考慮橋面板振動的橋梁結構低頻噪聲分析

丁 勇,布占宇,謝 旭,李 輝,黃劍源

(1.寧波大學土木工程系,寧波 315211;2.浙江大學土木工程系,杭州 310027)

考慮橋面板振動的橋梁結構低頻噪聲分析

丁 勇1,布占宇1,謝 旭2,李 輝1,黃劍源1

(1.寧波大學土木工程系,寧波 315211;2.浙江大學土木工程系,杭州 310027)

橋梁結構在車輛的動力作用下,將產生振動并輻射低頻噪聲,這種低頻噪聲對人體健康有很大的危害。針對這一問題,提出了一種基于橋面板振動的橋梁低頻噪聲預測方法,主要包括考慮橋面板振動的車橋耦合振動、橋面板輻射聲波以及空氣波傳播分析。以一座輻射低頻噪聲較強的鋼橋為對象,分別采用基于橋面板振動和基于梁格振動的方法計算了結構振動與噪聲,并與實測值進行了對比。結果表明,基于橋面板振動的預測更為準確。在此基礎上,探討了降低橋梁低頻噪聲的方法,結果表明,降低橋面粗糙度可以降低橋梁低頻噪聲,但當達到ISO極好路面標準后,進一步降低粗糙度產生的效果不明顯;對端橫梁用混凝土進行加強是一種簡便有效的降低橋梁低頻噪聲的方法。

結構振動;橋面板;有限元;表面粗糙度;低頻噪聲

當車輛通過橋梁時,橋梁將發生振動,并向周邊 環境輻射噪聲,其中頻率在0-100 Hz之間的噪聲稱為低頻噪聲[1]。對于工作或生活在橋梁周邊的人,如果長期暴露于這種低頻噪聲中,可能會產生頭痛、耳鳴、失眠、腹部壓迫等生理和心理反應,嚴重影響身體健康,這已經成為當今城市的一種環境污染。因此有必要對橋梁低頻噪聲進行分析,并設法降低這種噪聲[1-2]。

橋梁低頻噪聲本質上是一種結構噪聲,因此首先要分析車輛造成的橋梁振動。考慮到車輛與橋梁振動的耦合效應,需要建立車輛與橋梁相互作用的動力系統,在這個系統中,車輛往往是由車體、輪軸、輪胎和懸掛系統組成的理論模型[3],橋梁結構采用有限元模型,車輛通過橋梁的過程采用直接積分法或振型疊加法來模擬[4]。結構振動輻射的噪聲可以用聲能或者聲壓來衡量[5-7]。聲能代表結構振動輻射的能量,而聲壓則反映了人在空間某點對于噪聲的感受。結構噪聲計算可以采用基于聲學理論的簡化方法[8],也可以采用邊界元或有限元數值方法[9],其在橋梁交通振動輻射低頻噪聲領域的應用尚在發展中。

以往的研究曾經利用梁格模型來計算橋梁在車輛作用下的振動,并由梁格點的振動來計算橋梁聲輻射[8]。這種方法計算量小,但存在2個缺點：1)梁格模型在反映橋梁結構的力學特性,特別是振動特性上誤差較大;2)梁格模型得到的是梁格端點的振動位移,而聲輻射是由橋面板發出的,因此梁格端點振動位移與橋面板聲輻射計算存在銜接問題,由端點位移近似反映橋面板振動會帶來一定的誤差。

在前期研究的基礎上,提出了一種基于橋面板振動的橋梁低頻噪聲預測方法,由橋面板的振動,利用簡化的結構聲輻射理論模型來計算橋梁輻射的聲能和周邊某點的聲壓;與聲壓計算相一致,在橋梁振動計算中,建立包含橋面板的精細化板殼橋梁模型,并考慮其與車輛的耦合作用。通過某鋼梁橋輻射低頻噪聲的實例分析,驗證了該方法的有效性。最后,利用文中提出的方法,探討了降低橋梁低頻噪聲的途徑。

