大功率400Hz 逆變電源數字控制設計

劉春喜 馬偉明 孫 馳 胡文華

(1.浙江大學電氣工程學院 杭州 310027 2.海軍工程大學艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室 武漢 430033 3.華中科技大學電氣工程學院 武漢 430074 4.遼寧工程技術大學電氣與控制學院 葫蘆島 125105)

1 引言

大功率中頻400Hz/115V 逆變器基波頻率高，輸出電流大，為保證逆變器的可靠性和工作效率，開關頻率不宜過高，導致逆變橋輸出的諧波含量較大[1]。為了濾除這些諧波，要求濾波器截止頻率必須較低，這又會限制控制帶寬的擴展，給波形質量控制帶來困難。采用傳統的PI 或PID 控制器，低頻時控制器的增益有限，穩態誤差較大[2-3]。而且，數字控制執行時由采樣、計算及數字PWM 等過程產生的延時對系統的動態和穩態特性會產生較大影 響[4-5]。文獻[6-7]中介紹的基于兩級H 橋結構的逆變器可以得到較高的等效開關頻率，降低輸出電壓諧波，但是并沒有對數字控制引入的延時進行詳細分析。近來眾多文獻介紹的P＋諧振控制[8-11]，可以消除穩態誤差，且實現方便，但多用于工頻或中小功率場合，在中頻大功率場合的應用還很少。本文把兩級H 橋結構和P＋諧振控制用于400Hz/115V逆變器，對數字控制時的采樣、計算和PWM 延時進行了分析，通過在連續域設計中引入等效延時環節的方法對數字控制參數進行近似設計。

2 兩級H 橋逆變器結構分析

兩級H 橋逆變器結構如圖1a 所示，Ed為直流側電壓，nT為變壓器一次和二次的匝比，L、C 分別為逆變器輸出濾波電感和電容，r 表示濾波電感等效串聯電阻、死區效應等各種阻尼因素的綜合等效電阻。反饋變量v 被檢測后，經采樣、A/D 轉換，變成數字量輸入至處理器中，按照所設計的控制規律，求得控制量的調制信號 m(t)，存儲并輸出到DPWM 模塊，與載波進行比較，得到控制脈沖信號，這些信號經驅動電路放大后去控制開關管。

單個H 橋采用單極性控制，兩個H 橋的輸出經變壓器二次側串聯在一起，它們之間采用交錯控制技術。自然采樣PWM 波形時序如圖1b 所示。調制波為us，載波c(t)由四個三角波uc1、uc2、uc3、uc4組成，周期都為T，幅值為cpk，uc1、uc3、uc2、uc4相位依次相差π/2。us與uc1、uc2、uc3、uc4相比較分別產生四對互補的開關信號ug1和ug2、ug3和ug4、ug5和ug6、ug7和ug8，分別去控制八個開關管的導通與關斷。當us＞uc1時，ug1為高電平1；當us＜uc1時，ug1為低電平0，其他比較類似。若變壓器為理想變壓器，且匝比為1，則變壓器二次電壓uT為

圖1 兩級H 橋逆變電路及其自然采樣PWM 波形 Fig.1 The topology of single phase inverter and waveforms

在后文分析中，認為調制周期Tm為三角波周期T 的1/4，兩級H 橋的等效開關頻率fm為實際開關頻率f 的4 倍。

3 采樣、控制計算和DPWM 延時分析

3.1 采樣、控制計算延時

數字執行過程中，采樣、控制計算需要一定的時間才能完成。如果在一個調制周期內完成占空比的計算和輸出，計算延時會使得當前周期計算出的占空比有效范圍變低[12]。為使DPWM 控制正確實現，一般采用滯后一拍控制，用當前周期計算的控制量推遲一個周期去改變下一周期的占空比。為實現方便，DPWM 逆變電源一般取采樣頻率 fs＝fm（單更新采樣模式）或fs＝2fm（雙更新采樣模式），如圖2 所示。

