關于高職統計學原理的教與學

□賈美芹

關于高職統計學原理的教與學

□賈美芹

隨著知識經濟時代的到來，統計思想和統計方法的應用越來越廣泛，這是統計學成為職業教育核心課程的根本原因。根據統計學原理的學科特點和高職學生的實際情況，避免傳統的公式推導為主的教學理念，通過認知學習、案例教學和自主動手操作，確立和培養學生的統計思維能力，從而提高學生解決問題的能力和創新能力。

統計思維；認知學習；案例教學

隨著知識經濟時代的到來和新科技革命的飛速進展，各種數據分析方法的應用越來越廣泛，使得各類職業學校將統計學列為其必修或者選修課[1]。而目前高職統計學的教學只是注重講授概念、公式和統計分析軟件，對其中的內在機理卻不予深究，學生學完了統計學原理，猶如看了一學期復雜漫長的“統計工具說明書”，這對于我們所需要達到的教學目標是遠遠不夠的。

學習統計學的最終目標是統計思維的養成。培養學生的統計思維就是培養學生主動利用概率統計的原理去思考和解決問題的習慣。統計思維是一種非確定性的思維模式，類似模糊數學，即對一個問題不能得到確定的答案。對于現實中的問題，其左右因素往往有多個，由此產生出諸多的隨機性，不確定性是常態，確定性反而是少數情況[2]。因此，統計思維對于提高學生解決實際問題的能力是非常重要的，這也是職業學校開設統計學原理的根本目的。一般認為，統計思維的養成需要很高的數學修養，其實這是一個認知誤區；任何人，不管他有沒有專門學習過統計學，都或多或少有一些自發的統計思想。教師只要掌握學科特點，結合高職學生的實際情況，培養學生的統計思維是完全可以達到的。

一、引導認知學習，構筑學生的統計思維

根據我國目前的教育狀況，高職的學生大多高等數學學得比較少，而統計學原理對數學基礎要求較高。所以，教師要注意揚長避短，結合學生的長處，引導學生的認知學習。所謂認知學習，就是通過合理利用人的認知過程來尋找最佳學習路徑，變“接受學習”和“機械學習”為“發現學習”和“有意義的學習”。統計學原理的認知學習就是引導學生對 “常識”的“再發現”，以及對現實事物“美感”“和諧”的理解，建立生動形象的“總體”、“概率”等基本統計學概念，從而啟發學生在頭腦中確立統計思維方法[3]。

（一）通過“常識”構筑“知識”

統計在人們的日常生活中無處不在，統計學的研究對象具有總體性和大量性的特點，大量觀察法是統計學的基本研究方法之一。學生作為社會中的一個成員，他們無時無刻不在觀察或被觀察著無數大量的事實，頭腦中自發地形成了各種統計信息的感知。教師應該把這個最初的“感知”加以引導并強化為“注意”，進而上升為“理解”和“記憶”，這樣，學生就成為信息的主動構建者。

教師在講解新的概念、定理的時候，應首先從常識和學生的感知出發，漸次導入。例如，教師在講解“相關關系”的時候，先不要講相關究竟是怎樣定義的，而是從常識意義上的“相關”出發來引導學生[4]。相關就是有關，雖然不能完全決定，但是有關聯。比如身高和體重的關系。個子高的不一定胖，個子矮的不一定瘦，但是我們調查100個人的身高和體重，仍然能夠得到一定的正相關，男生平均起來比女生高些，體重也重一些。身高和體重有關，這個信息首先是一種感知；這個感知是學生在學習之前就已經有的，現在老師做的就是強調——引起注意——加以引導——形成記憶——形成知識，而這個過程正是認知心理學的知識形成過程。根據統計學的課程特點，這種例子比比皆是；教師只需稍加引導，許多原本枯燥的概念和定理立刻就在學生的頭腦里“活”了起來。

（二）利用認知誤區，激發情境“頓悟”

統計學研究事物的一般現象，某些被強化的個別現象常常會混淆認知。也就是說，常識和人們的知覺印象有可能是偏差甚至錯誤的[5]。個別事物的認識誤區使學生陷入到一個有偏差的情境中，這個情境仍然是現實的反映；如果教師能夠成功地令學生遷移到新的問題情境中去，則學生思維定勢可能會突變，從而產生頓悟。通過頓悟而得到的理解，很難遺忘，并且激發創造性知識學習，并進一步培養學生理性思維的習慣。

