分布式干擾下雷達網的目標跟蹤技術

徐海全，王國宏，關成斌

(海軍航空工程學院 信息融合技術研究所，山東 煙臺264001)

0 引言

分布式干擾具有覆蓋范圍廣、設備簡單、生存能力強，空域、頻域、時域互補等優勢，一些常規的抗干擾措施對抗分布式干擾效果不明顯。現有文獻對分布式干擾報導較少，主要著重于分布式干擾機的部署和此類干擾的干擾性能研究［1-6］，文獻［7］研究了如何對干擾源進行跟蹤，而在分布式干擾下如何對目標進行跟蹤，據本文作者了解尚未見到相關文獻，且分布式干擾欲掩護的目標其危脅性較高，因此研究分布式干擾下目標跟蹤具有十分重要的理論價值與實際應用意義。

分布式干擾區域內，雷達檢測概率下降甚至發現不了目標，目標的航跡壽命短，融合中心航跡關聯的數據量激增。同時在分布式干擾下，為防止接收機飽和，恒虛警措施必然會提高檢測門限，從而淹沒許多目標，所以在干擾下面臨一個矛盾，為了發現更多目標必須降低檢測門限，而降低檢測門限則面臨虛警高的問題。而多假設跟蹤算法(MHT)具有延遲決策，通過延遲決策，達到了信息量的積累，在理想假設條件下，MHT 被認為是處理數據互聯的最優方法［8］，其互聯不僅取決于當前量測而且取決于歷史量測，比較適用于信噪比較低的系統，所以將MHT 算法引入分布式干擾下雷達網的目標跟蹤具有一定的可行性。同時大量的MHT 文獻［8-12］為將MHT 引入到分布式干擾下目標跟蹤奠定了理論基礎。

文中研究了分布式干擾的鑒別方法，通過構造檢測概率改善因子，建立了檢測門限選取準則，提出了分布式干擾下雷達網多假設跟蹤方法。最后給出了仿真分析與結論。

1 問題描述和總體思路

分布式干擾下，雷達對某目標的探測是不連續的，但并不是每個雷達每個時刻都發現不了此目標。當某個雷達不能檢測跟蹤此目標時，其他雷達有可能發現此目標，這時可以利用其他雷達的量測來進行航跡更新，即利用了雷達網有效探測區域互相彌補的優勢。因此可以通過數據壓縮將分布式雷達數據處理轉換成集中式雷達數據處理。利用MHT 的延遲決策，構造檢測概率改善因子提高目標檢測概率，在多假設跟蹤中利用航跡后驗概率刪除虛假航跡。分布式干擾下雷達網跟蹤算法流程如圖1所示。

圖1 雷達網多假設跟蹤算法流程Fig.1 Radar network MHT algorithm flow

首先利用基于空間距離差的鑒別方法對干擾進行鑒別，鑒別為分布式干擾后，再對干擾功率進行估計，通過構造檢測概率改善因子，對檢測門限進行自適應選取，提高了目標的檢測概率。利用χ2檢驗得到不同雷達對于同一目標的量測，將這些量測進行數據壓縮，得到等效量測，將等效量測與其他量測一起進行多假設跟蹤處理。

2 算法原理

2.1 基于空間距離差的分布式干擾鑒別

以兩坐標雷達為例，如圖2所示，左圖是集中式干擾，右圖是分布式干擾，R1、R2、R3分別表示3 部雷達，J 為集中式大功率干擾機，可同時干擾R1、R2、R3三部雷達，J1、J2、J3為3 部分布式干擾機，由于其功率較小，只能干擾與之較近的雷達，對其他雷達干擾較小。設每部雷達的干擾源方位角為^θi，i，j=1，2，3，以該雷達為頂點，沿此角度做一直線，兩兩交點為oij，則交點坐標(xij，yij)

