龍伯透鏡的仿真優(yōu)化設(shè)計

吳 旭 ，朱衛(wèi)華 ，孟 潔

(河海大學(xué)a.計算機與信息學(xué)院; b.河海大學(xué)理學(xué)院,江蘇 南京 210098)

0 引言

1944年Luneberg R K最早提出了龍伯透鏡的概念，龍伯透鏡天線的工作原理正是基于龍伯光學(xué)理論，但其實際應(yīng)用相對于概念的提出較為推遲，美國直到上世紀 70年代末才實際應(yīng)用于工程[1]。經(jīng)過幾十年的技術(shù)更新，這種電介質(zhì)透鏡天線被廣泛用來制造低成本、高增益的微波天線。

該種天線是一種球?qū)ΨQ非均勻介質(zhì)透鏡天線，正是這種球?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)使得天線能夠形成很好的多波束波，而且每個波束增益相同，解決了多波束拋物面天線中饋源偏焦引起的增益不等問題。且該種天線具有很寬的工作頻帶，在用作掃描天線時可以僅轉(zhuǎn)動饋源，避免了較難實現(xiàn)的寬頻帶大功率旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，加速了波束掃描速度，提高了掃描穩(wěn)定性，同時降低了成本[2]。此外龍伯透鏡天線本身的可變參數(shù)較多，能滿足較為復(fù)雜的實際工程應(yīng)用要求。

龍伯透鏡最初應(yīng)用于快速掃描系統(tǒng)中，較多的優(yōu)點使得系統(tǒng)的掃描速度大為提高。當前在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，龍伯透鏡的應(yīng)用也較為廣泛，尤其是在微波毫米波的通信領(lǐng)域。而且隨著雷達抗干擾技術(shù)的發(fā)展，龍伯透鏡反射器常作為電子對抗中的假目標和雷達誘餌[3]。

目前歐洲學(xué)者以系統(tǒng)的對龍伯透鏡天線進行了研究，提出了設(shè)計準則與優(yōu)化設(shè)計方法，美國以及日本等國均制造出了成熟的軍用以及民用系列。而在國內(nèi)對這方面的研究還較為瑣碎，技術(shù)還不能設(shè)計出高性能的產(chǎn)品，所以現(xiàn)在對龍伯透鏡天線的研究顯得尤為重要。

1 龍伯透鏡天線的設(shè)計思想及參數(shù)優(yōu)化

1.1 龍伯透鏡天線介質(zhì)的理論與實際比較：

龍伯透鏡是球形透鏡，其折射系數(shù)n是球體中心至球面距離r的函數(shù)：

式（1）中 r1為在球表面為1時的歸一化半徑，即，故式（1）可變?yōu)椋?/p>

所以介電常數(shù)分布為：

由式（3）可得龍伯透鏡的介電常數(shù)分布圖如圖1。

圖1 理想介電常數(shù)分布

理論上的龍伯透鏡的介電常數(shù)是連續(xù)漸變分布的，但自然界不存在這樣的理想介質(zhì)，故在實際設(shè)計中常用分層設(shè)計的離散球殼來逼近連續(xù)漸變的理想介電常數(shù)。龍伯透鏡的離散介電常數(shù)變化曲線如圖2,其必須盡可能的接近理想狀態(tài)下的平滑性。故材料層數(shù)越多，越與理想狀態(tài)接近，但隨著層數(shù)的增加，層隙之間的空氣也會隨之增多，且制作難度與生產(chǎn)成本也將加大[4]。綜合考慮后，一般將透鏡層數(shù)限制在7～13層。

圖2 介電常數(shù)連續(xù)值與離散值比較

對于這種以離散球殼取代介電常數(shù)連續(xù)變化的理想介質(zhì)的龍伯透鏡中，一束平行波入射到透鏡表面時，透鏡的內(nèi)部將發(fā)生多次折射，最終會聚集到沿直徑的另一個端點上，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖 3。因此只需要將饋源安置在合適位置，即將有效相位中心與焦點重合，可得龍伯透鏡天線。此外，由于其具有完全球體的特性，對所有方向的電波具有具有均一性，故可移動饋電天線對準所需的信號來向，即可接收聚焦到不同端點上的多波束，無需改變透鏡天線的位置。此外，還可在同一個透鏡上安裝多個饋電天線，實現(xiàn)多個衛(wèi)星信號的接收。

圖3 龍伯透鏡結(jié)構(gòu)示意

1.2 利用遺傳算法對龍伯透鏡優(yōu)化分層設(shè)計

龍伯透鏡天線的設(shè)計準則相似于傳統(tǒng)的拋物面天線，故有口徑效率和對饋源能量的截獲效率，而這兩種效率是矛盾的，所以對于以尺寸固定的透鏡，一定存在一種最優(yōu)化的參數(shù)的確定，使兩個效率的折中達到最佳。從而可以利用優(yōu)化算法來收索得到這中最佳參數(shù)，設(shè)計出高效率的龍伯透鏡天線。

遺傳算法（GA）是一種通過模擬達爾文遺傳選擇和自然淘汰的生物進化過程而提出的隨機類搜索算法，是在計算機上模擬生物進化機制而發(fā)展起來的一種計算方法。算法由N個隨機產(chǎn)生的種群開始，通過繁殖、變異和交叉等操作，種群一代一代向好的方面進化，直到滿足一定的終止條件為止[5]。

