基于多屬性群決策的艦船維修方案組合評估方法

訾書宇，魏汝祥，王丹

（1．海軍工程大學裝備經濟管理系，湖北武漢430033;2．海軍工程大學理學院，湖北武漢430033; 3．中國船舶重工集團公司第七一四研究所，北京 100192）

0 引言

艦船裝備維修是一項復雜的系統工程，維修方案的優劣將會對艦船的可靠性和作戰能力產生直接影響。如何評價維修方案的優劣，傳統的做法是裝備維修管理部門依據以前的歷史經驗對不同維修方案可能產生的效果進行預測，并以預測結果作為優選方案的判斷標準。從實踐運行效果來看，由于傳統方法受人為主觀因素影響較大，維修方案評估將很難保證科學性和合理性，尤其是在艦船裝備結構系統日益復雜的今天。因此，如何從多個維修方案中擇優選取，就成為目前艦船維修決策需要重點研究的一個問題。雖然當前學術界已發展了多種方案評估方法，例如層次分析法［1］、灰關聯度法［2］、數據包絡分析法［3］、熵值法［4］以及模糊綜合評判法［5］等，這些方法在一定程度上消除了方案評估中人為主觀因素的影響，且保證了方案評估一定的客觀公正性，但由于每一評估方法在評估時考慮的信息側重點有所不同，對于同一方案，采用不同的評估方法可能就會得到不同的結果。由于每一評估方法均利用了方案的某種信息，所以每一評估方法的結果又具有一定的合理性。鑒于此，本文提出采用一種組合評估方法對艦船維修方案進行評估，即首先利用多種單一評估方法分別得到艦船維修方案的評估結果，然后再將這些評估結果進行組合，以組合后的評估結果作為艦船維修方案優選的依據，這樣可最大限度地保證評估結果的準確性和權威性。該方法的關鍵在于設計一個科學合理的評估結果組合方式，本文擬借鑒多屬性群決策方法［6］，構建艦船維修方案的組合評估模型，即將每一評估方法得到的評估結果看成是多屬性群決策中一名領域專家的決策意見，然后采用一種專家權重動態賦權法，將眾專家的決策意見集中成一個每名專家均可以接受的決策意見，該決策意見即為組合評估模型的最終輸出結果。

1 艦船維修方案組合評估模型

假設某型艦船維修，備選的維修方案集X= {x1，x2，…，xn}，根據既定的評估指標，分別使用m個單一評估方法對每一維修方案的維修效果進行評估，能得到n個方案的m組不同排序結果:

式中:xni表示用第i個評估方法計算得出的第n個方案的維修效果的排序名次。

假設存在1個組合排序結果Y，其與m組評估結果均應具有較高的相關性。不妨用斯皮爾曼等級相關系數［7］表述組合排序結果Y與m組評估結果的相關性，建立組合評估模型如下

其中:Y=（y1，y2，…，yn）;f（Y）為Y與m組評估結果的平均斯皮爾曼等級相關系數;φi（Y）為Y與第i組評估結果的斯皮爾曼等級相關系數;wi為第i個評估方法的權重

2 基于多屬性群決策的權重系數wi求解

由式（5）可知，求解出1組最優的權重系數wi，就可得到最優的Y。本文擬采用多屬性群決策方法，對權重系數wi進行求解。首先將上述問題中的m個評估方法看成是多屬性群決策中的m名領域專家，則m組排序結果即為m名領域專家的個人決策結果。然后上述問題中對評估方法權重系數wi的求解就可轉化為多屬性群決策中對專家權重系數的求解。目前，專家權重系數的求解方法很多，一般可分為2類:一是主觀賦權法，如特征向量法、最小平方和法［8］等;二是客觀賦權法，如離差分析法［9］、主成分分析法等。主觀賦權法往往簡單可行、操作方便，但易受決策者知識、能力、經驗等限制，隨意性很大，不同的決策者給出的結果千差萬別，直接影響到決策的科學性與合理性［10］;客觀賦權法雖然具有對已知信息客觀處理的優點，但得出的結果有時會與實際情況相悖，而且解釋性較差。因此，主、客觀賦權法均具有一定的局限性。為此，本文提出采用一種專家權重動態賦權法，來求解專家權重。該方法的思想是:首先在第一輪決策中，賦予m名領域專家相同的權重（因為我們無法否認每一評估方法的合理性），用簡單線性加權法對每名專家的個人決策結果進行組合形成群決策結果，然后比較個人決策結果與群決策結果的一致性，如一致性較差，說明專家之間還沒有形成很好的共識;其次在第二輪決策中，按個人決策結果與群決策結果的一致性大小，分別對專家權重進行調整，根據調整后的權重，同樣采用線性加權得到第二輪的群決策結果，該結果與上一輪的群決策結果進行比較，如果偏差小于某一閾值，說明群決策結果比較穩定，專家之間共識度較高，該群決策結果為最終的組合評估結果，如偏差大于該閾值，說明群決策結果不穩定，專家仍沒有達成廣泛共識，仍需對專家權重進行調整，重復第二輪決策過程，直到群決策結果趨于穩定，專家之間達到一個滿意的共識度水平。

