基于狀態轉移法的冷卻水系統動態可靠性分析

任 鑫 趙新文 蔡 琦

1海軍醫學研究所，上海 200433

2海軍工程大學船舶與動力工程學院，湖北 武漢 430033

基于狀態轉移法的冷卻水系統動態可靠性分析

任 鑫1趙新文2蔡 琦2

1海軍醫學研究所，上海 200433

2海軍工程大學船舶與動力工程學院，湖北 武漢 430033

由于傳統的系統可靠性建模與分析方法在描述時間、過程變量和操縱員等的動態影響時存在困難，而無法滿足復雜動態系統可靠性分析的需要。對具有動態隨機性故障的可修系統采用靜態近似處理，經常會導致計算的可靠性指標與實際情況相差較大。針對動態分析問題，應用馬爾科夫過程理論建立了系統中部件可靠性參數隨時間變化的狀態轉移方程，根據冷卻水系統的原理和運行特點建立了冷卻水系統的數學計算模型，并運用算例對該方法進行了分析。分析結果表明，該模型可以合理地分析計算冷卻水系統的不可用度隨時間的變化。關鍵詞：狀態轉移法；動態可靠性分析；不可用度

1 引言

傳統的可靠性建模方法主要有可靠性框圖（BD）、故障樹分析（FTA）、事件樹（ET）等，不能滿足復雜動態系統可靠性分析的需要［1］。隨著現代系統越來越復雜，人—機—環境以及硬件和軟件之間的相互作用、相互影響，系統可靠性表現出動態性、非單調性、多態性、相關性和隨機性等特征，由此也導致了一些特殊的可靠性問題，如維修有序性［2］、狀態依賴性等。

動態可靠性分析與傳統靜態可靠性分析的最大區別在于，動態可靠性認為系統失效等事件的發生不僅僅是由基本事件的靜態邏輯組合導致，基本事件對系統失效的影響可能依賴于其他事件是否發生以及發生的時序等。狀態轉移法主要分為顯式狀態轉移法和隱式狀態轉移法。顯式狀態轉移法主要包括馬爾科夫狀態轉移法和事件序列圖（ESD）等，隱式狀態轉移法主要包括連續事件樹、動態邏輯分析法、動態事件樹法及離散事件仿真法等。本文采用馬爾可夫狀態轉移法，研究了基于馬爾科夫的狀態轉移法在船用堆冷卻水系統中的應用，為船用堆提供了一種全新的可靠性分析技術。

2 冷卻水系統分析模型的建立

核動力裝置冷卻水系統由兩臺泵、兩個止回閥和各種附件組成，其作用是向一回路需要冷卻的各設備供給冷卻水。冷卻水系統的原理簡圖如圖1所示。其中，在冷卻水系統模型中，水泵1和水泵2為同型部件，止回閥1和止回閥2也為同型部件。

3 馬爾科夫狀態轉移法

馬爾科夫狀態轉移法是一種以概率論和隨機過程理論為基礎，運用隨機數學模型來分析客觀對象發展變化過程中的數量關系的統計分析法。馬爾科夫過程是具有無后效性的隨機過程，參數空間和狀態空間可以是離散集，也可以是連續集，通常，把時間和狀態都離散的馬爾科夫過程稱為馬爾科夫鏈，簡稱馬氏鏈。馬爾科夫狀態轉移法可以很方便地求出各種狀態之間相互轉移的概率，其基本概念是研究系統的 “系統”及狀態的 “轉移”，從一個狀態切換到另一個狀態的可能性，稱之為狀態轉移概率［3］。

假設系統由n個部件組成，第i個部件的壽命Xi的分布為1－e－λit，t≥0，故障后的修理時間Yi的分布為1－e－μit，t≥0，其中λi，μi＞0，i＝1，2，…，n。假定所有的隨機變量都是相互獨立的，故障部件修復后，其壽命分布如新的一般。