1 橋面板振動輻射低頻噪聲的計算方法

1.1 橋面板聲功率計算

橋梁結構的聲輻射由橋面板振動產生,其中法向的振動速度分量﹒w起主要作用(圖1),它可以用三角函數表示

圖1 橋面板的振動速度

在大氣中,橋面板振動導致的聲功率可認為是橋面板上各點聲強的積分[5]

其中A是橋面板面積,ρ0是大氣密度;c0為大氣中的聲速。在當前分析中,速度幅值是頻率的函數,可由速度-時間歷史的傅立葉變換得到

其中T為采樣時間,j為虛數單位。公式(3)可由快速傅立葉變換(FFT)求解[10],代入公式(2)得到橋面板在各離散頻率點的聲功率,匯總后得到總聲功率。聲功率常常常用聲功率級(單位為dB)表示

其中W0為基準聲功率,W0=10-12w att。

在板殼有限元模型中,法向速度﹒w0由單元各節點的法向速度插值得到,因此某單元的聲功率為

1.2 測點聲壓計算

在橋梁結構的上部或下部,在不計地面反射的情況下,大氣中某點的聲壓可認為是橋面板上各點振動導致的聲壓之和[5]

根據公式(3),橋面板振動速度可表示為頻率的函數,因此聲壓也是頻率的函數。在當前的有限元模型中,某單元導致的聲壓為

其中是基準聲壓,=2×10-5Pa;prm s是有效聲壓,

2 橋面板振動的計算方法

車輛作用下的橋面板振動需要建立車橋耦合振動的系統進行分析,此外還需要考慮路面的不平整度。

2.1 車輛模型

傳統的車輛理論模型導致復雜的車輛振動方程,為了克服這一缺點,用有限單元法建立車輛模型。圖2所示為車輛的二維理論模型,擁有z1、z2、和 θ1共4個自由度,可得 4個動力學平衡方程[12]。為了建立該車輛的有限元模型,引入3種單元,分別為彈簧-阻尼單元[13]、集中質量單元和剛性梁單元。由此建立有限元模型如圖3所示,包含9個單元7個節點,其中單元①-④為彈簧-阻尼單元,單元⑤、⑥為剛性梁單元,節點2、4、6為集中質量單元。

圖2 車輛理論模型

圖3 車輛有限元模型

單元組集后得到車輛動力學方程

2.2 橋梁模型

為準確反映橋梁動力特性,并與結構聲輻射計算相協調,橋梁結構采用 4節點Mind lin平板殼元[11]建立有限元模型,單元組集后得到動力學方程為

其中ǜ、﹒u、u分別為節點加速度、速度和位移;M、C、K分別為質量、阻尼和剛度矩陣。結構阻尼采用瑞雷阻尼[11];F(t)為車輛的輪力荷載,考慮到車橋振動的耦合效應,F(t)由迭代得到。

2.3 路面不平整度模擬

路面不平整程度對橋梁振動響應有較大的影響,路面粗糙度r(x)可以用均值為零的平穩隨機高斯過程來生成[14]

其中φk是在[0,2π]區間內隨機分布的相位角,可由蒙特卡羅方法生成;x是順橋向的坐標;n是相位角數目;其他參數定義為

其中S(Ωk)是功率譜密度(PSD)函數,Ω1和Ωu分別為最低和最高切斷頻率。

實際的功率譜需要基于實測數據,ISO國際標準定義了典型的功率譜[15],但是該標準要求較低,所謂的極好路面也僅相當于目前的一般路面,因此采用了圖4所示A、B、C3種功率譜函數,其中B、C功率譜函數分別是A功率譜函數的20和100倍。由功率譜函數生成的路面不平整曲線樣本曲線如圖5所示,其中用到的參數為 Ωl=0,Ωu=6,n= 2 500。

