水中爆炸氣泡與水底邊界相互作用的水射流現象*

汪 斌，張遠平，王彥平

(中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理國防科技重點實驗室，四川 綿陽621900)

物體在隨加速運動的流體平移運動時都會受到一種運動學浮力作用，這個力的大小等于流體運動的加速度與該物體排開流體質量的乘積，這種流體中物體受流體運動而產生的力稱為Bjerknes 力［1］。炸藥在水中爆炸后產生的氣泡在艦船附近脈動時，受流體運動產生的Bjerknes 力，氣泡會向艦船運動，宛如氣泡被艦船目標所吸引，當氣泡收縮到最后階段時，會在艦船殼體表面潰滅產生水射流。占炸藥總能量一半以上的氣泡能大量用于形成水射流，對艦船殼體造成巨大的沖擊力。目前，水中兵器戰斗部對艦船目標的毀傷設計主要考慮沖擊波效應，如何充分利用氣泡能，特別是氣泡與船體相互作用產生的水射流對艦船目標進行毀傷打擊，已引起人們極大的關注［2］。

獲得水中爆炸氣泡脈動水射流形成的直觀圖像，是開展相關研究的基礎。J.R.Blake 等［3］、W.Lauterborn 等［4］、N.A.Pelekasis 等［5］、M.S.Plesset 等［6］利用電火花、激光等在水中產生的氣泡開展了氣泡水射流對目標的汽蝕現象，得到了水射流產生的臨界條件和水射流對目標的汽蝕破壞模式。E.Klaseboer［7］開展了炸藥產生的氣泡與垂直放置的鋼板相互作用水射流現象的實驗研究工作，其實驗結果已經成為水中爆炸氣泡動力學數值模擬的主要參考數據。本文中根據開爾文沖量原理，分析氣泡脈動形成水射流的主要影響因素，開展PETN 炸藥水中爆炸氣泡與鋼板相互作用水射流實驗，對理論分析結果進行實驗驗證。

1 實驗原理

炸藥水中爆炸產生的氣泡在自由場脈動時的形狀近似為球形，當氣泡在靠近固壁面脈動時，受強Bjerknes 力影響，在固壁表面形成水射流。在這種條件下，難以用數學公式對其進行描述。J.R.Blake等［3］提出了利用開爾文沖量的概念來描述流體動態特征，其表達式為

式中:ρ 為流體密度，V 為氣泡的體積，e 為浮力方向的單位矢量，φ 為速度勢，n 為氣泡表面法線方向，S為氣泡表面面積，∑表示剛性邊界。公式(2)中第1 項表示氣泡受到的浮力作用，第2 項表示由剛性壁面引起的流場變化對氣泡產生的Bjerknes 力作用，這2 種力的強弱關系決定了氣泡的運動方向。公式(2)中第2 項可以用氣泡體積隨時間的變化表示

根據氣泡半徑隨時間變化的氣泡運動方程

可以得到Bjerknes 的具體表達式

式中:h 為炸藥到邊界的距離，V 為氣泡體積，u0為氣泡初始運動速度，R 為氣泡半徑，p 為氣泡內壓力，p0為氣泡內部初始壓力，p∞為水靜壓，γ 為氣泡內絕熱指數。在初始條件相同的條件下，Bjerknes 力的大小與h2成反比。即:爆距h 越小，Bjerknes 力越大，對氣泡的影響也越大，氣泡潰滅產生的水射流會朝向固壁;而隨著h 的增加，Bjerknes 力會迅速減小，浮力對氣泡的影響占主要地位，氣泡脈動過程參數與其在自由場的脈動趨于一致。

