工頻磁場對電磁繼電器動態(tài)特性影響的 三維有限元分析

楊文英 任萬濱 翟國富 李岐新

(1.哈爾濱工業(yè)大學軍用電器研究所 哈爾濱 150001 2.陜西群力電工有限責任公司 寶雞 721300)

1 引言

電磁繼電器在工業(yè)控制、現(xiàn)代通信等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，在執(zhí)行控制、信號傳遞、系統(tǒng)配電等方面起著重要作用。作為基礎(chǔ)的電器元件，研究其電磁兼容性能，對于提升整個系統(tǒng)的抗干擾能力和可靠性具有不可忽視的作用。

電磁繼電器既是一種電磁干擾源，同時也是電磁干擾的敏感元[1-3]。外界電場、磁場的干擾，都會影響其動態(tài)特性，甚至導(dǎo)致其誤動作，危及繼電器控制系統(tǒng)的正常運行[4-7]。其中，工頻磁場的干擾就是一種很典型的干擾形式。

工頻磁場是由導(dǎo)體中的工頻電流產(chǎn)生的，或者極少量的由附近的其他裝置（如變壓器的漏磁通）所產(chǎn)生。正常運行條件下的電流，產(chǎn)生穩(wěn)定的磁場，幅值較小；但故障條件下的電流，則能產(chǎn)生幅值較高、持續(xù)時間較短的磁場。

本文采用三維有限元方法仿真分析了電磁繼電器受到短時工頻磁場干擾時的動態(tài)特性，給出了不同幅值的工頻磁場對繼電器動態(tài)特性的影響規(guī)律，并定量分析了繼電器吸合時間、電磁力矩、銜鐵吸合速度以及吸合電流的變化情況。本文的分析方法對研究繼電器受到工頻磁場干擾時的動態(tài)特性十分有效，對設(shè)計繼電器時就考慮其抗干擾性能具有借鑒意義。

2 分析方法

2.1 研究對象的實體模型

分析的對象是典型的拍合式電磁繼電器，其結(jié)構(gòu)和相關(guān)尺寸如圖1 所示。該繼電器的主要尺寸如下：l1=6mm，l2=0.74mm，l3=10mm，h1=0.05mm，

h2=6.3mm，h3=4.66mm，h4=5.06mm，h5=0.74mm，

Φ1=3.78mm，Φ2=9.1mm。當繼電器處于釋放狀態(tài)時，工作氣隙δ =0.377mm，銜鐵的轉(zhuǎn)角θ =3.1°；當繼電器處于吸合狀態(tài)時，工作氣隙δ = 0.02mm，銜鐵的轉(zhuǎn)角θ = 0°。

圖1 電磁繼電器的結(jié)構(gòu) 1—軛鐵 2—鐵心 3—銜鐵 4—線圈 Fig.1 Structure of electromagnetic relay

2.2 電磁場的有限元求解方程

電磁繼電器的動作過程包含了電磁場的計算問題以及銜鐵運動的動力學問題還有電路的計算，因此是一個十分復(fù)雜的磁、電、機械耦合求解問題，采用三維有限元方法進行建模分析，可以很好地對該問題進行求解[8-9]。

標量有限元法求解不含永磁的電磁繼電器磁場的基本方程為

式中 μ—相對磁導(dǎo)率張量；

μ0—空氣的磁導(dǎo)率；

φ —標量磁位；

T—激勵源。

T 由線圈電動勢或外磁場提供，采用標量線圈作為激勵線圈時，可以通過畢奧-沙伐爾定理解析求解。

采用無限遠邊界條件，可較為真實地模擬出分析域的邊界條件。通過有限元法求解出電磁場，得出線圈磁鏈，再由虛功法計算銜鐵受力，得出其對轉(zhuǎn)動軸的電磁轉(zhuǎn)矩Tm。

2.3 機械運動方程

求解電磁場，通過虛功法計算得出銜鐵的電磁轉(zhuǎn)矩Tm，銜鐵在此力矩的作用下，按式（2）所示方程繞其轉(zhuǎn)軸進行轉(zhuǎn)動。

式中 J—銜鐵的轉(zhuǎn)動慣量；

θ —銜鐵的轉(zhuǎn)角；

Tk—彈簧反力提供的負載轉(zhuǎn)矩；

Tf—摩擦力轉(zhuǎn)矩。 由式（2），解出銜鐵在下一時間點的位置角度θ，角速度ω以及角加速度β。

2.4 電路方程

通過電磁場的求解可得線圈磁鏈，再由磁鏈隨時間的變化率和式（3）所示的電路方程，求解下一時間步的線圈電流。

式中 u—線圈激勵電壓；

R—線圈電阻；

i—線圈電流；

ψ —勵磁線圈磁鏈。

3 仿真建模

3.1 繼電器有限元模型

繼電器的額定電壓為12V，線圈電阻為280Ω，匝數(shù)為2100。采用三維有限元法建立的模型如圖2所示。其反力特性如圖3 所示。

圖2 有限元模型（隱去空氣單元） Fig.2 FEM model of electromagnetic relay （air element is hidden）

