弧圈球技術集擊球穩健性和威脅性于一體的物理分析

唐東陽，肖丹丹

1 前言

弧圈球技術因其穩健性和威脅性的特點，自發明后，迅速風靡世界乒壇[2]。經過幾十年的發展，弧圈球已成為當今世界乒壇的主流技術。盡管大多數教練員和運動員對弧圈球的特點有比較清楚的認識，但還有部分教練員和運動員知其然而不知其所以然。本文試圖從物理學角度揭示弧圈球具有上述特點的真正原因，以提高教練員和運動員對弧圈球技術的理論認識。

2 弧圈球技術提高擊球穩健性的體現及其物理分析

2.1 弧圈球技術提高擊球穩健性的體現

擊球的穩健性主要包括兩點，一是擊球要能過網，二是過網后要能落在對方臺內。弧圈球技術擊球的穩健性是通過制造適宜的弧線來達到的。[3]下面通過物理分析，看弧圈球技術怎樣達到提高擊球穩健性的效果。

2.2 弧圈球技術提高擊球穩健性的物理分析

2.2.1 摩擦使球產生切線方向的平動速度，回球容易過網

在拉弧圈球時，如果摩擦不夠，旋轉就不夠強烈，這一點很容易理解；但另一方面，摩擦不夠很容易導致下網。顆粒膠選手很少采用弧圈球技術，主要是由于膠皮的性能，很難制造足夠的摩擦，回球容易下網。為什么摩擦不夠會導致下網呢?下面來進行物理分析：

拉弧圈球時，一般情況下球拍是前傾的（前傾的角度根據來球的旋轉、擊球點高度、球拍的性能等不同而不同），在球拍與球接觸的瞬間，應給球拍沿拍面方向向前上方加速度。在球拍和球的作用過程中，球受到球拍給予的作用力F。可以把F分解為指向球心的法線方向的力FN和切線方向的力Ff，如圖1所示：

圖1 拉弧圈時球拍對乒乓球作用力分解圖

FN通過球心O，只能使球產生法線方向的平動加速度和速度，不能使球產生旋轉。切線方向的力Ff，也就是我們所說的摩擦力。在大多數文獻中，都認為Ff只能使球產生角加速度和角速度。其實，由于乒乓球處于非固定狀態，沒有固定的轉動軸，切線方向的力不但能使其產生角加速度和角速度，還能使其產生沿切線方向的平動加速度和平動速度。[5]正是因為Ff產生的切線方向的斜上方的加速度和速度，才使球能作斜上拋運動，使球更容易過網，達到提高擊球穩健性的效果。用弧圈球技術回擊比球網低的球時，如果不是Ff產生的沿切線方向的斜上方的加速度和速度，球由于受到的向下的重力作用，在到達網前時肯定比擊球點更低，導致直接下網。

2.2.2 球的旋轉，會減小出手弧線的打出距離，使擊球不容易出臺

擊球的穩健性既包括擊球能過網，還包括過網后能落在對方臺內。影響擊球是否能落在對方臺內的因素很多，如擊球的方向、擊球的高度、擊球時離臺的遠近、擊球的力量、擊球的弧線等，其中擊球的弧線無疑起著重要的作用。擊球弧線的打出距離過短，擊球可能不過網，打出距離過長，擊球可能落到對方臺面的端線以外。那么弧圈球是怎樣保證適宜的打出距離呢?

如圖2所示：假設在臺面高度擊球，擊出的球沒有旋轉，做斜拋運動，球離開球拍時的初速度與水平面的夾角為θ，球在飛行過程中只受到重力作用（為討論方便，本文均不考慮空氣阻力和浮力）。

圖2 無旋轉時乒乓球運動軌跡圖

回球飛行弧線的弧高H和打出距離S可用下面公式表示：[1]

由于球網有一定的高度，要想擊球過網，飛行弧線必須有足夠的弧高。為了保證有足夠的弧高H，一方面，可以通過增大初速度V0，另一方面，可以通過調整初速度V0與臺面的夾角θ來達到。但隨著初速度的增加，打出距離S也會越大，從而有可能導致回球出界。

如果采用弧圈球技術，球在離開球拍后，既有平動初速度V，同時還具有一定的旋轉速度ω。圖3、圖4分別為回球在達到飛行弧線最高點之前和之后的受力圖，V為乒乓球的平動速度，ω為乒乓球的旋轉速度。

