水平移動荷載作用下瀝青路面的永久變形*

李凌林 黃曉明

(東南大學交通學院，江蘇南京210096)

水平荷載作用下路面層狀體系結構的力學響應是一個經典的課題，對其進行理論求解時需要做一些簡化.但對荷載或路面結構相對復雜的情況，就需要考慮有限元法的數值解［1-3］.特別是在考慮路面材料的粘彈特性時，有限元法將有更大的發揮空間［4-6］.

由于我國重車增多，超載嚴重，丘陵、山區的高速公路建設中縱坡段在夏季持續高溫季節易出現車轍，剪切指標與瀝青混合料的熱穩定性密切相關.對山區高速公路或縱坡較大、坡度較長的路段，應考慮車輛荷載的水平分量產生的路表剪應力;對城市道路的交叉口或公交站臺等路段，應考慮車輛制動時的剪應力［7］.

無論是在長大縱坡路段還是城市交叉口或公交站臺處，瀝青路面的車轍都要比一般路段嚴重，這是車輛荷載作用時間和水平剪切力的綜合影響.文中將車輛荷載看作是以一定速度移動的面荷載，建立了瀝青路面三維有限元模型，分析水平移動荷載和荷載作用時間對豎向永久變形的影響.

1 路面結構動力學有限元方程

動力學計算過程借助于有限元(FE)法解決，離散后的運動方程為

式中:M、C、K和Q(t)分別是系統離散后的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和節點荷載向量，?(t)和˙a(t)分別是系統的結點加速度向量和速度向量.

使用直接積分中的Newmark方法對式(1)進行求解［8］.在t～t+Δt的時間區域內，Newmark積分方法采用下列的假設，即

式中:α、δ為按積分精度和穩定性要求決定的參數.

根據式(3)得

Newmark方法中時間t+Δt的位移at+Δt是通過滿足時間t+Δt的運動方程得到的，即由

而得到.

2 路面結構及其參數

文中以某省份的某條山區高速公路為對象，其路面結構為(括號內為對應層厚):SMA13(4 cm)+ SUP20(6cm)+SUP25(8cm)+水穩基層(40 cm)+石灰土(20cm)+土基.簡化的荷載圖式見圖1［9］.

圖1 雙輪均布矩形荷載圖式(單位:cm)Fig.1 Load pattern of uniform rectangular load wheel(unit:cm)

通常采用Bailey-Norton蠕變規律分析蠕變變形，在復雜受力狀態下，其表達式為

表1 瀝青路面的材料參數1)Table 1 Material parameters of asphalt pavement

3 車輛荷載形式

計算過程借助于有限元軟件ABAQUS來實現.為了模擬路面結構中車輛荷載產生的動力效應，用Fortran語言編寫了ABAQUS的UTRACLOAD(考慮水平剪切力)、DLOAD(考慮豎向壓力)用戶子程序來反映荷載隨時間與空間坐標的變化.行車荷載模擬如圖2所示，其中車輛行駛速度v取為1.1 m/s，s=vT，T為荷載作用周期.

圖2 行車荷載的模擬Fig.2 Simulation of traffic load

為分析水平剪切力對豎向永久變形的影響，首先考慮路面結構體只在水平剪切力作用下的響應［10］，接著分析路面結構體只在豎向壓力作用下的響應.通過這兩種特殊荷載模式的對比，討論水平剪切力對豎向永久變形的影響.

4 有限元模型的建立

根據圣維南原理以及相關的研究成果［11-12］，有限元數值模型中長取4.4m(3方向)，寬取2.0 m(1方向)，高取1.78m(2方向);邊界約束條件為U1= U2(下邊界)=U31=U32=U3=0(U1為1方向的水平位移，U2(下邊界)為2方向下邊界的水平位移，U31為3和1方向的轉動位移，U32為3和2方向的位移);采用的單元類型為減縮積分的三維二次實體單元(C3D20R).其網格劃分圖如圖3所示.

圖3 有限元模型的網格劃分圖Fig.3 Meshing map of the FE model

5 計算結果及分析

5.1 水平剪切力作用下路面不同層位的蠕變應變

水平剪切力為0.1MPa，計算點位為輪跡運行到長度方向中間時下方的一系列點，即這些點在路表面的投影為輪跡運行到長度方向中間時的中心點.圖4為計算點位處各層的平均蠕變應變，其值為每層選定點位的蠕變應變平均值.

圖4 平均蠕變應變和荷載作用時間的關系Fig.4 Relationship between average creep strain and loading time

5.2 不同水平剪切力作用下路面的豎向永久變形

水平剪切力從0.1 MPa取到0.7 MPa，間隔為0.1MPa.計算點位同5.1節.圖5給出了不同水平剪切力作用下的路面豎向永久變形.

圖5 不同水平剪切力作用下的路面豎向永久變形Fig.5 Vertical permanent deformations of pavement under different tangential forces

從圖5中可以看出，豎向永久變形隨荷載作用時間的變化規律和圖4中的平均豎向蠕變應變隨荷載作用時間的變化規律一致.這從一個側面反映了瀝青路面的永久變形來自蠕變.值得注意的是，瀝青路面計算點位處的最大豎向永久變形不是來自正上方的荷載，而是來自其兩側的荷載.如果把移動荷載運動的方向稱為前方，顯然計算點位處后方的峰值比前方的峰值稍微大一點.

圖6以0.4 MPa剪切力為例，給出了計算點位處累積永久變形隨荷載作用時間的變化規律.

圖6 0.4MPa水平剪切力作用下路面累積豎向永久變形Fig.6 Vertical cumulative permanent deformation of pavement under tangential force of 0.4MPa

計算的累積豎向永久變形和路面實際工作狀態下的值相比偏大，這是因為移動荷載的速度只取1.1m/s.

