勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原的研究

侯智卿，李仰軍，王高

（中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 山西省太原市尖草坪區(qū)030051）

0 引言

在宇航衛(wèi)星、航空測(cè)繪、遙感、天文學(xué)等許多應(yīng)用領(lǐng)域中得到的圖像會(huì)由于大氣湍流、光學(xué)系統(tǒng)的像差及攝像機(jī)與物體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而降質(zhì)； 電子透鏡的球面像差會(huì)降低電子顯微照片的質(zhì)量；X射線成像系統(tǒng)由于X射線散布也會(huì)使醫(yī)學(xué)上得到的照片分辨率和對(duì)比度下降等。圖像復(fù)原技術(shù)就是將這些降質(zhì)圖像恢復(fù)成原始圖像。因此，圖像復(fù)原技術(shù)有著廣泛的應(yīng)用需求，是圖像處理研究領(lǐng)域中的熱點(diǎn)。

圖像復(fù)原,是指品質(zhì)下降了的圖像根據(jù)相應(yīng)的退化模型和知識(shí)重建或恢復(fù)原始圖像。勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像是指在用攝像機(jī)獲取圖像時(shí),由于攝像機(jī)與被攝物體之間存在相對(duì)勻速直線運(yùn)動(dòng)而造成的模糊圖像。運(yùn)動(dòng)模糊圖像恢復(fù)是數(shù)字圖像處理中的一項(xiàng)重要的技術(shù)。本文分析了運(yùn)動(dòng)模糊圖像的退化模型與勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像的恢復(fù)方法，并采用Visual C++作為開發(fā)工具，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)模糊圖像的恢復(fù)。

勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像恢復(fù)技術(shù)的研究具有一般性和普遍意義,因?yàn)榉莿蛩僦本€運(yùn)動(dòng)在某些條件下可以近似視為勻速直線運(yùn)動(dòng)或者可以看作是多個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合成。

1 運(yùn)動(dòng)模糊圖像形成過程描述

這就是勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像的表達(dá)式。（1）式表明，運(yùn)動(dòng)模糊圖像是由景物在不同時(shí)刻的無限多個(gè)影像疊加而成的。

2 勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊的退化模型

假設(shè)圖像 f( x, y)是一個(gè)二維平面運(yùn)動(dòng)，令x0( t)和y0( t)分別為在x和y方向上運(yùn)動(dòng)的變化分量，T表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間。記錄介質(zhì)的總曝光量是在快門打開后到關(guān)閉這段時(shí)間的積分。則模糊后的圖像為：

式中g(shù)( x, y)為模糊后圖像。以上就是由于目標(biāo)與攝像機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成的連續(xù)函數(shù)模型。

如果模糊圖像是由景物在x方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)造成的，則模糊后圖像任意點(diǎn)的值為：

以上討論的是連續(xù)圖像，對(duì)于離散圖像來說，對(duì)（4）式進(jìn)行離散化，則：

其中，L為照片上景物移動(dòng)的像素個(gè)數(shù)的整數(shù)近似值；Δt是每個(gè)像素對(duì)模糊圖像產(chǎn)生影像的時(shí)間因子。由此可知，運(yùn)動(dòng)模糊圖像的像素值是原圖像相應(yīng)像素值與時(shí)間的乘積的累加。

也可以用卷積的方法模擬出水平方向勻速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的模糊圖像。其過程可以表示為：

h( x, y)稱為模糊算子或點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，f(x, y)表示原始圖像，g( x, y)表示退化圖像。

由于空間與的卷積等同于頻率域的乘積，所以（6）式的頻率域的描述為：

3 勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像的維納濾波恢復(fù)方法

維納濾波器的復(fù)原效果良好，計(jì)算量較低，并且抗噪性能優(yōu)良，該算法使噪聲和信號(hào)的比對(duì)復(fù)原圖像影像最小。

在該算法中最小二乘方的最佳已經(jīng)演變成均方誤差準(zhǔn)則下的最佳。其濾波公式為：

實(shí)際應(yīng)用中必須調(diào)節(jié) 以滿足上式。因?yàn)?Sn( u, v)、Sg(u, v)實(shí)際很難求得，因此，可以用一個(gè)比值K代替兩者之比，從而得到簡(jiǎn)化的維納濾波公式。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析及結(jié)論