圖2 干擾判別示意圖Fig.2 The diagram of jamming discrimination

定位點的互協方差如下所示

定位點(xij，yij)，(xil，yil)間的距離差為

進而可求得距離差(Δx，Δy)的均值和方差分別為

式中，ρ 為距離差Δx 和Δy 的相關系數。

構造如下的檢驗統計量

其近似服從自由度為2 的χ2分布。所有交叉點構成的檢驗統計量

服從自由度為6 的χ2分布，其判別規則如下

G 為χ2檢驗中對應于給定顯著性水平α 的門限值。1 表示接受假設，此干擾為集中式干擾，0 表示拒絕，此干擾為分布式干擾。

2.2 檢測門限的自適應選取

在k 時刻，當干擾能量級為γ0(k)時，第l 個單元的虛警率和歸一化檢測門限［13］為

Σl(k)為第l 個單元接收信號的歸一化天線增益，為未受干擾時設定的虛警概率期望值。

設改善因子ε，則檢測門限和檢測概率變為

2.3 基于數據壓縮的多假設跟蹤

1)數據壓縮

設Zil(k)表示直角坐標系下k 時刻來自雷達i的第l 個測量，轉換到極坐標下，則此目標的斜距、方位測量值:距離、方位精度為σri，σθi，目標t 的真實距離、方位為(rt(k)，θt(k))，如果第i 個雷達的第l 個測量目標測量值源于第t 個目標，則

按照距離的大小依次排列，則同一目標在不同雷達上形成的距離差與方位差服從如下的分布

mk為第k 時刻的量測個數。根據式(10)，可以構造服從自由度為2 的χ2檢驗統計量

其單邊拒絕域為V={Tij＞χ2α(2)}，α 為顯著性水平，通過檢驗可以判斷兩個量測是否為同一目標。假設有N 個雷達發現此目標，將其轉換成直角坐標，得到Zt1(k)，Zt2(k)，…，ZtN(k)采用如下的公式進行數據壓縮，得到k 時刻下第t 個目標的等效量測值:

將源于同一目標的量測利用等效量測代替，假設有nk個等效量測，將在融合中心產生的等效量測看成是第Ns+1 個雷達(雷達網有Ns個雷達)的量測，以及各雷達不符合χ2檢驗的量測。則k 時刻融合中心所獲得的綜合觀測向量為:

利用秩K 融合規則［14］求出融合中心對此目標的檢測概率，作為此等效量測的檢測概率。

2)航跡得分

利用遞推關系可以計算航跡Ti得分Li，具體可以參考文獻［10］.隨著干擾能量增大，改善因子ε 也應相應地增大，從而可以保證目標的檢測概率不會下降過快，但同時這也增加了觀測區域的虛警率，因此在MHT 算法里設置不同的航跡后驗概率門限，對航跡進行刪除，對于包含較大改善因子ε 量測組成的航跡采用較大的門限。MHT 算法詳細流程和公式如文獻［8-12］所示，文中不再進行論述。

3 仿真驗證

3.1 仿真1 集中式與分布式干擾鑒別

1)仿真條件

雷達與干擾機的相對位置如表1所示，利用文中提出的基于空間距離差的方法進行鑒別。

表1 雷達、干擾機的相對位置Tab.1 The relative position of radar network and jammers

2)仿真結果與分析

表2給出了集中式干擾與分布式干擾鑒別仿真結果(蒙特卡羅仿真次數M=1 000).集中式干擾鑒別概率與分布式干擾鑒別概率分別定義為

從表2可知，集中式干擾的正確鑒別概率比分布式干擾鑒別概率要小，分布式干擾鑒別率都保持在100%.這是因為分布式干擾機之間的間隔相比于集中式干擾由于雷達測角誤差造成的距離差要大得多，所以分布式干擾鑒別概率要高于集中式干擾鑒別概率。

表2 干擾的鑒別概率Tab.2 The probability of jamming discrimination

3.2 仿真2 算法跟蹤性能分析

1)仿真條件

雷達參數:數量:3 個，位置(km):(-50，0)，(0，0)，(0，50)，最大作用距離RM=150 km，工作波長λ=0.1 m，天線增益GT≈GR=35 dB，副瓣增益(GR)SLL=-5 dB，帶寬BR=4 MHz，三雷達均為兩維雷達，測距誤差σR1，σR2，σR3均為100 m，測角誤差σθ1，σθ2，σθ3均為0.2°.

