模糊網絡計劃的工作時差計算方法研究

李萬慶,陳慕杰,孟文清

(1.河北工程大學經濟管理學院,河北邯鄲056038;2.河北工程大學土木工程學院,河北邯鄲056038)

網絡計劃技術是一種科學的計劃管理方法。以網絡圖為基礎的計劃模型,包括關鍵線路法(critical path method,CPM)和計劃評審法(program evaluation and review technique,PERT)[1]。在現代復雜的系統工程建設中,工作的持續時間往往難以確定,具有模糊性,而傳統的CPM法和PERT法都不能準確地描述這類系統的行為和特性[2-3]。近年來各國學者相繼開展了模糊環境下的網絡計劃理論研究,文獻[4]對模糊網絡中的4種操作運算進行了分析比較,所提出的算法可以計算網絡中工作最早時間參數,但關于最遲時間參數和時差問題沒有得到令人滿意的結果[5]。在基于對模糊網絡計算方法的研究中,修正的Minkowski減法的應用避免了反向迭代中模糊時間參數出現負值,為網絡參數的計算提出了一種新方法[6],但該計算方法所得時差有可能影響到總工期,不符合現實意義。在此基礎上,模糊網絡時間最遲時間和時差參數分層線形規劃方法的提出[7],使模糊網絡時間參數正向迭代和反向迭代形式得到了統一,保證了有意義的網絡時間參數,但是由于該理論模型在計算模糊時差時需要建立三個線性規劃方程,計算量較大。本文針對上述文獻中計算模糊時差存在的問題,提出一種新的模糊網絡計劃計算方法,即采用Minkowski減法計算工作模糊時差,當所得結果無意義時,采用新的線性規劃模型計算。

1 三角模糊數原理

工作時間的模糊分布有以下2個特點：(1)在模糊區間[a,b]內,模糊分布始終是正值;(2)在模糊區間[a,b]上,模糊分布曲線呈單峰狀態。而選用三角形完工隸屬函數表示工作持續時間不僅在理論上符合模糊分布的特點,同時也符合人們對工期的理解。

模糊極大和模糊極小運算[10]為

2 模糊網絡工作時間參數計算

2.1 最早模糊時間計算

以J={1,2,3,…,n}表示工程網絡節點集合,P(i)表示節點i的緊前工作,E(j)表示節點j的緊后工作,ESi-j、EFi-j分別表示工作i-j的最早開始、最早結束時間。工作最早模糊時間參數計算從網絡計劃的起始節點開始,順著箭線方向依次逐項計算,公式如下

式中,i,j,h∈J,ESh-i—工作i-j的各項緊前工作h-i的模糊最早開始時間,th-i—工作 i-j的緊前工作h-i的模糊持續時間,EFi-n—工作 in的模糊最早結束時間。

2.2 最遲模糊時間計算

工作i-j的最遲開始和最遲結束時間分別用LSi-j,LFi-j表示,工作最遲模糊時間參數計算從網絡計劃的終點節點開始,逆著箭線方向依次逐項計算,公式如下

式中,LFi-k—工作i-j的各項緊后工作j-k的模糊最遲完成時間,tj-k—工作 i-j的各項緊后工作的模糊持續時間。

2.3 模糊時差計算

但由于網絡計劃的自身特點及Minkowski減法的特點,計算模糊時差時有可能得到一非凸模糊數,則需要對該減法做修正。

3 算例分析

采用文獻[7]中的模糊網絡計劃為例,模糊網絡計劃如圖2所示。通過正向迭代,由式(6)、(7)計算工作模糊最早時間參數和模糊工期,采用式(12)的方法計算工作模糊最遲時間參數與模糊時差,當計算結果出現非凸模糊數時,采用式(13)方法計算,模糊網絡時間參數計算結果如見1。

表1所得到的結果均符合三角形模糊分布,并且具有現實意義。以工作3-5為例,若采用Minkowski模糊減法得到總時差 TF3-5=(6,5,2),左右展寬分別為-1和-3,該結果是一非凸模糊數,不符合三角形模糊分布。若采用文獻[6]中的修正方法,計算結果為 TF3-5=(4,5,8),由于TF3-5+EF3-5＞LF3-5,工作的實際進度將會被拖延,不具有現實意義。文獻[7]采用分層線性規劃計算的結果為TF3-5=(2,2,2),該模糊時差具有理論與現實意義,但是該方法在計算反向迭代時要將參數計算統一成加法迭代形式,并且在計算模糊時參時,需要建立三個線性規劃模型,計算量大。采用本文的計算模型得到總時差 TF3-5=(1, 2,2),不需要統一加法迭代形式,且只需要建立一個線性規劃模型即可計算出模糊時間參數,計算量大大減少,計算結果較好的反映了工作時間模糊性特點。

表1 工作模糊時間參數Tab.1 Working fuzzy time parameters

4 結論

1)利用模糊線性規劃模型求解模糊時差,計算量較小,得到的模糊時差始終為正值并且是凸模糊數,具有理論意義。

2)模糊時差的中的模值與閾值均不影響后續工作,為求解模糊時間參數開辟了一條新的途徑。

[1]李萬慶,孟文清.工程網絡計劃技術[M].北京：科學出版社,2009.

[2]MCMAHON C S.Using PERT as an approximation of fuzzy projection network analysis[J].IEEE Transaction on Engineering Management,1993,40(2)：146-153.

[3]李若剛,王國祥,李躍.基于網絡計劃模型中的時間不確定性的討論[J].系統工程與電子技術,1997,19 (8)：40-45.

[4]KANMOHAMMADI S,R ABIMI F,SHARIFIAN M B.Analysis of different fuzzy CPM network planning procedures[C]. Proceedings of the 2003 10th IEEE international Conference on Electronics,Circuits,and Systems.Sharjah,United Arab Emirates,2003：1074-1077.

[5]褚春超,鄭丕諤,王德東.復雜工序關系的模糊網絡計劃分析與建模[J].天津大學學報,2006,39(5)：631 -636.

[6]張海濤,何亞伯.一種新的模糊網絡計算方法[J].四川建筑科學研究,2007,33(2)：204-206.

[7]胡勁松.模糊環境下大型工程項目網絡計劃方法研究[J].工程學報,2002,16(1)：15-17.

[8]胡寶清.模糊理論基礎[M].武漢：武漢大學出版社, 2004.

[9]DUBOIS D,PARADE H.Possibility theory：An approach to computerized processing of uncertainty[M].New York：Plenum,1988.

[10]ROMMELANGER H J.Network Analysis and information flows in fuzzy environment[J].Fuzzy Sets and Systems, 1994,67(1)：119-128.

[11]劉新旺,達慶利.模糊關鍵線路的近似算法[J].東南大學學報,1997,27(5)：119-122.