圖4 路面不平整功率譜

圖5 路面不平整樣本曲線

2.4 車橋耦合振動的迭代算法

橋梁和車輛的動力學方程可以用直接積分法或振型迭代法求解。雖然振型迭代法能夠減少計算量,但是忽略了車輛重量對橋梁振型影響,車輛較重時誤差較大,因此文中采用直接積分法中的Newm ark-β法[11]計算橋梁和車輛的動力學方程。由于橋梁與車輛的振動耦合,每一個時間步橋梁和車輛的響應都是通過迭代求解的,算法如圖6所示。

圖6 車橋耦合振動的迭代算法

3 橋梁低頻噪聲實例分析

以因低頻噪聲遭到居民投訴的日本某簡支鋼箱梁橋為例,利用上述計算方法分析其結構振動與低頻噪聲輻射,并探討降低低頻噪聲的途徑。

圖7為該橋的平、立面圖和現場實測的照片。為了探討計算方法對噪聲預測的影響,分別建立板殼有限元模型(圖8)和梁格有限元模型(圖9),其中板殼模型的箱梁、U形肋、橫縱梁、加勁肋等都嚴格按照實際結構建模,共包含 12 155個 4節點Mindlin平板殼元和10 248個節點;梁格模型按照梁格法建立,包含758個2節點梁單元和399個節點,梁單元的橫截面面積、彎曲和扭轉慣性矩計入橋面板的影響[16]。

圖7 簡支鋼箱梁橋實例

圖8 板殼有限元模型

圖9 梁格有限元模型

3.1 橋梁振動分析

結構振動分析是噪聲計算的基礎,因此本節先分析了橋梁振動的模態,然后計算車輛荷載作用下橋梁結構的振動響應。計算模型分別采用板殼和梁格兩種模型,以探討計算模型的影響。

3.1.1 振動模態分析 橋梁的自振特性反應結構的剛度指標,是動力響應分析的重要依據。分別采用板殼(圖8)和梁格(圖9)模型進行振動模態分析,前幾階自振頻率和振型如表1和圖10所示。結果表明：1)板殼模型得到的自振頻率比梁格模型更接近實測值,特別是扭轉振動頻率(例如第2階自振頻率)方面;2)梁格模型雖然也可以反映高階振型,但是自振頻率、模態與板殼模型差別較大,例如第5、6階自振頻率差別在2 Hz以上,模態也不相同,這說明梁格模型在計算高階頻率的振動時誤差較大。

表1 橋梁自振頻率/Hz

圖10 橋梁結構前6階自振模態

3.1.2 車輛荷載作用下的結構振動響應 研究圖2所示車輛通過圖7所示橋梁時的結構振動響應,整個過程用第2節提出的計算方法來模擬,行車方向為反向行車道,車速約為40 km/h,橋面粗糙度為圖5中的曲線A,車輛計算模型采用圖3所示有限元模型,橋梁計算模型分別采用板殼模型(圖8)和梁格模型(圖9)以做比較。當橋梁采用梁格模型時,需要將輪壓荷載平移到梁格的縱梁上,同時疊加扭轉力偶。

圖11為計算得到的橋跨中點A1、A2的加速度響應,圖12為對應的實測結果。理論計算和實測都表明,車輪進橋和出橋時結構的加速度響應最大,這反映了車輛橋頭沖擊的影響,理論和實測的振動形態基本一致;加速度峰值對比參見表2和表3,板殼計算模型得到的加速度峰值與實測結果更加接近。以上比較表明文中算法較好地模擬出了車輛通過橋梁時結構的振動特性;而板殼模型因為準確反映了橋面板的力學特性,比梁格模型能夠更準確地預測橋梁的振動。

圖11 計算加速度

圖12 實測加速度

表2 車輛進橋時的加速度峰值對比/(m?s-2)

表3 車輛出橋時的加速度峰值對比/(m?s-2)

