基于水資源高效利用的農業種植結構及灌溉制度優化——以民勤灌區為例

徐萬林，粟曉玲，史銀軍，南彩艷，楊雪菲

（西北農林科技大學 水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100）

發展節水農業，實現農業高效用水是一個宏大的系統工程，也是一個相互關聯的技術體系［1］。在一個灌區內，農作物的生產，不但涉及空間因素，如作物種植面積的調整，還涉及到時間因素，如作物不同生育期的配水。特別是在西北干旱缺水的地區，有限的灌溉水資源往往不足以使所有的作物都能得到充分灌溉，這就存在作物之間爭水的問題；由于存在非充分灌溉，在單作物的生育期內不同的生育階段也存在著灌溉水的優化配置情況。

針對這類問題，一般由兩層或兩層以上優化結構的模型來解決。郭宗樓［2］提出了多種作物間水量分配的雙層動態規劃迭代方法，第一層為單作物灌溉制度的優化模型，第二層為作物之間的灌水優化分配模型。崔遠來等［3］建立了一個對有限水量在多種作物間進行優化分配的兩層分解協調模型。這兩種方法均采用了兩次動態規劃的方法優化了作物間的配水和單作物的灌溉制度，但是都沒有對作物的種植結構進行優化。Zhouping shangguan［4］與邱林［5］等分別針對楊凌示范區和寧陵縣建立了一個大系統遞階系統模型，優化出了作物的種植結構、作物間的配水和單作物的灌溉制度，模型包含三層，每層模型均采用動態規劃，結構比較復雜，程序編寫比較繁瑣。本文采用大系統遞階分析原理，建立了包含兩層結構的優化模型。第一層單作物灌溉制度的優化模型采用動態規劃的方法，第二層作物種植結構和作物灌溉定額優化模型采用非線性優化的方法，這樣既容易編程實現，又優化出了作物種植結構、作物灌溉定額和單作物的灌溉制度。

1 計算模型

1.1 模型概述

模型分為兩個層次:第一層是單作物的生育期內各生育階段灌溉配水的優化；第二層是灌區內作物種植結構以及灌溉定額的優化。從灌區層面開始，先對作物i分配一定的灌溉定額Qi，以一定的水量為間隔，不斷更改灌溉定額，用動態規劃對作物i的灌溉制度進行優化，得出一系列灌溉定額和相對應的產量，再擬合出作物i的水分生產函數Yi，將作物i的水分生產函數Yi返回到第二層，建立以灌區總凈效益為目標函數的非線性優化模型，優化出作物i的種植面積和灌溉定額，再將優化出的灌溉定額返回第一層，優化出作物i的最優灌溉制度。兩層模型均用MATLAB編程實現。模型的結構見圖1。

圖1 模型結構示意圖

1.2 第一層模型——單作物優化灌溉制度模型

單作物灌溉制度的優化是將有限的灌水量最優地分配給作物的各個生育階段，使其產量達到最高。本層模型是基于Jensen模型，利用動態規劃實現。

1.2.1 階段變量 把各生育階段看作階段變量n，n＝1，2，3，…，N。

1.2.2 狀態變量 共有兩個狀態變量，一個是各生育階段的可利用灌溉水量，記為qn（mm），另一個是在這個生育階段土壤計劃濕潤層中總可用水量，記為Sn（mm）。

式中:γ——土壤干容重（g／cm3）；Hn——計劃濕潤層深度（m）；θn——在生育階段n計劃濕潤層中土壤平均含水率（%）；θw——凋萎系數（%），約為田間持水量的60%。

1.2.3 決策變量 每個生育階段的灌溉水量dn（mm），n＝1，2，…，N。

1.2.4 系統方程

（1）水量分配方程:

式中:qn——生育階段n末的可利用灌溉水量（mm）；qn－1——生育階段n 初的可利用灌溉水量（mm）；Rn——生育階段n增加的灌溉水量（mm），本文取為0；dn——生育階段n的灌溉水量（mm）；Ln——生育階段n中除灌溉外用于其它用途的水量（mm），本文取為0。

（2）計劃濕潤層中的土壤水平衡方程:

式中:Sn——在生育階段n末可利用土壤水量（mm）；Sn－1——在生育階段n 初可利用土壤水量（mm）；ETn——生育階段n 的蒸發蒸騰量（mm）；kn——滲漏量（mm），本文取為0；pn——有效降雨量（mm）；η——有效灌溉水利用系數；CKn——地下水補給量（mm），本文取為0。

