分層遞變梯度蜂窩材料的面內沖擊性能*

劉 穎，何章權，吳鶴翔，張新春

(北京交通大學土木建筑工程學院力學系，北京100044)

多孔材料由于具有微結構彈塑性屈曲和脆性斷裂為特征的平臺變形特性，因而成為一種理想的吸能材料，近年來廣泛應用于能量吸收器的設計中［1-2］。但是需要指出的是，在沖擊載荷作用下，多孔材料的動力響應往往伴隨著一個很大的初始應力峰值，這對多孔材料的能量吸收是不利的。因此，降低初始應力峰值，提高和控制平臺區能量吸收能力在多孔材料能量的設計中十分重要。

作為一種簡單的能量吸收結構，環狀蜂窩材料被廣泛應用于各種能量吸收結構中［3］。V.P.W.Shim 等［4］研究了正方形和六邊形排布圓管的面內沖擊性能，L.L.Hu 等［5］、D.Karagiozova 等［6-7］對圓環蜂窩材料的變形特征進行了大量研究，結果表明，圓環的幾何尺寸(壁厚和半徑)對其響應具有決定性的作用。對于相同的壁厚，小的圓環半徑對應著更高的平臺應力，但是初始應力峰值也大幅增加，而應力平臺長度則減小。雖然增大圓環半徑可以降低初始應力峰值并延長平臺長度，但平臺應力值也會降低。因此在使用均勻蜂窩材料時，很難實現多目標優化。目前，基于梯度材料的概念，在多孔材料靜力學性能控制方面進行了一些嘗試以提高其能量吸收率［8］、彈性模量和屈服強度［9］、斷裂強度［10］等，但對于其動力學性能控制的研究還沒有充分展開。

本文中，借鑒功能梯度材料的概念，建立分層遞變梯度多孔圓環蜂窩模型(functionally layered circular honeycombs，FLCHs)。通過改變胞元半徑，使承載能力變成一個可控的空間變量而不再是一個恒定值，為實現蜂窩材料的多目標優化設計提供可能。通過數值計算討論在不同沖擊速度下梯度系數和圓環排布方式對蜂窩材料沖擊動力學響應特性的影響。計算結果表明，通過適當選取梯度系數和排布方式，可以有效控制能量吸收過程，并降低初始應力峰值。

1 計算模型

圖1 給出了分層遞變梯度蜂窩材料的結構示意圖。蜂窩材料分為3 部分，每一部分被壁厚相同但半徑不同的圓環按正方形(或六邊形)排布填充。圓環之間通過接觸點連接。不同層圓環半徑由線性函數控制，即

式中:αi為梯度系數，yi0是不同分層中第1 層圓環中心(相對沖擊端的位置)距沖擊端第1 層圓環中心(y=0)的距離，L2是試件的初始長度，R0是靠近沖擊端第1 層圓環的半徑，R 為當前層圓環的半徑。當α＜0 時，不同層圓環半徑逐漸減小(見圖1(a));而當α ＞0 時，不同層圓環半徑逐漸增加(見圖1(b))。梯度系數的絕對值越大，圓環半徑變化越劇烈(圖中RL、RM和RS分別表示不同部分圓環的半徑)。當然，也可以通過改變圓環壁厚來控制蜂窩材料的面內性能。需要指出的是，材料分成幾層，每層圓環數量多少都不是絕對的，可以根據實際使用要求進行設計。

為了討論梯度系數的變化對響應特性的影響，針對某一特定排布結構，分別從不同端進行沖擊(即調整梯度系數)。不同層圓環半徑分別為RL=5 mm，RM=3.3 mm，RS=2.2 mm。因此對于正方形排布蜂窩材料，當α ＞0 時，從RS到RM，RM到RL的梯度系數分別為α1=1.4 和α2=1.79;當α ＜0 時，從RL到RM，RM到RS的梯度系數為α1=-1.12 和α2=-0.87。對于六邊形排布蜂窩材料，當α ＞0 時，梯度系數分別為α1=1.48 和α2=1.79;而當α ＜0 時，梯度系數為α1=-1.11 和α2=-0.87。