2.1 問題描述

2.2 專家權重動態賦權

群決策是一個專家協商的過程，其應遵循“少數服從多數”的原則，即當1名專家與大多數專家的決策結果一致時，該專家就應該擁有較大的決策權力，相應的專家權重就應該較大;與此相反，當該專家與大多數專家的決策結果一致性較差時，其決策權力就應該較小，相應的專家權重就應該較小。為敘述方便，我們記第i位專家與專家群體的一致性程度為λi。下面我們構造對專家決策權力的動態賦權模型，模型求解步驟如下:

步驟1:賦予m名專家初始權重，由于我們無法確切知道每一專家的能力大小，即無法否認每一評估方法的合理性，所以設每一專家的初始權重均為1/m，由式（6）得初始的群決策結果為Y=（y1，y2，

步驟2:計算專家di的個體決策結果Ri與群決策結果Y的一致性程度λi，設λi為n×1矩陣，λi= （λ1i，λ2i，…，λni）T，定義

據此定義，可知個體決策結果Ri與理想的群決策結果Y的一致性程度λ*=（1，1，…，1）T，個體決策結果Ri與負理想的群決策結果Y的一致性程度λ＊＊=（0，0，…，0）T;

步驟3:計算個體決策結果Ri與理想群決策結果和負理想群決策結果的接近程度，我們用歐式距離度量接近程度，即

步驟4:計算個體決策結果Ri與群決策結果的綜合接近程度，引入參數αi，設其是Ri與理想群決策結果的相似度，則1－αi就是Ri與負理想群決策結果的相似度，綜合接近程度的度量公式為:

令dsim（Ri，αi）/dαi=0，可得Ri與理想群決策結果的相似度

步驟5:對專家權重進行調整。依據Ri與理想群決策結果的相似度大小，對每一專家的權重進行重新調整，調整的公式為

3 實例分析

下面通過一個例子來說明這種方法在艦船維修方案決策中的應用。

假設某型艦船維修，有10個備選的維修方案，分別選用層次分析法、模糊綜合評價法、BP神經網絡法、綜合指數法和DEA方法，對10個備選維修方案進行評價，評估結果如表1所示。

如前所述，以上5種評估方法的計算結果可看成5個專家的個體決策結果，首先給出專家初始權重w=（0.2，0.2，0.2，0.2，0.2），由式（6）求得的初始群體決策結果為Y=（3.4，1.6，1.6，4.6，4.8，7.6，7.4，5.4，8.8，9.8）。設置穩定性閾值參數θ= 0.0001，根據2.2節所描述的賦權過程，經計算得經過9次動態賦權之后，兩相鄰的群決策結果之間的距離將小于θ，可認為群決策結果已趨于穩定，此時專家權重為:

從表1可以看出，該型艦船維修方案的組合評估結果為c3?c2?c1?c4?c5?c8?c7?c6?c9?c10，方案c3為最優方案。用斯皮爾曼等級相關系數計算組合評估結果的可信度，計算結果如表2所示。

