泵控缸電液位置伺服系統(tǒng)建模研究

高強(qiáng)，金勇，王力，侯遠(yuǎn)龍，季麗君

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京210014;2.總裝備部工程兵軍代局武漢軍代室，湖北 武漢430073)

0 引言

泵控缸電液位置伺服系統(tǒng)是通過改變泵的輸出功率來控制傳送給負(fù)載的動(dòng)力，其具有功率損失小、效率高等特點(diǎn)，然而與所有電液伺服系統(tǒng)一樣，泵控缸電液位置伺服存在非線性和時(shí)變性，其非線性主要是由液壓閥的死區(qū)、滯環(huán)、庫(kù)侖摩擦等因素引起的;其時(shí)變性主要表現(xiàn)為液壓油液體積彈性模量、油液的粘性、系統(tǒng)的阻尼比等隨著油壓、油溫、閥的開口量的變化而變化［1-2］，使得難以對(duì)泵控缸電液位置伺服系統(tǒng)進(jìn)行精確建模。

機(jī)理分析建模法是電液伺服系統(tǒng)常用的建模方法，它運(yùn)用一些已知的定律、定理和原理，如流量連續(xù)性方程、力或力矩平衡方程等，來建立電液伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)［3-4］利用機(jī)理分析建模方法，建立了電液伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)［5-7］推導(dǎo)出了電液伺服系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，并設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的非線性控制器。機(jī)理分析建模法的缺點(diǎn)在于系統(tǒng)的物理參數(shù)需要檢測(cè)，而這通常是很困難的。

近年來，基于智能控制理論中的模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等知識(shí)形成了許多新型的建模方法，為電液伺服系統(tǒng)的建模開辟了一條新途徑。T-S 模糊模型以局部線性化為基礎(chǔ)，通過模糊推理方法實(shí)現(xiàn)了全局的非線性，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、逼近能力強(qiáng)等特點(diǎn)，文獻(xiàn)［8-9］利用T-S 模糊模型建立了電液伺服系統(tǒng)的模型，并基于該模糊模型提出了預(yù)測(cè)控制和H∞模糊跟蹤控制方案。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有高度非線性的連續(xù)時(shí)間動(dòng)力系統(tǒng)，它有著很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)功能和對(duì)非線性系統(tǒng)的強(qiáng)大映射能力，文獻(xiàn)［10］提出了基于Adaline 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電液伺服系統(tǒng)加速度諧波在線辨識(shí)算法。文獻(xiàn)［11］利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造了電液伺服系統(tǒng)的模型，得出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精確性高于線性模型的結(jié)論。文獻(xiàn)［12］采用自適應(yīng)學(xué)習(xí)率的改進(jìn)BP 算法在線調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，從而得到精度高、泛化能力強(qiáng)的電液伺服系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

本文以某遠(yuǎn)程火箭炮泵控缸電液位置伺服系統(tǒng)為對(duì)象，研究了該電液伺服系統(tǒng)機(jī)理建模、模糊建模、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模和基于遺傳算法的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模4 種建模方法，并利用辨識(shí)數(shù)據(jù)對(duì)各種模型進(jìn)行了訓(xùn)練和檢驗(yàn)，通過分析比較總結(jié)出了各模型的特點(diǎn)，為泵控缸電液位置伺服系統(tǒng)的內(nèi)模控制、模型參考控制等奠定了基礎(chǔ)。

1 泵控缸電液位置伺服系統(tǒng)

某遠(yuǎn)程火箭炮泵控缸電液位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。該系統(tǒng)主要由火控計(jì)算機(jī)、控制計(jì)算機(jī)、D/A 轉(zhuǎn)換器、功率放大器、液壓系統(tǒng)(包括伺服閥、伺服泵、液壓缸和儲(chǔ)能器等)、旋轉(zhuǎn)變壓器、RDC模塊等組成。

圖1 泵控缸電液位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The diagram of the electro-hydraulic position servo system of pump-controlled cylinder

