bmn=0。

圖6 積分區域

Fig.6 Integral area

對以下3種情況分別加以計算:

3)m≠0，n∈(－∞，∞)載波及載波倍數的諧波、載波倍數的邊帶諧波

其中，Jk(·)為k階Bessel函數。

對于調制波負半周與三角載波相交情況的考慮，與正半周的分析類似。與圖4(a)相對應，根據對稱性，可得調制波的負半周與載波的相交情況，如圖7所示。

通過以上對調制波在正、負半周與載波的相交情況的分析，所采用的方法是以單個載波與調制波相交形成的兩電平PWM波為基礎，基于波形合成原則進行分析計算，而對于相鄰載波的相位關系沒有要求。因此，相鄰載波的相位關系在多電平輸出電壓諧波分析中，是可以選擇的自由度之一。所有相鄰的載波相位可以任意分布，具有不同的相位關系。相鄰載波的相位關系可以通過其初始相位角來表示。在這里設 αp，i、αe，i分別為正、負半軸第 i個三角載波的初始相位。

圖7 在調制波的負半周與載波的相交情況Fig.7 Intersection case of modulation and carrier in the modulation’s negative half period

綜上所述，根據式(1)，對于正半周第i個三角載波與調制波相交后所得到的兩電平PWM輸出的諧波表達式為

同理，可以得到負半周第i個三角載波與調制波相交后所得到的兩電平PWM輸出的諧波表達式為

結合圖7，與正半周推導過程類似，在式(13)中有

根據式(2)、式(12)、式(13)，對于總的輸出階梯波，其諧波表達式為

當M＞1時，調制波處于過調制區域，此時＜N'M＞=N'。在過調制區與線性調制區顯著的區別就是 y≠0，而是 y=cos－1()，因此諧波系＜N'M＞N'

數與線性調制區是不同的，但計算的思想是完全一致的。在過調制區有

根據式(14)、式(15)，可以得到任意多載波調制策略諧波表達式。并且，從式(14)可以看出，在線性調制區中，任何諧波表達式均不含基波諧波，基波幅值與調制度M成正比。至于載波及載波倍數的諧波、載波倍數的邊帶諧波是否包含，這要視載波之間的相互相位關系而定。

在前面介紹了3種多電平多載波調制策略:APOD、POD、PD。在這3種調制策略中，載波相位之間具有特定的關系，因此，相應的諧波特性也互不相同。根據所得到的通用解析表達式(14)、式(15)，可以很方便地得到以上3種調制策略的諧波表達式。限于篇幅，以PD調制策略為例，只考慮線性調制情況，對所得出的諧波通用解析表達式進行說明，對于過調制的分析過程不作敘述。

對于PD調制策略，正、負半波的載波初相角為αp，i= αe，i=0(如圖 2 所示)，代入式(14)得

根據式(17)，可以歸納出PD調制策略的諧波分布特點:

1)在線性調制區，諧波包括奇次載波倍數的諧波、奇次載波倍數的偶次邊帶諧波、偶次載波倍數的奇次邊帶諧波。諧波不包括偶次倍數的諧波、偶次倍數的偶次邊帶諧波、奇次倍數的奇次邊帶諧波。

2)調制策略不會提高等效載波頻率，但隨著電平數的增加，諧波的幅值會隨之減少。

3)奇次載波倍數的諧波在三相系統中，由于相與相之間的載波相位沒有偏移，因此，在線電壓中，不存在奇次載波倍數的諧波。

圖8 三電平大功率通用變頻器系統結構圖Fig.8 Structure of three-level high-power universal frequency converter

3 實驗及仿真結果

在得到以上多電平調制策略的諧波解析表達式后，以PD調制策略為例，采用Matlab進行仿真，以此來驗證解析表達式所表明的諧波特性。仿真參數如下:fc=1 050 Hz，f0=50 Hz，載波比 mf=21，M=0.9。仿真結果如圖9所示。同時，基于所研制的三電平大功率逆變器實驗平臺(實驗系統框圖如圖8所示)，對采用PD調制策略的實際輸出波形進行了諧波分析，以便進一步驗證調制策略的諧波分布規律。實驗結果如圖10所示(載波頻率fc=10 kHz)，所用示波器的型號是TDS3014B。

