非接觸爆炸下縱向箱型梁艦船的極限承載能力研究

王佳穎 張世聯 彭大煒

上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院，上海 200030

非接觸爆炸下縱向箱型梁艦船的極限承載能力研究

王佳穎 張世聯 彭大煒

上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院，上海 200030

以德國F124護衛艦縱向箱型梁甲板結構型式的艙段為研究對象，采用流固耦合方法計算其在空爆作用下的甲板變形。采用阻尼因子法，對各沖擊因子下箱型梁和普通甲板結構型式艙段塑性變形后的極限承載能力進行比較分析。研究結果表明：在遭受非接觸爆炸沖擊后，箱型梁甲板結構型式與普通甲板結構型式相比，具有變形小、變形后艦體極限承載能力下降低等優勢，因而能夠顯著提高艦船生命力。

縱向箱型梁；極限承載能力；大變形損傷；非接觸爆炸；阻尼因子法

1 引言

在實際作戰中，水面艦船強力甲板會遭受各式武器（如反艦導彈、激光炸彈等）的打擊。其中空中非接觸爆炸沖擊波由于其沖擊范圍較大，當炸藥量較大時，會使船體強力甲板產生大變形破壞，而強力甲板的大變形會明顯削弱艦船總縱極限承載能力，降低艦船生命力。

為提高艦船生命力，各海軍強國積極研究開發新型防護結構形式。其中在艦船強力甲板上設置縱向箱型梁，已在歐洲一些新型作戰艦船 （圖1）上得到了實際運用［1］。目前，對于艦船受損后極限承載能力已經開展一些研究［2－7］。但與縱向箱型梁艦船受損后極限承載能力有關的公開研究資料不多。本文以德國F124護衛艦縱向箱型梁的3根箱型梁布置型式為參考研究對象，設計了普通艙段、新型縱向箱型梁艙段結構及其空中非接觸爆炸工況，采用流固耦合方法計算兩種艙段強力甲板塑性變形。采用SMITH法和非線性有限元阻尼因子法對兩種艙段完整狀態下極限承載能力進行計算比較，驗證阻尼因子法的可靠性。然后通過阻尼因子法計算不同大小非接觸爆炸沖擊因子下艙段變形損傷下的極限承載能力。探討了在非接觸爆炸后縱向箱型梁艦船結構型式與常規結構型式相比其極限承載能力的優勢。研究結果表明新型縱向箱型梁能夠顯著提高艦船生命力。

2 艙段結構與爆炸工況設計

取艦船平行中體三艙段為設計對象，首先設計了普通艙段結構（以下簡稱模型Ⅰ），并且以模型Ⅰ為母型，參照F124護衛艦在強力甲板上設置3根新型縱向箱型梁，即為縱向箱型梁艙段（以下簡稱模型Ⅱ）。箱型梁高寬均為0.8 m，板厚為10 mm。添加箱型梁后，橫剖面面積增加約6%，中和軸提高約0.32 m，甲板剖面模數增加約16%。圖2給出了縱向箱型梁艙段的橫剖面示意圖。

這里設計爆炸炸藥中心距強力甲板中心上方6 m。炸藥類型為標準TNT炸藥，炸藥量分別為300、450、600、800、1 000 kg。 這里用基于沖擊波超壓的沖擊因子Φ來描述爆炸沖擊的強弱，這種沖擊因子的定義如下：

式中，Φ 為沖擊因子；W 為炸藥（TNT）重量，kg；R為爆心與目標點的距離。

表1對各工況炸藥重量、沖擊因子等進行了編號匯總。

表1 爆炸計算工況匯總表Tab.1 Summary of explosion calculation conditions

3 艦船艙段爆炸載荷下的塑性變形計算

3.1 爆炸沖擊有限元計算方法

這里采用顯示求解方法和流固耦合技術求解非接觸爆炸問題，在空間域內采用拉格朗日和歐拉兩種求解方法。為節省計算時間，艦船平行中體三艙段采用二維板單元模擬，其余船體部分使用一維梁單元模擬，其慣性距和質量匹配船體梁參數。船體振動過程中的附連水質量計算采用Lewis F M和Todd F H等人提出的計算公式和圖譜分析的方法［8］來計算。采用0維彈簧單元模擬水彈性，梁單元與三艙段模型間采用剛性MPC連接。爆炸沖擊波對艦船艙段的破壞作用采用能夠考慮耦合面破裂的流固耦合算法，這需要快速耦合算法（Param，Fastcoup）［9］。

