煙囪附加彎矩的精確計算方法

張玉峰，江文明，李超，張閃林

（1.武漢大學土木建筑工程學院，武漢市，430072；2.中國廣東核電集團，廣東省深圳市，518028）

0 引言

煙囪是現代工業建筑中的一種重要構筑物，其結構形式獨特、受力復雜，設計時要考慮眾多因素，如溫度作用、風荷載、橫風向風振、地震作用、日照溫差、基礎傾斜等[1-4]。煙囪附加彎矩的計算是煙囪結構設計的關鍵，GB 50051－2002《煙囪設計規范》[3]推薦采用等曲率法計算煙囪附加彎矩，但該方法僅適用于高度不超過210m的普通鋼筋混凝土煙囪。當煙囪高度超過210m、坡度變化較大、平臺附加荷載較大時，等曲率法得到的附加彎矩計算結果不能滿足設計精度的要求[5-10]。本文提出了一種新的煙囪附加彎矩計算方法，編制了相應的計算機輔助設計（computer-aided design，CAD）軟件，并通過煙囪的有限元ANSYS計算結果驗證該CAD軟件的可靠性。

1 煙囪附加彎矩計算方法

有水平變位時，附加彎矩由煙囪的自重引起，附加彎矩又產生新的水平變位，繼而引起新的附加彎矩，這種彎矩的二階效應導致了附加彎矩的計算是一個逐步迭代收斂的過程。計算附加彎矩時，首先必須求出煙囪各分節底部截面的水平位移。鋼筋混凝土煙囪的水平位移主要分為風荷載引起的水平位移、基礎傾斜引起的水平位移及日照溫差引起的水平位移。為了簡化計算，只考慮水平風荷載產生的水平變位，不考慮地震作用產生的水平變位和基礎傾斜、日照溫差產生的水平變位。

單筒式鋼筋混凝土煙囪，其結構形式可簡化為懸臂梁[5]。設煙囪總分節數為n，風荷載作用下，煙囪各節底截面受到的水平集中力分別為F0～Fn，煙囪實梁受力及虛梁上的荷載分布如圖1所示。

根據煙囪實梁各節底截面受到的F0～Fn，即可求出第i節底截面上的實際彎矩值Mi（i=0，1，…，n）。假設對應虛梁第i節底截面上的分布荷載值為qi，令qi=-Mi/（EiIi）（EiIi為第i節截面平均剛度），根據共軛梁法的基本原理，即可求出虛梁上各節底截面處的分布荷載值。然后，根據虛梁上各節底截面處的分布荷載值求出相應的虛梁彎矩值Mi。

假設虛梁上x=Xi處截面上的彎矩值為Mi，Mj、Mj+1分別表示煙囪實梁上第j、j+1節底部截面彎矩值；EjIj、Ej+1Ij+1分別表示煙囪第j、j+1節中間段截面剛度值；Xj、Xj+1分別表示煙囪第j、j+1節底部截面處x坐標值。則

煙囪各節截面的剛度均為變化剛度，但各節底截面與頂截面的剛度值相差不大，所以可以將煙囪每節都看成是等剛度的梁，其截面剛度值取該分節的中間段截面剛度值，于是x=Xi截面處由荷載引起的位移為

水平風荷載作用下，煙囪水平位移計算公式的推導過程中，煙囪各節的筒壁截面剛度采用的是該節中間段截面剛度，且都沒有乘以折減系數。但實際上，煙囪要產生塑性變形，故實際剛度與理論剛度會有一定的差別，需要考慮塑性變形對煙囪截面剛度的影響。因此，對剛度進行了相應的折減，即乘以折減系數C。承載力極限狀態下，C=0.25；正常使用極限狀態下，C=0.4。

由于水平位移和結構自重，將在各水平截面上產生附加彎矩Mai，其計算公式為

按式（3）算得附加彎矩還不是最終值，因為附加彎矩還將對煙囪產生附加的水平位移，要算出筒身最終的變形，需進行多次迭代才能完成。為此，需要重新計算結構水平位移值，并根據此位移計算新的附加彎矩Mai′，直到∣Mai′-Mai∣＜5％，則Mai′為最終的煙囪附加彎矩值。

2 煙囪附加彎矩的計算實例

某鋼筋混凝土煙囪高H=240m，煙囪頂部內直徑D0=9.50m，基本風壓值ω0=0.60 kN/m2，抗震設防烈度6度，建筑場地土類別Ⅱ類，煙氣最高溫度Tg=160℃，夏季極端最高氣溫Ta=39.2℃，冬季極端最低氣溫Tb=-40.4℃，筒壁采用強度等級C30混凝土，HRB335鋼筋。筒壁分節詳細參數見表1。

