基于UG/CAE的行星輪系傳動分析

韋 林，賀曉華

WEI Lin，HE Xiao-hua

（柳州職業技術學院 機電工程系，柳州 545006）

0 引言

由于行星齒輪在傳遞動力時合理地應用了內嚙合齒輪副，可以進行功率分流，而且其輸入軸與輸出軸具有同軸性。因此，行星齒輪傳動被人們用來代替普通齒輪傳動作為各種機械傳動系統中的減速、增速和變速裝置。行星齒輪傳動幾乎可適用于一切功率和轉速范圍，行星傳動技術已成為世界各國機械傳動發展的重點之一。目前，借助于計算機輔助技術，對于行星輪系的設計正在逐漸向現代設計方法過渡。從行星齒輪的三維精確建模優化設計、齒輪強度的有限元分析計算到行星傳動的噪聲、振動控制，乃至動態載荷計算等多方面都取得長足進展。本文以某型礦用絞車采用行星輪系傳動為例，討論基于UG NX5.0軟件環境下，利用其CAE功能中的運動分析模塊和有限元分析模塊，建立運動機構的模型，分析其運動規律。通過創建連桿、運動副和載荷等對象,對機構進行運動學和動力學仿真，分析UGCAE環境下對其進行運動仿真和有限元分析以確定該行星輪系是否滿足工作的需要。

1 行星輪系運動仿真建模及解算

1.1 行星輪系的運動仿真建模

打開行星輪系的裝配模型，進入UGNX5.0的運動分析模塊。要對行星輪系進行運動分析，首先要建立行星輪系的運動仿真模型。根據礦用絞車中行星輪系的工作狀況，分別創建連桿、運動副和旋轉副。在UGNX5.0中不能直接在連桿之間建立齒輪副，需要通過旋轉副來建立，并且要根據實際情況來指定速度比率，可用嚙合齒輪的齒數比來表示。對于外嚙合齒輪副，比率取正值，對于內嚙合的齒輪副，比率取負值。

隱藏行星輪系實體模型，建立好的行星輪系運動仿真模型如圖1所示。

圖1 行星輪系運動仿真模型

1.2 行星輪系運動仿真解算方案設定

對行星輪系進行運動仿真的目的主要是為了直觀了解行星輪系在實際的工作狀態下能否正常的工作，為了方便了解行星輪系的工作情況，可分別設定兩個時間長度來進行仿真。一個是行星輪系運轉一周的時間長度，主要用于驗證行星輪系的建模情況；另一個是行星輪系運轉一段時間，包括速度的上升、穩定和下降三個階段，用于反映行星輪系在實際工況下的運行能否滿足設計要求。因此，可分別在UG NX5.0運動分析模塊中設定相應的解算方案。

1.3 行星輪系運轉一周的運動仿真結果分析

1.3.1 行星架、齒圈、太陽輪的速度分析

高速檔時齒圈固定不轉，轉矩從行星架輸入，從太陽輪中心軸輸出，整個機構是作升速變換。從圖2可以看出，行星輪系在運轉過程中速度平穩，齒圈速度為零，與實際情況相符合。太陽輪的設計轉速為582.74rpm，即61.024rad/sec（弧度每秒），仿真值為6.102E+001rad/sec,而且行星架的速度與太陽輪的實際速度比率為0.35831，仿真速度比率為0.35841，可見符合程度是非常好的。

圖2 行星架/齒圈/太陽輪轉速

1.3.2 行星輪的位移軌跡分析

當行星架為輸入軸時，行星輪在工作時即有繞本身圓心的自轉，也有繞太陽輪圓心的公轉，其公轉軌跡為一個圓，圓的直徑為太陽輪直徑加上行星輪直徑或者齒圈直徑減去行星輪直徑。行星輪的位移軌跡能否與其軌跡圓精確重合對行星輪系傳動的平穩有較大的影響，因此作運動進行仿真時需要獲取行星輪的位移軌跡進行分析。行星輪的軌跡如圖3、圖4所示。