空氣和炸藥由歐拉單元來模擬，其中炸藥采用高密度高能空氣來模擬，建立兩個歐拉域，分別為艙段外部空氣介質和爆炸目標強力甲板下方封閉艙室空氣介質。在計算中建立兩個一般耦合關系［10］，分別用來描述艙段外部空氣與艙段外部的耦合以及爆炸目標強力甲板下方封閉空氣與周圍艙室板的耦合。計算初始時間步長取1×10－6s，最小步長1× 10－10s，計算時間為 0.08 s。 圖 3 給出了艦船有限元總體模型圖，圖4給出了爆炸一般耦合關系示意圖。

這兩種方法在時間域上均采用顯示積分法，以拉格朗日法為例對顯示積分方法加以說明。如果當前時間步是步n，顯示求解方法將運動微分方程：

假設加速度在一個時間步長上是恒定的，采用中心差分法進行時間推進：

這里采用空氣歐拉域爆炸沖擊波的計算用歐拉求解器，其采用控制容積法和顯式積分做材料流動的具體方法如下。

將控制方程在流場中任意封閉曲面所包含的容積內進行積分，得到積分形式的控制方程：

對控制方程進行一系列變換得到關于單元型心處的各物理量在tn＋1時刻的線性方程：

式中，FM為單元形心處的質量；FMom為單元形心處的動量；FTE為單元形心處的能量。在已知tn時刻的各物理參數已知的情況下，可以求出tn＋1時刻的各物理參數。

3.2 材料本構關系與狀態方程

EOSGAM模型定義空氣的γ律狀態方程：

式中，p 為壓力；e 為比內能，取 0.21 GJ／m3；ρ為空氣密度，取 1.25；γ 為比熱比，取 1.4。

TNT炸藥用高能密度空氣模擬，密度為1 600 kg／m3，能量密度為 4.2 GJ／m3。

艙段結構采用雙線性彈塑性應力應變關系，密度 7.85 ×103kg／m3，彈性模量 2.1 × 105MPa，泊松比0.3，靜態屈服應力390 MPa，硬化模量2 154 MPa，失效應變0.18。材料采用能考慮動態應變率效應的Cowper－Symonds模型，同時考慮材料應變強化效應，其本構方程如下：

式中，σd為動態應力；σ0為初始屈服極限；σy為靜態屈服應力；ε˙為等效應變率；材料常數 D ＝ 40／s，P＝5，E 為彈性模量；Eh為硬化模量；εp為等效塑性應變。

3.3 爆炸沖擊波的傳播

在外部空氣歐拉域中炸藥爆炸后所形成的沖擊波快速地向外傳播。此處以工況model I6，600為例，圖5顯示了不同時刻沖擊波壓力分布圖，包括了沖擊波初始壓強分布圖（0 ms）、沖擊波傳播圖（2 ms）、沖擊波與艦船結構的相互耦合（4 ms）以及沖擊波的繞射作用圖（8 ms），最終外部歐拉域會恢復至大氣壓強平衡狀態。

3.4 強力甲板變形結果

從工程角度看，一般塑性動力學問題關心的是結構的最大變形。這里結構最大變形發生在炸藥下方艙段兩橫艙壁之間的強力甲板，因此將其取出分析其變形結果。模型Ⅰ強力甲板的最大變形發生在甲板中心處，而模型Ⅱ強力甲板的最大變形點發生在甲板中心略偏處。圖6a和圖6b分別給出了模型Ⅰ和模型Ⅱ強力甲板中心點的垂向位移隨時間變化曲線。圖7a和圖7b給出了工況modelⅠ6，1000和工況 modelⅡ6，1000的艙段變形圖。

由計算結果可知，在相同的爆炸載荷作用下，模型Ⅱ的結構變形明顯小于模型Ⅰ，且模型Ⅱ的大變形模式與模型Ⅰ相比，發生了明顯的變化。普通強力甲板的大變形模式從艦體橫剖面看呈半波型；而新型縱向箱型梁強力甲板的大變形模式從艦體橫剖面看呈W型。不同的變形模式會改變強力甲板的極限軸向承載能力。

