彎月薄鏡的切向側(cè)支撐設(shè)計(jì)研究

吳小霞

（中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春 130033）

薄鏡面主動(dòng)光學(xué)是地基大口徑光電望遠(yuǎn)鏡的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，國(guó)外從二十世紀(jì)六十年代就開始研究，并成功應(yīng)用于許多大口徑地基望遠(yuǎn)鏡中［1-3］，我國(guó)在主動(dòng)光學(xué)技術(shù)上的研究起步較晚［4-8］。為了將薄鏡面主動(dòng)光學(xué)技術(shù)在大口徑地基光電望遠(yuǎn)鏡工程中得以應(yīng)用，國(guó)內(nèi)還需進(jìn)一步研究薄鏡面的支撐結(jié)構(gòu)，即軸向支撐和側(cè)向支撐。

彎月薄鏡的軸向支撐通常采用各種力促動(dòng)器，側(cè)向支撐的形式和結(jié)構(gòu)則多種多樣，從彎月薄鏡的受力情況進(jìn)行分類，WHT望遠(yuǎn)鏡的 4.2m主鏡采用的是側(cè)向均勻承重側(cè)支撐方式［2］，NTT望遠(yuǎn)鏡的 3.5m 主鏡采用了徑向等間距推-拉側(cè)支撐［1］，ATST望遠(yuǎn)鏡的 4.2m主鏡采用了外邊緣等間距推-拉-剪切側(cè)支撐［3］，VLT望遠(yuǎn)鏡的 8.2m主鏡則采用了外邊緣不等間距推-拉-剪切側(cè)支撐方式［1］。本文針對(duì)某主動(dòng)光學(xué)望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)中的 620mm彎月薄鏡，設(shè)計(jì)一種等間距切向推拉側(cè)支撐方式，采用6組雙向柔性側(cè)支撐結(jié)構(gòu)均布在薄鏡外圓周上。在分析其切向側(cè)支撐的原理和側(cè)支撐力的分布情況后，采用有限元分析驗(yàn)證側(cè)支撐力的大小和方向，并預(yù)算彎月薄鏡在這種側(cè)支撐方式下的鏡面變形情況。

1 切向柔性側(cè)支撐結(jié)構(gòu)

該望遠(yuǎn)鏡中的彎月薄鏡的外徑為 620mm，中心孔 170mm，鏡面曲率半徑為2841mm，徑厚比為34.4:1。鏡坯為K9材料，鏡重為12.75kg。

圖1 薄鏡軸向和側(cè)向支撐Fig.1 Axial and lateral supports of thin meniscus mirror

彎月薄鏡支撐系統(tǒng)如圖1所示，軸向支撐系統(tǒng)包括分布在3個(gè)支撐圈上的36組力促動(dòng)器，側(cè)向支撐系統(tǒng)則采用了6個(gè)如圖2所示的柔性側(cè)支撐結(jié)構(gòu)組件。組件的側(cè)支撐墊粘接在彎月薄鏡外圓周面上，另一端通過(guò)安裝座與鏡室固定，通過(guò)調(diào)整調(diào)節(jié)螺母可以實(shí)現(xiàn)側(cè)支撐結(jié)構(gòu)軸向長(zhǎng)度的調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)切向側(cè)支撐力的調(diào)節(jié)。

圖2 柔性側(cè)支撐組件Fig.2 Structure of flexure lateral support

2 切向側(cè)支撐的原理

側(cè)支撐組件分布的原理如圖3所示，X軸為望遠(yuǎn)鏡水平軸方向，Z軸為光軸方向，Y軸根據(jù)右手定則確定。切向柔性側(cè)支撐組件L1~L6在薄鏡外圓周上呈逆時(shí)針?lè)较蚓鶆蚺挪迹琇1和L4對(duì)薄鏡的切向支撐點(diǎn)在Y軸上，是用于保持穩(wěn)定性和抵御地震等外界振動(dòng)載荷，不承擔(dān)薄鏡重量。這6個(gè)側(cè)支撐組件形成兩組交叉的動(dòng)力學(xué)3點(diǎn)支撐系統(tǒng)，每個(gè)系統(tǒng)包含三個(gè)等間距排布的切向柔性支撐結(jié)構(gòu)組件，如圖中的等邊三角形ABC所包含的L1、L3和L5三組柔性側(cè)支撐組件在薄鏡外圓周上等間距排布，形成一組三點(diǎn)支撐系統(tǒng)。

