三維流體動力方法計算穿浪雙體船的船體響應

鄭 杰 謝 偉 李慧敏

中國艦船研究設計中心，湖北武漢 430064

三維流體動力方法計算穿浪雙體船的船體響應

鄭 杰 謝 偉 李慧敏

中國艦船研究設計中心，湖北武漢 430064

穿浪雙體船船型復雜，航速較高，要準確預報其波浪載荷比較困難，但同時對于結構設計而言又非常重要。基于線性勢流理論，采用三維流體動力學方法在時域上計算了穿浪雙體船的運動響應和波浪載荷，時域計算結果經過傅立葉變換，在頻域上分析了其響應特征。通過與規則波中試驗結果和數值計算結果進行比較分析，表明用該方法計算穿浪雙體船的船體響應可以獲得比較滿意的結果，可應用于同類船舶的波浪載荷預報。

穿浪雙體船；運動響應；波浪載荷；傳遞函數

1 引言

近年來，穿浪雙體船因其優良的耐波性能和快速性，被越來越多地應用于高速航運市場。為保證該類船舶在高航速下船體結構的可靠性、船舶航行的舒適性以及船舶設備的正常使用，研究其在波浪中高速航行時的運動響應和波浪載荷就顯得尤為重要。

用傳統的切片法計算單、雙體船的運動響應和波浪載荷響應已較普遍，但切片法是基于細長體和高頻低速的假設來求解，而穿浪雙體船高速狀態下的傅氏數已達0.8以上，此時，就限制了切片法的應用［1］。

目前，用三維水動力理論求解輻射—繞射問題一般采用自由面格林函數法和簡單格林函數法（Rankine源方法）［2］。Rankine源方法是在物面和自由面上都分布奇點的一種計算方法，與自由面格林函數方法相比，該方法在分布奇點計算上較為簡單，并可將自由面非線性和定常勢的影響考慮進去。Rankine源方法最先是在研究Kelvin波和興波阻力時提出，之后Chapman［3］將其應用于時域有航速計算上。Nakos和Sclavounos將Rankine源方法應用到了流場定常勢和非定常勢的頻域分析之中［4-5］，并對該方法的計算穩定性進行了深入研究。Nakos和Sclavounos的研究表明［6］，將該方法計入定常勢的貢獻后，使水動力系數特別是非對角線項的計算精度得到了顯著提高，可以更為精確地預報船舶運動。近十年來，隨著電子計算機技術的飛速發展，該理論方法得到了深入的研究和應用。

本文應用三維勢流理論，采用簡單格林函數法研究分析了某型穿浪雙體船在規則波中的運動和波浪誘導載荷響應。通過與規則波模型試驗結果進行比較，驗證了用該方法計算高航速穿浪雙體船運動和波浪載荷響應預報的可靠性，為預報其波浪載荷提供了依據。

2 規則波中船舶運動和波浪載荷理論

在規則波中，船舶運動與波浪載荷的理論計算廣泛采用三維勢流理論［7］，其基本條件為：

·波浪及船體運動均是微幅、線性的；

·流體為無粘、無旋、不可壓縮的理想流體；

·考慮繞射和輻射的影響。

2.1 三維流場的速度勢求解

根據線性化假設，船舶在波浪中運動的流場速度勢可以按疊加原理分為定常勢和不定常勢兩部分：

其中，U為船舶航行速度；ΦS為定常興波勢；ΦT為不定常勢。而ΦT又可分解為入射波勢、輻射勢和繞射勢3部分：

隨著時間的變化，假定入射波是微幅和簡諧的，因而就可以把時間因子e－iωt從速度勢中分離出來：

其中，入射波勢φ0為已知的；ω為波浪遭遇頻率；ηj是第j個運動模式的運動復幅值；φj是第j個運動模式單位幅值的振蕩運動的速度勢。

輻射勢φj（j=1～6）和繞射勢φ7可以通過求解下面的定解條件得到：

2.2 運動方程的建立

在隨船平動坐標系中，利用微幅、線性化的假定條件，船舶在波浪中的耦合運動可用下面的二階線性微分方程組表示：

式中，Mjk為質量矩陣；Ajk為附加質量系數；Bjk為阻尼系數；Cjk為回復力系數；ξk，分別是k運動模式的位移、速度和加速度；ω為波浪遭遇頻率；j和k為運動模式標號。

由于穿浪雙體船的左、右片體形狀相同，且相對于縱中剖面對稱布置，所以船的縱向運動和橫向運動之間無耦合作用。因此，可將方程組（4）解耦，得到縱向運動 （j=1，3，5）和橫向運動 （j= 2，4，6）的兩組獨立方程。