球在到達最高點之前和到達最高點之后，在豎直方向均受到重力G的影響。由于球的旋轉，根據流體力學知識，球在飛行的過程中還受到馬格納斯力FM，FM的方向可用右手法則判斷：即拇指指向旋轉軸（旋轉軸方向用右手螺旋法則判斷），食指指向球運動方向，中指垂直于手面，其方向就是FM的方向，FM總是與V垂直。因此，在整個飛行過程中，由于球的平動速度的大小和方向不斷變化，FM的方向和大小也不停地變化，其大小可用下面公式表示：[6]

圖3 到達最高點前的受力圖

圖4 到達最高點后的受力圖

其中ρa為空氣的密度，d為球的直徑。

不管是在圖3還是圖4中，盡管FM的方向和大小會隨著球的運動而改變，但總有豎直向下的分力，正是這個分力，使球產生豎直向下的加速度，使球的向下的加速度在原有的重力加速度基礎上增大（沒有旋轉時向下的加速度僅為重力加速度），導致飛行時間減短，打出距離減短，更好地確保回球落到對方臺內。孫在、余廣鑫、郭美等（2008）通過計算機仿真模擬也驗證，不同的旋轉速度對乒乓球飛行弧線的高度和打出距離確實有很大的影響（圖5）。

圖5 不同旋轉速度對弧圈球飛行軌跡影響模擬圖（引自《體育科學》，2008，28（4）：71）

圖5中5條軌跡分別代表平動初速大小、方向相同，但旋轉速度分別為0r/s、40r/s、80r/s、120r/s、160r/s的不同回球的飛行軌跡，由于球臺長度只有2.74m，從圖上可以看出，旋轉速度為0r/s、40r/s、80r/s的回球會因為打出距離過長而出臺，而旋轉速度為120r/s、160r/s就不會打出臺。[4]

3 弧圈球技術提高擊球威脅性的體現及其物理分析

3.1 弧圈球技術提高擊球威脅性的體現

乒乓球運動中擊球僅有穩健性是不夠的，還必須提高威脅性，才能達到得分的目的。弧圈球技術的威脅性主要通過旋轉而影響乒乓球運行的速度、弧線形狀、弧線高度、弧線方向以及和球臺、球拍作用的效果等，使對方回球出現高球或漏球等失誤。下面通過物理分析，看看弧圈球技術是怎么達到提高威脅性的效果的。

3.2 弧圈球技術能提高擊球威脅性的物理分析

3.2.1 球的旋轉，改變球在飛行過程中的水平平動速度

如果不考慮空氣阻力，球在離開球拍后到落到對方臺上這段時間，其水平速度是保持不變的，對方容易把握擊球節奏。但如利用弧圈球技術，效果就截然不同。根據2. 2.2中的受力分析，乒乓球在離開球拍達到弧線的最高點過程中，因為受到力FM而使球產生一個加速度aM，這個加速度的水平分量aX會導致乒乓球水平方向的速度增大（圖6）；同樣，乒乓球從弧線的最高點到落到對方臺面過程中，也因為受到力FM而使球產生一個沿該力的加速度aM，這個加速度的水平分量aX會導致乒乓球水平方向的速度減小（圖7）。

圖6 到最高點前球的加速度分解圖

圖7 到最高點后球的加速度分解圖

從上面的分析可以看出，用弧圈球技術擊球時球的飛行過程中，前半段水平速度有一個加速的過程，后半段水平速度有一個減速的過程，水平速度突快突慢的變化，一方面，會導致對方對來球節奏判斷失誤，另一方面，也會使對方對來球的打出距離的判斷失誤，出現常見的“對不上點”的現象，從而導致失誤，達到增大威脅性的效果。

3.2.2 球的旋轉，影響球落臺時受到的摩擦力，進而影響彈起時的水平平動速度大小

根據動力學知識，乒乓球在落臺時和球臺的碰撞過程的相互作用和運動可以分豎直方向和水平方向進行研究。

1）在豎直方向上：碰臺后的速度VY和碰臺前的速度VY0有以下關系：其中e為碰撞恢復系數，由球和球臺的材料性質決定，乒乓球和球臺的碰撞恢復系數略小于1，因此，在碰臺后豎直方向的速度大小改變不多，方向由豎直向下改為豎直向上。