圖2 滯后一拍控制時序圖 Fig.2 The control sequence with one sampling period delay

圖2 中只畫出了載波c(t)的正半波部分，Ts為采樣周期，tc為實際的采樣、計算時間，m(k)為第k個采樣周期得到的占空比數據，d(k)為m(k)決定的脈沖寬度與采樣周期的比值。單更新采樣在一個調制周期內對變量采樣一次，采樣點在調制周期的起始時刻（或中點時刻），采樣、計算延時為一個調制周期 Tm；雙更新采樣在一個調制周期內采樣兩次，采樣點在調制周期的起始和中點時刻，采樣、計算延時為Tm/2。

3.2 兩級H 橋DPWM 延時

用數字方法實現PWM 時，由于調制信號和載波信號都是數字信號，所以從DPWM 輸入變化到占空比發生相應變化之間也有一定時間延時。

在工程中常常采用狀態空間平均法將逆變系統等效為線性系統。DPWM 部分的輸入為控制器輸出的調節信號 m(t)，輸出為八個數字脈沖信號um，它們經過驅動電路后變為模擬信號去控制功率開關管的導通和關斷，在變壓器二次側得到方波電壓uT(t)。

由圖1b 可知，在正半周，當m(t)＜cpk/2 時，uT(t)包含0 和Ed兩種幅值的電平信號；當m(t)＞cpk/2時，uT(t)則包含Ed和2Ed兩種幅值的電平信號；為了便于分析，令幅值為Ed的電平信號在一個調制周期內持續的時間與調制周期的比為D1，幅值為2Ed的電平信號在一個調制周期內持續的時間與調制周期的比為D2。當m(t)＜cpk/2 時，D2＝0；當m(t)＞cpk/2 時，D1=1。

單更新模式采樣時，一個調制周期內對調制波采樣一次，采樣時刻如圖3a 所示，1、2、3、4 是一個三角波周期中的四個采樣點。調制信號采樣后進行保持，然后與三角波比較，產生相應的PWM脈沖。由于比較點所用的占空比數據是上一個采樣點的占空比數據，因此DPWM 將會引入延時。對m(t)采樣保持后的信號為ms(t)。因為幅值為Ed的電 平在一個調制周期內關于中點對稱。這樣圖中Ⅰ時刻的 ms(t)相對于 1 時刻 m(t)的延時近似為(1?D1)Tm/2，Ⅱ時刻的ms(t)相對于1 時刻m(t)的延時近似為(1+D1)Tm/2。

圖3 DPWM 調制分析 Fig.3 DPWM modulation

當m(t)＜cpk/2 時，根據平均值模型分析方法，uT(s)的基波分量uT1(s)為（本文中函數f (s)為函數f (t)的拉普拉斯變換）

式中，s＝jω。對于頻率遠小于調制頻率的信號，ωTm≈0，上式近似為

當m(t)＞cpk/2 時，同理有

雙更新模式采樣時，一個調制周期內對調制波采樣兩次，采樣時刻如圖 3b 所示，1、2，…，8代表一個三角波周期中的八個采樣點。因為調制頻率遠大于基波頻率，2、3 兩點間的調制波信號變化很小，可近似地認為幅值為Ed的電平在一個調制周期內關于中點對稱。這樣圖中Ⅰ時刻的 ms(t)相對于2 時刻m(t)的延時近似為(1?D1)Tm/2，Ⅱ時刻的ms(t)相對于3 時刻m(t)的延時近似為D1Tm/2。同理，根據平均值模型分析方法，uT(t)的基波分量uT1(t)為

從DPWM 輸入到兩級H 橋輸出的傳遞函數可表示為

當調制波頻率和LC 濾波器的截止頻率相對于開關頻率足夠低時，兩級 H 橋可看作一個增益為2Ud的比例環節，DPWM 可以等效為一個具有Ts/2延時的比例環節，比例增益為1/cpk。由于實際應用中m(t)、cpk取相同的定標，可認為cpk＝1，m(t)亦為歸一化調制信號，兩級H 橋可等效為增益為2Ud的比例環節，DPWM 過程可近似為延時時間Ts/2 的延時環節，與零階保持器相同。雙更新采樣模式的采樣頻率是單更新采樣模式的 2 倍，因此它的DPWM 延時是單更新采樣的1/2。