1.2.5 目標函數

根據Jensen模型，以單位面積的相對產量最大為目標函數，如下:

式中:Ym——作物的最高產量；Ya——作物的實際產量；λn——生育階段n的作物敏感指數數；ETmn——第n個生育階段充分灌溉條件下的蒸發蒸騰量（mm）。

1.2.6 約束條件

式中:Qi——從灌區中分配給作物i的灌溉定額（mm）；θf——田間持水率（%）。

1.2.7 初始條件 種植時的初始土壤水分為θ0；作物i的第一個生育階段初的可利用水量，q0＝Qi（mm）。

1.2.8 遞推方程 本模型是一個含有兩個狀態變量和一個決策變量的動態規劃方程。遞推等式如下:

式中:F＊n＋1（qn＋1，θn＋1）——在狀態變量qn和θn下，確定灌水量dn時，余留階段所得最大相對產量。

運用該模型進行計算，得出一系列的作物產量和相應的灌溉水量，將灌溉水量單位由mm轉化成m3后，再進一步擬合出作物的水分生產函數。

式中:Yi——作物的單產；ai，bi，ci——水分生產函數的系數。

1.3 第二層模型——作物種植面積的優化和作物間的配水優化模型

在第一層模型求出單作物水分生產函數的基礎上，本階段運用非線性優化計算出各種作物的種植面積和灌溉定額。該層模型以灌區各作物凈效益之和最大為目標函數，以各作物的種植面積和灌溉定額為決策變量。

1.3.1 目標函數

式中:pi——作物的單價；Ci——單位面積作物的種子、肥料及勞動力成本；p水——水價；xi——作物i的種植面積。

1.3.2 約束條件

式中:t——當地人口；wi——作物i的人均最低需求量。

（2）面積約束。作物i的種植面積不低于最低規劃面積Ai；灌區的種植面積不高于有效灌溉面積A。

（3）灌水量約束。作物i的灌溉定額不大于充分灌溉定額Di；總灌溉水量不大于灌區可用灌溉水量Q。

2 模型在民勤灌區的應用

2.1 民勤概況

民勤位于甘肅省西北部，屬典型的荒漠綠洲，生態環境極為脆弱［6］，干旱少雨，蒸發強烈，境內無自產地表水［7］，全年日照3208 h，平均相對濕度45%［8］，多年平均降水量不足110mm，年蒸發量2644 mm，蒸發量是年降水量的24倍以上［9］。從20世紀50年代以來，由于石羊河上游的墾區攔蓄引水和對水資源的過度使用，進入民勤盆地的地表水資源大大減少，目前尚不足1億m3，人均水資源占有量不足300m3，成為缺水十分嚴重的地區。為了維持當地工農業用水，不得不超采地下水，導致地下水水位持續下降，致使植被大片死亡，加速了荒漠化進程。民勤縣是以農業為主的地區，農業用水占了總用水的絕大部分。當前民勤種植結構很不合理，灌溉水利用率僅為50%左右［10］，有研究表明，50%的潛在節約水量可以通過灌溉水的管理來實現［4］，因此通過種植結構和灌溉制度的優化來節約水資源對緩解民勤地區缺水矛盾具有重要意義。

2.2 基本資料

選取民勤8種主要作物，根據1953－2008年56 a的降雨資料，以75%保證率為例計算。

2.2.1 潛在蒸發蒸騰量 根據民勤75%保證率代表年（1997年）代表作物的月平均增發蒸騰量ET0及8種主要作物的作物系數Kc［11］，按照各個作物的生育階段時間［12］進行累加（式19），推算出以下8種作物各生育階段的潛在蒸發蒸騰量（表1）。