4 艙段極限承載能力的計算

4.1 極限承載能力計算方法

本文目的是研究縱向箱型梁對艦船艙段極限承載能力的貢獻，因此這里主要考察艙段中垂極限承載能力。為簡化計算，文中極限承載能力的計算忽略爆炸后結構殘余應力影響，僅考慮塑性變形對艙段極限強度的影響。目前，常用的船體極限分析方法可分為：直接計算法、逐步破壞分析法（Smith法）、非線性有限元方法和理想結構單元法。文中采用法國船級社MARS 2000程序對船體極限承載能力進行Smith法計算，使用ABAQUS軟件對非線性有限元法的艙段極限承載能力進行計算。

非線性有限元法常用的有三種求解方法：弧長法、阻尼因子法以及準靜態法。由于阻尼因子法［11］比弧長法在數值收斂性上更好，比準靜態法計算效率更高，因此文中采用阻尼因子法進行極限承載能力的計算。

阻尼因子法采用載荷步長增量來進行非線性迭代求解。其通過在平衡方程式中引入阻尼力項來求解結構不穩定崩潰的問題，求解的平衡方程為：

式中，｛Fν｝為阻尼力矢量，取決于結構變形的速度，其計算公式如下：

式中，c為阻尼系數；M*為人工質量矩陣；廣義節點速度｛ν｝＝ ｛Δu｝／Δt。

加載的初始階段，結構處于穩定狀態，此時廣義節點速度｛ν｝很小，故阻尼力項｛Fν｝很小，可以忽略。隨著載荷的不斷增加，結構趨向于不穩定，當外載｛P｝已經不能完全由結構內力｛I｝來平衡時，結構達到極限狀態，相當部分的應變能將釋放轉化為動能，廣義節點速率｛ν｝迅速增大。此時，阻尼力項｛Fν｝通過做功消耗釋放的應變能，從而在平衡方程式（14）中起到維持求解系統的“平衡”作用。

阻尼因子法無法繼續有效跟蹤結構在“卸載”過程中的載荷—位移路徑，通過考察阻尼力項｛Fν｝為維持系統“平衡”所做功的歷史變化曲線，就能夠確定結構的極限承載能力。

為了能較精確地計算大變形損傷狀態下艦體的極限承載能力，將平行中體3艙段變形后的有限元模型進行細網格劃分。在艙段模型兩端部建立剛性MPC，主節點在剖面型心處，從節點包括艙段端部所有節點，在兩個主節點上施加相反方向、大小相等的彎矩，計算艙段極限承載能力。

由于Smith法目前還不能對變形受損下的艙段極限強度進行計算，因此本文首先采用法國船級社MARS 2000軟件中Smith法和阻尼因子法對兩種艙段完整狀態下極限承載能力進行計算比較，考察非線性有限元阻尼因子法的可靠性，然后采用阻尼因子法對各爆炸因子下艙段受損后的極限承載能力進行計算。

4.2 完整狀態極限承載能力計算

采用Smith法和阻尼因子法計算兩種艙段完整狀態下的極限承載能力。圖8給出了Smith法計算得到的兩種艙段完整狀態下載荷位移曲線。圖9給出了非線性有限元阻尼因子法計算得到的兩種艙段完整狀態下載荷位移曲線。當艙段結構達到了極限狀態時，阻尼項所做的功驟然增大。圖10給出了兩種艙段完整狀態下，使用阻尼因子法加載中阻尼項所做的功。

表2比較了采用Smith法和阻尼因子法對兩種艙段完整狀態下極限承載能力的計算結果。Smith法計算的極限承載能力要略小于阻尼因子法的計算結果，這是由于MARS 2000中考慮了板格的初始變形以及焊接殘余應力等影響，而非線性有限元計算中并沒有考慮這些不利因素。

表2 Smith法和阻尼因子法極限承載能力計算結果比較Tab.2 Comparison of ultimate bearing capacities between two calculation methods

4.3 受損后極限承載能力計算

圖11a給出了 modelⅠ6，1000工況的艙段極限狀態應力圖；圖11b給出了modelⅡ6，1000工況的艙段極限狀態應力圖。圖12a給出了受損后普通艙段載荷位移曲線；圖12b給出了受損后箱型梁艙段載荷位移曲線。