2）在水平方向上：球碰臺后的水平速度VX相對碰臺前的變化情況取決于球受到的臺面給予的摩擦力，而球碰臺時和球臺之間是否有摩擦力取決于球和臺面的接觸點相對臺面的瞬間水平速度V，V與碰臺瞬間球的水平速度VX0以及旋轉線速度Vω之間的關系如公式5：如圖8：落臺前VX0和Vω方向是相反的，Vω方向向左，VX0方向向右，取向右為正方向。

圖8 碰臺瞬間球和球臺接觸點的速度圖

可分3種情況討論：

①Vω＜VX0時，V為正值，球的碰臺點相對于臺面的水平速度向右，相對臺面向右運動，此時球要受到臺面給予的向左的摩擦力f，該力阻礙相對運動，使球產生向左的加速度，使球的水平速度VX減小，導致水平方向的運動速度變慢。實踐中，在回接旋轉不太強烈的弧圈球時，如果按照旋轉強烈的球去回擊，由于球落臺后往前的速度突然減慢，往往會借不上力，原因就在這里。有經驗的運動員在使用弧圈球技術時，并不一定每一板都拉出強烈的旋轉來，而是偶爾會拉出一板旋轉并不很強的所謂“假弧圈球”來，這時反而會起到意想不到的效果。

②Vω=VX0時，V=0，球的碰臺點相對于臺面的水平速度為0，因此，球不受臺面的摩擦力，碰臺后球的水平速度VX幾乎不改變。

③Vω＞VX0時，V為負值，球的碰臺點相對于臺面的水平速度向左，此時球要受到臺面給予的向右的摩擦力f，該力也阻礙相對運動，使球產生向右的加速度，使球的水平速度VX增大，導致水平方向的運動速度變快。實踐中，回接旋轉強烈的弧圈球，往往會出現“球頂拍”、發不出力的情況，這正是因為旋轉強烈的弧圈球落臺后水平速度突然加快，導致對方引拍不夠、揮拍距離過短的原因。

3.2.3 球的旋轉，影響球落臺時受到的摩擦力，進而影響彈起時的平動速度方向

如3.2.2中分析，當Vω＜VX0時，球要受到臺面給予的向左的摩擦力f的影響，f使球的水平速度VX減小，而豎直方向的速度大小幾乎不變，因此，總的平動速度減小，這會導致反射角小于入射角，球的彈起線路比沒有旋轉的球要高；當Vω＞VX0時，此時球要受到臺面給予的向右的摩擦力f，f使球的水平速度VX增大，而豎直方向的速度大小幾乎不變，會導致反射角大于入射角，球的彈起線路比沒有旋轉或旋轉不強烈的球要低，給人以球突然下墜的感覺，回擊時容易造成“漏球”現象。實踐中，在連續拉出旋轉強烈的弧圈球后突然拉出一板不轉或旋轉很弱的“假弧圈球”，就會給人以球落臺后突然“上拱”的感覺，使對方回球失誤。

3.2.4 球的旋轉，會壓低球的飛行弧線和彈起弧線

球落臺后彈起弧線越低，給對方的威脅越大，對方進攻的難度也越大；彈起弧線越高，給對方的威脅性也就越小，對方進攻也就越容易。但為了保證回球能順利過網，飛行弧線必須有一定的高度。對于沒有旋轉的球，飛行弧線越高，就會導致落臺后的彈起弧線也高。弧圈球能使較好地解決這個問題，如2.2.2中分析，弧圈球由于具有旋轉速度，不論是在出手弧線還是彈起弧線過程中，球一直會受到一個馬格納斯力FM，FM總有一個豎直向下的分力，從而起到壓低弧線的作用。在拉弧圈球時，為了保證球能過網，我們不得不使球在過網前有較高的弧線，但過網后，由于具有旋轉速度，受到的馬格納斯力FM會壓低弧線，確保彈起弧線不至于太高。另一方面，球落臺后還具有一定的旋轉速度，會繼續受到馬格納斯力的作用，這個力繼續起到壓低彈起弧線FM的作用。在實踐中，我們發現，旋轉強烈的弧圈球落臺后彈起弧線特別低，除了3.2. 3中所提到的原因外，這也是一個重要原因。