為區別系統的不同情形，定義如下：

狀態0：n個部件都正常。

狀態i：第i個部件故障，其余部件都正常，i＝1，2，…，n。

令X（t）表示時刻t系統所處的狀態，即令

可以證明｛X（t），t≥0｝是狀態空間為E＝｛0，1，…，n｝時的馬爾科夫過程。

在Δt內，系統的狀態轉移圖如圖2所示。

由馬爾科夫狀態轉移圖可得轉移速率矩陣：

為求系統瞬時可用度和故障頻率，需解下列微分方程組：

假定時刻0時系統處于正常狀態，對于串聯系統，這是系統成功的充要條件，而對于非串聯系統，這是系統正常工作的充要條件［4］。假設給定初始條件：

通過對式（1）的兩端進行拉普拉斯變換，得：

4 算例

假設水源的失效率為0，冷卻水系統的可靠性框圖可簡化為如圖3所示。

圖3中，1、3分別代表泵1和泵2，2、4分別代表止回閥1和止回閥2。那么，在Δt內，系統的狀態轉移圖如圖4所示。

圖4中，0表示所有部件均正常工作，1表示第1個部件故障，2表示第2個部件故障，3表示第3個部件故障，4表示第4個部件故障。假設冷卻系統的泵1、止回閥1、泵2、止回閥2的故障率分別為λ1、λ2、λ3、λ4，維修率分別為μ1、μ2、μ3、μ4，由于泵1和泵2及止回閥1和止回閥2為同型部件，則可假定λ1＝λ3，μ1＝μ3，λ2＝λ4，μ2＝μ4。由圖4所示的馬爾科夫狀態轉移圖可得轉移速率矩陣為：

根據轉移速率矩陣，可得如下微分方程組：

冷卻水系統的單元數據選用國際原子能機構的推薦值［5-6］，如表1所示。

表1 冷卻水系統操作符數據Tab.1 Data of operators of cooling water system

利用上述馬爾科夫方法的步驟，解微分方程組（4）可得整個冷卻水系統的故障概率隨時間的變化過程，如圖5所示。

由圖5可看出，由于泵存在著初始啟動故障，開始時，故障概率存在突變，導致設備冷卻水系統的故障概率隨時間急劇上升，進入運行階段后，由于泵和閥門的故障概率較低，所以長時間運行時，其故障概率變化較小，這也說明了核動力裝置系統的高可靠性，符合實際運行情況。

5 結束語

本文針對系統動態可靠性分析的難點，建立了馬爾科夫模型，采用馬爾科夫狀態轉移法對冷卻水系統進行了可靠性分析，得到了系統的冷卻水系統各狀態的概率值和不可用度隨時間的變化趨勢。由圖可看出，冷卻水系統的故障概率隨時間變化逐漸增大，但增加的速率卻越來越小。另外，由計算結果可知，冷卻水系統發生故障的可能性很小，故障概率處于10－4的量級上。綜上所述，應用馬爾科夫狀態轉移法分析動態系統的可靠性指標有效且切實可行，具有一定的實用價值。

［1］ 黃祥瑞.可靠性工程［M］.北京：清華大學出版社，1990： 43－69.

［2］ 趙新文.PSA技術在船舶核動力裝置RCMA中的應用［J］.海軍工程大學學報，1998（3）：65－69.

［3］ 曹晉華，程侃.可靠性數學引論［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［4］ 李艷.幾個馬爾可夫型可修系統的可靠性分析 ［D］.南京：南京航空航天大學，2002.

［5］ International Atomic Energy Agency.Component Reliability Data for Use in Probabilistic Safety Assessment，IAEATECDOC－478［R］.1988.A Technical Document Issued by the International Atomic Energy，Vienna，1988.

［6］ 閻鳳文.設備故障和人誤數據分析評價方法［M］.北京：原子能出版社，1988.

Dynamic Reliability Analysis of Cooling Water System Based on State-Transition Methodology

Ren Xin1 Zhao Xin－wen2 Cai Qi2

1 Naval Medical Research Institute，Shanghai 200433，China

2 College of Naval Architecture and Power，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

Traditional system modeling and analysis method is usually used to describe the static logic relationship.Meanwhile，it cannot satisfy the need of reliability analysis for complex system in terms of dynamic factors，such as time，process variables and behaviors of operator.Static approximate method，dealing with the repairable system with dynamic stochastic failure，usually leads to quite different results from its actual conditions.Based on the Markov process theory，state－transition equations are established to describe the time－varying reliability parameters of system components.With numerical model of the cooling water system，a case study was also carried out.The results show that the Markov state－transition model is effective to carry out unavailability analysis of the cooling water system.

state－transition methodology；dynamic reliability analysis；unavailability

U664.814

A

1673－3185（2011）02－81－03

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.02.017

2010-02-09

任 鑫（1984－），男，碩士。研究方向：輻射與防護。E-mail：renxins841013＠163.com

趙新文（1968－），男，博士，副教授，碩士生導師。

蔡 琦（1962－），男，教授，博士生導師。