表1 民勤主要作物各生育階段的潛在蒸發蒸騰量 mm

2.2.2 有效降雨量 根據75%保證率代表年的日有效降雨量資料及各作物的生育階段時間推算出8種作物各個生育階段的有效降雨量，如表2。

2.2.3 水分敏感指數 據李霆［12］及康紹忠［13］等資料得出民勤8種主要作物的水分敏感指數見表3。

2.2.4 作物經濟指標 據文獻［13］及現狀市場經濟信息和實地調查等得出作物的最高產量、單價和單位面積種植成本見表4。

2.2.5 現狀種植面積及灌溉定額 根據武威統計年鑒等資料［14］，民勤8種作物的現狀種植面積和充分灌溉定額見表5。

表2 民勤主要作物各生育階段的有效降雨量Pn mm

表3 民勤主要作物各生育階段的水分敏感指數λ

表4 作物最高產量Ym、單價Pi及單位面積種植成本Ci

表5 現狀和優化的作物種植面積及灌溉定額

2.2.6 其它已知資料 在民勤地區，土壤干容重取1.46g／cm3，田間持水量為23%，初始含水量取為19%，根據《石羊河流域近期重點治理規劃》，灌溉水利用系數取為0.62，民勤灌溉定額為5100 ～6150 m3／hm2，本文中定為350m3／hm2，農業水價為0.2元／m3。現狀年民勤縣總人口31.5萬，農業人口26.44萬，大牲畜9.65萬頭，小牲畜77萬頭，每頭大牲畜每天需要10kg鮮飼草，每頭小牲畜每天需要5 kg鮮飼草，10kg鮮飼草折合成1kg干苜蓿計算。根據民勤地區實際情況，為保證本地區不致過度依賴外地糧食，設定人均年需小麥250kg，玉米100kg，不足的部分需要從外地調入。據民勤辣椒及棉花市場實際需求，辣椒需85741 t，棉花需20810 t，其他作物，如西瓜、籽瓜等約束都是根據當地實際情況進行合理的擬定。

2.3 計算結果

優化的作物種植面積和灌溉定額見表5，優化后的灌溉制度見表6。

表6 4優化后的作物灌溉制度

3 結果分析

3.1 節水分析

現狀年（2009年）民勤農業灌溉用水為5.02億m3，通過模型優化計算，民勤灌區農業總灌溉用水量為2.9億m3，加上民勤灌區泡地用水0.83億m3，農業用水總量為3.73億m3，依照優化方案，農業用水可以節約1.29億m3，占總農業用水量的25.7%，這對于水資源極度緊缺的民勤地區具有重大的現實意義。

3.2 經濟效益分析

通過表5，可以得出現狀年和優化后作物種植面積的對比情況（圖2），白蘭瓜、辣椒、棉花、西瓜等種植面積有不同程度的增加，其余作物種植面積都有所減少。民勤地區光照充足，晝夜溫差大，有利于瓜果糖分的積累［15］，白蘭瓜是民勤傳統的瓜類作物，種植技術比較成熟，知名度比較高，經濟效益比較好；近年民勤地區溫室大棚種植技術發展迅速，其中溫室辣椒產業基本形成規模，市場需求及經濟效益都很好；棉花的生理特點比較適宜民勤這種降水較少的地區，其品質和產量都比較好，且市場需求較大，故這三種作物種植面積增幅較大。民勤特殊的氣候條件，使得民勤西瓜品質比較優良，在原有的基礎上面積有所增加。苜蓿耗水量比較大，這與民勤水資源緊缺的現狀相矛盾，故在保證本地大小牲畜的基本需求下，種植面積有所減少，小麥、玉米等糧食作物及籽瓜經濟效益比較低，在保證當地一定需求的情況下，種植面積降幅較大，糧食不足部分一般由外地調入。

圖2 現狀年和優化后作物種植面積柱狀圖

據甘肅經濟信息資料，民勤縣現狀年（2009年）農業總產值為15.94億元，依據本文種植成本和水價計算出農業凈效益為6.55億元。經模型優化后，農業總產值可達21.93億元，農業凈效益達10.80億元。與現狀年比較，農業總產值增加了5.99億元，農業凈效益增加了4.25億元，農民人均收入增加1607 元。這些數據說明通過應用該模型，擴大了經濟規模，大幅提高了農民的收入，這樣既推動了當地經濟的發展，又使當地農民獲得了實惠［16］。

4 結論

本文依據大系統遞階分析原理，建立了一個同時優化作物種植面積、作物灌溉定額和作物灌溉制度的數學模型，概念明確，求解方便，可降低問題的維數，代表了區域農業灌溉用水優化配置研究的發展方向［17］。模型的第一層采用動態規劃，優化了單作物的灌溉制度，第二層采用非線性優化，優化了灌區各作物的灌溉定額和種植面積，這樣既給出了民勤縣政府農業部門的宏觀發展規劃，又給出了農民具體的灌溉時間和灌水量，適用面比較廣。通過模型的應用，不但大量節約了農業用水，而且較大幅度提高了經濟效益。

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