3.2 橋梁振動輻射低頻噪聲分析

基于振動分析得到橋面板振動速度,對于板殼模型,可以直接利用第1節低頻噪聲的計算方法,得到橋面板振動引起的聲功率,以及橋梁附近某點的聲壓;對于梁格模型,則以梁格節點的振動速度代表該節點周圍橋面板的振動速度,然后也可利用第1節的方法計算橋梁的聲輻射。

與實測情況相同,車輛行駛方向分別為正向和反向行車道,車速約為30 km/h,聲壓測點為圖7中的點L。計算時采用的車輛和橋梁模型與3.1.2節相同,由于橋面剛剛經過整治,粗糙度采用圖5中曲線A,計算結果與實測結果的比較如圖13所示。

圖13 橋頭測點L的計算與實測聲壓對比

由圖13可見,聲壓的計算與實測曲線趨勢基本一致,但也存在一定的誤差,誤差大小可用各頻帶聲壓誤差的平均值ˉa來衡量

其中為第i個頻帶聲壓的誤差,為計算聲壓,為測試聲壓,i為頻帶號,N為計算中采用的總頻帶數,N=17。各個頻帶聲壓誤差的分散程度可用標準差σ來衡量

由此得到頻帶聲壓的計算誤差參見表4。

表4 頻帶聲壓的計算誤差/dB

由圖13、表4可見,由板殼模型計算得到的頻帶聲壓曲線無論是在形態上,還是在數值上都比梁格模型更接近實測曲線(特別是8 H z以上的較高頻率聲壓部分),誤差分散程度也小,因此更適合用來估算橋梁結構低頻噪聲。

分析誤差產生的主要原因,1)車輛、橋梁、路面粗糙度的計算模型與實際存在差異;2)嚴格來說,車輛通過橋梁是一個非平穩的隨機過程,利用FFT方法計算橋梁振動速度的頻譜會造成誤差;3)實測聲壓包含了部分汽車和輪胎噪聲,雖然這些噪聲在低頻噪聲段要小于橋梁結構噪聲,但是仍有一定影響。

橋面板振動引起的聲功率參見圖14。對正向車道行車情況,當頻率在70 H z以下時,板殼模型計算得到的橋面板聲功率與梁格模型結果接近,70 H z以上時,板殼模型的計算結果要大于梁格模型的結果。對反向車道行車情況,20 Hz以上時,板殼模型計算得到的聲功率普遍大于梁格模型結果,因此對于橋面板輻射聲功率的計算也有必要采用板殼模型。

圖14 橋面板聲功率計算值

3.3 降低橋梁低頻噪聲的方法

以橋面粗糙度和橋頭橫梁剛度為例,對降低橋梁低頻噪聲的方法進行算例分析,橋梁計算模型采用板殼模型,行車方向為正向車道,車速30 km/h。

3.3.1 橋面粗糙度的影響 分別采用圖5中A、B、C3種路面不平整度曲線,其中A、B曲線都優于ISO國際標準中的極好路面,B、C曲線的功率譜函數分別是A曲線的20、100倍,計算車輛過橋時點L的頻帶聲壓,結果如圖15所示。

圖15 不同橋面粗糙渡下的橋梁結構噪聲

比較路面B、C得到的聲壓級曲線,說明當路面粗糙度由ISO曲線中的次極好級別提高到極好級別時,橋梁輻射的低頻噪聲在2～60 Hz范圍內都有較大降低,平均降幅4.4 dB。比較路面A、B得到的聲壓級曲線,說明當路面都為極好路面時,降低路面粗糙度僅能降低頻率在6 Hz以下的低頻噪聲,平均降幅約4.4 dB。

