反作用飛輪非理想電磁力矩對衛星姿態的影響

陳 霞，鄒繼斌

(哈爾濱工業大學機器人技術與系統國家重點實驗室，150001哈爾濱，xia.chen@johnsonelectric.com)

反作用飛輪是衛星姿態控制系統采用的主要執行部件之一，具有控制精度高、結構簡單等優點，廣泛應用于衛星的高精度姿態控制系統［1］.

反作用飛輪主要包括大慣量輪體、飛輪電機、驅動器及密封外殼.反作用飛輪工作時，會產生某些非理想力矩，這些非理想力矩主要由飛輪不平衡、軸承摩擦、飛輪電機結構及驅動器誤差等產生［2-5］.4種非理想力矩中，飛輪不平衡力矩和軸承摩擦力矩對衛星姿態的影響較大，關于不平衡力矩的建模及摩擦力矩抑制的研究較多.隨著現代衛星控制精度要求逐步提高，飛輪電機結構及驅動器誤差所產生的非理想力矩對衛星姿控的影響也不容忽視，針對這2種非理想力矩進行研究.

目前飛輪電機普遍采用定子無鐵芯結構的無刷直流電機［4-5］，與傳統的無刷直流電機相比，其定子采用不導磁的材料.此結構可以徹底消除定位力矩，但仍存在力矩波動.文獻［4］采用傅里葉級數形式建立了力矩波動的模型，并提出了力矩波動近似的建模方法，反作用飛輪的驅動器使飛輪電機根據給定力矩加速或減速，實現四象限閉環控制.由于驅動電路及控制方案的選擇，反作用飛輪的電樞電流有可能偏離給定值，發生瞬時的跳動，產生力矩跳動［5-7］.文獻［5］指出美國ITHACO公司的反作用飛輪通過合理設計驅動器，可以消除力矩跳動，但沒有方案介紹.國內學者對力矩跳動的抑制也進行了一些研究［6-7］，但仍不能完全解決.力矩波動、力矩跳動都屬于電磁力矩的范疇，所以稱其為非理想電磁力矩.

本文分析了反作用飛輪存在的2種非理想電磁力矩的產生機理，以某型輪控微小衛星姿態控制系統為例，通過數學仿真的方法，研究反作用飛輪非理想電磁力矩對衛星姿態的影響.

1 反作用飛輪非理想電磁力矩

反作用飛輪的電磁轉矩為

式中:ea、eb、ec分別為飛輪電機三相繞組的反電勢;ia、ib、ic分別為飛輪電機三相繞組的相電流.

1.1 力矩波動

力矩波動是由于飛輪電機的非理想反電勢造成的.圖1為A相繞組導通時的電路拓撲圖，U為加在繞組兩端的電壓，Ra為A相繞組電阻，La為A相繞組電感，ea為A相繞組反電勢.由于反作用飛輪通常為定子無鐵芯的結構，繞組的電感值很小，有La≈0.

圖1 A相繞組導通時電路拓撲

此時，A相繞組產生的電磁轉矩Ta為

式中Ω為飛輪電機轉速.

當期望輸出恒定的電磁轉矩時，A相繞組導通期間，加在繞組兩端的電壓U為恒定值，若A相繞組的反電勢為恒定值，由式(2)可知，A相繞組產生的電磁轉矩為理想的恒定值，此時，A相繞組的電磁力矩不存在非理想力矩，三相繞組輪流導通產生的合成電磁轉矩也就不存在非理想力矩.可見，理想的繞組反電勢應為梯形波.

由于磁鋼充磁不充分，永磁體不能產生梯形磁密，再加上繞組不對稱、永磁體不光滑等工藝問題，反電勢通常不是理想的梯形波(圖2)，此時，由式(2)可得，飛輪電機的電磁轉矩不再理想.由非理想反電勢所產生的非理想電磁轉矩為力矩波動.

圖2 理想反電勢與實際反電勢

圖3為力矩波動的示意圖，可見力矩波動是隨電機位置呈周期變化的.

圖3 力矩波動示意

力矩波動的大小由力矩波動系數FTR衡量.

式中:Tp-p為力矩波動的峰峰值;To為平均力矩.

力矩波動與電機轉子位置一一對應，其波動頻率與換相方式及電機極對數有關.三相P對極電機，三相六態換相方式時，力矩每個電周期波動6P次;三相三態換相方式時，力矩每個電周期波動3P次.力矩波動的頻率fr可表示為

式中P為極對數，K與換相方式有關，三相三態換相方式時，K=3;三相六態換相方式時，K=6.

1.2 力矩跳動

反作用飛輪驅動器保證電機在四象限運行過程中力矩能夠跟隨給定力矩.當給定力矩方向改變，或飛輪轉速過零時，電機驅動器需改變換流次序或者改變電流方向.驅動器控制方案的誤差會導致力矩跳動.本節以文獻［7］的驅動方案為例，分析力矩跳動的產生及影響因素.