2 實 驗

實驗在2 m×2 m×2 m 的水箱中進行，如圖1 所示。將PETN 炸藥安裝在實驗水箱中央，球形超高壓短弧氙燈光源發出的光線通過光源窗口進入水箱內部，為高速攝影提供充足的光線，相機幅頻為6 300 s－1。高速相機與起爆臺、示波器等同步，記錄炸藥爆炸后氣泡產生、膨脹、收縮過程的圖像。PCB-138 水下壓力傳感器距離炸藥0.4 m，記錄氣泡脈動壓力。在水深1 m 的條件下，1.5 g PETN 炸藥水中爆炸產生的氣泡最大半徑為19.5 cm［8］，實驗時炸藥到鋼板的距離h 分別為氣泡最大半徑Rmax的1.4、1.2、1.0、0.8 和0.6 倍。

圖1 實驗裝置Fig.1 Experimental apparatus

3 實驗結果與分析

3.1 氣泡與水底邊界相互作用過程圖像

圖2 給出了爆距h=1.4Rmax時的氣泡與水底邊界相互作用過程圖像，受觀測窗口限制，僅能拍攝到部分氣泡圖像。在第1 次膨脹過程中的形狀沒有受到邊界條件的影響，當氣泡收縮時，形狀逐漸偏離球形，但仍然保持收縮時同時上浮的現象，這與氣泡在自由場脈動過程的現象基本一致［9］，說明氣泡脈動過程中受Bjerknes 力的影響較小，浮力在氣泡脈動過程中起主要作用，氣泡在完成2 次脈動的同時上浮出視場范圍。

圖3 給出了h=1.2Rmax時氣泡與水底邊界相互作用過程圖像。隨著爆距h 的減小，Bjerkens 力對氣泡脈動過程開始產生影響。在氣泡膨脹階段，氣泡形狀仍然保持球形，隨著氣泡的逐漸收縮，靠近水底邊界的部分變得細長，而朝向水自由面方向的氣泡曲率低于水底部分，形成卵形(t=28.5 ms)。當t=32.2 ms 時，氣泡收縮至最小，然后產生2 次膨脹。氣泡收縮膨脹過程沒有產生明顯的上浮現象，與自由場脈動現象產生明顯差異，說明Bjerkens 力在氣泡脈動過程中逐漸發生作用，方向與浮力相反，使氣泡在原地保持不動。氣泡2 次脈動過程(t=32.2 ～56.0 ms)和第3 次脈動過程(t=56.0 ～74.7 ms)與第1 次脈動現象基本一致。當氣泡完成3 次脈動后，受氣/水界面不穩定性等因素的影響［2］，氣泡在第4 次膨脹過程中潰滅形成云霧氣團，其形態已不能用球形氣泡的形式來進行描述。

圖2 h=1.4Rmax時氣泡脈動圖像Fig.2 Pictures of bubble oscillation

圖3 h=1.2Rmax時氣泡脈動圖像Fig.3 Pictures of bubble oscillation

當爆距h=1.0Rmax時，Bjerknes 力迅速增大，并在氣泡脈動過程中一直占據主導地位，氣泡與鋼板相互作用開始產生水射流現象，如圖4(a)所示。氣泡在膨脹階段形狀仍然沒有發生明顯變化，但在膨脹到最大時，靠近鋼板一側的氣泡邊界已經與鋼板相接觸。靠近鋼板處的水由于鋼板向下運動產生負壓，使水產生空化現象，圖中可以很清晰地看到鋼板表面的白色氣泡團。隨著氣泡的收縮，受Bjerknes力的影響，靠近鋼板一側的氣泡形狀曲率較其相反面有明顯變化，形成一個橄欖形(t=30.5 ms)。當氣泡收縮至最小時，由于表面受力不均勻，導致氣泡潰滅產生水射流現象。由于吸引氣泡向下運動的Bjerknes 明顯大于向上的浮力，使水射流方向朝向鋼板表面，高速攝影判讀的水射流到達鋼板表面的速度為120 m/s。當水射流到撞擊鋼板表面以后，氣泡形狀已經發生明顯變化。