圖3 反力特性 Fig.3 Load characteristic of the return spring

3.2 外部磁場干擾模型

采用通電長直螺線管來建立繼電器外部的工頻干擾磁場。以繼電器上下對稱平面和其鐵心軸線的交點為坐標原點O，鐵心軸線方向為z 軸，銜鐵轉(zhuǎn)動平面為yz 平面，建立直角坐標系xyz（見圖4）。外部螺線管的中心位置位于原點O，當其繞x 軸轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)角設(shè)為α；當其繞y 軸轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)角設(shè)為β。設(shè)螺線管處于初始位置時，其軸線與繼電器鐵心軸 線重合，轉(zhuǎn)動方向以逆時針為正，順時針為負。當螺線管通以電流I，在其內(nèi)部產(chǎn)生磁場，從而對位于其中心區(qū)域的繼電器產(chǎn)生磁干擾。改變電流值I，可以改變繼電器受到的干擾磁場的大小。改變電流方向，可以得到相反方向的干擾磁場。

圖4 工頻干擾磁場模型 1—繼電器 2—通電螺線管 Fig.4 Model of power frequency magnetic field

螺線管長度設(shè)為80mm，半徑為35mm，匝數(shù)為83 766 時，得到其電流I 為0.01A，在內(nèi)部中心區(qū)域生成 0.01T 的磁場。該中心區(qū)域大小為 20mm×20mm×20mm，可以將繼電器完全包含其中。電流頻率設(shè)定為50Hz，即可產(chǎn)生工頻干擾磁場。

根據(jù)文獻[10]對繼電器受到外部恒定干擾磁場的分析，可知繼電器受到磁場干擾的敏感方向，沿其鐵心軸線。因此，在仿真分析的過程中，為了觀察外部磁場干擾的最惡劣情況，沿繼電器的軸線方向施加工頻干擾磁場，同時假設(shè)磁場正方向沿z 軸正向。

4 仿真結(jié)果分析

本文主要分析研究繼電器動作吸合過程。考慮當磁場處于負半周，相角為270°時，對繼電器的吸合影響會較大。因此，假設(shè)繼電器動作時刻，干擾磁場幅值為負向最大，如圖5 所示。圖中，5ms時刻，繼電器開始動作。繼電器實測的吸合時間約為2.7ms，因此，繼電器的整個吸合過程都受到負向工頻磁場的干擾。

圖5 繼電器動作時刻與工頻干擾磁場關(guān)系示意圖 Fig.5 Relationship between operation time and power frequency magnetic field

4.1 繼電器磁場分布圖景

在繼電器發(fā)生吸合動作前（即5ms 時刻），外部干擾磁場在繼電器內(nèi)的分布云圖如圖6 所示。改變干擾磁場的幅值，從0.01T 至0.04T，從圖中可看到磁場分布的變化規(guī)律。

圖6 磁場分布云圖（5ms 時刻） Fig.6 Distribution of magnetic field in relay (at 5ms)

由圖6 可知，當繼電器處于釋放狀態(tài)時，銜鐵和鐵心之間的工作氣隙為377μm，而銜鐵和側(cè)軛鐵之間的距離僅為50μm，因此，該處的磁阻遠小于工作氣隙磁阻。所以，磁場主要分布在側(cè)軛鐵內(nèi)部。而這樣的磁場分布，直接導(dǎo)致外部干擾磁場會對繼電器的銜鐵產(chǎn)生一個干擾力矩，其方向同線圈產(chǎn)生的吸力力矩相反，從而會阻礙繼電器的正常吸合。而且，隨著磁場增大，繼電器側(cè)軛鐵內(nèi)的磁場從0.5T增大至1.5T 左右，產(chǎn)生的干擾力矩也更強。該干擾力矩隨磁場幅值變化的關(guān)系曲線如圖7 所示。從圖7 中可以看出，干擾力矩隨著磁場強度的增加，幾乎呈線性增大的趨勢。