3.3 總的延時

一拍延時控制時，采樣、計算過程會引入一個采樣周期Ts的延時，DPWM 過程引入Ts/2 的延時，因此，控制器的總延時為3Ts/2。調制器和兩級H橋可通過兩個獨立模塊的串聯來模擬，一個模塊是靜態增益，另一個是延時環節。

由于延時時間td引起的相位滯后Δθ 為

式中 fo—基波頻率，取400Hz。

4 系統控制結構

圖4 給出了逆變器系統的控制方框圖，所有組成部分用各自的傳遞函數和增益表示。采用雙環控制，電容電流內環和輸出電壓外環。對直流側電壓和輸出電壓進行了前饋解耦。Z(s)表示未知負載，iL、iC和io分別是流過電感、電容及負載的電流；Gi(s)、Gv(s)表示內外環控制器，內環采用比例控制器，Gi(s)=Ki；外環采用比例諧振控制，Gv(s)為[9]

式中 Kv—外環比例系數；

K1—諧振系數；

ωc—諧振控制器低頻截止角頻率；

ωo—基波角頻率。

圖4 系統控制方框圖 Fig.4 The control block diagram of the system

Gd(s)表示數字控制器采樣、計算過程引入的延時。若延時時間為3Ts/2，那么

該函數在整個復平面是解析的，沒有有限的極點和零點。對所有的ω，有

因此延時只影響系統相頻特性，不影響幅頻特性。延時越大，系統的相位滯后越大。為了分析方便，可用一階pade 近似來表示延時環節。即

系統在空載時最不容易穩定，因此設計時必須保證系統空載運行時穩定。空載時，內環開環傳遞函數為

內環閉環傳遞函數為

外環開環傳遞函數為

5 實例設計

單相逆變器功率容量為100kVA，輸出電壓為115V，逆變器各參數見表1。單更新采樣模式，采樣頻率fs取11.2kHz；雙更新采樣模式，fs取22.4kHz。

表1 仿真模型參數 Tab.1 Simulation parameters

5.1 內環設計

由式（13），根據勞斯穩定判據可得內環穩定時

fs取11.2kHz 時，Ki＜0.199；fs取22.4kHz 時，Ki＜0.393。所以，Ts越小，保證內環穩定的Ki范圍越大。

單更新采樣模式和雙更新采樣模式時，分別選取Ki為0.1 和0.2。內環的幅值裕量分別為5.98dB和5.87dB，相角裕量分別為38.4°和36.9°。穿越頻率分別為1.22kHz 和2.45kHz。所以單更新采樣模式時的內環帶寬要比雙更新模式時小很多。

5.2 外環設計

與比例控制器相比，P＋諧振控制器只是在諧振點對系統的頻率特性有影響，在其他點影響很小。因此設計外環時，先不考慮諧振控制器，僅采用比例控制來設計，然后再設計合適的諧振系統。

根據外環開環傳遞函數式（14），fs取11.2kHz和22.4kHz 時，對應的Ki分別取0.1 和0.2，Kv變化時外環的根軌跡如圖5 所示。由圖可知，單更新采樣時，Kv＜2.12 時外環穩定；雙更新采樣時，Kv＜4.07 時外環穩定。兩種情況下，分別選取Kv為1.1 和2.1，對應的外環幅值裕量分別為5.7dB 和5.75dB，相角裕量分別為68.7°和69.2°。開環穿越頻率分別為446Hz 和870Hz。所以單更新采樣模式時的外環帶寬要比雙更新模式時小很多。