飛機的失事率問題是一個典型的認知誤區問題。由于大眾的關注程度和事故嚴重性，幾乎每一次的飛機失事都會得到報道，再加上高空飛行的恐懼等等，人們會不自覺夸大飛機的失事率。如何使學生走出這個認知誤區呢？可以采取類比的方法，讓學生體會到某些心理因素會歪曲認知。比如彩票的中獎率問題，根據計算，體育彩票的中獎率為八百萬分之一。教師可以首先問學生一個問題，“如果去買體彩，你認為自己需要買多少錢的彩票才有可能中獎”。一些樂觀的學生就會告訴我，買一萬元的彩票就有可能中獎。打開彩票網站以后，網站的熱烈畫面和鼓動使學生激動起來，這時候你再問這個問題，某些樂觀的學生就會認為，如果他拿著1000元去買，很有可能會中獎。面臨著大獎的誘惑，學生在非理性地高估自己中獎的概率。下面教師所需要做的就是如何把這個高漲的非理性的情緒給冷卻下來，即立即進行一個簡單的抓球實驗。

10個乒乓球放到一個密封的罐子里面，9個紅的一個白的，連續抓6次都是白球的概率是百萬分之一。每抓一個6次支付12元模擬幣，令自告奮勇的學生去抓，老師搖罐子（防止作弊），另外一些同學做記錄。看看學生到底花多少模擬幣才能成功。事實上，我的學生從來沒有成功過。有一次一些學生利用自習課抓了整整一節課，花了數萬元模擬幣，也沒能成功。這個結果讓學生立刻冷汗直流，回到理性。

通過這個例子，學生對情境的認識就會更加貼近實際，從而激發頓悟——即概率的存在具有客觀性；此時，一個統計思想的雛形正在學生的頭腦中初步形成。這時候教師再做引導，讓學生反思許多認知誤區的問題，這樣幾次之后，學生就會自覺地應用統計方法形成理性思維。

（三）因材施教，強調統計學的藝術性

高職的學生往往對社會現象的思考要多一些，教師應該結合學生的專業特點，強調統計學的藝術性與科學性的統一，以激發學生的學習興趣。

所謂統計學的藝術性，并不是指利用統計數據弄虛作假；藝術性和科學性并不矛盾。事實上，自然界的總體常常是和諧的，比如一棵樹上無數的葉子，你既找不到完全相同的兩片，又找不到完全不同的兩片——這就是統計總體的同質性和差異性；它們錯落有致，密密疏疏，構成一株美麗的大樹——相互依存，渾然一體。社會現象的總體也具有這樣的特點。存在的事物總有它存在的理由，從這個意義上說，即所謂存在的都是合理的。存在的理由構成的總體總是有一種和諧，和諧產生美感。統計學的研究對象的總體性，決定了其藝術性和美感。

比如無限次實驗的頻率接近概率問題的大數定律，許多微小的獨立隨機因素影響的量服從正態分布，以及假設檢驗和拒真和受偽錯誤的界定，甚至到各種統計指標體系的設置等等，無一不體現了和諧和美感。如果教師忽略統計學的藝術性，僅是從嚴密的歸納、演繹和邏輯推導來講述這些定理，就是忽視了社科類學生的社會知識、思維知識的概括能力，而僅僅使用他們的數理邏輯能力，這又恰恰是大多數此類學生的弱項，顯然很容易造成無的放矢和隔靴搔癢，并不能發揮出學生的最佳狀況。

因此，教師在講述這些基本概念和定理的時候，首先不是講它們的邏輯推導過程——這個可以留到后面再做，而是置身于事物的總體中講它們存在的合理性，即教師不要急于告訴學生為什么這個定理是嚴格正確的，而是首先告訴學生它們是和諧的，至少沒有否定之的理由。“肯定”、“否定”和“不能否定”以及“不能肯定”構成一個邏輯框架，而學生的統計思維就在這樣一個框架之上逐步建立并且清晰起來。

二、案例教學的合理應用

案例教學是以學生為中心的交互式的教學過程，近年來應用頗為廣泛，但在實際操作中還存在許多不盡如人意的地方。

首先是案例的選擇，要尋找學生感興趣的案例，選擇一個好的案例等于成功了一半。有時候學生自己會找案例，更多的時候還是需要教師去引導和推薦。比如社會熱點問題，牽涉到學生切身相關的實際問題等等。有的教師設計的案例跟學生的學習成績的分析總結等等相關，這一類問題固然和學生切身相關，但是老生常談，缺乏新意，容易產生厭倦，應當避免。不妨尋找一些社會前沿的熱點問題，比如股票的市盈率和股民的實際收益率問題等等，像我們前面談到的彩票的中獎率問題也是一個能引起學生極大興趣的問題。