圖1 分層遞變梯度多孔圓環蜂窩模型Fig.1 Functionally layered circular honeycombs

分層梯度圓環蜂窩材料的面內沖擊計算模型如圖2 所示。剛性板以恒定速度沿y 方向運動，底端剛性板固定。蜂窩材料左右兩側為自由端。另外，結構所有面外位移均被限制以保證平面應變狀態。基體材料為金屬鋁，采用理想彈塑性模型，楊氏模量E=69 GPa，屈服應力σy=76 MPa，泊松比ν =0.3，密度ρ=2.7 t/m3。應用非線性有限元軟件ABAQUS/EXPLICIT 進行蜂窩材料的沖擊動力學特性計算，計算中選用S4R 單元(4 節點減縮積分的殼單元)。為了收斂和計算精度的需要，沿殼厚度方向定義5 個積分點。在壓縮過程中所有可能接觸的表面定義為自由接觸表面。另外，剛性板與蜂窩試件的外表面均視為光滑，兩者接觸無摩擦。

圖2 分層梯度蜂窩材料的面內沖擊加載示意圖Fig.2 Calculating model for FLCHs

計算中不同層圓環的數目為:nx，L×ny，L=8×3，nx，M×ny，M=12×5，nx，S×ny，S=18×7。正方形和六邊形排布圓環蜂窩材料的尺寸分別為和L1×L2計算中圓環厚度t=0.2 mm。分層蜂窩材料的相對密度為

式中:ρh是蜂窩材料的密度，ρs是基體材料的密度，N 是圓環的總數，Ri是第i 個圓環的半徑。根據方程(2)，分層蜂窩材料的相對密度分別為

式中:S 表示胞元正方形排布，H 表示胞元六邊形排布。

2 計算結果和討論

2.1 正方形排布分層蜂窩材料的動力響應

圖3(a)、(b)分別給出了梯度系數α ＜0 和α ＞0，相對壓縮量為0.1、0.3 和0.5 時分層遞變梯度蜂窩材料的變形模式。沖擊速度的選取根據RL填充均勻蜂窩材料的臨界速度確定(陷波波速vw=7.3 m/s;沖擊波速vs=62.2 m/s)［11-12］。從圖3(a)中可以看出，當α ＜0 時，蜂窩材料表現為從沖擊端大圓(半徑RL)到固定端小圓(半徑RS)的逐層壓縮模式。但當α ＞0 時，在低速沖擊作用下(v=7 m/s＜vw)，局部變形帶從試件底端大圓啟動，隨著相對壓縮量的增加，表現為從RL到RM再到RS的逐層順序壓縮。隨著沖擊速度的增加(vw＜v=14 m/s ＜vs)，局部變形帶在RS段啟動，隨著相對壓縮量的增加，RM段和RL段開始變形且以RM段變形為主，最后表現為RS段的壓縮。而隨著沖擊速度的進一步增加(v=70 m/s ＞vs)，慣性效應增強，則對應著從沖擊端小圓(半徑RS)到固定端大圓(半徑RL)的逐層壓潰變形模式。另外，當α ＜0 時，胞元排布方式的變化對其變形模式的影響較小。但當α ＞0 時，胞元的排布對變形帶的啟動有所影響。在中低速沖擊作用下，六邊形排布蜂窩材料局部變形帶在不同層交界面處的啟動更加明顯。

圖3 不同沖擊速度下分層梯度蜂窩材料變形模式Fig.3 Deformation modes for FLCHs at different impact velocities

圖4 給出了分層遞變梯度蜂窩材料沖擊端名義應力和應變曲線。其中名義應力定義為剛性板壓縮反力和試件初始橫截面的比值;名義應變為試件沿y 方向的變形量和結構初始長度之比。從圖中可以看出，由于不同半徑圓環對應的臨界破壞力不同［12］，分層遞變蜂窩材料各層的逐次變形使得材料響應表現出分段特性。半徑越大，相應的分段平臺應力值越低。分段平臺的長度可根據不同層的厚度相對于結構沿y 方向的長度的比值與試件相對密度的乘積來確定。而不同平臺段的應力值滿足