圖5 外環根軌跡圖 Fig.5 The outer loop root locus

在此基礎上設計諧振控制器，諧振控制器需要確定K1的取值。采用諧振控制器時，K1越大，諧振點的開環增益越大，諧振控制器對臨近區域的影響也越大。由于諧振點附近的相位有±90°的變化，所以根據頻率特性圖很難判定系統是否穩定。下面做出外環隨K1變化時的根軌跡，由根軌跡可方便得到系統穩定時的K1取值范圍。

fs取11.2kHz 和22.4kHz，對應的Ki分別取0.1和0.2，對應的Kv分別取1.1 和2.1，K1變化時外環的根軌跡如圖6 所示。由圖可知，單更新采樣時，K1小于4.88×103時外環穩定；雙更新采樣時，K1小于2.33×104時外環穩定。兩種情況下，分別選取K1為2300 和6000，這時阻尼較大，分別近似為0.13和0.43，超調最小，分別為66%和22%。

圖6 K1 變化時的參數根軌跡 Fig.6 Parameter root locus when K1 changes

兩種情況下的外環開環頻率特性如圖7 所示。Ho1 和Ho2 分別對應于單更新采樣模式和雙更新采樣模式。可以看出雙更新采樣模式由于延時時間小，增益可以取得較大，帶寬較寬。因此對于大功率400Hz/115V 系統，同樣的開關頻率，采用延時一拍控制時，采用雙更新采樣模式，可減小控制延時，使系統的動態和穩態性能好于單更新采樣模式。

圖7 開環頻率特性 Fig.7 Open loop frequency characters

6 仿真和實驗驗證

6.1 仿真驗證

按表1 所示參數建立仿真模型，單更新和雙更新模式下的控制器參數見表2。

表2 控制器參數 Tab.2 The controller parameters

采用Tustin 方法對外環控制器進行離散化，兩種采樣頻率下離散化的結果分別為

為了模擬數字執行時一個采樣周期的延時，在內環引入一個單位延時，延時時間為一個采樣周期。當負載為一個0.1Ω電阻和一個30μH 電感串聯時，逆變器輸出電壓uo和參考電壓波形ur如圖8所示。因為雙更新采樣延時為單更新采樣的一半，所以系統響應速度更快，穩態誤差更小。單更新采樣時需要近四十個基波周期系統才穩定，而雙更新采樣時只需三個基波周期，輸出即達到穩定。由于采用了P＋諧振控制，兩種情況下的穩態誤差都近似為零。

圖8 輸出電壓和參考電壓波形 Fig.8 Output voltage and reference voltage waveforms

6.2 實驗驗證

為了驗證兩種情況下的延時，利用DSP 和現場可編程序門陣列（FPGA），以同一個400Hz 正弦信號ur為參考，同時生成兩種情況下的PWM 脈沖波形。采用DSP 發出頻率f 為400Hz 的正弦參考信號，送到FPGA。FPGA 內產生四個相位互差π/2、頻率fs為2.8kHz 的三角波。正弦波與三角波比較后產生相應的脈沖信號。通過 FPGA 的嵌入式軟件SignalTap 直接采集FPGA 端口的脈沖信號，根據式（1）分別得到兩種情況下的uT波形，如圖9a 所示，可以看出雙更新采樣時的uT相對于參考波ur的滯后更小。用Matlab 對這三個波形數據進行分析，可得到參考信號與兩種情況下uT基波的相位差，如圖9b 所示，分別為（19.3±0.1）°和（9.6±0.1）°，與通過式（7）計算所得到的值一致，證明了延時分析的正確性。

圖9 單更新和雙更新時的uT 波形及相位滯后 Fig.9 uT waveforms and fundamental lagging phases

7 結論

本文對大容量400Hz 逆變器采用延時一拍控制時的采樣、計算和DPWM 延時進行了分析，采樣、計算延時為一個采樣周期，DPWM 延時近似為1/2采樣周期。通過在連續域設計中引入等效延時環節的方法對數字控制參數進行了近似設計。由頻域可知，延時時間越長，系統越不容易穩定，控制器參數取值范圍越小。最后對一個100kVA 的400Hz/ 115V 逆變器進行了控制設計，建立其離散仿真模型，仿真結果證明了理論分析的正確性。通過DSP結合FPGA 的方法對單更新和雙更新采樣引入的延時進行了實驗驗證。

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