圖3 行星輪位移軌跡X/Y分量

從圖3、圖4可以看出，行星輪的軌跡與其理論的軌跡圓重合度非常高，只有0.1mm的細小偏差，因此可以依據該模型進一步進行下一步的運動仿真。

圖4 行星輪位移軌跡

1.4 行星輪系運轉20秒的運動仿真結果分析

圖5 行星架/行星輪/太陽輪轉速

圖6 行星架/行星輪/太陽輪加速度

高速檔行星輪系運轉20秒的運動仿真包括加速、穩速和減速三個階段。為模擬實際的工作情況，假設行星架輸入轉速的變化為開始以4.3731rad/sec2的角加速度線性加速運轉5秒達到穩定轉速21.8655rad/sec，即設計輸入轉速208.8rpm，然后保持勻速運轉10秒，再以4.3731rad/sec2的角加速度線性減速運轉5秒使轉速回歸零，完成一個仿真周期。為此需要在行星架上加載以函數規律定義的角加速度，表達式為：

IF（time-5：4.3731,0,IF（time-15：0,0,-4.3731））

對應的轉速及加速度變化規律如圖5、圖6所示，與實際情況是吻合的。因此所設計的行星輪系能夠實現工作所需的轉速。

2 行星傳動齒輪的有限元分析

2.1 行星傳動齒輪載荷的確定

行星輪系的力學模型如圖7所示，根據圖7及已知條件可作如下計算，確定行星輪系的載荷。

圖7 行星傳動輪系力學分析模型

考慮到主電機功率輸出以及絞車高速級的傳動比，行星架的輸入扭矩

因為共有三個行星輪，所以每個行星輪承載三分之一的輸入扭矩，則行星輪切向力

行星輪徑向力

內齒圈切向力

內齒圈徑向力

內齒圈扭矩

太陽輪切向力

太陽輪徑向力

太陽輪扭矩

2.2 彎曲應力的有限元分析

對行星輪系的傳動性能有較大影響，在設計中需要密切注意的主要是接觸應力和彎曲應力。事實上，這兩個應力就是直接用于確定齒寬和齒輪模數的關鍵指標。因此，對行星傳動齒輪進行有限元分析最為關注的就是對彎曲應力和接觸應力進行分析。

2.2.1 建立彎曲應力有限元分析的模型及方案

進行有限元分析首先要建立有限元分析模型，主要就是去除實體模型上不影響分析結果的細節特征并賦予材料屬性，然后在模型上施加齒輪所受的載荷及定義邊界條件，最后進行網格劃分就得到了有限元分析模型。不過此處需要注意的一點是并不是所有的結構細節都可以去除，比如齒輪的齒根圓角就應該予以保留，否則會在該處產生不正確的應力集中。根據齒輪的形狀和齒輪的受力情況采用UG自帶的3D四面體10節點網格進行自動網格劃分，這樣生成的有限元分析模型有助于最終獲得準確的分析結果。行星輪系的有限元分析模型如圖8所示。

圖8 太陽輪/齒圈/行星輪有限元分析模型

有限元分析模型建立好之后，需要編輯一個分析方案以提交解算。分析方案主要包括選擇解算器，通常選擇NX NASTRAN DESIGN；確定分析類型為結構分析。因為分析的是行星輪系在正常工作狀態下的受力情況，各構件應該處于彈性變性的范圍內，因此解算類型選為線性靜力學。此外根據需要還要設定材料的溫變時便特性等，本次分析不涉及這些內容。分析方案建立好之后，根據系統的設置，UGNX5.0會自動調用其內置的NX NASTRAN解算器進行解算。解算成功進入后處理就可以看到所需要的分析結果了。UGNX5.0有限元分析模塊提供了較為強大的后處理功能，可以根據不同的意圖察看不同的分析結果。行星輪系的有限元分析結果云圖如下所示。

