混合算法在輕鋼結構優化設計中的應用

周書敬,薄濤,史三元

(河北工程大學土木工程學院,河北邯鄲056038)

輕鋼結構由于其具有自重輕,抗震性能好及施工速度快等優點而廣受青睞,輕鋼結構優化設計也成為近年來的一個研究熱點[1-2]。蟻群優化(ant colony optimization,ACO)算法[3]是工程中一種常用的結構優化方法,具有并行性好、魯棒性強等特點,如于永彪等[4]利用ACO算法對輕鋼桁架進行了優化設計;吳科等[5]利用基于 TSP模型的ACO算法對剛架結構進行了優化研究。然而工程實踐表明,ACO算法存在著求解速度慢且易陷入局部最優的缺點,在結構優化中存在著一定的局限性。粒子群優化(particle swarm optimization,PSO)算法[6]是一種源于鳥群捕食等群體行為模擬的優化算法,具有全局搜索能力強,收斂速度快及與其他算法易結合的特點。本文將PSO算法和ACO算法相結合,在算法初期,利用PSO算法產生出各粒子的初始值,然后利用ACO算法對各粒子的初始值做進一步調整,以達到優勢互補。

1 優化原理

1.1 PSO算法

算法初始化為一群具有各自的速度和位置的隨機粒子,通過追隨當前最優粒子在解空間中搜索,迭代后找到最優解[7-8]。每次迭代中,粒子跟蹤個體極值即個體歷史最優解Pid,和全局極值即整個種群目前找到的最優解Pgd,并更新速度和位置。

式中,vid—第i個粒子在第d維上的速度;xid—第i個粒子在d維上的位置;ω—慣性權重;r1,r2—均勻分布于[0,1]之間的隨機數;c1,c2—加速因子。

1.2 ACO算法

ACO算法是由若干只螞蟻共同構造解路徑,通過在解路徑上遺留并交換信息素來提高解的質量,進而達到優化的目的[9-10]。

設m為螞蟻數,n為城市數,dij為城市i和城市j的距離,τij(t)為t時刻在路徑(i,j)上的信息素量,螞蟻根據各路徑上的信息素量決定其移動方向。t時刻螞蟻k由城市i轉移至城市j的概率(t)為

式中,allowedk—螞蟻 k下一步允許選擇的城市, allowedk={c-tabuk};tabuk—螞蟻k已訪問的城市;α—信息啟發因子;β—期望啟發因子;ηij—由城市轉移到城市j的期望程度。

每只螞蟻走完一步或走完所有的城市后,信息素按下式更新

式中,ρ—信息素揮發系數,ρ∈[0,1];Δτij(t)—信息素增加量;Δ(t)—第k只螞蟻在本循環中留(i,j)在上的信息量。

式中,Q—體現螞蟻所留軌跡數量的一個常數; Lk—第k只螞蟻在本次循環中所走路徑的長度。

2 算法混合

利用PSO算法的快速,全局收斂性作為前期搜索,得到各粒子的歷史最優位置值;利用ACO算法的正反饋機制,將最優位置值作為后期ACO算法各個螞蟻的位置,同時將信息素初始分布重新設置。

互聯網讓資訊變得更便利，新媒體時代的到來帶來了海量的創新創業相關信息，足不出戶便能縱觀天下。通過對大數據的分析，可以了解市場供需、用戶需求、消費習慣、心理偏好等，敏銳的找到突破口。比如“餓了么”“美團”“滴滴”等新應用就是為滿足市場需求而量身打造適合當代人用戶體驗的成功案例，這些平臺一經推出，受到一致好評和廣泛應用。師范生可結合專業特點，借助網聯網+，尋找師范類成功范例。相應地，我們在獲取數據的同時也在貢獻數據，崇尚個性的年代大家習慣性的將自己衣、食、住、行和小創意分享在社交網站上，這也給師范生創新創業提供了新的啟發和更大的可能。

2.1 初始最優值的轉化

螞蟻 i位置x(i)對應于PSO算法所求解的各粒子歷史最優位置Pid,即

螞蟻信息素初始分布利用各螞蟻所在位置的評價函數值[11],如下所示：

式中,u、v—常數,u＞0,v∈[0,1],根據實際問題定義u,v的大小;f(xi)—目標函數值,f(xi)越大,xi所在位置留下的信息素越多。

2.2 螞蟻總個數的調整

在ACO算法中,螞蟻的總個數過大,則算法的收斂速度將減慢,過小則易陷入局部最優。綜合考慮算法的全局搜索能力和收斂速度兩項指標,將m只螞蟻置于m個節點上,改隨機放置為按一定規則作初始分布(均勻分布),算法中城市數n與螞蟻總個數m有以下關系：n=1.5m。

2.3 全局最優值

結合ACO算法中螞蟻總個數的調整,利用公式(1)求出螞蟻的轉移概率,利用公式(2)對信息素進行更新,通過ACO算法的算法模型對PSO算法產生的初始最優值做進一步優化,得到全局最優值?；旌纤惴ǖ倪\算流程如圖1所示。

