基于三維磁場仿真分析的含永磁繼電器 等效磁路模型的建立

梁慧敏 由佳欣 葉雪榮 翟國富

（哈爾濱工業大學軍用電器研究所 哈爾濱 150001）

1 引言

在電子元器件中，電磁繼電器一般被認為是一種最不可靠的電子元件，但是電磁繼電器尤其是含永磁繼電器在控制電路中有獨特的電氣、物理特性，具有轉換深度高、可多路同步切換、輸入輸出比大、抗干擾能力強等一系列固體電子器件不能替代的優點，因此廣泛應用于國防及民用自動控制系統中完成信號傳遞、執行控制、系統配電、電路隔離、電壓或負載轉換等功能，其可靠性直接影響整機系統的可靠性。

“產品的可靠性是設計出來的、生產出來的、管理出來的”[1]，可靠性設計是實現可靠性從設計源頭抓起的重要工作。對于含永磁繼電器，可靠性設計是保證所設計的產品在內干擾、外干擾、產品間波動三種干擾的綜合作用下，仍能正常工作的設計。而繼電器能否正常工作，關鍵在于吸反力特性的配合[2-3]。因此，在進行可靠性設計，特別是在考慮加工分散性引起的產品間波動干擾因素時，必須進行大量的吸力特性與反力特性計算。目前，繼電器吸力特性的求解方法主要有基于磁場和基于磁路兩種方法?；诖艌龅那蠼夥椒ㄒ话闶抢蒙虡I電磁場仿真軟件進行建模求解[4-5]，其中常用的仿真軟件為有限元計算軟件，該方法的優點是計算精確，但模型建立復雜繁瑣，修改不便，計算時間較長，對于繼電器建模尤其復雜。而基于磁路的求解方法模型簡單、速度快，但計算精度低[6]。含永磁繼電器在進行可靠性設計時，需要對吸力特性進行上千次、甚至上萬次的計算，因此，只能采用磁路的方法進行求解。

鐵鉻鈷、鐵鈷鎳等合金永磁材料具有非線性的B-H 特性曲線（以下簡稱該類永磁體為非線性永磁體），因其可加工性好，故廣泛應用于含永磁繼電器中。分析等效磁路法計算精度低的原因可以發現，以往都是將永磁看成一個整體，等效為一個磁動勢和一個磁阻，工作在一條回復線上[7-9]。而實際情況是，對于非線性永磁體，內部磁場分布不均勻，永磁各部分并非工作在同一條回復線上[10]。因此，本文在三維磁場仿真的基礎上，首先對永磁進行分段等效，然后建立含永磁繼電器的等效磁路，計算其吸力特性。

2 基于三維磁場仿真分析的永磁分段等效

2.1 三維磁場仿真分析與永磁分段

三維磁場仿真分析的目的是為了對永磁進行分段，獲得各段永磁的起始工作點。

繼電器中的永磁裝配與充磁一般分為兩種情況：①先給永磁充磁，然后放在空氣中自然去磁后再裝入繼電器磁系統中；②先將永磁裝入繼電器磁系統，然后再對永磁充磁。對于情況①，永磁充磁后在空氣中自然去磁，永磁各段磁感應強度將沿去磁曲線下降到某一位置，該位置即對應永磁各段的起始工作點，永磁裝入磁系統后，永磁各段將沿著以起始工作點為起點的回復線工作。對于情況②，永磁裝入磁系統中后再充磁，充磁結束后，永磁在磁系統中自然去磁，永磁各段磁感應強度亦將沿去磁曲線下降到某一位置——起始工作點，繼電器正常工作時，永磁各段也將沿著以起始工作點為起點的回復線工作[11-14]。

因此，為了對永磁進行分段，獲得各段永磁的起始工作點，對于情況①，需要對空氣中的永磁進行磁場仿真，簡稱為永磁開路磁場仿真；對于情況②，需要對整個含永磁的磁系統進行磁場仿真。然后對仿真結果進行后處理，獲得永磁各截面磁感應強度的分布曲線，再由曲線特點，對永磁進行分段，當分段數量足夠多時，可以近似地用每段的磁感應強度平均值作為該段永磁起始工作點對應的磁感應強度B 值。

圖1 為永磁開路磁場仿真模型及其磁感應強度分布圖，圖2 為某型號含永磁繼電器磁系統磁場仿真模型及其磁感應強度分布圖，永磁材料為FeCrCo，軟磁材料為DT4E。圖3、圖4 為經過后處理獲得的永磁各截面磁感應強度分布曲線。

圖1 永磁開路磁場仿真模型及其磁感應強度分布 Fig.1 PM open circuit magnetic field simulation model and magnetic induction distribution

圖2 磁系統磁場仿真模型及其磁感應強度分布 Fig.2 Magnetic system field simulation model and its magnetic induction distribution

圖3 永磁開路下各截面磁感應強度 Fig.3 Magnetic induction of each subsection under PM open circuit

