體驗——數學學習的有效策略

張衛星

（臺州市仙居縣嶺下張小學，浙江 臺州 317300）

體驗
——數學學習的有效策略

張衛星

（臺州市仙居縣嶺下張小學，浙江 臺州 317300）

所謂體驗，就是個體主動親歷或虛擬地親歷某件事并獲得相應的認知和情感的直接經驗的活動。《數學課程標準》明確提出：“要讓學生參與特定的數學活動，在具體情境中初步認識對象的特征，獲得一些體驗。”讓學生親歷體驗，不但有助于探究和獲取數學知識，更重要的是學生在體驗中能夠逐步掌握數學學習的一般規律和方法。因此，教師要以“新課標”精神為指導，用活、用好數學教材，創造性地實施教學，讓學生充分經歷學習過程，體驗數學學習，感受成功的喜悅，從而增強信心，達到學會學習的目的。那么，如何在數學教學中促進學生的學習體驗呢？筆者談談自己的看法。

一、自主探索，體驗知識的形成過程

建構主義認為，學生學習數學的過程不是一個被動吸收、機械記憶、反復練習、強化儲存的過程，而是以一種積極的心態調動原有的認知和經驗去嘗試解決新問題、固化新知識的一個有意義的過程。正如荷蘭數學家弗賴登塔爾說的：“學習數學的唯一正確方法是實行再創造，也就是由學生把本人要學習的東西自己去發現或創造出來。教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。”只有讓學生經歷知識的再創造，體驗知識的形成過程，才能把新知納入原有認知結構之中，才能成為有效知識。

例如，在教學“圓錐體積的計算”一課時，筆者創設了如下一系列的學習情境。

（1）問題情境。讓學生用卷筆刀削圓柱形鉛筆，要求削到鉛筆頭很尖為止。投影截面圖，告訴學生：沒有削的一段鉛筆是圓柱體，削好的筆尖是圓錐體。并提問：這里，圓柱體和圓錐體有什么關系呢？在學生討論中形成探究問題：圓錐體的體積如何求呢？（削鉛筆這一活動為下面的探究提供了有效的感性經驗）

（2）探究情境。想：求圓錐的體積該從何入手呢？在討論后形成共識：圓錐是圓柱的一部分（從削鉛筆中獲得的經驗），它的體積和圓柱有關。猜：圓錐的體積和圓柱的體積有何關系？做：分組做實驗，探究圓錐體積和圓柱體積的關系。

（3）反思情境。在學生操作活動之后，教師要及時引導學生冷靜下來，引導他們進行語言編碼，對剛才的操作思路進行梳理，并進行抽象概括，從而形成建構。

上述教學中，問題是學生自己提出的，方法是學生自己想出的，結論是學生自己發現的。這一過程中，學生的參與是主動的，思維是積極的，建構也是有效的。可見，體驗知識的形成過程是一個體驗再創造的過程，學生在體驗過程中不僅完成了知識建構，而且學會了數學思考，掌握了解決問題的方法。

二、實踐操作，體驗“做數學”的快樂

教與學都要以“做”為中心。陶行知先生早就提出“教學做合一”的觀點。在美國也流行“木匠教學法”，讓學生找一找、量一量、拼一拼……因為“你做了你才能學會”。著名教育家皮亞杰指出：“傳統教學的特點，就在于往往是口頭講解，而不是從實際操作開始數學教學。”“做”就是讓學生動手操作，在操作中體驗數學知識的本質，在操作中體驗“做數學”的快樂。通過“做數學”，可以使學生獲得大量的感性知識，同時有助于提高他們的學習興趣，激發他們的求知欲。

例如，在教學“圓柱的認識”時，筆者首先給每組同學準備了一份材料，材料的內容是3個圓（其中兩個圓大小一樣）、2個長方形、1個平行四邊形、1個正方形（其中長方形的長、正方形的邊長和平行四邊形的底都與兩個等圓的周長相等）。然后請學生4人一小組合作，制作一個圓柱，并要求學生在制作過程中考慮兩個問題：①你們是如何選擇材料制作的？②通過制作，你們對圓柱的特征有什么新的發現？經過一段時間的制作與思考，學生紛紛舉手發言。于是，筆者讓學生分小組匯報。最后，筆者結合每個小組的匯報，展示制作圓柱的三種情況。通過這樣的操作、思考、匯報、展示，既加深了學生對圓柱側面展開圖的長和寬與圓柱底面周長和高的關系的理解，又培養了學生的空間想象能力和主動探索、勇于創新的精神，可謂一舉兩得。

事實證明，對于動作思維占優勢的小學生來說，聽過了，可能就忘記；看過了，可能會明白；只有做過了，才會真正理解。可見，教師要善于用實踐的眼光處理教材，力求把教學內容設計成物質化活動，讓學生體驗“做數學”的快樂，讓學生體驗數學的真正內涵。

三、解決問題，體驗數學的應用價值

現代教學論指出，獲取數學知識不是最終目的，應用數學知識去解決科研、生產、生活中的實際問題才是我們學習數學的出發點和歸宿。《數學課程標準》指出，教師應充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學數學知識應用到現實中去，以體驗數學在現實生活中的應用價值。因此，在實際應用中，教師應該讓學生體驗到生活中“處處有數學，處處用數學”的數學哲理，更應該讓學生體驗到用數學知識解決生活問題所帶來的愉悅和成功，從而使學生逐步養成用數學的眼光分析解決生活中實際問題的能力。