從圖9(c)、圖9(e)中可以看出，采用PD調制策略所引起的最嚴重的諧波位于一次載波頻率fc處，把更多的諧波能量注入到載波諧波，頻譜中存在著載波諧波及載波倍數的邊帶諧波，同時，開關器件的平均開關頻率等于載波頻率。這與對式(17)的理論分析結果是一致的。

圖9 PD調制策略Fig.9 PD modulation strategy

表1 21次諧波含量仿真與理論計算結果比較Table 1 The theoretical calculation and simulation result comparison of 21st harmonic content

從表1可以看出，Matlab仿真結果和理論公式計算結果相一致，進一步驗證多電平諧波分析方法的正確性。

圖9(c)與圖9(e)相比較，發現從5電平到7電平，對于PD調制策略而言，主要諧波分布的特性沒有發生改變，最重要的諧波依然是圍繞著載波頻率fc，但是，隨著電平數的增加，圍繞著載波頻率fc的諧波幅值減少，這也是多電平逆變器電平數增加的一個優點。

圖10為所構建的大功率三電平逆變器輸出頻率為40 Hz時的電壓波形及頻譜分析。從圖10(a)中可以看出輸出相電壓為三電平，諧波含量主要集中在一次載波頻率處，諧波主要是載波倍數的諧波及其邊帶諧波。

值得注意的是，對于三相逆變器，在線電壓中，因為調制波發生了相移，諧波含量也發生了相移，所以一部分載波倍數的邊帶諧波會被抵消掉，這是三相系統固有的特性，與采用何種調制策略無關。同時，由于在三相系統中所采用的載波是相同的，相電壓中存在的載波倍數的諧波在線電壓中相互抵消了。從圖10(b)中可以看出輸出線電壓為五電平，載波及載波倍數的諧波同相位且相互抵消，故在線電壓波形中的總諧波含量大大減小。以上對實際輸出波形的分析結果與對諧波特性的理論分析及仿真結果是一致的，進一步驗證所提方法的正確性。

圖10 輸出為40 Hz時電壓波形及頻譜圖Fig.10 Voltage waveform and frequency spectrum when output frequency is 40 Hz

4 結語

本文對多電平調制策略的特性進行深入分析，為多電平調制策略的選擇以及具體方法的設計提供理論上的指導。對于多電平逆變器多載波調制策略，基于波形合成原則，提出了一種簡化分析的方法，得到了多電平階梯波電壓的通用諧波解析表達式。在這種方法中，由于載波相位可以任意分布，因此所得到的諧波表達式具有很好的通用性，以PD調制策略為例，總結了諧波分 布的特點。最后，采用仿真及實驗，對所提出的諧波分析方法進行了充分驗證。

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(編輯:于智龍)

Harmonic analysis of multi-level inverter multi-carrier modulation strategy

ZHOU Jing-hua， WU Li-xin， ZHANG Xiao-wei， LI Zheng-xi

(Power Electronics and Motor Drives Engineering Center，North China University of Technology，Beijing 100144)

Utilizing the double Fourier transformation，this paper proposes a general harmonic analysis method for the multi-carrier modulation strategy of multi-level inverter，and deduces the harmonic expression of the output voltage in detail.Base on expression of the output harmonic，the harmonic characteristic of the multi-carrier modulation strategy was analyzed in theory.At the same time，simulation and experiment were made to analyze the harmonic distribution characteristics of the 3-level，5-and 7-level PD modulation strategy.Simulation and experimental results show that the harmonic distribution of PD modulation strategy is consistent with the theoretical analysis.

multi-level inverter;modulation strategy;harmonic analysis;harmonic characteristics

TM 464

A

1007－449X(2011)05－0063－09

2010－01－13

北京市科技新星計劃資助(2009B01);北京市高等學校人才強教計劃資助項目(PHR201008188)

周京華(1974—)，男，博士，副教授，研究方向為多電平技術在電力電子技術中的應用;

吳理心(1984—)，男，碩士研究生，研究方向為能量回饋型高壓變頻裝置;

章小衛(1981—)，男，碩士，講師，研究方向為三電平大功率調速裝置;

李正熙(1955—)，男，博士，教授，研究方向為高性能交流調速系統。