反復荷載下FRP 約束混凝土滯回本構模型

陳軒

1 概述

隨著FRP在結構加固、修復中應用的日益廣泛，FRP約束混凝土單調荷載下本構關系的研究較為成熟，其中J.G.Teng模型已被ACI采用，但是針對重復荷載下FRP約束混凝土滯回本構的研究卻較少。圖1中分別示意了普通混凝土、箍筋約束混凝土、FRP約束鋼筋混凝土圓柱體和棱柱體在重復荷載作用下，卸載點應變與塑性殘余應變之間的關系。

由圖1可以看出:FRP約束混凝土柱卸載點應變與殘余應變之間存在較好的線性關系;與普通混凝土、箍筋約束混凝土之間的差別較大，對應同一卸載應變，FRP約束混凝土的殘余應變最小;在抗震分析中采用箍筋約束混凝土來代替FRP約束混凝土將帶來較大的誤差，因此有必要針對重復荷載下FRP約束混凝土的滯回本構進行更深入地研究。首先收集、整理了FRP約束鋼筋混凝土圓柱試件在重復荷載下的試驗數據，考察FRP約束混凝土卸載及再加載應力—應變曲線特征;通過對于試驗結果的回歸分析，分別建立了加、卸載準則的數學表達式，同時結合J.G.Teng單調本構模型，最終分別建立了FRP約束圓柱的滯回本構模型，為研究碳纖維約束混凝土構件的抗震性能奠定基礎。

2 單調荷載下FRP約束混凝土本構模型

Lam and Teng提出的應力—應變本構模型具有以下特點:1)應力—應變曲線的第一段為拋物線;2)應力—應變曲線的第二段為直線;3)第一段和第二段光滑相接;4)第二段直線段的延長線與應力軸的交點為無約束混凝土抗壓強度;5)第二段直線段終止點為同時達到峰值抗壓強度和應變時刻，峰值點應力—應變為:

其中，fcc，εcc分別為峰值點應力和應變;fc0，εc0分別為未約束混凝土的峰值應力和應變;fl為約束應力，按下式計算:

其中，ffrp為FRP的極限抗拉強度;tfrp為FRP的計算厚度;D為被約束混凝土圓柱體的直徑。其應力—應變全曲線的表達式為:

其中，Ec為FRP約束混凝土彈性模量;E2為第二段直線段的斜率，其他參數意義同前。

3 反復荷載下的加卸載準則

3.1 加卸載曲線的特征

加、卸載曲線的數學描述是滯回本構模型的重要基礎，清華大學過鎮海提出的普通混凝土加、卸載曲線規則得到廣泛采用，數學表達式如下:

卸載段:

加載段:

其中，σu，εu分別為卸載時的應力和應變;σr，εr分別為再加載曲線與包絡線相交點處的應力和應變;εp為應力卸載至零時的殘余應變;ε0為峰值應力fc對應的應變。

為研究FRP約束混凝土圓柱體試件加卸載曲線的特征，選擇典型FRP約束混凝土圓柱體試件，反復荷載作用下的應力—應變曲線如圖2所示。由圖2可以看出:1)隨著應變幅值的增加，卸載初期圓柱體卸載曲線的模量變化較小，因為剛開始卸載時混凝土的橫向變形較大，此時CFRP的約束作用較強;2)卸載后期曲線的模量退化很快，因為卸載后期混凝土的彈性橫向變形得以恢復，從而導致CFRP的約束作用減弱，其應力—應變曲線明顯變化，表現出未約束混凝土的特性;3)對于再加載曲線，隨著荷載增加，CFRP的約束作用開始恢復，圓柱體試件的再加載曲線近似為直線;4)包裹兩層CFRP的混凝土圓柱體試件，即使到很大變形，其卸載模量的退化程度也比包裹一層的試件要小。

3.2 卸載規則

過鎮海卸載模型，首先需確定卸載點應變εu和殘余應變εp關系。通過對J.G.Teng試驗數據的回歸分析，發現二者之間存在著較好的線性關系，其數學表達式如下:

為得到式(8)中的形狀控制參數n，通過分析試驗結果中的卸載曲線形狀，可得到圓柱體各試件卸載曲線的形狀參數n與卸載點應變εu的關系，其數學表達式如下:

綜合上述分析結果，可得CFRP約束混凝土圓柱體卸載規則的數學表達式如下:

其中，σ，ε分別為卸載過程中的應力和應變;εu為開始卸載時刻的應變;εp為卸載至應力為零時的殘余應變;n為卸載曲線形狀系數。

3.3 再加載規則

FRP約束混凝土圓柱體的再加載曲線近似為直線，且 Y.Shao再加載規則與試驗結果吻合較好，所以可繼續采用該加載規則。再加載直線首先確定卸載曲線與再加載曲線的交點(共同點)，然后連接卸載末點(εp，0)與該共同點(εu，fnew)即為再加載直線，其數學表達式如下:

為得到完整的再加載曲線，還需連接共同點和加載直線與包絡線的交點(εre，fre)，其中，εre，fre分別為再加載直線與包絡線交點的應變和應力，可由式(13)和式(14)聯立求解。

4 FRP約束混凝土滯回本構模型

應用前述回歸分析建立的FRP約束混凝土圓柱體加、卸載規則，結合Lam and Teng提出的單軸受壓應力—應變本構模型，可建立適用于FRP約束混凝土圓柱的滯回本構模型。

1)FRP約束混凝土的單調受壓曲線與重復荷載下包絡線形狀相似，可采用單調受壓曲線代替包絡線。對FRP約束圓截面混凝土柱，重復荷載下滯回本構關系的包絡曲線，可采用Lam and Teng(2002)模型，其表達式為式(4);2)卸載規則采用式(12)，相應再加載規則數學表達式采用式(13)。應用所建立的FRP約束混凝土滯回本構模型，與J.G.Teng的碳纖維約束混凝土圓柱體反復受壓試驗結果的比較如圖3所示。從圖3可以看出，提出的加卸載規則與試驗結果吻合很好，具有很高的精確度。

［1］ 敬登虎，曹雙寅.方形截面混凝土柱FRP約束下的軸向應力—應變曲線計算模型［J］.土木工程學報，2005，38(12):32.

［2］ 敬登虎.纖維增強符合材料約束下圓形混凝土柱應力—應變全曲線簡化模型［J］.建筑科學，2005，21(2):8-11.

［3］ 敬登虎，曹雙寅.纖維增強符合材料約束下方形混凝土柱的軸向應力—應變模型［J］.建筑科學，2005，21(2):12-16.

［4］ Y.Shao，Z.Zhu，A.Mirmiran.Cyclic modeling of FRP-confined concrete with improved ductility［J］.Cement＆Concrete Composites，2006(28):959-968.

［5］ L.Lam，J.G.Teng.FRP-Confined concrete under axial cyclic compression［J］.Cement＆Concrete Composites，2006(28): 949-958.

［6］ J.G.Teng.FRP strengthened RC structures［M］.England:John Wiley＆Sons，Ltd.，2002.