大氣波導中折射指數的預測預報技術研究

趙小龍，黃際英，王玉平，鮑麗紅

（1.天水師范學院，甘肅 天水 741001；2.西安電子科技大學，西安 710071）

大氣波導是由于近海面大氣修正折射率隨高度的反常下降，使電波射線向下彎曲的曲率大于地球表面的曲率，從而將電磁能量陷獲在波導結構內的電磁波異常傳播現象。大氣波導的出現不僅可以使電磁波偏離原來的傳播方向，而且能夠使電磁波以較小的衰減沿波導傳播到很遠的地方，對無線電管理、雷達及微波通信等電子系統應用、電子戰攻防手段等影響顯著。因此，實時、準確地預測預報大氣波導折射指數成為電子系統性能評估和系統設計的前提，以及獲取戰場電磁優勢、掌握戰場電磁頻譜使用和控制權的關鍵[1－2]。

1 中國海區大氣波導環境

我國位于亞洲大陸的東南部，雄踞北太平洋西側，鄰近有渤海、黃海、東海和南海四大海區，海岸線總長度達18 000 km，海洋國土面積近3 000 000 km2，海域遼闊。美國研究者[3]根據世界各個地區多年的氣象觀測數據利用出現概率等高線繪制了陷獲L，S和X 波段的表面波導區域分布示意圖（如圖1 所示）。從圖1 中可以看出我國沿海海域是蒸發波導的高概率發生區。我國自1990年以來，經過對全國各探空站探空數據的統計分析將我國波導氣候區分為4 個波導頻繁區和4 個無波導區[4]。通過對我國波導頻繁區和無波導區的劃分，可以看出我國的西北內陸區和沿海及鄰海區是波導高概率區。

圖1 表面波導的覆蓋區域Fig.1 Distribution of surface duct on world map

劉成國[5]利用 1990—1992 年北緯 0°～30°、東經100°～130°海域的海洋船測數據研究了蒸發波導環境特性，測量數據分析表明該海域是蒸發波導高概率發生區。1997 年10 月，中國電波傳播研究所在東經115°～120°、北緯23°～25°之間的東南沿海展開了1個月的對流層大氣波導探測試驗。通過利用59 型探空儀探測對流層大氣剖面、ADAS 系統測量近地層大氣結構、氣象儀測量氣海界面要素對多個地點進行測量。試驗分析表明，這些地區蒸發波導結構的出現概率超過80%，平均高度在10 m左右；高緯度海域蒸發波導出現對應的氣海界面通常處于不穩定狀態，而低緯度海域的地區通常靠近中性狀態。通過大量的試驗測量研究，我國的科研工作者研制成功了覆蓋我國陸上各地和東海、南海的對流層波導環境數據庫，取得了初步滿足我國各種無線電應用系統急需的對流層波導環境特性的信息。深入研究蒸發波導環境預測理論、提高蒸發波導預測預報技術的精確度已成為下一步的工作重點。