數(shù)據(jù)是辨識(shí)的基礎(chǔ)，因此，要首先確定系統(tǒng)的輸入/輸出數(shù)據(jù)。在系統(tǒng)辨識(shí)中，最常用也最容易形成的是偽隨機(jī)二進(jìn)制信號(hào)。由于偽隨機(jī)二進(jìn)制信號(hào)僅包括兩個(gè)幅值，因此被廣泛的應(yīng)用于線性系統(tǒng)的辨識(shí)中。而對(duì)于非線性系統(tǒng)，Leontaritis 和Billings［13］已經(jīng)證明:用偽隨機(jī)二進(jìn)制信號(hào)作為激勵(lì)信號(hào)，系統(tǒng)的一些特性將會(huì)丟失。對(duì)于非線性系統(tǒng)辨識(shí)，激勵(lì)信號(hào)應(yīng)該是各種幅值和頻率的組合，而偽隨機(jī)多幅值信號(hào)恰好符合這一要求。偽隨機(jī)多幅值信號(hào)可以由(1)式計(jì)算得到［14］

式中:int(x)表示將x 取整;v(y)是方差為σ2的白噪聲序列;Ns是保持相同幅值的步數(shù)。

在實(shí)際應(yīng)用中，大多數(shù)控制輸入并不是在固定時(shí)間內(nèi)保持某一幅值的，為此引入一個(gè)變量δ 來決定何時(shí)改變幅值，則w(k)為

由(2)式可知，δ 越趨近于1，則激勵(lì)信號(hào)保持某一恒定值的時(shí)間越長(zhǎng)，即該激勵(lì)信號(hào)具有較低的頻率特性，反之激勵(lì)信號(hào)具有較高的頻率特性。

2 泵控缸電液位置伺服系統(tǒng)建模方法

2.1 機(jī)理建模

在機(jī)理建模之前，先作如下假設(shè):1)泵和缸的泄漏為層流，殼體回油壓力為零，忽略低壓腔向殼體內(nèi)的外泄漏;2)忽略管道內(nèi)壓力損失和管道動(dòng)態(tài);3)補(bǔ)油系統(tǒng)的工作無滯后，在工作中低壓管道壓力不變，高壓腔壓力變化;4)在管道和缸體腔內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)壓力飽和現(xiàn)象。

通過建立泵和缸流量連續(xù)方程、缸和負(fù)載力矩平衡方程便可推導(dǎo)出泵控缸電液位置伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

2.1.1 泵和缸流量連續(xù)方程

控制電壓為U 時(shí)，變量泵的擺角φ 為

式中，K 為電壓—角度轉(zhuǎn)換系數(shù)。

泵和缸的流量連續(xù)性方程為

式中:kp為變量泵排量梯度;np為變量泵轉(zhuǎn)速;p1為負(fù)載壓力;Ct為總泄漏系數(shù);A 為負(fù)載液壓缸活塞缸筒有效面積;l 為負(fù)載液壓缸活塞缸筒位移量;V0為一個(gè)腔的容積;βe為有效體積彈性模數(shù)。

圖1中B 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線，可以通過余弦定理建立液壓缸活塞缸筒線速度dl/dt 與負(fù)載角速度dθ/dt 之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

式中:θ 為負(fù)載的轉(zhuǎn)角;Klθ(θ)是將線速度轉(zhuǎn)換為角速度的比例系數(shù)。

因此，(4)式可以改寫為

2.2.2 缸和負(fù)載力矩平衡方程

缸和負(fù)載力矩平衡方程

式中，De為等效排量;J 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Bm為粘性阻尼系數(shù);G 為負(fù)載彈性剛度;TL為不平衡力矩。

2.2.3 泵控缸電液位置伺服系統(tǒng)傳遞函數(shù)

將(6)式和(7)式求拉氏變換后聯(lián)立、略去負(fù)載彈性剛度G，并化簡(jiǎn)得

式中:ωh=為液壓系統(tǒng)固有頻率;為液壓系統(tǒng)阻尼系數(shù)。

在(8)式中，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 隨著帶彈量的不同而大范圍變化，且總泄漏系數(shù)Ct、油液粘性阻尼系數(shù)Bm和不平衡力矩TL等均隨工作狀態(tài)而變化，這說明泵控缸電液位置伺服系統(tǒng)存在嚴(yán)重的非線性和時(shí)變性。