圖7 干擾力矩隨磁場變化曲線 Fig.7 Variation of interference torque with magnetic field

4.2 動態(tài)特性

動態(tài)特性反映繼電器的動作性能，動態(tài)特性求解時間步長為 0.1ms，銜鐵的轉(zhuǎn)動慣量為 1.55×10?8kg·m2。銜鐵在線圈產(chǎn)生的電磁吸力作用下，完成吸合過程，但由于其受到外部工頻磁場的干擾，在干擾力矩的阻礙下，吸合時間會發(fā)生明顯改變。不同大小的干擾磁場對繼電器動態(tài)特性的影響，如圖8 所示。吸合時間隨磁場的變化曲線如圖9 所示。 可以看出，吸合時間隨磁場線性增加。當干擾磁場幅值達到0.04T 時，繼電器的吸合時間約為5.8ms，是正常閉合時間的2 倍。

圖8 繼電器動態(tài)特性 Fig.8 Dynamic characteristic of relay

圖9 吸合時間隨磁場變化曲線 Fig.9 Variation of operation time with magnetic field

4.3 銜鐵吸合速度

銜鐵的吸合速度，是研究繼電器動作過程的一個關(guān)鍵因素。閉合時速度越大，往往越容易發(fā)生回跳，從而產(chǎn)生吸合電弧，增加對繼電器觸點的燒蝕。因此，閉合時的速度并非越大越好。當外部干擾磁場增大時，銜鐵在吸合過程中的速度曲線如圖 10所示。銜鐵閉合時的速度同磁場的關(guān)系曲線如圖11所示。可以看出，銜鐵閉合時的速度并非隨著磁場的增大而一味減小，當磁場增大至0.04T 時，銜鐵的速度反而增大。這主要是因為，磁場增大到一定程度，會使繼電器的吸合持續(xù)時間超過工頻磁場的1/4 周期，這樣當繼電器處于正半周的干擾磁場作用下，會加速其吸合，從而導(dǎo)致銜鐵閉合時刻的速度增大。

圖10 吸合速度 Fig.10 Variation of pick-up velocity with time

圖11 閉合時刻速度隨磁場變化曲線 Fig.11 Variation of pick-up velocity with magnetic field

4.4 吸合電流

繼電器吸合過程中，線圈中的電流受外部磁場的影響規(guī)律如圖12 所示。從圖中可以看出，吸合過程中，無論外部干擾磁場大小，線圈中的電流都會在7.5ms 時刻上升到30mA 左右。但過了7.5ms，干擾磁場增大會導(dǎo)致電流下降至閉合時刻電流值的時間越長。而且，銜鐵閉合后，磁場增大會使線圈電流達到穩(wěn)態(tài)電流值的時間明顯縮短。

圖12 吸合電流 Fig.12 Coil current

5 實驗驗證

為了驗證仿真結(jié)果的正確性，對繼電器受到工頻磁場干擾的情況進行了實驗研究。實驗原理框圖如圖13 所示。首先，由磁場發(fā)生器產(chǎn)生工頻磁場，然后磁場的幅值可以通過高斯計測量得到，當磁場強度達到負向最大時，單片機系統(tǒng)控制繼電器動作，同時發(fā)送啟動信號給高速攝像機，拍攝下繼電器受干擾情況下吸合過程。高速攝像機的拍攝速率設(shè)定為10 萬張/s，分辨率為10μs。

圖13 實驗原理框圖 Fig.13 Block diagram of experiment

通過實驗，得到在不同幅值的干擾磁場下繼電器的吸合時間。同仿真計算結(jié)果比較，如圖14 所示。可以看出，仿真結(jié)果同實測值較為一致，但隨著磁場幅值增加，誤差有所增大。

6 結(jié)論

外加工頻干擾磁場時，采用三維有限元法對電磁繼電器動態(tài)特性進行了仿真計算，并通過實驗驗證了仿真分析的正確性，得到結(jié)論如下：

圖14 實測吸合時間同仿真結(jié)果比較 Fig.14 Comparison of experiment and simulation

（1）當工頻磁場處于負半周時，會對繼電器的 銜鐵產(chǎn)生干擾力矩，該力矩阻礙繼電器的正常吸合，并且隨磁場線性增加。

（2）繼電器吸合時間受工頻磁場影響顯著，隨磁場幅值增大，吸合時間明顯變長。當干擾磁場幅值達到0.04T 時，吸合時間約為正常吸合時間的2 倍。而且，吸合時間也隨外部干擾磁場線性增加。

（3）當磁場增大的程度不足以使繼電器的吸合時間超過工頻磁場的1/4 周期時，銜鐵閉合時的速度呈遞減趨勢；而當磁場增大到一定程度，如0.04T，則導(dǎo)致繼電器在閉合后半段會受到正半周的工頻干擾磁場影響，從而增加了銜鐵閉合時刻的速度。

（4）繼電器吸合時，干擾磁場增大會導(dǎo)致電流下降至閉合時刻電流值的時間越長。而且，銜鐵閉合后，磁場增大會使線圈電流達到穩(wěn)態(tài)電流值的時間明顯縮短。

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