2.3 運動響應和波浪載荷傳遞函數

在求得第2.1小節中流場的速度勢φj（j＝1～7）后，應用線性化Bernoulli方程，可得到水動壓力p，積分后得到作用于船體的流體力。求得運動方程組（4）中的各水動力系數后，可進一步求得規則波中船舶運動的穩態解ζk（j＝1～6）。解出規則波中的船舶運動，便可應用達朗貝爾原理計算船體各個剖面上的波浪誘導力和力矩。

規則波中，計算的重要目的是獲得船舶運動和波浪載荷的頻率響應函數，即傳遞函數。它是船舶運動與波浪載荷的響應幅值ηj和入射波幅ζ的比值，一般為復值函數，用復數極坐標形式可表示為：

3 模型試驗和數值計算方法

3.1 模型試驗

本文試驗的船型為穿浪雙體船，試驗模型由玻璃鋼材料制成，縮尺比為λ=18。船模的附體為帶導流包的尖削水翼，水翼攻角為－2°，導流包前端位于模型的18號站處。試驗采用雙槳、雙舵自航模試驗方法。試驗模型如圖1所示。

實船和船模的主尺度如表1所示，規則波試驗工況如表2所示。

3.2 數值計算方法

根據以上理論，本文應用以Rankine源方法為求解器的計算程序計算分析了某型穿浪雙體船在規則波中的運動響應和波浪載荷頻響函數。該程序在時域上計算了有航速時船舶在波浪中的運動響應和波浪載荷，時域計算結果經過Fourier變換轉到頻域上進行分析。

表1 實船和船模主尺度Tab.1 Principles of real ship and scale model

表2 規則波試驗工況Tab.2 Model test conditions in regular wave

計算時，水動力模型的總重量、重心和對重心的慣性矩與實船一致，考慮到計算速度和精度，水動力計算時劃分的總網格數為4 188個。其中，自由面取半徑為5倍船長的圓形區域，劃分網格數為3 042個，船體表面劃分網格數為1 146個。水動力模型示意圖如圖2所示。

根據我國沿海海域的海浪統計資料［8］，選擇波浪周期從3～13 s、間隔為0.5 s的21個波頻，浪向角從90°～180°（頂浪）、間隔為15°的7個浪向，共計147個單位波高的規則波計算船體的運動和波浪誘導載荷。

4 結果分析

為便于與該型穿浪雙體船的規則波模型試驗結果進行比較，本文將三維流體動力計算的運動響應與波浪載荷的結果進行了無因次化。搖蕩運動的無因次化算子為1／kζ；加速度的無因次化算子為L／gζ；彎矩、扭矩的無因次化算子為1／（2ρgζBL2）。其中，k為波數（k＝2π／λ）；ζ為波幅；ρ為海水密度；g為重力加速度；B為片體寬；L為船長。

4.1 Fn=0.59時的運動響應和波浪誘導載荷

1）運動響應分析。

圖3～8為穿浪雙體船在典型浪向角下運動幅值響應的傳遞函數，圖9和圖10分別為頂浪和橫浪下重心處垂向加速度的幅值響應的傳遞函數。

從圖中可看出，在Fn＝0.59的航速下，數值計算結果與試驗值吻合較好。垂蕩和縱搖運動的響應在頂浪時（β＝180°）最大，垂蕩運動的響應峰發生在波長船長比為1.5左右，縱搖運動的響應峰發生在波長船長比為1.8左右，與試驗值的響應峰相比，都向短波方向有所偏移。而橫浪時（β＝90°），橫搖運動響應最大，且在波長船長比為1.0左右時達到穩定值，這也說明穿浪雙體船在波浪中有較好的橫向運動響應。頂浪時，重心處的垂向加速度響應最大，響應峰發生在波長船長比為1.5左右，與垂蕩運動的響應峰位置一致。橫浪時，重心處的垂向加速度響應很小，最大值僅為頂浪時最大值的1／8。

2）波浪誘導載荷。

圖11～14為穿浪雙體船波浪誘導載荷響應最大時的幅值響應傳遞函數。圖11和圖12考查的是縱中剖面的總縱搖扭矩和總橫垂向彎矩，圖13和圖14考查的是0.5L處橫剖面的總縱垂向彎矩和總橫向扭矩。

從圖中可看出，在Fn＝0.59的航速下，總縱搖扭矩和總橫向扭矩的數值計算結果與試驗結果吻合較好（由于受試驗條件所限，沒有獲得λ／L＜0.5時的試驗結果），響應峰都發生在波長船長比為0.5左右。橫浪時，總橫垂向彎矩的響應峰發生在波長船長比為0.5左右，與試驗值相比，數值計算結果偏小，但其規律與試驗結果一致（λ／L＜0.5時）。值得注意的是，總縱垂向彎矩在響應峰的位置和最大幅值都與試驗結果差別較大，這有待于進一步的研究。