由(8)式可知，控制電壓與負(fù)載轉(zhuǎn)角之間的傳遞函數(shù)為

2.2 模糊建模

常用的模糊模型為Mamdani 模型和Takagi-Sugeno(T-S)模型。Mamdani 模型經(jīng)常用在專家系統(tǒng)中，而T-S 模糊模型規(guī)則前件是模糊變量，結(jié)論部分是輸入輸出線性函數(shù)，它以局部線性化為基礎(chǔ)，通過模糊推理方法實(shí)現(xiàn)了全局的非線性，因此，本文采用模糊c 聚類法劃分輸入空間、利用最小二乘法辨識(shí)結(jié)論參數(shù)，以構(gòu)造T-S 模糊模型逼近泵控缸電液位置伺服系統(tǒng)。

1)T-S 模糊模型前提結(jié)構(gòu)辨識(shí)

模糊c 均值(FCM)類型算法的價(jià)值函數(shù)為

式中:vij介于(0，1)之間;ci為模糊組i 的聚類中心;dij=‖ci-xj‖為第i 個(gè)聚類中心與第j 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)間的歐幾里德距離;m∈(1，μ)是一個(gè)加權(quán)指數(shù)。

構(gòu)造如下新的目標(biāo)函數(shù)，可使得(10)式達(dá)到最小值的必要要求

式中，λj(j=1，…，n)是的第n 個(gè)約束式的拉格朗日乘子。對(duì)所有輸入?yún)⒘壳髮?dǎo)，使得(10)式達(dá)到最小的必要條件為

和

由上述兩個(gè)必要條件，模糊c 聚類算法是一個(gè)簡(jiǎn)單的迭代過程。

FCM 用下列步驟確定聚類中心ci和隸屬度矩陣V:

步驟1 用值(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)初始化隸屬度矩陣V，使其滿足約束條件;

步驟2 用(12)式計(jì)算c 個(gè)聚類中心ci，i=1，…，c;

步驟3 根據(jù)(10)式計(jì)算價(jià)值函數(shù)。如果它小于某個(gè)確定的閾值，或它相對(duì)上次價(jià)值函數(shù)值的改變量小于某個(gè)閾值，則停止算法;

步驟4 用(13)式計(jì)算新的V 矩陣，返回步驟2.

2)模糊模型結(jié)論參數(shù)辨識(shí)

模糊模型的結(jié)論參數(shù)利用最小二乘法求取。

2.3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

由于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意非線性系統(tǒng)，所以采用三層網(wǎng)絡(luò)BP 算法來建立非線性系統(tǒng)的模型。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集的設(shè)計(jì):

1)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)選擇。從系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系和辨識(shí)精度考慮，采用4 個(gè)輸入結(jié)點(diǎn)，即u(k)，u(k-1)，y(k)和y(k-1).

2)隱含層及輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)選擇。隱含層結(jié)點(diǎn)數(shù)目的選擇對(duì)辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)精度有很大的影響，本文按照公式得到隱含層結(jié)點(diǎn)數(shù)的初值為6.其中，nh為隱含層結(jié)點(diǎn)數(shù)，n 為輸入層結(jié)點(diǎn)數(shù)，m 為輸出層結(jié)點(diǎn)數(shù)，a 為［1，10］之間的自然數(shù)。輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1.因此，用于辨識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為4-6-1.

3)初始權(quán)值。如果每個(gè)節(jié)點(diǎn)的凈輸入均在零點(diǎn)附近，則網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度較快。為了使各節(jié)點(diǎn)的初始凈輸入在零點(diǎn)附近，有兩種辦法可以采用:一種是初始權(quán)值足夠小;另一種是使初始權(quán)值為1 和-1的權(quán)值數(shù)相等。本文中采用第一種方法設(shè)置初始權(quán)值。

4)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。為了減小神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程的振蕩趨勢(shì)，改善收斂性，本文采用帶有動(dòng)量項(xiàng)的BP 算法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值和閾值，即

式中:ω(k)為權(quán)值;η 為學(xué)習(xí)率;D(k)=-?J/?ω(k)為k 時(shí)刻的負(fù)梯度，J 為性能指標(biāo)函數(shù);α 為動(dòng)量因子，且0≤α ＜1.