5.3 相同集度的水平剪切力和正壓力作用下的豎向永久變形比較

荷載集度值為0.7 MPa，計算點位同5.1節.水平剪切力和豎向永久變形的方向相互垂直，而正壓力和豎向永久變形的方向相同.圖7給出了由水平剪切力所引起的豎向永久變形和由同集度的正壓力引起的豎向永久變形之間的關系.

圖7 水平剪切力、正壓力引起的豎向永久變形對比Fig.7 Comparison of vertical permanent deformations under tangential force and pressure

從圖7中可以看出，豎向的正壓力在接近計算點位的過程中也產生正的豎向永久變形，然后在經過計算點位的正上方時，豎向永久變形發生急劇的變化，迅速變為負方向的最大值.雖然由移動的正壓力引起的豎向永久變形和由移動的水平剪切力引起的豎向永久變形的形成和發展規律截然不同，但其數值相差并不明顯，也就是說當剪切力很大時，也能引起很大的豎向永久變形，該永久變形同樣需要嚴格控制.

5.4 水平剪切力和作用時間對豎向永久變形影響的比較

無論是在長大縱坡路段、城市交叉口或公交站臺周圍，車輛的行駛速度都是小于一般路段的.所以為全面分析長大縱坡路段、城市交叉口或公交站臺周圍的車轍問題，有必要比較水平剪切力和荷載作用時間對豎向永久變形的影響.圖8給出了0.4MPa水平剪切力作用下，不同的車輛行駛速度所對應的豎向永久變形值.

從圖8中可以看出，隨著荷載移動速度的加快，瀝青路面結構體的豎向永久變形的峰值逐漸減小.

圖9給出了累積永久變形隨荷載作用時間的變化規律.從圖9中可以看出，隨著荷載移動速度的加快，瀝青路面結構體的累積豎向永久變形逐漸減小.

圖9 不同速度下累積豎向永久變形的比較Fig.9 Comparison of vertical cumulative permanent deformations under different velocities

表2給出了相同荷載作用時間不同剪切力水平，以及相同剪切力水平不同荷載作用時間工況下的計算結果.

表2 不同工況下豎向永久變形的比較Table 2 Comparison of vertical permanent deformations under different conditions

從表2中可以看出，水平剪切力和其對應的作用時間對豎向永久變形都很敏感，其中剪切力對豎向永久變形的敏感性更強一點.

6 結論

(1)水平移動荷載作用下，瀝青路面上、中、下3層的平均豎向蠕變應變隨荷載作用時間的變化規律有所差別，直觀上講，上面層呈“V”字型，中、下面層呈“W”型.

(2)水平移動荷載作用下，瀝青路面計算點位處的最大豎向永久變形不是來自正上方的荷載，而是來自其兩側的荷載.

(3)雖然豎向力引起的豎向永久變形和水平力引起的豎向永久變形的形成和發展規律截然不同，但其數值卻大體相當，這解釋了長大縱坡路段、城市交叉口或公交站臺處車轍病害嚴重的現象.

(4)隨著荷載移動速度的加快，瀝青路面結構體的豎向永久變形峰值逐漸減小，累積豎向永久變形也逐漸減小.

(5)水平剪切力和其對應的作用時間對豎向永久變形都很敏感，其中剪切力對豎向永久變形的敏感性更強一點.

［1］ Howard I L，Warren K A.Finite-element modeling of instrumented flexible pavements under stationary transient loading［J］.Journal of Transportation Engineering，2009，135(2):53-61.

［2］ 馬新，郭忠印，楊群.移動荷載作用下瀝青路面動態響應三維有限分析［J］.重慶交通大學學報:自然科學版，2009，28(4):702-707.Ma Xin，Guo Zhong-yin，Yang Qun.3D finite element analysis on asphalt pavement dynamic pesponse under moving load［J］.Journal of Chongqin Jiaotong Univesity: Natural Science，2009，28(4):702-707.

［3］ Dai Qing-li.Micromechanical viscoelasto-plastic models and finite element implementation for rate-independent and rate-dependent permanent deformation of stone-based materials［J］.International Journal for Numerical and Analytical Method in Geomechanics，2010，34:1321-1345.

［4］ Al-Qadi I L，Yoo P J，Elseifi M A，et al.Creep behavior of hot-mix asphalt due to heavy vehicular tire loading［J］.Journal of Engineering Mechanics，2009，135(11):1265-1273.

［5］ Szydlo A，Mackiewicz P.Asphalt mixes deformation sensitivity to change in rheological parameters［J］.Journal of Materials in Civil Engineering，2005，17(1):1-9.

［6］ Saleeb A，Liang R Y，Qablan H A L，et al.Numerical simulation techniques for HMA rutting under loaded wheel tester［J］.International Journal of Pavement Engineering，2005，6(1):57-66.

［7］ JTG D50—2006，公路瀝青路面設計規范［S］.

［8］ 王勖成.有限單元法［M］.北京:清華大學出版社，2006.

［9］ 黃仰賢.路面分析與設計［M］.北京:人民交通出版社，1998.

［10］ 鄧學鈞，李昶.水平荷載作用下的路面結構應力［J］.巖土工程學報，2002，22(4):427-431.Deng Xue-jun，Li Chang.The stress of road structure under horizontal load［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2002，22(4):427-431.

［11］ 李輝.瀝青路面車轍形成規律與溫度場關系研究［D］.南京:東南大學交通學院，2007.

［12］ 李凌林.瀝青路面長大縱坡段車轍性能研究［D］.南京:東南大學交通學院，2008.