圖4 磁系統中永磁各截面磁感應強度 Fig.4 Magnetic induction of each subsection in magnetic system

由圖1～圖4 可以看出，永磁各段磁感應強度不盡相同，這主要是由于永磁各部分對應的外部漏 磁導不同導致永磁各部分向外的漏磁通不同。圖3 和圖4 中ef 區間的磁感應強度發生劇烈變化的另一個原因是永磁截面積發生突變。根據上述仿真結果，為了與實際情況更接近，永磁需要進行分段等效。永磁分段數越多，繼電器吸力特性計算精度越高。

考慮到磁系統等效磁路模型的復雜性，由圖3、圖4，永磁的中間部分磁感應強度值變化較小，兩端部變化較大，因此，本文將中心部分分為三大段，兩個端部各分為五段（見圖5），各段取兩端點磁感應強度的平均值作為本段的等效磁感應強度值，根據該值，查去磁曲線，即得到各段永磁的起始工作點。

圖5 永磁分段模型 Fig.5 PM subsection model

2.2 永磁各段等效磁動勢與等效磁阻

繼電器中的永磁通常工作于回復線上，回復線由永磁去磁曲線上的起始工作點和回復線斜率決定。各段永磁回復線斜率相同，已知回復線斜率和工作起始點，即可求出各段永磁的回復線。

圖6 為第i 段回復線的示意圖，其回復線方程為

式中 B——磁場強度；

H——磁感應強度；

μ——磁導率。

（Hi，Bi）為回復線與去磁曲線的交點，即起始工作點。

圖6 第i 段永磁回復線示意圖 Fig.6 Recoil line of section number i

圖6 中，第i 段永磁回復線與H 軸的交點為 （0，Hci），則該段永磁的等效磁動勢為

式中 Fmi，lmi，Hci——第i 段永磁的等效磁動勢、

長度及等效矯頑磁力。 第i 段永磁的等效磁阻為

式中 Smi——第i 段永磁的截面積。

3 等效磁路模型

針對圖2 所示某型號含永磁繼電器的磁系統，結合永磁分段模型，建立含永磁繼電器的等效磁路模型，如圖7 所示。

圖7 某型號含永磁繼電器的等效磁路模型 Rs0～Rs24—軟磁材料磁阻 R0～R19—氣隙磁阻 Φ0～Φ23—回路磁通 RL0～RL5—漏磁阻 Fm0～Fm12—永磁等效磁動勢 Rm0～Rm12—永磁等效磁阻 IW—線圈磁動勢，此處為0 Fig.7 Equivalent magnetic circuit for a certain type of PM relay

根據圖7 所示的等效磁路，列寫回路矩陣如下：

式中 R——磁阻矩陣；

Φ——回路磁通矩陣；

U——磁壓矩陣。

工作氣隙磁阻R0～R19及漏磁阻RL0～RL4通過解析法進行求解[13]。

本文采用迭代的方法對上式進行求解。首先令所有的軟磁材料的磁阻為零，并將求得的永磁各段等效磁動勢與等效磁阻代入回路矩陣求出回路磁通Φi，由Φi除以導磁體的截面積，可得到磁感應強度Bi，由Bi查取軟磁材料的磁化曲線可得到Hi，然后再由求出軟磁材料磁阻Rsi，將它重新代 入回路方程，利用高斯迭代，再次求出新的，直到為止（ε 為計算精度），則最后一次求解所得 '

iφ 即為方程的解。 通過各回路磁通可求出通過各段工作氣隙的磁通值，再利用麥克斯韋電磁吸力計算公式[13]即可求出各段工作氣隙處的電磁吸力值，通過力矩計算最終得到歸算到銜鐵端部的吸力值。

4 計算實例

對于某型號含永磁繼電器，其永磁裝配與充磁屬于第二種情況，即裝入磁系統中后再充磁，因此，根據磁系統磁場仿真結果，由圖4 獲得永磁各段起始工作點。由于永磁左右對稱，表1 中只列出永磁左半邊各段的起始工作點坐標。

表1 永磁左半側各段的起始工作點坐標值 Tab.1 Working point value of each PM subsection at left side

表2 各段永磁的等效磁動勢與等效磁阻 Tab.2 Equivalent magnetic potentials and equivalent magnetic reluctance of each PM subsection

將各段永磁的等效磁動勢與等效磁阻代入圖7等效磁路模型，求解某型號含永磁繼電器的吸力特性，然后與采用有限元軟件Ansys 通過磁場仿真計算得到的吸力特性及通過靜態吸反力特性測試系統測試得到的銜鐵端部吸力特性進行對比，如圖8所示，表3 為吸力特性關鍵點對比。

圖8 等效磁路法、磁場仿真法計算吸力值與實測值比較 Fig.8 Comparison between equivalent magnetic method,magnetic field simulation,and measuring results

表3 吸力特性關鍵點對比 Tab.3 Comparison of attractive force key points

5 結論

（1）針對具有非線性B-H 曲線的永磁體，通過三維磁場仿真分析，建立了與實際情況更接近的永磁分段等效模型。

（2）基于永磁分段模型，建立了含永磁繼電器的等效磁路模型，該模型將吸力計算的準確度提高到10%，為繼電器進行可靠性設計提供了一種有效的方法。

（3）本文提出的基于三維磁場仿真分析的永磁分段方法還可應用于其他含永磁（具有非線性B-H曲線）產品等效磁路模型的建立。

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