圖1為實(shí)際拍攝的含有噪聲的圖像，圖2、圖3和圖4分別為在不同的參數(shù)下（參數(shù)依次減?。┚S納濾波方法對(duì)實(shí)際拍攝的運(yùn)動(dòng)模糊圖像的恢復(fù)效果，由圖可見隨著K值不斷減小，圖像噪聲越來越明顯，但字符的輪廓越來越清晰。在極端的情況下，令K=0，此時(shí)維納濾波退化為逆濾波，其恢復(fù)結(jié)果的圖像與原圖相同。

而另一方面，當(dāng)K值不斷增大時(shí)，圖像邊緣越來越模糊。通過比較幾幅恢復(fù)圖像，當(dāng)K=0.001時(shí)恢復(fù)效果最好。所以K的選取原則是：噪聲大，則K適當(dāng)增加，噪聲小則K適當(dāng)減小。一般取0.001-0.1之間，由具體情況而定。

對(duì)取不同K參數(shù)時(shí)恢復(fù)的圖像進(jìn)行二值化后的結(jié)果如圖所示，可見當(dāng)K較小（見圖5）時(shí)，文字輪廓清晰，但由于噪聲的影響無法很好的對(duì)文字進(jìn)行分割提??；而當(dāng)K較大（見圖7）時(shí)文字較為模糊，邊緣模糊不清，也不能對(duì)文字較好的進(jìn)行分割。通過比較可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)K=0.01時(shí)，能夠取得較好的分割結(jié)果（見圖6），在同樣的分割閾值下，能夠去掉大部分噪聲，并且字體輪廓也相對(duì)清晰，通過去噪后即可對(duì)文字進(jìn)行較好的邊緣提?。ㄒ妶D8）。

圖1 實(shí)際拍攝的含有噪聲的圖像

圖2 k＝0.1的維納濾波恢復(fù)的圖像效果

圖3 k＝0.01的維納濾波恢復(fù)的圖像效果

圖4 k＝0.001的維納濾波恢復(fù)的圖像效果

圖5 k＝0.001的恢復(fù)圖像的二值化

圖6 k＝0.01的恢復(fù)圖像的二值化

圖7 k＝0.1的恢復(fù)圖像的二值化

圖8 k＝0.01時(shí)復(fù)原圖像的邊緣提取結(jié)果

[1] 高梅.陳樹越.勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像的恢復(fù)[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2004(31):60.

[2] 曾志高,譚駿珊.勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像的恢復(fù)技術(shù)研究[J].陜西理工學(xué)院學(xué)報(bào), 2006(2):37-38.

[3] 明文華,孔曉東,屈磊.運(yùn)動(dòng)模糊圖像的恢復(fù)方法研究[J].計(jì)算機(jī)工程, 2004(7):133-135.

[4] 王旭輝,郭光亞.二維勻速運(yùn)動(dòng)模糊圖像恢復(fù)問題的研究[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用, 2000(10):25-28.

[5] 董虎勝.勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像的遞推恢復(fù)方法[J].福建電腦, 2008,24(8):115-116.

[6] 劉益民.圖像運(yùn)動(dòng)模糊機(jī)理與恢復(fù)技術(shù)方法的研究[D].南京:南京理工大學(xué), 2008:15-24.

[7] 毛成軍,李奇,徐之海,馮華君,陳躍庭.任意運(yùn)動(dòng)形式模糊圖像的恢復(fù)[J].光子學(xué)報(bào), 2009,8(8):2126-2129.

[8] 高培煥,廖士中.一個(gè)運(yùn)動(dòng)退化圖象恢復(fù)的綜合方案[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2002,38(18):75-77.

[9] 馬明.運(yùn)動(dòng)模糊圖像的判定與恢復(fù)[D].大連:大連理工大學(xué), 2006:26-28.

[10] 郭永彩,王婀娜,高潮.空間自適應(yīng)和正則化技術(shù)的盲圖像復(fù)原[J].光學(xué)精密工程, 2008,16(11):2.