圖4 不同沖擊速度下分層梯度蜂窩材料沖擊端的名義應力應變曲線Fig.4 Nominal stress-strain curves for the impact end of FLCHs at different impact velocities

式中:σL為大圓RL填充均勻蜂窩材料的平臺應力值，下標i 表示對應于不同層的分段平臺應力值。

從圖4 中可以看出，對于α ＞0 或α ＜0 的分層梯度蜂窩材料，其動態響應在低速沖擊荷載作用(v=7 m/s)下基本相同，試件響應為逐漸增加的3 個平臺階段(見圖4(a))。隨著沖擊速度的增加，與α＜0 的情況不同，當α ＞0 時，由于其局部變形帶從小圓RS啟動(圖3(b)中v=70 m/s 時)，因此在初始壓縮階段對應著一個較高的平臺段(見圖4(b)、(c))。而對于α ＜0 的分層蜂窩材料，其初始應力峰值則被大大減小。另外，對于六邊形排布蜂窩材料其動力響應的分段特性更加明顯。

圖5 不同沖擊速度下分層梯度蜂窩材料固定端的應力應變曲線Fig.5 Nominal stress-strain curves for the distal end of FLCHs at different impact velocities

圖5 給出了分層遞變蜂窩材料固定端的動力響應。從圖中可以看出，遠端的響應較沖擊端滯后，且沖擊速度越高，滯后性越明顯。隨著沖擊速度的提高，當α＞0 時，遠端的應力水平大大降低，和大圓填充均勻蜂窩材料的響應趨于一致。而對于α ＜0 的情況，其初始應力峰值雖大大降低，但隨著壓縮量的增加，其響應和小圓填充均勻蜂窩材料趨于一致。可見，對于α ＞0 分層蜂窩材料可以大大降低傳入被保護結構的應力值水平。而正方形排布蜂窩材料相對六邊形排布蜂窩材料更加明顯。

2.2 分層蜂窩材料的能量吸收特性

圖6 給出了不同分層蜂窩材料單位質量的能量吸收和相對壓縮量之間的關系。其中Em為材料單位質量吸收的能量［13］，即

從圖6 中可以看出，六邊形排布蜂窩材料單位質量的能量吸收率高于正方形排布蜂窩材料。對于正方形排布蜂窩材料，在中低速(v 在vw附近變化)沖擊時，對于某一特定結構，沖擊方向對其單位質量的能量吸收率影響不大。但對于六邊形排布蜂窩材料，沖擊端的變化，即梯度系數符號的變化，對其單位質量能量的吸收有一定影響。當α ＜0 時，單位質量吸收的能量增加。隨著沖擊速度的增加，α ＞0的分層蜂窩材料表現為前程吸能。如圖6(c)所示，對于六邊形蜂窩材料，當壓縮應變為0.4 時，已經吸收了近60%的能量。但α ＜0 的分層蜂窩材料表現為后程吸能。這樣，通過控制梯度系數的變化即可調控材料的能量吸收過程。

3 結 論

分層梯度蜂窩材料的動力響應表現出分段特性。通過控制胞元半徑的變化范圍，可以控制材料的平臺應力變化范圍。在沖擊端排布較大的圓環可以有效降低初始應力峰值。通過調整梯度系數，可以控制胞元的能量吸收特性。當α ＞0 時，分層蜂窩材料以前程吸能為主;當α ＜0 時，以后程吸能為主。另外，α ＞0 的分層排布蜂窩材料可以有效降低傳入被保護結構的應力值水平，而正方形排布效果更顯著。因此通過適當選擇胞元半徑、胞元排布方式和梯度系數可以有效控制材料的能量吸收性能。

圖6 不同排布分層梯度蜂窩材料能量吸收特性比較圖Fig.6 Energy absorption per mass for FLCHs with different gradient coefficients

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