一種基于SIFT和SUSAN特征的圖像匹配方法

吳毅良

（暨南大學 計算機科學系，廣東 廣州 510632）

圖像匹配是圖像處理的一個基本問題，在計算機視覺、圖像配準、信息檢索等領域得到了廣泛的應用，是很多基于圖像內容應用的基礎。隨著計算機技術的發展和數字圖像應用的日益廣泛，圖像匹配技術在諸多領域內發揮越來越重要的作用。長期以來,國內外很多學者都致力于解決圖像匹配的技術問題。

簡單來說，圖像匹配就是找出兩幅圖像中相同或相似景物，目前圖像匹配的方法一般分為基于區域匹配和基于特征匹配兩類。

近年來，在計算機視覺領域，基于局部不變量描述符的方法在目標識別和圖像匹配方面取得了顯著發展。SIFT特征描述符克服了傳統圖像匹配在圖像尺度、視差變化的局限性。參考文獻[1]對10種最具代表性的特征匹配描述算子進行了實驗和性能比較,結果表明,SIFT特征描述符在對光照變化、圖像旋轉、比例縮放、幾何變形、模糊和圖像壓縮等6種情況下性能最好。

本文在SIFT方法的基礎上加入SUSAN角點檢測的思想，提出一種新的更加穩健的圖像匹配方法。

1 SIFT特征檢測

2004年,LOWE D提出了一種新的點特征匹配算法——SIFT(Scale Invariant Feature Transform)算法，較好地解決了場景部分遮擋、旋轉縮放、視點變化引起的圖像變形等問題，并且有效應用于目標識別、圖像復原、圖像拼接等領域。

SIFT算法首先在尺度空間進行特征點檢測，并確定關鍵點的位置和所處的尺度，然后使用關鍵點鄰域梯度的主方向作為該點的方向特征，以實現算子對尺度和方向的無關性。

1.1 尺度空間理論

尺度空間理論是一種對圖像從多尺度考察圖像特征的理論方法，能夠發掘出很多從單一尺度無法發現的圖像特征。

SIFT方法選用了高斯函數，利用其標準差σ作為尺度參數與圖像進行卷積運算以產生多尺度的圖像。一幅二維圖像的尺度空間定義為：

其中*表示卷積，G(x,y,σ)是尺度可變高斯函數，

其中(x,y)是圖像的二維坐標，σ是尺度坐標。

σ稱為尺度空間參數，其值越小表示圖像被平滑得越少。大尺度對應圖像的概貌，小尺度對應圖像的細節。給定一個σ，就決定了一個高斯濾波器，以不同的σ對原圖像進行濾波就可以生成對應的尺度空間圖像。

由式(1)可以看出,高斯卷積需要利用一個二維可變大小的卷積模板進行運算，運算效率低下。本文將式(1)分解成分別對x方向和y方向作一維卷積，將二維高斯模糊轉變成兩次一維高斯模糊，大大減少了運算時間。

SIFT實際是使用DoG算子來建立尺度空間，它是LoG算子的近似，具有很好的穩定性，且比LoG運算更加高效。DoG定義如下：

由式(3)可知，DoG其實就是利用兩個臨近尺度的高斯濾波圖像相減得出的，因此計算量上只是增加了一次減法運算。

1.2 檢測空間極值點

生成尺度空間后，需要檢測空間上的極值點，同時對同一尺度的周圍鄰域8個像素和上下相鄰尺度對應位置的鄰域9個像素，一共26個像素進行比較，如果當前像素比周圍26個像素都大或者都小，就認為該點屬于極值點。

1.3 精確定位極值點

因為DoG算子具有比較強的邊緣響應，在邊緣上可能會產生不穩定的特征點，所以有必要把這些不穩定點去掉，以增強匹配穩定性，提高抗噪聲能力。本文通過擬和尺度空間的三維二次函數可以精確確定關鍵點的位置和尺度，同時去除低對比度的關鍵點和不穩定的邊緣響應點。

1.4 計算方向參數

利用極值點鄰域像素的梯度方向分布特性為每個極值點指定方向參數，使算子具備旋轉不變性。

其中θ和m為(x,y)梯度的方向和模。

1.5 特征描述子

首先以特征點為中心取8×8的鄰域作為采樣窗口,窗口內每個方格代表特征點尺度空間的一個像素，箭頭方向代表該像素的梯度相對于特征點方向的相對方向，箭頭長度代表梯度的模，大圓圈代表加權的范圍。然后利用直方圖統計的方法，在每 4×4的小塊上計算 8個方向的梯度方向直方圖，即可形成 4個種子點,如圖1所示。

每個種子點可以產生8個方向信息，共4×8=32個方向信息，按順序就可以組成32維的特征向量。本文采用16×16的采樣窗口，一共產生 16個種子點，產生16×8=128維的特征向量，更多的種子點可以增加匹配的穩定性。

2 SUSAN角點檢測

1997年 SMITH S M和 BRADY J M提出了一種最小核值相似區SUSAN(Smallest Univalue Segment Assimilating Nucleus)算法，它直接對圖像灰度值進行操作，方法簡單，算法效率高，定位準確，對多個區域的角點也能精確檢測，對局部噪聲不敏感，抗噪能力強。