干擾機參數:數量:5 個，位置(km):(- 30，20)，(-15，20)，(0，20)，(15，20)，(30，20)，天線增益GJ=22 dB，設天線口徑為圓形，相當于波束度為ΔθJ=13°，副瓣增益(GJ)SLL=-5 dB，干擾功率PJ=10 W，帶寬BJ=10 MHz，干擾機自身損耗LJ=2 dB.

目標參數:假設跟蹤2 個勻速直線運動目標，RCS=10 m2，目標的運動參數見表3.當改善因子ε ＞10 時，MHT 的航跡后驗概率門限設為0.01，其他情況則設為0.000 5.雜波采用非參數泊松分布模型，波門內虛假量測的期望數m=1.8，虛警為10-4.

2)仿真結果與分析

圖3是雷達的威力圖與目標的真實軌跡。圖4是不同改善因子ε 時目標的檢測概率與虛警強度。圖5是目標的真實運動軌跡以及跟蹤航跡。圖6是兩目標的跟蹤位置均方根誤差。表4給出了利用常規分布式雷達網目標跟蹤方法與本文方法時的目標跟蹤性能。

表3 目標真實運動參數Tab.3 The parameter of target movement

圖3 雷達的威力圖與目標的運動軌跡Fig.3 The radar coverage diagram and target movement trajectory

從圖4的γ=1 圖，可以看出隨著改善因子ε 增加，檢測概率是增加的，甚至當改善因子選擇較大時如80，檢測概率可以和未受干擾時相近。當80 ＞ε ＞30 時，檢測概率改善效果不明顯，同時從第4 個小圖可以看出虛警強度是隨著改善因子ε 成線性增加的，因此可以設改善因子為30.

圖4 不同干擾能量級別下目標檢測概率以及虛警強度與改善因子ε 關系Fig.4 The probability of detection on the different jammer power levels and the relation between the false alarm probability and improvement factor ε

圖5 目標真實運動軌跡與跟蹤航跡Fig.5 Target true trajectory and estimated trajectory

圖6 目標1、2 的跟蹤均方根位置誤差Fig.6 Root-mean-squared error of the first target and the second target

表4 兩種方法下目標的航跡數與航跡壽命Tab.4 The trajectory number and track lifetime by two methods

從圖5和表4可知，采用分布式雷達數據處理方法時，由于雷達受到干擾，產生了許多盲區，一個目標先后形成了多條航跡，干擾越嚴重的雷達，產生的航跡數越多，融合中心需要處理的航跡數將會成倍的增加。雷達2 是本仿真中受干擾最嚴重的，目標1 在雷達2 中先后形成了4 條航跡，融合中心需要處理的航跡總數達到了12 條，未受干擾時只需要處理6 條，而利用本文的方法在融合中心形成總的航跡數為5 條，融合中心處理的航跡數大大減少，并且航跡壽命都有了較大的提高。且通過圖6可以看出本文的方法對目標的跟蹤精度是較高的。

通過以上分析可知，采用基于MHT 的雷達網跟蹤方法能夠在分布式干擾下較大的提高航跡壽命，減少由于單個雷達檢測概率下降、目標丟失造成的航跡不連續的問題。

4 結論

針對分布式干擾下雷達對目標的跟蹤難點，提出了分布式干擾條件下雷達網的多假設跟蹤方法，研究了分布式干擾與集中式干擾的鑒別，目標檢測概率改善因子的選取，基于數據壓縮的MHT 方法，并進行了相應的仿真。仿真結果表明本方法有效地解決了分布式干擾造成的航跡壽命短，融合中心航跡數量急劇增加的問題，最大可能的提升了航跡壽命，較好的實現了雷達網在分布式干擾下對目標的跟蹤，在工程應用中具有較高的理論參考意義和實用價值。當然文中對某些假設條件進行了簡化，還需要進一步研究。

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