2 折射指數預測預報技術

為有效預測、評估大氣波導環境中的雷達探測距離和微波通信的最大距離，20世紀70年代美國經歷了一場開發折射效應評估系統的熱潮，開展了多種對海洋大氣折射率分布的預測和預報研究。其中，最直接的方法就是利用微波折射率儀、無線電探空儀、風箏式系留氣球、直升機等對海洋邊界層大氣各項氣象參數進行測量，但由于空間、時間的低采樣率很難獲得近海平面10～100 m 間表面層高度上溫度、濕度的變化，難以滿足實際應用對蒸發波導高度預測的需要。出于測量方法的易用性和實時性等方面的考慮，利用海面氣象要素預測蒸發波導高度的方法有了很大發展，形成了多種比較實用的預測模型。然而，幾乎所有的模型都是基于大氣邊界層的Monin-Obukhov相似理論，截止目前它仍是根據近海平面幾百米內任意高度處溫度、濕度信息確定蒸發波導高度和折射率空間分布的經典理論，而在試驗研究和理論研究中提出的Paulus-Jeske（P-J）模型、MGB 模型、Babin 模型、LKB 模型、RSHMU 模型、ECMWF 模型、COARE 模型等也在不斷提高蒸發波導高度的預測精度[6－7]，滿足了近海面電波傳播預測的要求。但是這些模型在相似理論應用上顯著不同，通過相同條件下的對比試驗表明：Babin 模型使用了精確的整體相似表達式，并采用了小風速相似理論拓展技術和濕度的鹽度訂正技術，結果優于P-J模型和MGB 模型。對海上大氣表面層建模更通用的方法是 Liu，Katsaros 和 Businger 在 1979 年提出的LKB 模型。LKB 模型通過海面上確定高度處的風速、空氣溫度、相對濕度以及海面溫度和大氣壓強利用相似關系確定了動量、熱和濕度通量，這些量與表面層的高度幾乎無關，進而得到風速、溫度和比濕的垂直剖面。 COARE（Coupled-Ocean Atmosphere Response Experiment）算法是基于Monin-Obukhhov相似理論對Liu 等算法上的又一突破。RSHMU 模型、ECMWF模型也分別被用于烏克蘭和歐洲的氣象預報中心。1978 年利用Jeske 模型開發的綜合折射效應預測系統（IREPS）裝備美國海軍航母用于雷達、通信、飛行操作等任務部署。美國國家氣象數據中心（NCDC）也利用15 a 的海上氣象觀測數據及Paulus-Jeske 模型計算了292 個馬士頓方區海域（10°×10°）蒸發波導高度的頻數分布，開發出了工程師折射效應預測系統（EREPS）[8]。近年來，美國又將Paulus-Jeske模型用于IREPS的改進版，開發出了高級折射效應預測系統（AREPS）。1999年澳大利亞提出了大氣邊界層折射率剖面的同化模型，并開發出了對流層折射效應預測系統（TREPS），用來設計預測海上艦船、潛艇和海上巡邏飛機上的偵察雷達、電子支援系統性能[9]。然而，利用同一理論不同研究者在不同試驗中的版本都有些差異，其中應用于IREPS 的Jeske 模型對波導高度估計的均方根誤差大于7 m，應用于AREPS的Paulus-Jeske修正模型預測誤差降低到4.5 m，Ivanov 利用1983－1984 年的大西洋和印度洋的實測數據，采用LKB 模型、COARE 模型、RSHMU 模型、ECMWF 模型可將穩定層結5～20 m 范圍內的蒸發波導高度估計誤差降低至3.5 m，不穩定層結的誤差降至2.5 m。因此，對于最優算法的選擇一直也沒有定論，主要依賴于更高精度的氣象參數的測量[7]。

1992—1993 年美國國家海洋和大氣管理署（NOAA）開展的耦合海洋大氣響應試驗（COARE）[10]，通過直接獲取通量參數的微氣象學傳感器，獲取風速、溫度、濕度遙感器，聲測風速計、溫度計、快速響應的紅外濕度計，以及多普勒雷達、聲納、激光云高計、微波輻射計、日射強度計、地面輻射強度計、無線電探空測風儀等多種測量手段，研究了表面通量、邊界層動態特性、云和輻射的相互作用及輸送過程，該試驗被證明對衛星校準及有效性的預測非常有用。1992年美國又開展了一系列觀測仿真試驗以評估近地大氣折射對低軌衛星上GPS 信號的影響，并利用地衛空間GPS 信號傳播路徑的彎曲遙感近地水汽、溫度變化以獲取大氣折射率垂直剖面。1993－1994年，美國海軍指揮控制和海洋監視中心（NCCOSC）聯合海軍航空兵作戰中心（NAWC）、海軍研究實驗室（NRL）、海軍研究生院（NPS）、美國國家海洋和大氣管理署（NOAA）、賓夕法尼亞州立大學應用研究實驗室（PSU/ARL）、約翰霍普金斯大學應用物理實驗室（JHU/APL）等多家單位開展了沿海大氣折射率變異試驗（VOCAR）[11]，利用3 個邊界層剖面測量站、3 架直升機、8個無線電探空儀以及大量的地面氣象觀測站測量研究了折射率水平不均勻、折射條件與大氣屬性關系以及新的無線電遙感遙測技術。利用物理光學方法（RPO）的傳播預測與觀測數據、預測折射率結構的對比研究，對理論研究中所面對的傳播預測、氣象數據時空分辨率、不同傳感器的測量性能等問題有了深刻認識。2001年夏季在瓦胡島東北海岸開展的粗糙海面蒸發波導中的微波和紅外傳播試驗，確定了相似理論對各向同性不穩定海上邊界層預測的正確性。

大氣折射率剖面的直接測量、基于特定高度氣象參數的理論預測、GPS測量等技術由于測量精度、實時性、經費、適用海域等因素，在實際軍事應用中受到很大限制。1998 年海軍水面戰爭中心（NSWC）提出利用雷達海雜波反演來預測大氣折射率剖面（RFC），并利用S 波段空間距離雷達SPANDAR 開展了Wallops 島的測量試驗。RFC 最大的優點在于使用艦載雷達作為遙感設備，利用海面雷達雜波來估計當前大氣折射率剖面的垂直和水平分布，采用極大后驗估計（MAP）、多仰角估計、Kalman 濾波器、多模粒子濾波器、模擬退火/遺傳算法（SA/GA）、馬爾科夫鏈蒙特卡羅采樣方法（MCMC）、匹配場陣列處理方法等獲取大氣折射率結構[12—13]，將問題轉化為參數的統計估計。利用雷達海雜波反演大氣折射率剖面的預測技術與傳統的基于氣象參數的折射率剖面估計技術相比，不需要添加額外的氣象測量設備、實時性好、軍事保密性好，因而是一種極具潛力的大氣折射率剖面估計新方法。