望遠(yuǎn)鏡指向任意俯仰角，軸向支撐和側(cè)支撐共同作用。結(jié)合圖2中側(cè)支撐組件的結(jié)構(gòu)可見，柔性側(cè)支撐組件在薄鏡的光軸方向上是柔性的，薄鏡所受中光軸方向（Z向）上的重力分量會(huì)使薄鏡具有Z向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，但軸向支撐力促動(dòng)器的存在阻止了這一趨勢(shì)的發(fā)生；柔性側(cè)支撐組件在薄鏡的徑向上也是柔性的，則重力在鏡面內(nèi)的分量會(huì)使每一個(gè)柔性側(cè)支撐結(jié)構(gòu)組件具有圖3中雙鍵頭線所示的徑向運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。

圖3 切向側(cè)支撐工作原理Fig.3 Action principle of tangent lateral support system

等邊三角形ABC所包含的L1、L3和L5三組柔性側(cè)支撐組件在薄鏡外圓周上等間距排布，3個(gè)柔性側(cè)支撐組件各自的徑向運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)交于一點(diǎn)，并且這個(gè)交點(diǎn)剛好是薄鏡的中心點(diǎn)O。若只有柔性側(cè)支撐結(jié)構(gòu)組件L3和L5作用，薄鏡的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向可看作為繞著A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。此時(shí)薄鏡在與L1連接處的運(yùn)動(dòng)方向剛好與L1的軸線方向相同，由于L1在軸線方向上是剛性的，所以，L1的存在阻止了薄鏡繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的發(fā)生。依此類推，可以證明薄鏡在這種切向柔性側(cè)支撐方式下在該平面內(nèi)不會(huì)發(fā)生平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，即解釋了該薄鏡支撐系統(tǒng)無(wú)需采用3個(gè)硬點(diǎn)定位。這就是該側(cè)支撐方式的工作原理。

當(dāng)溫度發(fā)生變化的時(shí)候，薄鏡將會(huì)沿著光軸和半徑方向膨脹或者收縮，由于鏡室及支撐結(jié)構(gòu)組件中各零件的熱膨脹系數(shù)與薄鏡不同，則鏡室和支撐結(jié)構(gòu)在光軸和半徑方向上的膨脹或縮小量與薄鏡不等。光軸方向上的熱變形量不匹配問(wèn)題可以通過(guò)軸向主動(dòng)支撐力促動(dòng)器的調(diào)節(jié)得以解決，半徑方向上的熱變形不匹配導(dǎo)致的側(cè)向支撐結(jié)構(gòu)對(duì)薄鏡產(chǎn)生熱應(yīng)力作用則可通過(guò)側(cè)向支撐結(jié)構(gòu)上柔性環(huán)節(jié)的彈性變形來(lái)明顯削弱。

薄鏡除了沿光軸和半徑方向上膨脹或者收縮外，還會(huì)圍繞光軸產(chǎn)生一個(gè)微小的轉(zhuǎn)動(dòng)，這是由于溫度變化引起側(cè)向支撐結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度方向上的變形而產(chǎn)生的。其轉(zhuǎn)角大小為：

這種柔性側(cè)支撐結(jié)構(gòu)相當(dāng)于一種被動(dòng)隔離裝置，主要隔離支撐系統(tǒng)對(duì)光學(xué)元件的機(jī)械和熱作用，以此來(lái)減小這些作用對(duì)光學(xué)元件的影響。

3 切向側(cè)支撐力的計(jì)算

如圖4所示，望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)指向水平時(shí)，彎月薄鏡所受重力為-Y向，側(cè)支撐結(jié)構(gòu)對(duì)薄鏡的切向支撐力如圖中所示。L1和L4兩側(cè)支撐組件不承擔(dān)薄鏡重量，因此F4和F1應(yīng)為零。根據(jù)力平衡方程有：

其中G為薄鏡重量，當(dāng)望遠(yuǎn)鏡俯仰角為 時(shí)，側(cè)支撐在Y向的合力即為Gsin。假設(shè)所有的側(cè)支撐組件剛度一致，則由結(jié)構(gòu)和邊界條件的對(duì)稱性可知側(cè)支撐力F2、F3、F5和F6在數(shù)值上是相等的。可以得出望遠(yuǎn)鏡指向水平時(shí)這四組側(cè)支撐組件所提供的切向側(cè)支撐力的大小均為36.107N。

圖4 薄鏡豎直狀態(tài)下的受力分析Fig.4 Stress analysis of thin meniscus mirror when telescope pointing to horizon