3 輕鋼框架結構優化設計

⑴設計變量對于輕鋼框架結構,以結構桿件的截面面積Ai、截面抵抗矩Wi以及截面慣性矩Ii(i=1,2,…,n)為設計變量,三者關系如下[12]：

⑵目標函數采用輕鋼框架總用鋼量(總重量)為目標函數的公式,即

⑶約束條件

a應力約束：σi≤[σi]

b位移約束：ui≤[ui]

c界限約束：Ai∈{E}

式中,σi,[σi]—構件的最不利應力和許用應力; ui,[ui]—特定節點在給定方向上的位移值和位移允許值;{E}—構件截面尺寸變量的離散集合。

⑷優化模型

上述優化設計數學模型可簡單表述為

設計變量x

式中,g(x)—約束函數,D—有限個點組成的集合。

⑸求解

將組成解的各分量視為一群隨機粒子的初始位置(初始化粒子群),將目標函數(總重量)作為適應度函數;更新各粒子的位置并求解各粒子的歷史最優位置,作為各分量的次優解;將螞蟻的位置對應于所求得的次優解,根據次優解生成信息素的初始分布(初始化蟻群),將目標函數(總重量)看作為螞蟻經過的總長度;那么該結構優化問題,可看作螞蟻覓食過程中尋找最短路徑的問題。本文運用MATLAB語言進行算法的程序編制,對運行的結果,利用SAP2000結構分析軟件進行分析。

表1 許用離散變量表Tab.1 Allowable discrete variable

4 算例分析

輕鋼門式鋼框架的結構及荷載如圖2所示,算例中存在3種荷載工況,彈性模量E=206.88 GPa,材料的容重ρ=76 999.34N/m3,許用應力[σ] =163.86MPa,節點的水平位移上限均為12.7mm,許用離散變量集見表1[13]。

由于結構的對稱性及荷載工況II和工況III的反對稱性,所以只需考慮兩種荷載工況(I,II)即可。本例將3個構件單元分為兩組,其中構件單元⑴、⑶為組1,單元⑵為組2。主要控制參數取值為

算法的迭代關系曲線如圖3所示,算法曾3次跳出局部極小解,在經過61次迭代后收斂得到全局最優解。

文獻[11]利用改進模擬退火算法對輕鋼框架進行了優化分析,本文將混合算法的優化結果與改進模擬退火算法的優化結果進行了對比(表2),可以看出,在迭代次數增加的情況下,應用混合算法能夠求出更小的目標函數值(總重量),并且在滿足約束條件的前提下,節省了用鋼量,從而表明該算法應用于輕鋼結構優化是可行的。

表2 離散變量優化結果Tab.2 The results of discrete variable optimization

5 結論

1)采用均勻分布策略對初始螞蟻總個數進行調整,減少了因螞蟻總個數過大或過小對ACO算法造成的不良影響。

2)在迭代次數增加的情況下,本算法能夠求出更小的目標函數值,達到用鋼量最省的目的。

[1]史三元,邵莎莎,陳林.多層冷彎薄壁型鋼結構住宅抗震性能分析[J].河北工程大學學報(自然科學版), 2010,27(4)：1-4.

[2]史三元,侯桂欣,蘇曉亮.小高層鋼結構住宅抗震性能研究[J].河北工程大學學報(自然科學版),2010, 27(2)：1-4.

[3]LUCA M.Ant algorithmsfor discreate optimization[J].Antificial Life,1999,5(2)：132-172.

[4]于永彪,鹿曉陽.蟻群算法在桁架結構離散變量優化設計中應用[J].科技信息,2007,9(1)：100-101.

[5]吳科,李哲,等.基于蟻群算法的剛架結構優化設計[J].鋼結構,2007,22(6)：13-16.

[6]YIN P Y.Particle swarm optimizationfor point patternmatching [J].Vis Commun Image R,2006,17：143-162.

[7]雷德明,嚴新平.多目標智能優化算法及其應用[M].北京：科學出版社,2009.

[8]周書敬,吳超.房地產投資環境的模糊多群體準則評價方法[J].河北工程大學學報(自然科學版),2007, 24(3)：68-71.

[9]劉振.蟻群算法的性能分析及其應用[J].計算機軟件與理論,2010,31(2)：22-24.

[10]周書敬,李慧敏.一種變系數的自適應螞蟻算法[J].數學的實踐與認識,2008,38(12)：66-71.

[11]支成秀,梁正友.融合粒子群算法和蟻群算法的隨機搜索算法[J].廣西科學院學報,2006,22(4)：231-233.

[12]翁維素,張文山.輕型鋼房屋結構的優化設計[J].河北建筑工程學院學報,2001,12(2)：10-13.

[13]李國名.基于改進模擬退火算法的輕鋼框架結構優化設計[D].濟南：山東建筑大學,2007.