在優(yōu)化的過程中，考慮到實際加工的精度，介電常數(shù)去小數(shù)點后倆位，每層的厚度精確到毫米，個層材料的正切損耗為0.001，優(yōu)化算法中各參數(shù)的選擇如下：

優(yōu)化的代數(shù)：300，

變異概率：0.9，

交叉概率：0.6，

上式中D為電磁波通過的介質(zhì)厚度，λ是工作波長，ε是材料相對介電常數(shù)，δ是損耗角。

根據(jù)分析與實際精度結(jié)合，可計算出較理想的介質(zhì)層數(shù)，介質(zhì)值以及各介質(zhì)的厚度值。

2 龍伯透鏡天線的建模與仿真分析：

利用CST軟件[6-7]，繪制出表1[3]所給參數(shù)的龍伯透鏡天線，其剖面圖如圖4，并利用顏色區(qū)分使10層介質(zhì)的分布較為可視化。

圖4 龍伯透鏡剖面

表1 龍伯透鏡天線各參數(shù)值

2.1 平面波激勵源

利用CST軟件自帶功能，定義以沿Z軸正向傳播的平面波，其平面如圖5。

圖5 平面波模型

平面波激勵源模型建立后，即可利用軟件的自動分析功能對其進行仿真研究。在頻率為10 GHz處，RCSmax達到19.74 dBsm,三維輻射方向圖如圖6，從此圖可看出平面波經(jīng)過龍伯透鏡后很好的匯聚于一點，且顏色越深的地方說明天線的輻射性越強。

圖6 10 GHz天線遠場方向

三維圖雖給出了輻射方向圖的很好的總體印象，但不能提供定量信息[8]。為了直觀了解龍伯透鏡的遠場特性，故作出了極坐標下的遠場圖，如圖7。

圖7 極坐標的遠場

圖7參數(shù)：頻率=10 GHz, 主波瓣大小=19.7 dBsm,主波瓣方向=0.0 deg., 角幅[3dB]=3.3 deg., 旁瓣電平=-21.0 dB。

2.2 喇叭饋源

在原模型的表面添加一喇叭饋源，并將平面波激勵去除，如圖8。同樣在軟件的仿真研究后，可得到下述結(jié)果。

圖8 喇叭饋源模型

圖9和圖10分別表示出喇叭饋源的端口面的E面和H面的三維圖，E面的形式為TE波，角度為0°，而H面的形式為TE波，角度為90°。此外E面的Maximum為1 617.3 v/m在 196.5/-7.11/-7.11處，H面為 6.658 A/m 在 196.5/11.38/-1.42處。

從10 GHz的天線遠場三維圖可直觀看出喇叭饋源發(fā)出的電磁波經(jīng)過龍伯透鏡的作用變?yōu)槠矫娌ǖ奶匦裕瑘D 11表示出了此中情況下的極坐標圖。

圖9 端口E面圖

圖10 端口H面圖

圖11 10 GHz遠場極坐標

圖11中，在Theta為0°與180°的上下一定范圍內(nèi)的值有波動，究其原因是在于喇叭饋源的端面有一定的面積，使得其電磁場的分布不是均勻的，從而輻射得到的場的數(shù)值出現(xiàn)了部分偏差。若其面積越小，此種偏差也就越小，以至消除。

3 結(jié)語

在設(shè)計龍伯透鏡需考慮到透鏡的層數(shù)、介質(zhì)的離散分布、厚度的大小，此外實際加工的精度也需考慮在設(shè)計的過程中，因此設(shè)計制作出較高水準的龍伯透鏡的難度較大。

根據(jù)上述所得的仿真數(shù)據(jù)分析，在龍伯透鏡的最大半徑設(shè)計為152.5 mm時，由平面波激勵源產(chǎn)生的電磁波能聚焦反映了龍伯透鏡匯聚能力。在使用喇叭饋源時，經(jīng)過龍伯透鏡的作用，得到平面的特性。

通過對大量的仿真數(shù)據(jù)進行分析，可得出龍伯透鏡優(yōu)化設(shè)計時與層數(shù)的特點：在層數(shù)較少時，透鏡的最優(yōu)化效率隨著層數(shù)的增加迅速上升，但當層數(shù)達到一定值時，在繼續(xù)增加層數(shù)，則最優(yōu)化效率隨著層數(shù)的增加會越來越緩慢，達到極限值。

[1] 肖雨琴，張英波，李鳳山.龍伯透鏡天線的研制[J].艦船科學(xué)技術(shù)，1992(03):33-38.

[2] 吳宏瑞，惠曉威，姜侖.移動通信中智能天線的技術(shù)研究[J].通信技術(shù)，2009,42(05):265-268.

[3] 陳靜.龍伯透鏡分層介質(zhì)球的設(shè)計與計算[J].光電對抗與無源干擾,1997(01):1-5.

[4] 王開民，王汀.龍伯透鏡天線及其應(yīng)用[J].衛(wèi)星電視與寬帶多媒體,2007(02):38-39.

[5] 謝德馨, 楊仕友.工程電磁場數(shù)值分析與綜合[M].北京：機械工業(yè)出版社,2009.

[6] 李雯，鄭爽.共形微帶天線相控陣陣列的仿真優(yōu)化設(shè)計[J].通信技術(shù)，2010,43(04):11-13.

[7] CHINA.CST 微波工作室基礎(chǔ)入門/CST[M].上海：CST CHINA, 2009.

[8] VASKELAINEN L I.Phaded Synthesis of Conformal Array Antennas[J].IEEE Trans.Antennas Propagat,2000,48(06):987-991.