2.4 基于遺傳算法的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

BP 算法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算數(shù)值精度高，缺點(diǎn)是易陷入局部最優(yōu)，并且對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的初值要求高，初值不合理會(huì)引起網(wǎng)絡(luò)振蕩以至不收斂，而遺傳算法具有全局隨機(jī)搜索能力，能夠在復(fù)雜的、多峰值的及不可微的大矢量空間中迅速有效地尋找到全局最優(yōu)解，陷入局部最小值的可能性大大減少。因此，將遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合(GA-BP)，較好的解決了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最小的問題。

遺傳算法實(shí)現(xiàn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值優(yōu)化的關(guān)鍵技術(shù):

1)編碼方式。根據(jù)實(shí)際情況在采用實(shí)數(shù)編碼方式時(shí)，每個(gè)權(quán)值和閾值分別由1 個(gè)符號(hào)位、1 個(gè)整數(shù)位和4 個(gè)小數(shù)位組成:第1 位為符號(hào)位，其取值為隨機(jī)產(chǎn)生的0 或1，定義0 表示正號(hào)，1 表示負(fù)號(hào);第2 位為整數(shù)位，由多次訓(xùn)練結(jié)果可知，每個(gè)權(quán)值和閾值的取值范圍在(-4，4)之間，因此，整數(shù)位的取值是隨機(jī)產(chǎn)生的［0，3］之間的整數(shù);第3 位到第6 位為小數(shù)位，其取值為隨機(jī)產(chǎn)生的［0，9］之間的整數(shù)。

2)適應(yīng)度函數(shù)。本文將性能指標(biāo)函數(shù)J 引入適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算，可以充分地把兩者的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)融為一體。定義適應(yīng)度函數(shù)F 為:

式中，Cmax為足夠大的常數(shù)。

3)遺傳操作。選擇算子采用適用度比例法;交叉算子采用兩點(diǎn)交叉算法;變異算子采用基本位突變的變異操作:首先對(duì)個(gè)體的每一個(gè)基因座以變異概率Pm指定其為變異點(diǎn)，然后對(duì)每一個(gè)指定的變異點(diǎn)，對(duì)其基因值做取補(bǔ)運(yùn)算，從而產(chǎn)生新一代個(gè)體。由于本文中編碼的符號(hào)位、整數(shù)位和小數(shù)位的取值范圍不同，因此在執(zhí)行變異操作時(shí)要按編碼位的性質(zhì)采用不同的變異策略:符號(hào)位模1 取補(bǔ)、整數(shù)位模3 取補(bǔ)、小數(shù)位模9 取補(bǔ)。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

考慮到泵控缸電液位置伺服系統(tǒng)的固有頻率較低，本文選擇(2)式中變量δ=0.9，并且由于泵控缸電液位置伺服系統(tǒng)隨動(dòng)控制箱的控制輸出電壓為-5～5 V，因此，偽隨機(jī)多幅值信號(hào)的幅值范圍也應(yīng)在-5～5 V 之間。將(2)式所產(chǎn)生的偽隨機(jī)多幅值信號(hào)由功率放大器放大后，輸入到泵控缸電液位置伺服系統(tǒng)的半實(shí)物仿真試驗(yàn)臺(tái)，并由測(cè)角裝置實(shí)時(shí)測(cè)量火箭炮負(fù)載的角度值，便可得到一組系統(tǒng)輸入/輸出數(shù)據(jù)對(duì)，如圖2所示，圖中(a)為偽隨機(jī)多幅值輸入數(shù)據(jù)，(b)為火箭炮負(fù)載角位置輸出數(shù)據(jù)。

圖2 泵控缸電液位置伺服系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)Fig.2 The input/output data of the electro-hydraulic position servo system of pump-controlled cylinder

圖2中的4 000 組輸入/輸出數(shù)據(jù)(采樣間隔為0.1 s)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中前2 200 組數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練，后1 800 組數(shù)據(jù)用來檢驗(yàn)。