以上比較說明,降低橋面粗糙度可以降低橋梁低頻噪聲;在將橋面從ISO標準中較粗糙路面提高到極好路面時降噪效果明顯,進一步降低粗糙度的效果則只能降低較低頻率的噪聲。

3.3.2 橋頭橫梁剛度的影響 提高橋頭橫梁的剛度可以降低車輛進、出橋時的沖擊效應,是一種比較方便的加固方法。橋頭橫梁的位置參見圖8(b),其橫截面參見圖16(a),下翼緣厚28 mm,腹板厚16 mm,上翼緣厚12mm;該截面可用填充混凝土的方法予以加強,加強后的橫截面如圖16(b)。對橋梁兩端的橫梁都予以加強后,計算車輛過橋時測點L的頻帶聲壓,結果如圖17所示。

結果表明,加強橋頭橫梁可以降低橋梁低頻噪聲,其效果在較高頻率范圍內更加明顯,本例中2～32 H z的聲壓平均降低1.5 dB,32～80 H z的聲壓平均降低4.5 dB。作為一種簡便的局部加固方法,橋頭橫梁填充混凝土能獲得較好的降噪效果。

4 結 論

利用車橋耦合振動分析得到橋面板振動響應,根據結構噪聲的理論,提出了一種基于橋面板振動的橋梁低頻噪聲簡化分析方法,并由此探討了降低橋梁低頻噪聲的途徑,主要結論如下：

圖16 加強前后的橋頭橫梁截面

圖17 橋頭橫梁加強前后的聲壓級

1)板殼模型準確模擬了橋面板的力學特性,相對于梁格模型可以得到更加準確的橋梁交通振動響應,特別是扭轉和高頻的結構振動,因此可以為結構噪聲的準確計算打下基礎。

2)與實測結果的對比表明,基于橋面板振動的預測方法得到的低頻噪聲精度比基于梁格振動的方法有了較大提高。

3)降低橋面粗糙度可以降低橋梁低頻噪聲,其效果與橋面的初始情況有關。在將橋面從ISO標準中次極好路面提高到極好路面時降噪效果明顯,進一步降低粗糙度則只能降低較低頻率的噪聲。

4)加強橋頭橫梁可以降低車輛對橋梁的沖擊效應,有效減低橋梁低頻噪聲,其作用在較高頻率范圍內更加明顯。

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(編輯 王秀玲)

Analysis of Low-frequency Noise of Bridge Considering the Vibration of Bridge Deck

DINGYong1,BUZhan-yu1,XIEXu2,LIHui1,HUANGJian-yuan1

(1.Department of Civil Engineering,Ningbo University,N ingbo 315211,P.R.China; 2.Department of Civil Engineering,Zhejiang University,Hangzhou 310027,P.R.China)

Under thedynam ic load of vehicle,the bridgew ill vibrate and radiate low-frequency noisewhich is harm fu l to human health.A method for p redicting the low-frequency noise is proposed based on the analysisof vibration ofbridgedeck.The prediction includes theanalysis of vehicle-bridge coup ling vibration considering the bridge deck and the analysis of sound radiation and propagation in the air.By taking a bridgew ith low-frequency noise as exam ple,the vibration and sound radiation of the bridge are analyzed respectively by the currentmethod and the previousmethod based on the grillagemodel.The results show that the prediction based on the vibration of bridge deck ism ore accurate.Furthermore,themeasures to reduce the noise of bridge are explored,and the resu lts indicate that a sm oother road surface leads to lower noise.Butwhen the condition of road surface is up to the extremely good standard defined by ISO,the effect of reducing the roughness of surface is not significant.A lso,strengthening the crossbeam in the bridgehead is a sim ple and effectiveway to reduce the low-frequency noise of bridge.

Structural vibration;bridge deck;finite elem ent method;surface roughness;lowfrequency noise

U441;U491.9

A

1674-4764(2011)02-0058-07

2010-07-22

浙江省自然科學基金(Y1110548);寧波市自然科學基金(2009A 610157);寧波市交通科技項目(200912)

丁勇(1975-),男,副教授,博士后,主要從事計算結構力學、橋梁工程研究,(E-mail)dingyong@nbu.edu.cn。