根據非線性有限元計算結果，普通艙段在大變形損傷狀態下中垂極限崩潰過程如下：

1）由于強力甲板中心區域的變形過大，中心區域的承載能力很小，強力甲板靠近舷側區域的結構面內應力不斷增大，接近屈服狀態；

2）屈服區域不斷擴大，甲板整體變形開始增大；

3）強力甲板和舷側等縱向結構都呈現極限狀態，船體梁的承載能力無法再提高；

4）隨著強力甲板縱桁的彎壓崩潰，強力甲板整體失去軸向承載能力，發生卸載。

縱向箱型梁艙段在大變形損傷狀態下中垂極限崩潰過程如下：

1）強力甲板中間縱向箱型梁受壓接近屈服狀態；

2）強力甲板靠近舷側區域的結構面內壓應力增大，屈服區域不斷擴大，甲板整變形開始加大；

3）強力甲板和舷側等縱向結構都呈現極限狀態，船體梁的承載能力無法再提高；

4）隨著強力甲板縱桁與縱向箱型梁的崩潰，強力甲板整體失去軸向承載能力，發生卸載。

表3給出了完好狀態和不同非接觸爆炸沖擊因子下大變形損傷狀態后，模型Ⅰ和模型Ⅱ艙段的各工況中垂極限強度計算值和對應的最大變形，與完好狀態相比大變形損傷狀態極限承載能力的降低比例，以及模型Ⅱ與模型Ⅰ各工況極限承載能力之比。圖13給出了兩種艙段極限承載能力隨非接觸爆炸沖擊因子變化曲線。

表3 大變形損傷狀態下中垂極限承載能力對比Tab.3 Ultimate strength comparison of the two kinds of compartments under large deformation damage condition

分析計算結果，可以得到如下結論：

1）在完整狀態下，縱向箱型梁使中垂極限強度提高了 11.9%；

2）在相同的非接觸爆炸沖擊載荷作用下，新型箱型梁艙段強力甲板的最大變形比普通艙段的減小21%以上；

3）隨著沖擊因子的增加，變形后的新型箱型梁艙段極限承載能力的下降速度要明顯低于普通艙段；

4）設置3根新型箱型梁強力甲板在非接觸爆炸載荷變形后變形模式接近W型，在相同爆炸載荷沖擊下，中間箱型梁能減小板架整體變形，增加了塑性變形后強力甲板的有效承載寬度和承載能力，因此新型箱型梁艙段在非接觸爆炸沖擊下較普通艙段具有更高的承載能力。

5 結論

1）本文以德國F124型護衛艦為研究對象，通過對不同沖擊因子下的普通艙段和新型箱型梁強力甲板變形后的極限承載能力進行非線性有限元計算，研究結果證明，新型縱向箱型梁艦船在遭受非接觸爆炸沖擊后，與普通艦船相比，具有強力甲板變形模式更優、變形更小、船體極限承載能力損失小等優點，能夠顯著提高艦船生命力。

2）非接觸爆炸沖擊后造成的材料殘余應力應變、熱應力等其他因素也會對爆炸沖擊后船體極限承載能力帶來一定程度的影響，其機理較為復雜，還需在今后研究中進一步分析。

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Ultimate Bearing Capacity Analysis of Longitudinal Box Girder of Warship under Non-contact Explosion

Wang Jia－ying Zhang Shi－lian Peng Da－wei
School of Naval Architecture，Ocean and Civil Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200030，China

Utilizing the longitudinal box girder deck structure of Germany F124 frigate as a study case，the strength deck deformations under non－contact explosion were calculated by the fluid－structure coupling method.Ultimate bearing capacities of box girder and ordinary warship compartment structure with plastic deformation damage under various impact factors were compared and analyzed by the damping factor method.The results indicate that under non－contact explosion， compared with ordinary deck structure，box girder structure is more advanced with smaller deformation and slower decreasing of ultimate bearing capacity after deformation， so that it can significantly improve the survivability of warship.

longitudinal box girder； ultimate bearing capacity； large deformation damage； non－contact explosion；damping factor method

U661.41

A

1673－3185（2011）01－22－08

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.01.005

2010-04-06

王佳穎（1983－），男，博士研究生。研究方向：船體結構抗爆與極限強度。E-mail：www＿frank＠126.com

張世聯（1952－ ） ，男，教授，博士生導師。 研究方向：船舶結構力學。 E-mail：slzhang＠ sjtu.edu.cn