例如，學習“圓的認識”后，組織學生對“車輪為什么是圓的？”這一生活問題作深入探討，引導學生用圓的知識來解釋；學習“圓柱與圓錐”這一單元后，引導學生計算沙堆、稻谷堆的體積和重量；學習“百分數的意義”后，引導學生搜集日常生活中接觸到的百分數材料，并通過數據對比與分析，了解社會的變化和進步；學習“統計圖表”后，指導學生搜集家中的各種發票，了解收入支出情況，經過加工整理，制作季度收支情況統計圖；學習“比例尺”后，讓學生動手畫自己家到學校的路線圖；學習“長方體的表面積”后，設計如下一個練習：把4個火柴盒包裝在一起，形成一個大長方體，可以怎么包裝？哪一種包裝方案比較合理？……

在上述實際應用中，既讓學生體驗到“數學有用，要用數學”這一數學哲理的內涵，又培養了學生的數學應用意識和應用能力。可見，在教學中教師應經常讓學生運用所學數學知識去解決生活中的實際問題，使學生在實踐過程中及時掌握所學知識，感悟數學學習的價值所在，從而增強學好數學的信心，學會用數學的視角去看周圍事物，想身邊的事情，從而拓展數學學習的領域。

四、放飛思維，體驗思想方法的魅力

數學的魅力集中表現在數學思想方法上。小學數學中常用的數學思想方法有假設、轉化、遞推、數形結合等等，這些數學思想方法是教師教學和學生學習時不可缺少的，是從數學知識中歸納出來并應用于教學實踐的。因此，教師在引導學生學習數學知識的同時，更應注重數學思想方法的滲透，把數學思想方法和數學知識、技能融為一體，同時鼓勵學生放飛思維，拓展思維，從中體驗數學思想方法的無窮魅力。

例如，在教學“三角形的內角和”時，教材通過兩個大小不一的三角形爭論內角和的情境，引發學生探究三角形內角和的愿望，教材同時設計了4個相應的數學活動來達成教學目標：①畫一畫；②量一量；③評一評；④折一折。在備課時，筆者從學生的學習經驗和生活經驗出發，考慮教材中的前兩個活動大部分學生都能想到，于是就把另外兩個探究活動如何自然引出作為本課教學的難點。基于這些分析，筆者決定用“猜想→驗證”這一思想方法引領學生探究三角形的內角和。上課前，筆者布置學生準備好3個不同類型（直角、鈍角、銳角）的三角形紙片。上課時，筆者拿出一套三角板，讓學生說一說它們各個角的度數（學生在學習角的度量時已清楚各個角的度數）并將其板書在黑板上。通過引導、觀察、計算，學生很快發現這兩個三角形內角和都是180度。這時，筆者順勢讓學生猜一猜，說一說有什么想法。有學生馬上猜到：可能任意三角形的內角和都是180度。于是，筆者馬上設疑：“同學們圍繞三角形的內角和是不是180°來大膽猜想，是不是準確還需要我們驗證，也就是用數據和事實說話，你們能做到嗎？”筆者的一番話激起學生驗證的熱情，他們開始嘗試用不同的方法驗證。有的學生想到用量一量的辦法（但度量時容易產生誤差，結論不確定，勢必要想出更好的方法）；有的學生聯想到平角也是180°，將三角形的3個角之和與平角聯系起來，便有了將3個角拼成一個平角的想法……當最終驗證自己的猜想正確時，學生顯得異常激動，因為他們實實在在體驗到了數學思想方法的魅力。

上述教學中，由于教師的適時引導，同學們思維活躍，充分經歷了“觀察→猜想→操作→驗證”這一學習過程，不僅有效解決了本課的難點，更重要的是學生獲得了數學學習的經驗，體會到“猜想→驗證”這一數學思想方法的內涵。

五、反思建構，體驗策略的應用過程

數學教育家弗賴登塔爾認為：反思是一種重要的數學活動，它是數學活動的核心和動力。學生在教師創設的情境中探究和體驗，完成了再創造的過程，但這個過程往往更多的是憑直覺，學生還需要冷靜下來，對自己的判斷、發現、甚至語言表達進行反思。因此，我們有必要培養學生的這種反思意識和反思能力，從而真正培養學生的數學能力。為此，我們不應該把整個教學過程安排得滿滿的，而應給學生的反思建構提供充足的時間和空間。

例如，筆者在引導學生用轉化方法解決“異分母分數加減法”問題之后，要求學生反思：①我們是用什么方法解決這一問題的？②我們以前用過這樣的方法嗎？③這種方法對你今后的學習有何用處？然后讓學生靜心思考，并適時組織學生討論，最后讓學生舉手發言。這樣的反思小結，用時不多，效果卻顯而易見，學生在以后的探究活動中就會感到有道可走，有章可循。可見，在教學中我們并不能滿足于點撥、引導、滲透，而是在學生完成一項學習任務之后，就要及時引導學生回過頭來反思一下自己是如何完成概念的建立、公式的推導和推理方法的應用等學習的過程，讓學生學會反思體驗的方法，養成反思體驗的習慣。這樣有利于學生遇到問題時能自覺選擇適當的策略，從而提高學生解決問題的能力。

總之，我們在數學教學中應精心設計教學情境，精心設置各種數學活動，給學生提供體驗的時間和空間，引導學生積極體驗知識的形成過程、數學思想方法的應用過程及數學學習的情感和態度等內容，并在體驗數學知識再創造的過程中獲取對知識和意義的理解和建構，從而促進學生全面、持續、和諧、穩定地發展。

李雪虹）