3 海雜波反演技術

利用現代工具從雷達雜波觀測數據中估計表面波導折射率結構首次被Krolik 等人描述，他們將雜波反演折射率的問題通過貝葉斯判決定理轉化為利用全局折射率參數和雷達測量得到的對數幅度數據的極大似然估計問題。

若將根據參數模型理論計算得到的雜波功率表示為pc（r，M），則試驗觀測到的雜波信號功率為[14]：

式中：Mtrue是未知的、與距離高度相關的實際環境中的修正折射率；L 是傳輸損耗；σ0（r）是在距離處海面的雷達散射截面；C 是考慮雷達參數后所引入的常數。若假定σ0（r），C都是不可通過推理獲得的，則雜波功率的非歸一化功率P′（r，m）可表示為：

式中：P′（r，m）在不同離散距離處的矢量可用P′（r，m）表示。模型參數矢量m 通過環境模型Henv（m）唯一地映射為M，所以重建參數模型的雜波功率矢量P 可用P（m）或P（M）表示，而試驗測量Mobs所對應的雜波功率則表示為P（Mobs）。

根據試驗觀測的雜波功率Pobs與模型對應的雜波功率Pc之間的誤差，利用簡單的最小二乘目標函數就可對模型參數M進行優化：

為進一步分析剖面參數M 估計的不確定度，就必須確定每一個估計參數的均值、方差、邊際后驗概率分布等基本量。貝葉斯定理是解決雜波反演折射率等非線性反演問題中估計不確定度的有效工具，它將未知環境參數看作是具有一維概率密度和維聯合概率密度的隨機變量，這個概率函數可定義為試驗數據矢量d 條件下的模型矢量m 的概率，即p（m|d），被稱為后驗概率密度函數（PPD）。具有最大概率的m 被稱為最大后驗概率解（MAP）。另一種方法就是最小化雜波數據d和重建雜波數據Pc（m）的最小均方誤差方法，它被稱為極大似然估計（ML）。由于先驗信息的不充分，MAP 和ML 是一樣的。利用貝葉斯公式，后驗概率可表示為：

式中：p（m）表示環境參數m在試驗前的先驗概率，因此它與試驗結果d 是相互獨立的；p（d）是p（m|d）的歸一化因子，也是與參數矢量m獨立的。直接將式簡化為：

若假定誤差是一個空間非相關的零均值高斯分布函數，則似然函數可寫為：

式中：v是方差。利用式（5），后驗概率密度可表示為：

矢量m 是具有n 個參數的M 剖面的表示，其中每個元素mi就是第i個參數值，而每一個環境參數都可看作是未知的隨機變量。因此，n維聯合后驗概率分布可以用所有參數的概率分布定義，而均值、方差、邊際后驗分布等期望值則可通過PPD得到。n個參數的折射率模型m應用于電磁拋物方程的傅立葉分步模型，在輸入頻率、發射高度、波束寬度、天線方向圖等參數得到大氣波導環境中的電磁場分布，并獲得雷達雜波功率Pc（m）。與試驗測量得到的雜波數據d 相比較，可得到誤差函數Φ（m），借此獲得似然函數L（m）。在早先的全局參數方法中，誤差函數被用于窮舉搜索算法、遺傳算法、模擬退火算法等全局優化算法，這可使Φ（m）最小化并得到折射率模型m 的極大似然估計解[13]。若將基于Φ（m）的似然函數用于Metropolis 或Gibbs 抽樣，則不僅可以得到極大似然估計解，而且能夠更好地估計方差、邊際概率密度、多維后驗概率密度等參數的不確定度。馬爾科夫鏈蒙特卡羅算法（MCMC）能夠提供后驗概率密度PPD 的無偏抽樣，并保證結果在大量抽樣時覆蓋真實分布。但隨著折射率參數模型中參數數量的增加，迫切需要高效、精確的算法以滿足雜波反演折射率實時性的要求。

4 結語

世界范圍的氣象觀測數據及我國東南沿海海域的大氣波導環境測量試驗表明，我國東南沿海海域是大氣波導高概率發生區。大氣波導環境中折射指數剖面的試驗測量和預測預報技術主要有無線電探空儀、微波折射率儀、無線電掩星方法、地基GPS方法、海雜波反演技術等。基于雷達海雜波的大氣折射率剖面預報技術實時性好、軍事保密性好、不需要添加額外的氣象測量設備，是一種極具潛力的大氣波導環境預測技術，能為海上工作的雷達、通信等電子武器系統提供實時、高效、精確的性能評估。

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