文獻［7］中采用三相三狀態的驅動方式，主回路為三相星接的半橋結構.電動運行時，每相繞組在其反電勢的正向120°導通，橋臂采用PAM脈寬調幅控制，此時，飛輪的平均電磁力矩Tea為

式中:Ke為反電勢系數，ρ為橋臂串聯功率管的占空比，VDC為主回路直流電源電壓，R為相繞組電阻.

當電機進入制動狀態時，換向控制邏輯推遲180°電角度，使每相繞組在反電勢的負半周120°導通，在控制橋臂調整管的同時，對每相繞組的功率管進行PWM控制.此時，飛輪的平均電磁力矩Teb為

式中ρ1為每相繞組串聯功率管的占空比.

由式(5)和式(6)可知，若電機從電動狀態進入制動狀態，ρ和ρ1控制不當可能會產生力矩的跳動;若電機從制動狀態進入電動狀態，此時轉速過零，電機的電磁轉矩存在一個必然的跳變，力矩跳動ΔTer可表示為

圖4為采用此驅動方案時反作用飛輪四象限運行時力矩和轉速的實驗曲線.飛輪的給定力矩為+0.17 N·m，持續4.2 s后變為-0.17 N·m.可見，飛輪力矩能夠跟隨給定力矩變化，但存在力矩跳動.

圖5為圖4的局部放大圖.圖5(a)為圖4中3.9～4.5 s的力矩波形放大圖，飛輪力矩變為負值時飛輪進入制動狀態，此時力矩跳動值為0.15 N·m，是給定力矩的88.2%.圖5(b)為圖4中7.9～8.2 s的力矩波形放大圖，飛輪轉速過零時由制動切換到電動狀態，此時力矩跳動值為-0.89 N·m，是給定力矩的5.23倍.

2 輪控微小衛星姿控系統模型

分析的微小衛星為立體測繪衛星，該衛星在正常運行段的大多數時間內，基本上處于對日定向三軸穩定狀態，以穩定地獲得足夠能量.經過目標上空時，進行姿態機動，使CCD相機處于對地定向三軸穩定狀態.當拍照結束后，衛星機動回到原來的對日定向三軸穩定狀態，繼續積蓄能量.此過程中，衛星的姿態穩定和姿態機動均采用反作用飛輪控制.

針對微小衛星對地定向三軸穩定的狀態，采用Matlab的Simulink模塊建立的姿控仿真模型見圖6.

圖4 反作用飛輪四象限運行實驗波形

圖5 反作用飛輪實驗曲線局部放大

圖6 三軸穩定姿態控制系統框圖

三軸姿態控制算法采用PID算法，姿態運動學方程采用旋轉四元數描述，具體見文獻［8］.

仿真模型的具體參數［9］

1)初始條件

初始姿態角速度:［0.01 0.01 0.01］T(°)/s;

初始姿態角:［1°1°1°］T.

2)系統參數

衛星轉動慣量:

軌道角速度:ω0=0.001 107 rad/s;

環境擾動力矩:

滾動軸PID參數:(1.44，3.847，0.05);

俯仰軸PID參數:(1.512，4.039，0.05);

偏航軸PID參數:(1.645，4.394，0.05).

3)反作用飛輪參數

反作用飛輪轉動慣量:J=0.01 kg·m2;

最大轉速:2 500 r/min;

最大輸出力矩:0.05 N·m;

最大角動量:2.5 N·m·s.

4)控制目標

給定姿態角:［0°0°0°］T;

姿態角速度≤［1 1 1］T×10-4(°)/s;

姿態角偏差≤［0.01°0.01°0.01°］T.

圖7為衛星姿態機動仿真曲線，可見60 s后衛星的姿態角速度和姿態角均能滿足控制目標，進入對地定向穩定狀態.

圖7 衛星姿態機動仿真曲線

3 非理想電磁力矩對衛星姿態穩定的影響

當衛星進入對地穩定狀態后，反作用飛輪的輸出力矩主要來克服環境干擾力矩，保持衛星姿態的穩定.本節假設衛星滾動軸上反作用飛輪存在非理想電磁力矩，通過仿真的方法分析其對衛星滾動軸姿態角和姿態角速度的影響.

3.1 力矩波動的影響

假設反作用飛輪的反電勢僅含基波(正弦波)及反電勢含有基波和三次諧波，在同一轉速下，兩種反電勢波形如圖8所示.可見含有3次諧波后反電勢平頂寬度增加.

圖8 反電勢波形對比

圖9為反電勢不同時，反作用飛輪力矩及轉速的仿真波形.反電勢為正弦波時，力矩波動系數為25%;反電勢含有三次諧波后，力矩波動系數降為16%，可見反電勢的平頂寬度越大，力矩波動系數越小.力矩波動的頻率隨電機轉速的減小而降低，轉速過零時力矩波動的頻率最低.由于飛輪慣量較大，兩種情況下飛輪轉速差距較小.