圖9 太陽輪應力云圖

圖10 太陽輪變形云圖

2.2.2 太陽輪的有限元分析結果

通過云圖可以看見，太陽輪發生了變形，最大變形量發生在齒冠上，但是只有0.002392mm，對結構的影響非常小，不會造成行星輪系的運轉故障。最大應力發生在齒根處，最大值為30.88MPa，在許可應力的安全范圍內，不會造成結構的破壞。從切應力云圖和應變云圖可以看出，在輪齒和軸空周圍產生較大的切應力，這些地方的應變相對來說也比較大，雖然數值在安全的范圍內，但要注意齒根、鍵槽等地方，避免產生應力集中造成結構破壞。

2.2.3 行星輪的有限元分析結果

行星輪的受力與太陽輪相比較有些不同，太陽輪是在對稱的三處承受齒輪嚙合力，三個力的方向旋向一致。而行星輪是在大致相對稱的兩處分別于太陽輪和齒圈嚙合，這兩處的嚙合力旋向是相反的，與行星架所施加的作用力相平衡。因此從應變云圖來看，與太陽輪和齒圈相嚙合的兩處輪齒變形是最嚴重的地方，且方向相向。這也直接導致了應力和應變的不對稱性，在和嚙合力相向的一側受壓應力，應力水平較高，而與嚙合力相悖的一側則受拉應力，應力數值較小。此外，應力最大的地方仍然是齒根，不過與太陽輪不同的是，行星輪的軸孔附近應力水平明顯低于太陽輪。

圖11 行星輪變形云圖

圖12 行星輪應力云圖

2.2.4 齒圈的有限元分析結果

圖13 齒圈應力云圖

圖14 齒圈變形云圖

相對來說，齒圈是行星輪系中受力最為安全的構件，這可以從齒圈的應力云圖看出來。齒圈的應力最大的地方仍然發生在齒根，最大應力只有14.73MPa，是全部構件里最小的，相應的，其變形也都是最小的。

2.3 接觸應力的有限元分析

2.3.1 建立行星輪系的接觸應力有限元分析的模型及方案

進行接觸應力分析會耗用大量的計算機資源，為了保證分析的正常進行，本文只取了三個行星輪的一個與太陽輪嚙合，如圖15所示。根據圖示的位置，可知有兩對輪齒嚙合，分別以太陽輪的兩個齒面為源接觸面，以相對應的行星輪齒面為目標面建立兩對接觸面如圖16。在行星輪的軸孔加上固定約束，在太陽輪的軸孔加上圓柱約束，使太陽輪具有繞軸轉動的自由度，然后給太陽輪施加轉矩載荷。劃分網格后接觸應力的有限元分析模型即建立完畢。

圖15 太陽輪-行星輪接觸示意圖

圖16 太陽輪-行星輪接觸面定義

2.3.2 行星輪系的接觸應力分析結果

經過約一小時的計算（不同的計算機配置所需的計算時間也不同），UG完成接觸應力的計算，進入后處理功能，即可得到如圖17所示的分析云圖。

從圖示可以看出，接觸應力發生在兩個輪齒接觸區域的附近，最大應力發生在節點，最大值為497.7MPa。接觸應力對齒輪的疲勞點蝕有極大的影響，不過該處的接觸應力值在許可的應力范圍內，因此是可以保證齒輪壽命的。此外，應該看到，選擇不同的嚙合狀態，則可得到不同時刻的接觸應力，因此要詳盡的了解嚙合過程中接觸應力的變化規律，可分別選取幾個有代表性的嚙合位置分析進行分析，這對于齒形的修整具有重要意義。本文的目的是確認齒輪的最大接觸應力在安全的許可范圍內，故未作這方面的探究。

圖17 太陽輪-行星輪接觸應力云圖

3 結論

通過在UG、CAE環境下對行星輪系模型進行運動仿真和有限元分析可知，所設計的行星傳動輪系在運動學方面能夠滿足礦用絞車的使用要求，也不會因應力問題而造成不良事故。

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