其次是學生的小組協作問題。在案例教學中，強調小組協作不僅僅有助于培養學生的團隊精神，有利于今后的就業和發展，而且在案例的調查、整理、分析等工作中能夠有效地調動學習積極性，避免單槍匹馬作戰產生的倦怠心理。在實踐的過程中，學生會發現，每個案例所涉及的數據的取得和含義、調查表的形式、樣本分布、各個約束條件等等要比最初設想的復雜得多，此時小組協作的優勢就會得以發揮。協作學習使學生擴大思維面，互相啟發、揚長避短，更全面的認識事物、解決問題，創造出1+1＞2的財富。

第三是案例分析的結論和學生由此而來的感悟。通過分析，我們得出了結論，這還不算完。學生是案例教學的主動學習者和實踐者，從中他們一定有所感悟，讓學生把自己的感悟講出來，可能是學術方面的啟發，也可能是其他方面的感受。學生在講述過程中，有意識地梳理出自己的認識，從而往往可以使已經獲得的知識得到深化和升華。

三、引導學生動手去做，把厚書讀薄

傳統的教學模式始終難以從“重知識，輕能力”中走出來，只有強調學生自己動手去做，才能成功地實現向“重能力，強化知識”的突破。知識的獲得過程有一個學習——獲得——超越的過程，也就是先把書讀厚，再把書讀薄的過程。要達到這個境界，需要教師和學生都付出相當的努力。讓學生自主動手去做是一個學習知識、掌握知識、提煉知識、進而升華知識的有效途徑。

實踐與操作使得原本無形的概念變得有形，使抽象的公式變得具體，有利于新知識的學習和掌握。主動性抓在學生的手中，被動學習容易出現的消極情緒一掃而光，學生會去積極主動地掌握知識[6]。動手的過程中學生會發現很多問題，原先理解的概念似乎和實踐有偏差，變得模糊了；這樣通過問題發散思維，把書讀厚了；于是再繼續動手操作下一個程序；再動手之后原先的問題得到解決，概念和公式在頭腦中融會貫通，相似的問題歸類，抓住問題的實質和主線，這樣又把書本讀薄了。

動手應該從感興趣的東西入手，并貫穿于整個教學過程的始末。統計學中動手做的內容有設計調查方案、實施抽樣調查、設計調查問卷、設計統計表、繪制統計圖等等。在案例教學中，也應主要以學生動手為主，教師指導為輔。凡是能夠實現的有條件做的統計實驗一定要做，比如擲硬幣實驗、彩票模擬實驗、抽樣推斷實驗等等。教師只需負責操作的演示，對一些復雜的設計問題予以整體上的指導，并充當實驗秩序的維持者和設計過程的顧問。也就是說，動手是學生自主動手，學生是主角，教師是配角。

動手做不僅僅意味著學生去做，還意味著學生主動去創造。創造是允許出現錯誤的。對于此過程產生的歧義和錯誤，教師要講解正確的做法；也可組織學生分組討論，讓學生通過討論，找出存在的錯誤并加以改正，教師在學生討論的基礎上進行點評。通過動手操作，學生會提出一些創造性的想法，教師可加以鼓勵，以培養學生的創造性思維，從而進一步掌握和升華理論學習。

四、結語

綜合以上，在統計學原理的教學中，教師應該充分利用統計學學科本身具有的常識性、趣味性和藝術美感，結合高職學生本身具有的專業知識和社會觀察知識和思維活躍等長處，避免傳統的枯燥的公式推導為主的教學模式，通過認知學習、案例教學和自主動手操作，使學生在學習中獲得所需，得到樂趣，從消極被動的接受知識轉變為主動地攫取知識。理論結合實際，著重能力培養，在此基礎上融會貫通，形成理性的統計思維，從而掌握統計學的方法體系。這樣，才算圓滿地完成了教學目標。

[1]姜大源.職業教育：類型與層次辨[J].中國職業技術教育，2008（1）：1.

[2]查吉德.王曉坡.高職院校實踐教學評價初探[J].職教論壇，2004(17):9-10.

[3]趙總寬.從認知心理學的觀點看數理辯證邏輯[J].湖南科技大學學報(社會科學版)，2010（1）.

[4]劉雯,臧小鶯.網絡案例教學的評價指標研究[J].中國遠程教育,2008(01).

[5]唐世綱.案例教學的價值取向[J].人民教育,2007(09).

[6]袁衛.國外統計高等教育發展的趨勢及對我國統計教育改革的思考[J].中國統計,2001(10):13—15.

賈美芹（1972-），女，中州大學講師，西南財經大學統計學博士研究生，研究方向為統計理論、方法與應用。

本文系2010年度河南省政府研究課題招標課題“提升河南省中學生創新能力方法研究”（編號：D465）成果之一。

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1001-7518（2011）26-0030-03

責任編輯 時紅兵