從表2中可以看出，組合評估結果的可信度為: （0.93+0.92+0.89+0.98+0.96）/5=0.936。所以，用本文所提的方法對艦船維修方案進行評估，得出的最優方案為c3，且可信度水平為93.6%;如采用上述5種單一評估方法對維修方案進行評估，得出的最優方案可能為c3或c2，c3的可信度為60%，c2的可信度為40%。由此可知，使用本文所提的組合評估方法對艦船維修方案進行評估，不僅可以得到較為科學合理的評估結果，而且可以保證評估結果具有較高的可信度。

4 結語

算例的結果說明該組合評估方法是可行的。該方法最大程度地利用了每一評估方法的信息量，并通過模擬專家決策思維的多屬性群決策方法對評估方法進行組合，提高了評估結果的準確性、科學性，是評估艦船維修方案的一種可靠而有效的方法。艦船維修管理部門可以參照評估的結果，對艦船維修方案進行合理優化，以利于艦船作戰能力的充分發揮。另外該模型適用性較強，可以推廣應用于其他領域的排序性方案評估問題。

［1］吳力平，馮楊，李剛．基于層次分析法的施工現場平面布置方案評估［J］．浙江工業大學學報，2010，38（1）:111－114．

WU Li-ping，FENG Yang，LI Gang．The evaluation of layout scheme in the construction sites based on the Analytic Hierarchy Process（AHP）［J］．JournalofZhejiang University of Technology，2010，38（1）:111－114．

［2］萬樹平．布雷方案評估的灰關聯度方法［J］．計算機工程與應用，2009，45（32）:206－208．

WANShu-ping．Methodofgreyrelationdegreefor evaluation of minelaying plans［J］．Computer Engineering and Applications，2009，45（32）:206－208．

［3］劉艷，顧雪平，張丹．基于數據包絡分析模型的電力系統黑啟動方案相對有效性評估［J］．中國電機工程學報，2006，26（5）:32－38．

LIU Yan，GU Xue-ping，ZHANG Dan．Data envelopment analysis based relative effectiveness assessment of power system black-start plans［J］．Proceedings of the CSEE，2006，26（5）:32－38．

［4］魯泳，廖文和．一種基于信息熵的供應商優選方法［J］．機械制造與研究，2007，36（6）:7－9．

LU Yong，LIAOWen-he．Selectingandevaluatinga supplier of parts based on information entropy［J］．Machine Building＆Automation，2007，36（6）:7－9．

［5］鮑平鑫，楊永偉，吳東廣，等．模糊綜合評判在軍事裝備裝載加固方案評估中的應用研究［J］．軍事交通學院學報，2008，10（4）:17－20．

BAO Ping-xin，YANG Yong-wei，WU Dong-guang，et al．Application of synthetical evaluation based on fuzzy theory to military equipment loading and securing method［J］．Journal of Academy of Military Transportation，2008，10 （4）:17－20．

［6］徐玖平，吳巍．多屬性決策的理論與方法［M］．北京:清華大學出版社，2006．

XU Ju-ping，WU Wei．Multiple attribute decision making theory and methods［M］．Beijing:Tsinghua University Press，2006．

［7］李汶華，郭均鵬，王濤，等．彩票與國民經濟的關聯性分析［J］．天津大學學報（社會科學版），2007，9（6）:521－523．

LI Wen-hua，GUO Jun-peng，WANG Tao，et al．Relation analysis between lottery industry and national economy［J］．Journal of Tianjin University（Social Sciences），2007， 9（6）:521－523．

［8］徐澤水．互補判斷矩陣的2種排序方法——權的最小平方和法及特征向量法［J］．系統工程理論與實踐，2002，22（7）:71－75．

XU Ze-sui．Two methods for priorities of complementary judgementmatrices-weightedleast-squaremethodand eigenvector method［J］．Systems Engineering-Theory＆Practice，2002，22（7）:71－75．

［9］陳華友．多屬性決策中基于離差最大化的組合賦權方法［J］．系統工程與電子技術，2004，26（2）:194－197．

CHEN Hua-you．Combination determining weights method for multiple attribute decision making based on maximizing deviations［J］．Systems Engineering and Electronics，2004，26（2）:194－197．

［10］MA Jiun，FAN Zhi-ping HUANG Li-hua．A subjective and objective integrated approach to determine attribute weights［J］．European Journal of Operational Research，1999，112 （lssue2）:397－404．