表1 煙囪筒壁分節參數Tab.1 Segment parameters of chimney shell

采用本文得出的煙囪附加彎矩計算方法，編制相應的煙囪設計CAD程序。為了驗證該程序的有效性，分別采用該CAD程序和有限元分析軟件ANSYS計算煙囪的水平變位與附加彎矩，結果如表2和圖2、3所示。表2中M1、U1為煙囪附加彎矩、水平變位的煙囪上部大于下部；水平變位計算結果的差異相對于附加彎矩的差異來說要小，最大相差20％，差異總的變化趨勢是煙囪上部和底部小，中間部位大。（2）煙囪CAD程序計算的附加彎矩均大于ANSYS軟件計算的結果，煙囪CAD程序應該是偏于安全。

表2 煙囪CAD軟件和ANSYS有限元軟件計算的附加彎矩和水平變位Tab.2 The additional bending moments andlateral deflections calculated respectively bythe chimney CAD and ANSYS software

煙囪CAD程序的計算結果與ANSYS軟件的計算結果存在偏差的原因為：（1）ANSYS采用最小勢能原理近似解得的彈性變形能是真解變形能的下界，即近似的位移總體上偏小，由此可知其計算的附加彎矩也偏小；（2）煙囪CAD程序對煙囪的分節高度比較大，節段高度基本是每節10m，而ANSYS軟件對單元劃分更細。

由圖2可看出，采用煙囪CAD程序得到的附加彎矩在各截面均高于ANSYS的計算結果，但附加彎矩的變化趨勢是一致的，圖形形狀吻合良好。從圖3可看出，采用煙囪CAD程序得到的水平變位在各截面處與ANSYS的計算結果基本一致，2種方法的變化趨勢是一致的，圖形形狀吻合很好。因此，本文所述的計算煙囪附加彎矩的精確法及編制的計算程序是可靠的，在等曲率法失效的條件下，可以應用該方法精確計算煙囪的附加彎矩。

3 結論

CAD程序計算結果，M2、U2為煙囪附加彎矩、水平變位的ANSYS軟件計算結果。

由表2可以看出：（1）煙囪CAD程序和ANSYS軟件的計算結果存在一定的差異，附加彎矩計算結果差異較大，最大相差90％左右，差異總的變化趨勢是

（1）煙囪CAD程序是以共軛梁法為基礎計算附加彎矩，其計算原理簡單、計算量小、精確度較高。

（2）從煙囪CAD程序的計算結果和ANSYS軟件的計算結果對比分析可以看出，煙囪CAD程序計算的附加彎矩稍微偏大，即偏于安全，煙囪上部差異最大，隨高度降低，差異變小，上述圖、表結果分析表明，這2種方法計算的附加彎矩吻合良好。由于煙囪筒身的附加彎矩與截面剛度的大小選擇有關，即受筒壁厚度的影響，煙囪CAD程序是以筒身各節段中部截面的剛度為該節段統一剛度，存在一定的近似，所以得到的附加彎矩有一定的近似性，但與等曲率法相比要精確得多。

[1]牛春良.煙囪工程手冊[M].北京：中國計劃出版社，2004.

[2]《煙囪設計手冊》編寫組.煙囪設計手冊[M].北京：中國建筑工業出版社，2003.

[3]GB 50051－2002煙囪設計規范[S].北京：中國計劃出版社，2003.

[4]GB 50011－2001建筑抗震設計規范[S].北京：中國建筑工業出版社，2002.

[5]張閃林.煙囪CAD軟件的完善與升級[D].武漢：武漢大學，2008.

[6]袁繼峰.鋼筋混凝土煙囪CAD系統的研制和開發[D].武漢：武漢大學，2005.

[7]龔節福.鋼筋混凝土煙囪CAD系統的開發與優化[D].武漢：武漢大學，1995.

[8]張玉峰，龔節福，田樹桐，等.新一代鋼筋混凝土煙囪CAD軟件的研制[J].武漢大學學報：工學版，2007，40（S1）：455-458.

[9]陸卯生.火力發電廠高煙囪設計的回顧和展望[J].電力建設，1998，19（7）：15-17.

[10]江濤.煙囪筒身附加彎矩非循環計算方法[J].安徽工業大學學報：自然科學版，2002，19（3）：254-257.