4.2 Fn=0時的運動響應和波浪誘導載荷

由于該試驗工況下的模型試驗數據不完整，所以僅給出了4個測試參數的比較。圖15～18為穿浪雙體船在Fn=0，浪向角β=105°時4個參數的幅值響應傳遞函數。

從圖中可看出，在Fn=0時，重心處的垂向加速度、總橫垂向彎矩、縱搖扭矩及橫向扭矩的數值計算結果與試驗結果均吻合較好 （由于受試驗條件所限，沒有獲得λ／L＜0.5時的試驗結果）。

5 結論

通過以上分析可以知道，本文采用三維流體動力方法計算穿浪雙體船在規則波中的運動響應與試驗結果吻合較好。垂蕩、縱搖和重心處的垂向加速度運動響應在頂浪時最大，運動響應峰值發生在波長船長比為1.5左右。數值計算結果的傳遞函數響應峰較試驗結果均向短波方向有所偏移，產生這一現象的原因有可能是因為數值計算模型與試驗模型有差別，如試驗模型的折角線型及安裝的首鰭對運動響應的影響。

對穿浪雙體船而言，所關注的總縱搖扭矩和橫向扭矩的數值計算結果與試驗結果吻合較好，總橫垂向彎矩的計算結果與試驗結果的規律很一致，但在數值上要偏小一些。產生的原因有可能是因為橫浪時，橫搖運動響應的計算值比試驗值略小（圖7），而總橫垂向彎矩又主要是由船體橫搖過程中左右片體的水動力和慣性力不同所引起。

總而言之，采用三維流體動力法預報穿浪雙體船的運動響應和波浪載荷可以獲得比較滿意的結果，其誤差在工程應用的允許范圍之內。在此基礎上，還可應用此方法進行不規則波的運動響應和波浪載荷的長期預報，為該船型的結構優化設計提供合理的依據。

［1］ 馬山，宋競正，段文洋.二維半理論和切片法的數值比較研究［J］.船舶力學，2004，8（1）：35－43.

［2］ 秦洪德.船舶運動與波浪載荷計算的非線性方法研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學，2003.

［3］ CHAPMAN R B.Time－domain method for computing forces and moments acting on 3－D surface Piereing hull with forward speed，ADA 092475［R］.Science Application INC，LA Jolla，CA，Sep.，1980.

［4］ NAKOS D E，SCLAVOUNOS P D.On steady and unsteady ship wave patterns［J］.Journal of Fluid Mechanics，1990，215：263－288.

［5］ NAKOS D E，SCLAVOUNOS P D.Ship motions by a three－dimensional rankine panel method［C］//Proc.18th symp.On Naval Hydrodynamics，Ann.Arbor，MI，1990：21－40.

［6］ SELAVOUNOS P D，NAKOS D E，HUANG Y.Seakeeping and wave induced loads on ship with flare by a Rankine Panel method［C］//Proceedings of the 6th International Conference on Numerical ship Hydrodynamics，Iowa City，Iowa，1993.

［7］ 戴遺山.艦船在波浪中運動的頻域與時域勢流理論［M］.北京：國防工業出版社，1998.

［8］ 戴仰山，沈進威，宋競正.船舶波浪載荷［M］.北京：國防工業出版社，2007.

Motion and Wave Load Calculation of Wave-Piercing Catamaran Using 3D Hydrodynamic Method

Zheng JieXie WeiLi Hui－min
China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

Accurate prediction on the wave load of wave－piercing catamaran （WPC）is a difficult job due to its complexity and high speed performance.Based on linear potential theory，a 3D hydrodynamic method was proposed to calculate the motion response and wave loads of WPC in time domain.The numerical results were analyzed on frequency domain after fast Fourier transforming，and was then compared with the experimental results in regular waves.The result indicates that the proposed hydrodynamic method can successfully predict the motion and wave load of WPC and is applicable to the wave load prediction for similar vessel.

wave-piecing catamaran；motion response；wave load；transfer function

U661.1

A

1673－3185（2011）02－29－06

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.02.006

2010-12-20

鄭 杰（1981－），男，碩士。研究方向：船舶與海洋結構物設計制造。E-mail：zheng＿jie701＠163.com

謝 偉（1969－），男，研究員，博士生導師。研究方向：艦船總體優化。E-mail：xiewei＠public.wh.hb.cn