爆距h=0.8Rmax時的氣泡與邊界相互作用水射流現象與爆距h=1.0Rmax的現象基本一致，由于炸藥距離更接近鋼板，因此Bjerknes 力更大。在氣泡收縮階段，其表面已經緊貼鋼板，在表面產生水射流現象，如圖4(b)所示。當爆距進一步減小到0.6Rmax時，Bjerknes 力在氣泡脈動過程中占據主導地位，氣泡與鋼板相互作用，水射流現象變得越來越明顯，如圖4(c)所示。氣泡在初始膨脹階段就已經緊貼鋼板，在收縮階段，氣泡吸附在鋼板壁面。氣泡收縮形成水射流時，可以觀察到水射流形成過程跡線。從不同爆距條件下的氣泡與鋼板相互作用實驗可以看出:Bjerknes 力的大小與爆距密切相關，爆距越小，Bjerknes 力越大，對氣泡脈動水射流形成過程的影響也逐漸增加。

圖4 氣泡與邊界相互作用水射流形成過程圖像Fig.4 Pictures of the water jet formed during bubble-interaction

3.2 水中爆炸壓力

在不同爆距條件下，水中壓力傳感器記錄的沖擊波峰值壓力沒有發生明顯變化，但是氣泡脈動周期和壓力發生明顯變化，如圖5(a)所示，氣泡脈動壓力局部放大后見圖5(b)。隨著爆距的減小，氣泡脈動周期隨之減小，而氣泡脈動壓力有較大差異。根據水中爆炸氣泡能計算公式［9］

在實驗條件一定時，靜水壓力pH和水密度ρ0相同，因此氣泡能Eb的大小僅與氣泡脈動周期Tb有關。實驗中，隨著爆距的減小，氣泡脈動周期減小，氣泡能減小。本輪實驗采用相同的炸藥，因此不可能存在氣泡能減小的問題，造成氣泡脈動周期減小的原因主要受邊界條件的影響，當存在Bjerknes 力時，氣泡脈動過程受到的不穩定性因素增加，加速氣泡潰滅，導致氣泡脈動周期減小。

圖5 壓力測試結果Fig.5 Results of pressure

4 結 論

(1)在氣泡位于水平放置的鋼板上方條件下，爆距h ＞1.4Rmax，浮力對氣泡脈動過程起主要作用，隨著爆距的減小，Bjerkens 力迅速增大;當h=1.2Rmax時，Bjerkens 力與浮力基本相當;當h ＜1.0 Rmax時，Bjerknes 力在氣泡脈動過程中起主要作用，氣泡與邊界相互作用產生水射流現象。

(2)受Bjerknes 力影響，氣泡脈動周期隨爆距的減小而減小。

(3)氣泡潰滅產生的水射流具有非常明顯的方向性，對目標具有一定的毀傷作用。

［1］ Bjerknes V F K.Fields of force［M］.Columbia:Columbia University Press，1906.

［2］ Strahel W C.Conventional weapons underwater explosions［R］.AD-A201 814，1988.

［3］ Blake J R，Taib B B.Transient cavities near boundaries.Part 1.Rigid boundary［J］.Journal of Fluid Mechanics，1986，170:479-497.

［4］ Lauterborn W，Bolle H.Experimental investigations of cavitations-bubble collapse in the neighborhood of a solid boundary［J］.Journal of Fluid Mechanics，1975，72(2):391-399.

［5］ Pelekasis N A，Tsamopoulos J A.Bjerknes forces between two bubbles［J］.Journal of Fluid Mechanics，1993，254(3):467-499.

［6］ Plesset M S.Bubble dynamics and cavitation［J］.Annual Review of Fluid Mechanics，1977，9:145-185.

［7］ Klaseboer E，Hung K C.Experimental and numerical investigation of the dynamics of an underwater explosion bubble near a resilient/rigid structure［J］.Journal of Fluid Mechanics，2005，537:387-413.

［8］ 汪斌，王彥平.有限水域氣泡脈動實驗方法研究［J］.火炸藥學報，2008，31(3):32-35.WANG Bin，WANG Yan-ping.A method of studying bubble pulse in a confined water area［J］.Chinese Journal of Explosives＆Propellants，2008，31(6):32-35.

［9］ Cole P.Underwater explosions［M］.Princeton:Princeton University Press，1946:162-169.