實現圓環光束的光學系統的研究

劉國彥，文大化

(1.長春理工大學 光電工程學院，長春 130022；2.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033)

圓環光束(Annular beam)，是一種在傳播方向上中心光強為零的環狀光束。近年來，有關圓環光束的產生和應用已經成為一個重要的課題，在激光加工、微觀粒子的準確、非接觸控制等領域有著廣泛的應用。目前為止，已獲得多種產生圓環光束的方法，如橫模選擇法、幾何光學法、光學全息法、計算機全息法、模式轉換法等。本文采用幾何光學法實現圓環激光束，利用光學設計軟件構建光路，通過分析幾種不同的設計方案，比較優缺點，提出一種實現圓環光束的新方法。

1 設計思路

幾何光學法產生圓環光束的關鍵光學元件為軸棱錐，軸棱錐為回轉體形狀，一側是平面，另一面是圓錐面，可以將它設計成折射式或者反射式。

圖1為經過準直后的激光光束通過軸棱錐的幾何光線示意圖。半徑為r的平行光束通過軸棱錐以相同角度偏離光軸，所有折射光線與z軸相交，焦線長度z'為：式中 是通過軸棱錐后光線與 z軸的夾角，為錐角。

圖1 軸棱錐產生圓環光束原理圖Fig.1 Principle diagrams of the generation ofannular beam by using Axicon

當<時，得到一實心光束，半徑為：

當>時，得到一個圓環光束。

圓環內徑為：

圓環寬度為：

對于正軸棱錐，其透過率函數為：

軸棱錐的成像特點是：不同帶高的光線具有不同的像點位置，所以它能將軸上點光源發出的光線連續地會聚到沿軸線不同位置的點上，而不像透鏡那樣只會聚到一點。平行光束通過正軸棱錐透鏡后以等角 偏離光軸。根據軸棱錐的成像特性，利用光學設計軟件構建光路，實現圓環光束輸出。

2 設計方案及運行結果

2.1 由兩個軸棱錐組合實現圓環光束

使用光學設計軟件ZEMAX對軸棱錐建模，軸棱錐材料為 K9，錐角120°，兩軸棱錐錐頂之間距離為 15mm，入瞳直徑為 5mm，He-Ne激光波長0.6328。對初始結構參數進行調試、分析及評價。光線追跡圖可以追跡和顯示任意面上疊加的光線的軌跡，像面處能量分布圖可以顯示像面處能量分布。

圖2 方案1原理圖及輸出結果Fig.2 Principle diagrams of project 1 and output

圖2(a)為系統原理圖，(b)為像面處能量分布圖，可以看出像面處的能量到達峰值之后逐漸下降到最低點，然后再次到達峰值，此時中心區域光強很弱，能量分布類似于雙高斯分布。(c)~(e)分別是兩軸棱錐錐頂之間距離為 10mm、15mm、20mm時像面處的光線追跡圖，可近似看成圓環光束。

求得數據如下表：

錐頂間距 內環直徑 外環直徑 圓環寬度10mm 15mm 20mm 3.2mm 8mm 12mm 8mm 12mm 16mm 4.8mm 4mm 4mm

2.2 單個軸棱錐實現圓環光束

經前面討論可知，由兩個軸棱錐可以實現圓環光束輸出，但是由兩個軸棱錐組成的光學系統在實際應用中對軸棱錐的加工精度和調節精度要求很高，這就給應用帶來很多不便。因此，考慮能否由單個軸棱錐實現圓環光束輸出。

圖3 方案2原理圖及輸出結果Fig.3 Principle diagrams of project 2 and output

圖3(a)為系統原理圖，沿光軸入射方向依次放置分束棱鏡、軸棱錐、后置反射鏡，入射光束經分束棱鏡、軸棱錐再由后置反射鏡反射回來，最后由分束棱鏡的另一邊射出，形成圓環光束。(b)為像面處能量分布圖，此時中心區域光強很弱，呈雙高斯分布。(c)為像面處光線追跡圖，可以近似看成圓環光束。

2.3 單個軸棱錐實現圓環光束系統改進

實際應用中希望中心區域光強分布陡直，同時空心區域的無光程度進一步降低的實用空心激光束，采用軸棱錐和球面鏡組合系統來實現圓環光束輸出。

圖4 方案3原理圖及輸出結果Fig.4 Principle diagrams of project 3 and output

圖4(a)為系統原理圖。(b)為像面處能量分布圖，和圖2能量分布圖相比，此時中心區域光強分布更陡直，無光程度進一步降低，呈雙高斯分布。(c)為像面處光線追跡圖，可以近似看成圓環光束。

2.4 利用反射式Schwarzschild系統實現圓環光束

由于實際應用中對軸棱錐的加工精度和調節精度要求很高，我們提出一種非球面實現圓環光束系統，采用Schwarzschild反射系統，它和卡塞格林系統的結構形式正好相反，所以有人稱此系統為逆卡塞格林系統。入射光線先經過一個凸球反射鏡，再經過一個凹非球面反射鏡，最后到達像面。

圖5 方案4原理圖及輸出結果Fig.5 Principle diagrams of project 4 and output

圖5(a)為系統原理圖。(b)為像面處能量分布圖，呈高斯分布。(c)為像面處光線追跡圖，可以近似看成圓環光束。

3 結論

由以上分析可知，利用幾何光學法產生圓環光束的關鍵光學元件為軸棱錐，采用兩個軸棱錐的方案簡便易行，然而在實際應用中軸棱錐加工精度的要求和光路調節的準確度都會影響系統的效果。注意到方案1光束通過錐棱錐后有光線重疊區，會產生干涉現象，必然會影響圓環的質量。采用單個軸棱錐可以降低對軸棱錐加工精度的要求和光路調節難度，選擇合理的系統結構是關鍵，方案2輸出光束為雙高斯空心激光束，可以看到空心區域并非完全無光，空心激光束內壁光強分布并非陡直。方案3采用軸棱錐和球面鏡組合系統，在這些方面有一些改進。以上方案都是采用透射式系統，對于單波長輸入系統可行，如果需要多波長輸入，在折射過程中必然產生色差，影響系統效果。方案4提出一種采用反射式Schwarzschild系統的新方法，不產生色差的同時實現了圓環光束輸出，同時注意到像面處能量分布為高斯分布。

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