3.1 機(jī)理建模

經(jīng)過辨識(shí)，泵控缸電液位置伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

圖3為機(jī)理建模模型輸出和期望輸出，其中(a)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，(b)為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。訓(xùn)練的均方根誤差RMS(用于衡量模型的精確性，RMS 值越小，表示模型越好，越接近于實(shí)際系統(tǒng))為5.23，信號(hào)間方差比VAF(用于衡量模型輸出近似于期望輸出的程度，VAF 值越大，表示模型越好，越接近于實(shí)際系統(tǒng))為78.56%;檢驗(yàn)的RMS 為7.423，VAF 為51.27%.由RMS 和VAF 數(shù)據(jù)可知，機(jī)理建模得到的模型精度低、泛化能力差，只能粗略地描述泵控缸電液位置伺服系統(tǒng)固有的非線性和時(shí)變性特性。

圖3 機(jī)理建模模型輸出和期望輸出Fig.3 The model output and desired output of mechanism modeling

3.2 模糊建模

利用模糊c 聚類方法劃分輸入空間、最小二乘法辨識(shí)結(jié)論參數(shù)，從而構(gòu)造模糊模型。令模糊聚類個(gè)數(shù)的初值為c=3.模糊建模模型輸出和期望輸出如圖4所示，其中(a)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，(b)為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。訓(xùn)練的RMS 為0.42，VAF 為98.25%;檢驗(yàn)的RMS為0.73，VAF 為97.68%.由RMS 和VAF 數(shù)據(jù)可知，模糊建模得到的模型精度較高、泛化能力較好，可較好的擬合泵控缸電液位置伺服系統(tǒng)固有的非線性和時(shí)變性特性。

圖4 模糊建模模型輸出和期望輸出Fig.4 The model output and desired output of fuzzy modeling

令BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率η=0.05，最大訓(xùn)練次數(shù)為1 000.考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初值不同對(duì)建模結(jié)果的影響，因此，本文利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了10次建模研究，并對(duì)10 次建模結(jié)果取平均值。BP 神

3.3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模模型輸出和期望輸出如圖5所示，其中(a)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，(b)為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。訓(xùn)練的RMS 為0.30，VAF 為98.72%;檢驗(yàn)的RMS 為0.51，VAF 為98.44%.由RMS 和VAF 數(shù)據(jù)可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模可較好的擬合泵控缸電液位置伺服系統(tǒng)固有的非線性和時(shí)變性特性，得到的模型建模精度較高、泛化能力較好。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模模型輸出和期望輸出Fig.5 The model output and desired output of BP neural network modeling

3.4 基于遺傳算法的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

令BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率η=0.05，群體規(guī)模為25，交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.1，最大訓(xùn)練次數(shù)為1 000.基于遺傳算法的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模模型輸出和期望輸出如圖6所示，其中(a)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，(b)為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。訓(xùn)練的RMS 為0.07，VAF 為99.58%;檢 驗(yàn) 的RMS 為0.13，VAF 為99.47%.由RMS 和VAF 數(shù)據(jù)可知，基于遺傳算法的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模得到的模型精度高、泛化能力好，能夠很好的描述泵控缸電液位置伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

圖6 基于遺傳算法的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模模型輸出和期望輸出Fig.6 The model output and desired output of BP neural network modeling based on genetic algorithm

4 結(jié)論

本文研究了某遠(yuǎn)程火箭炮泵控缸電液位置伺服系統(tǒng)的機(jī)理建模、智能建模的方法，并建立了其機(jī)理建模模型、模糊模型、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和基于遺傳算法的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。通過對(duì)比RMS 和VAF數(shù)據(jù)可知，由機(jī)理建模方法推導(dǎo)出的線性傳遞函數(shù)幾乎不能描述系統(tǒng)的非線性和時(shí)變性特性，建模精度低、泛化能力差。模糊建模和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模建模精度較高、泛化能力較好，可較好的擬合系統(tǒng)固有的非線性和時(shí)變性特性，但是模糊建模時(shí)聚類算法對(duì)于設(shè)置聚類中心的初值存在一定困難;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模存在易陷入局部最優(yōu)，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)初值要求高等問題。基于遺傳算法的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較好的解決了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最小的問題，因此，基于遺傳算法的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模能夠很好的描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，具有建模精度高、泛化能力好的特點(diǎn)。

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