3.2.5 球的旋轉，會改變球和對方球拍之間的摩擦力，進而改變對方回球后的飛行線路

球在彈起后被對方回擊時，球和對方球拍之間的摩擦，會改變球離開球拍后的飛行線路。由于球拍和球之間的摩擦系數遠大于球臺和球之間的摩擦系數，因此，球拍對旋轉的乒乓球產生的摩擦力較大，對乒乓球平動速度的大小和方向改變更為明顯。當球與球拍作用時，如果Vω＜V11，其受到的摩擦力如圖9所示，此時球受到的摩擦力會使沿接觸點切線方向的平動速度減小，反射角小于入射角，球的彈起線路較低；如果Vω＞V11時，其受到的摩擦力如圖10所示，此時球受到的摩擦力會使沿接觸點切線方向的平動速度增大，反射角大于入射角，球的彈起線路較高。在實踐中，如果拍形調節不好，回接旋轉強烈的球，容易出現高球或出臺；如果回接旋轉不太強烈或不轉的球，容易下網，原因就在這里。

3.2.6 借助球的旋轉，把球拍傳遞給球的動能部分轉化為球的轉動動能，從而增大球的總動能

擊出球的動能越大，給對方的威脅也越大。對于沒有旋轉的回球，其動能的大小E=1/2MV2，乒乓球的質量是固定的，要增大動能，就只能增加平動速度。在2.2.2中已經指出，平動速度過大，容易導致打出距離過大而出臺。弧圈球技術就很好地解決了這一問題，通過把球拍傳遞給球的動能部分轉化為球的旋轉動能，一方面，不因平動速度過大而導致出臺，達到確保回球的穩健性的效果，另一方面，又使球具有足夠大的動能，在落到對方臺面和撞擊對方球拍時通過摩擦力的作用表現出來，給對方回球制造困難，達到確保回球的威脅性的效果。

圖9 Vω＜V11時球拍對球摩擦力方向圖

圖10 Vω＞V11時球拍對球摩擦力方向圖

3.2.7 球的側旋，改變飛行弧線和彈起弧線的方向

乒乓球可以繞任一條直徑旋轉，但不管以哪條軸為旋轉軸的旋轉，都可以把它看成分別繞冠狀軸（左右軸）、矢狀軸（前后軸）、垂直軸（上下軸）三種旋轉的合成。前沖弧圈球和高吊弧圈球只繞冠狀軸（又稱額狀軸）旋轉。此外，還可以拉出側旋弧圈球，這種弧圈球的旋轉是由繞冠狀軸的旋轉和繞矢狀軸的旋轉合成。繞冠狀軸的旋轉的作用和效果如前面我們所討論的一樣。繞矢狀軸的旋轉可以使球在飛行過程中，也要受到馬格納斯力FM的作用，不過根據右手法則判斷，FM的方向在水平面上，會引起球的運行方向的改變，使球向外拐（類似足球中的“香蕉球”）。同樣，在碰臺過程中，也會產生摩擦力，改變球的彈起弧線的方向，使球向外拐。正是這種外拐，增大了對方回球的難度，從而達到增大威脅性的效果。

4 小結

弧圈球技術集回球穩健性和威脅性于一體的特點已被乒乓球界廣泛認識。其穩健性和威脅性主要是通過以下途徑實現的：

1.摩擦使球產生切線方向的平動速度，確保回球過網。

2.減小出手弧線的打出距離。

3.改變球在飛行過程中的水平平動速度

4.影響彈起時的水平平動速度大小。

5.影響彈起時的平動速度方向。

6.壓低飛行弧線和彈起弧線。

7.改變對方回球后的飛行線路。

8.把球拍傳遞給球的部分動能轉化為球的轉動動能，從而增大球的總動能。

9.球的側旋，改變飛行弧線和彈起弧線的方向。

限于目前實驗條件的不足，本文僅從物理學角度定性分析弧圈球具有穩健性和威脅性的原因，未能進一步用實驗進行定性研究和驗證，這是本文的不足之處，也將是下一步的研究方向。

[1]程守洙，江之永.普通物理學[M].北京：高等教育出版社，1998. [2]邱鐘惠，莊家富，孫梅英，等.現代乒乓球技術的研究[M].北京：人民體育出版社，1982.138.

[3]孫在，余廣鑫，郭美，等.乒乓球弧圈球的空氣動力學原理及其飛行軌跡的仿真分析[J].體育科學，2008，28（4）：69-71.

[4]唐東陽，陳喬龍.乒乓球與球拍之間的摩擦[J].武漢體育學院學報，2007，41（7）：56-58.

[5]徐文熙，徐文燦.粘性流體力學[M].北京：北京理工大學出版社，1989.