圖9 反電勢不同時飛輪的力矩波動與轉速

圖10為反電勢不同時，力矩波動對衛星姿態的影響.力矩波動使衛星姿態發生同頻率波動;當飛輪轉速過零時，力矩波動對衛星姿態的影響最大;力矩波動系數增加，力矩波動對衛星姿態影響變大.當力矩波動為25%時，力矩波動使衛星姿態角速度最大偏差2×10-4(°)/s，超過穩定控制指標.

圖10 反電勢不同時力矩波動的影響

圖11為反電勢相同，飛輪電機極對數不同時，力矩波動對衛星姿態的影響.極對數增加，力矩波動的頻率增加;低頻的力矩波動對衛星姿態的影響較大.

圖11 飛輪極對數不同時力矩波動的影響

3.2 力矩跳動的影響

假設在轉速過零時刻力矩跳動幅值為飛輪最大力矩的20%，持續時間10 ms，此時衛星姿態角速度和姿態角見圖12.力矩跳動使衛星姿態發生跳變，衛星姿態角速度最大偏差2.92×10-4(°)/s，超過穩定控制指標.

力矩跳動與反作用飛輪的驅動方案有關，其跳動幅值可為最大力矩的0%～100%，跳動持續時間可為零點幾毫秒到幾十毫秒.圖13為力矩跳動幅值、跳動持續時間與衛星姿態最大偏差值的關系，圖13(a)中z軸為姿態角最大偏差，圖13 (b)中z軸為姿態角速度最大偏差.可見，隨著力矩跳動幅值和跳動持續時間的增加，衛星姿態的最大偏差增大.此系統若跳動幅值等于最大力矩、跳動持續時間10 ms時，姿態角速度最大偏差為1.5×10-3(°)/s，超過穩定控制指標.

圖12 力矩跳動對滾動軸姿態的影響

圖13 力矩跳動與衛星姿態最大偏差的關系

4 非理想電磁力矩的抑制

4.1 力矩波動的抑制

由于力矩波動在低頻時對衛星姿態影響較大，尤其是飛輪過零期間，可設置飛輪工作在偏置狀態，在某一轉速附近加速或減速，避免飛輪轉速過零.此時，衛星一般配置4個飛輪，通過飛輪空間分布的配合，保持衛星的整體動量為零.

設計飛輪電機時，選擇相對多的極對數.由式(4)可知，力矩波動的頻率與飛輪電機的磁鋼極對數成正比，適當提高電機的極對數有利于提高力矩波動的頻率，可降低力矩波動的影響.

從飛輪電機磁場分布及繞組設計入手，改善電機的反電勢波形，使其平頂寬度盡量大，以降低力矩波動系數.通常認為將磁鋼徑向充磁后會獲得較平坦的氣隙磁場分布，但磁鋼極矩較小且磁路氣隙較大時，徑向充磁的優勢將不再明顯，同時徑向充磁較難實現，所以可采用多塊平行充磁的磁鋼拼接方法來改善氣隙磁場的分布，獲得較平的反電勢波形以降低力矩波動.

根據反電勢的波形，在繞組電流中注入諧波，改善繞組電流波形，從而降低力矩波動.

4.2 力矩跳動的抑制

力矩跳動由驅動方案誤差造成，其抑制方法主要集中在控制電路及控制方法的設計上.目前控制電路主要有三相半橋型、三相全橋型、三相H橋型驅動電路，常用的控制方法有PWM控制、PWM/PAM控制，常用的制動方法有能耗制動、反接制動和反接制動與能耗制動共用等制動方式，其中利用飛輪動能的釋放產生反向電磁力矩實現制動控制的方式為能耗制動方式;通過電源反接或者改變換向時序獲得與電源反接相同結果的控制方式為反接制動方式.

目前比較常用的是基于三相半橋型驅動電路，采用PWM/PAM控制方法，制動時僅有反接制動的驅動方案，其主要缺點是反作用飛輪轉速過零時存在必然的力矩跳動，若將其制動方案轉變為能耗制動和反接制動聯合的制動方案［10］，則可克服轉速過零的力矩跳動.

5 結論

1)反作用飛輪中存在多種非理想力矩，其中力矩波動和力矩跳動屬于電磁力矩范疇，稱其為非理想電磁力矩.

2)力矩波動由飛輪電機的非理想反電勢產生.力矩波動大小與反電勢波形有關，力矩波動頻率與飛輪轉速成正比.力矩波動的存在使衛星姿態發生同頻率波動，低頻力矩波動較高頻力矩波動對衛星姿態的影響大，尤其在飛輪轉速過零時力矩波動的影響最大.

3)力矩跳動是飛輪驅動器的控制誤差引起的，發生在飛輪電機的狀態切換時刻.力矩跳動的存在使衛星姿態發生偏差，最大偏差隨力矩跳動幅值和力矩跳動持續時間的增加而增加.

4)當衛星姿態控制精度要求較高時，力矩波動和力矩跳動的影響不容忽視，可根據兩種力矩的產生機理，選擇相應的抑制措施.

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