為驗(yàn)證以上受力分析，建立了如圖5所示的有限元模型，其軸向主動(dòng)支撐36組力促動(dòng)器采用等剛度的彈簧單元代替，柔性側(cè)支撐變截面梁?jiǎn)卧s束軸向和側(cè)向支撐與主鏡室相連位置的自由度，計(jì)算出當(dāng)望遠(yuǎn)鏡指向水平時(shí)6個(gè)側(cè)支撐力的大小和方向如表1中所列。有限元計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了上述的受力分析的正確性。

圖5 薄鏡及其支撐系統(tǒng)的有限元模型Fig.5 Thin meniscus mirror FE model with axial and lateral supports

表1 切向側(cè)支撐力的有限元計(jì)算結(jié)果Tab.Finite element computed result of the tangentiol lateral strength

4 側(cè)支撐作用下的鏡面變形

圖6 彎月薄鏡的重心位置Fig.6 Gravity center of thin meniscus mirror

對(duì)于彎月薄鏡而言，其側(cè)支撐對(duì)薄鏡的作用與傳統(tǒng)被動(dòng)支撐主鏡不同。如圖6所示，由于彎月形薄鏡的重心(c.g.)往往不在薄鏡鏡體上，安裝在薄鏡外邊圓上的側(cè)支撐裝置對(duì)薄鏡的側(cè)支撐合力Fs難以通過(guò)鏡面的重心，此時(shí)薄鏡就會(huì)承受附加的彎矩，從而產(chǎn)生較大的鏡面傾斜變形，如圖7中的鏡面變形云圖所示，該傾斜分量會(huì)影響望遠(yuǎn)鏡的指向精度。為了盡可能減少薄鏡的彈性變形校正量（主動(dòng)校正量），一般情況下凡是可以通過(guò)次鏡的剛體位移改正的，最好由次鏡來(lái)進(jìn)行改正，例如主鏡的平移、傾斜、軸向離焦等。因此該側(cè)支撐方式引起的薄鏡傾斜分量無(wú)需軸向主動(dòng)支撐系統(tǒng)的主動(dòng)校正，可通過(guò)調(diào)整望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)中的次鏡來(lái)進(jìn)行改正。

圖7 側(cè)支撐引起的薄鏡傾斜變形Fig.7 Mirror deformation due to the lateral supports

當(dāng)望遠(yuǎn)鏡俯仰角 變化時(shí)，側(cè)支撐系統(tǒng)承擔(dān)的鏡重不同，側(cè)支撐帶來(lái)的附加彎矩

引起的薄鏡傾斜分量也會(huì)不斷變化。當(dāng)望遠(yuǎn)鏡指向水平（ =90°）時(shí)，通過(guò)分析計(jì)算出側(cè)支撐引起的主鏡傾斜分量為0.14"，去除變形中的傾斜分量，計(jì)算出此時(shí)鏡面面形誤差RMS值為25.4nm。

去除傾斜分量后，利用軸向主動(dòng)支撐的主動(dòng)校正能力將其他像差分量進(jìn)行主動(dòng)校正。當(dāng)望遠(yuǎn)鏡指向水平，計(jì)算出力促動(dòng)器第一次主動(dòng)校正后薄鏡鏡面面形誤差RMS值為17.1nm，二次校正后鏡面面形誤差RMS值降為14.1nm。其它俯仰角下，軸向和側(cè)向支撐共同作用的鏡面面形RMS值及主動(dòng)校正后的鏡面面形RMS值的變化情況見圖8所示。

圖8 俯仰角不同時(shí)薄鏡面形的變化曲線Fig.8 Mirror deformations before and after active correction at different pitch angles

5 結(jié)論

本文針對(duì)主動(dòng)光學(xué)系統(tǒng)中的 620mm薄鏡設(shè)計(jì)出一種切向側(cè)支撐方式，6組柔性側(cè)支撐結(jié)構(gòu)均勻分布在薄鏡外圓周上，該側(cè)支撐方式下的薄鏡無(wú)需芯軸或軸向硬點(diǎn)定位。該側(cè)支撐結(jié)構(gòu)能夠補(bǔ)償機(jī)械和熱作用對(duì)薄鏡帶來(lái)的影響。

望遠(yuǎn)鏡指向水平時(shí)，切向側(cè)支撐和軸向主動(dòng)支撐共同作用時(shí)，薄鏡變形最大，經(jīng)過(guò)力促動(dòng)器校正后的薄鏡面形誤差RMS值為14.1nm，小于/40（=632.8nm），滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，預(yù)示該側(cè)向支撐方案合理可行。

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