2.1 SUSAN方法簡介

SUSAN方法其實是利用圓形模板遍歷整個圖像，如果模板內其他像素值與模板中心像素值相差小于一定閾值，就認為該點與中心點具有近似的灰度值，模板內滿足這樣條件的像素組成的區域稱為核值相似區USAN(Univalue Segment Assimilating Nucleus)。利用這個區域可以將像素點的性質分成幾類考慮，而屬于直角角點的大概就是具有1/4模板大小的USAN區的像素點,如圖2所示。

2.2 USAN區域

USAN區域利用中心點與周圍像素的差值和預先設定的閾值進行比較得出，其相似比較函數表示為：

2.3 角點檢測

SUSAN方法通過設定角點閾值，利用角點響應函數判斷角點位置，計算公式如下：

其中g為角點閾值,它影響檢測到的角點形狀，g越小，檢測到的角點越尖銳,一般設定為1/2模板區域大小。

SUSAN角點檢測的最后一個階段，就是尋找初始角點響應的局部最大值，在局部范圍內，如果中心像素的初始響應是此區域內的最大值，則判斷其屬于角點。

3 基于SIFT和SUSAN特征檢測

SIFT方法能夠從尺度空間尋找出具有結構化特性的特征點，但是可能在視覺上沒有特殊意義，而實際圖像中很多具有視覺意義的特征位置,如角點利用SIFT方法檢測會出現位置偏移或者漏檢的情況,如圖3所示。

從圖3可以看出,最右角出現漏檢，其他角的特征點均發生一定程度的位置偏移，這是由于高斯平滑的過程中極值點會隨著像素擴散引起的。但是圖像上的角點往往是進行圖像匹配比較理想的特征，SIFT方法并沒有很好地將角點利用起來，遺漏了某些重要的角點信息。

本文在SIFT的基礎上引入SUSAN角點檢測就是為了增強其對圖像特性信息的利用率，從而應用于圖像匹配上得到更多有意義的正確匹配點，因為SUSAN能夠有效檢測出圖像中的角點，如圖4所示。

由圖4可以看出，SUSAN方法能夠準確定位并檢測到4個角點。SUSAN角點檢測的優點在于可以簡單快捷地檢測出圖像的明顯形狀特征，但是針對紋理圖像或者低對比度圖像，效果并不明顯。

通過以上分析,本文在SIFT方法的基礎上引入SUSAN角點檢測思想,基本能夠將圖像中的結構化信息特征和形狀信息的特征檢測出來。算法的流程圖如圖5所示。

圖5 算法流程圖

4 特征匹配

已經找出圖像上的特征向量，接下來的任務就是特征匹配，即對特征向量作相似性度量判斷其相似程度。本文采用兩個向量的歐氏距離作為相似性的判斷度量，歐氏距離定義如下：

取圖像1中的某個關鍵點，并找出其與圖像2中歐式距離最近的前兩個關鍵點，在這兩個關鍵點中，如果最近的距離除以次近的距離小于某個比例閾值，則接受這一對匹配點。如果降低這個比例閾值，匹配點數目會減少，但更加穩定。最后再設定一個匹配點數目閾值，如果匹配點數目大于閾值，就認為兩幅圖像是相似的。

5 實驗結論

在Core 2,2.2 GHz CPU,2.0 GB RAM的PC機上運行Solaris 10操作系統，采用C語言編程實現了本文提出的算法,通過實驗圖片驗證本文方法的有效性(限于篇幅,下文僅給出一組實驗結果)，并將本文算法與SIFT算法進行了實驗分析和比較。實驗中,最近鄰特征點距離與次近鄰特征點距離之比取0.7。

圖6利用SIFT方法,左圖和右圖分別生成了356個和369個特征點，最終產生12對匹配對，其中兩個錯誤的絕對變化在0.01以內，相對變化在1%以內。理論上來說，k取值越大，相鄰模型變化就越小，極限情況下，模型應該收斂到一個統一模型，這種極限模型稱為穩定模型。一個網格劃分對應一個穩定模型。從圖6和表1可以看出，k取任何值，所得模型都很接近該網格劃分對應的穩定模型，考慮到k取1時所得模型不夠光滑，因此，認為k取2所得到模型很接近穩定模型。由此可以看出，在計算PSF模型時，網格的細密程度對計算模型的準確性影響很大，當網格劃分固定后，只要保證每網格內有兩個采樣數據就可以得到穩定的模型。總體來說，采樣星體數目達到2n2個就可以得到較好的穩定模型。

本文通過對模擬欠采樣星象的處理實驗，可知處理欠采樣星象使用ePSF方法計算PSF模型時，每個網格的采樣星體越多，計算結果越逼近一個穩定模型，這個穩定模型和真實模型的誤差主要由網格劃分的細密程度來決定，網格劃分越密，模型誤差越小。當網格劃分固定時，每網格內有兩個采樣數據時即可得到一個較精確的穩定模型，即采樣星體數目對ePSF網格模型的準確性影響不大。但在實際處理中，由于星體的相位差分布不均，因此平均每網格采樣星體數目應該大于2。該結論在實際應用ePSF方法時,對更精確的建模有一定的指導意義。

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