基于小波變換的友誼農(nóng)場年降水序列多時間尺度分析

岳國峰，丁 紅

(黑龍江省水利科學研究院，哈爾濱150080)

區(qū)域降水量是重要的氣候變量，不僅對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)乃至整個國民經(jīng)濟發(fā)展具有重要影響，而且對氣候變化具有十分重要的意義［1］。友誼農(nóng)場地處三江平原大片沼澤地邊緣，屬中溫帶大陸性季風氣候，降水年內(nèi)分配不均，年際變化大，致使旱、澇災(zāi)害頻繁發(fā)生，嚴重影響著該區(qū)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。因此，研究友誼農(nóng)場近年來降水的尺度特征及變化趨勢，分析其旱澇變化規(guī)律，對預(yù)測該區(qū)短期氣候和保障農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展具有重要的意義。

傳統(tǒng)的多時間尺度分析方法有泛函分析、濾波、滑動平均、Fourier分析、時間序列分析等［2－3］，但它們在時域和頻域上不具有局部化性質(zhì)及缺乏數(shù)學意義上嚴格的突變點診斷能力。20世紀80年代初發(fā)展起來的小波分析［4－5］能夠彌補上述方法的缺陷，具有時頻多分辨功能，可以聚焦到任意細節(jié)，從而能夠反映時間序列的局部變化特征，對信號進行局部化分析，在氣候變化多尺度分析方面取得了十分明顯的效果［6－7］。因此本文采用小波分析理論對友誼農(nóng)場近53 a降水序列變化特征和規(guī)律進行多時間尺度分析，揭示其在不同層次上的降水結(jié)構(gòu)和旱澇變化趨勢，查明降水變化的周期特征，為當?shù)刂贫ü?jié)水灌溉制度提供一定的參考。

1 研究方法

1.1 小波函數(shù)

小波函數(shù)是指具有震蕩特性、能迅速衰減到零的一類函數(shù)。本文選用在時域和頻域局部性都較好的Morlet小波進行年降水序列多時間尺度分析。其表達式為:

式中:c為常數(shù);i為表示虛數(shù)。

1.2 小波變換

Wf(a，b)能同時反映時域參數(shù)b和頻域參數(shù)a的特性，并隨之變化，可以做出以b為橫坐標，a為縱坐標的關(guān)于Wf(a，b)的二維等直線圖，稱為小波變換系數(shù)圖。通過分析此圖得到年降水序列變化的小波特征。

1.3 小波方差

將時間域上不同尺度a的所有小波系數(shù)的平方進行積分，即為小波方差［9－11］:

小波變換是小波分析的核心。由于實際應(yīng)用中，時間序列多是離散的，則小波變換的離散形式為［8］:

小波方差隨尺度a變化過程的曲線，稱為小波方差變化圖。該圖能反映波動及其能量大小隨尺度變化的特性，方便查找一個時間序列中起主要作用的時間尺度，即主周期。

2 友誼農(nóng)場年降水序列多時間尺度分析

本研究采用友誼農(nóng)場1956～2008年年降水資料作為基本數(shù)據(jù)，資料由黑龍江省農(nóng)墾紅興隆分局氣象臺提供，53 a年降水實測序列見圖1。

2.1 年降水實測序列消噪

由于觀測到的年降水序列，受到各種因素的干擾，不可避免地含有系統(tǒng)噪聲和測量噪聲，淹沒了序列的真實變化特性，將影響數(shù)據(jù)的可靠性和數(shù)據(jù)分析成果的精度。因此，本文在進行數(shù)據(jù)建模之前，首先對實測序列進行消噪處理。小波消噪主要采用Donho等人提出的閾值消噪方法［12，13］，具體實現(xiàn)過程為:對年降水實測序列進行1次Mallat算法分解，采用Symlets8正交小波函數(shù)和heursure啟發(fā)式得到的閾值對原始序列進行消噪，再利用Mallat算法進行重構(gòu)［14］，即可得到消噪后的年降水序列，見圖2。圖3為年降水噪聲序列的變化曲線。

圖1 實測序列

圖2 消噪序列

圖3 噪聲序列

2.2 年降水序列預(yù)處理

為處理方便，需要對消噪后的年降水資料進行距平(中心化)處理，并繪制年降水距平序列變化曲線，見圖4。

圖4 友誼農(nóng)場1956～2008年消噪后年降水距平變化曲線

2.3 年降水距平序列時頻分析

繪制年降水距平序列小波變換系數(shù)Wf(a，b)的模平方分布見圖5和實部分布見圖6，以此來分析年降水距平的時頻變化。

2.3.1 小波變換系數(shù)模平方時頻特性分析

圖5 友誼農(nóng)場年降水距平序列小波變換系數(shù)模平方分布圖

圖5繪制出年降水距平序列Morlet小波變換模平方的時頻變化。從圖中可以看出不同時間尺度信號能量的強弱分布，其中灰度越大(小)表示信號能量越小(大)。圖5顯示，3～4 a時間尺度信號能量值很強，主要發(fā)生在1985～1987年，振蕩中心在1986年。結(jié)果表明，友誼農(nóng)場53 a年降水在整個時間域中，主要存在以3 a左右為尺度中心，以1986年左右為振蕩中心的波動變化，該振蕩基本貫穿了整個時域。

2.3.2 小波變換系數(shù)實部時頻特性分析

圖6 友誼農(nóng)場年降水距平序列小波變換系數(shù)實部時頻分布

圖6給出了友誼農(nóng)場年降水距平序列Morlet小波變換系數(shù)實部隨a、b的變化過程，其中，3～4 a時間尺度出現(xiàn)的正負相位交替較為明顯，中心時間尺度為3 a。為了進一步說明友誼農(nóng)場年降水距平序列旱、澇交替變化的波動特性，在圖6固定值為3的時間尺度，作平行于b軸的切割線，在切割線上取點，作為小波變換系數(shù) Wf(a，b)的實部(表示為R［Wf(a，b)］)隨時移b變化的過程線，見圖7。

圖7 時間尺度為3的年降水距平序列Morlet小波變換實部變化過程

圖7為時間尺度為3的年降水距平序列的小波變換實部變化曲線，分析其降水量旱、澇及正負相位相互轉(zhuǎn)化的過程。圖中小波變換曲線經(jīng)歷了34次的正負相位轉(zhuǎn)換，其中，1958～1959年，1961～1962年，1964～1965年，1967～1968年，1970～1971年，1972～1973年，1975～1976年，1979～1980年，1982～1983年，1985～1986年，1989～1990年，1992～1993年，1995～1996年，1999～2000年，2001～2002年，2003～2004年和2005～2008年為正相位，表示降水量較多;而1956～1958年，1959～1961年，1962～1964年，1965～1967年，1968～1970年，1971～1972年，1973～1975年，1976～1979年，1980～1982年，1983～1985年，1986～1989年，1990～1992年，1993～1995年，1996～1999年，2000～2001年，2002～2003年和2004～2005年為負相位，表示降水量較少。同時根據(jù)小波變換曲線波形，可以推測2008年后的降水量有減少的趨勢。

2.4 年降水變化的主要周期分析

繪制友誼農(nóng)場年降水距平序列小波方差圖以分析年降水序列隨時間變化的主周期，同時進行顯著性檢驗以識別上述主周期是否具有統(tǒng)計意義，經(jīng)過計算，友誼農(nóng)場年降水序列的一階自相關(guān)系數(shù)r(l)=0.0429＜0.1，所以采用白噪聲標準譜對小波方差進行檢驗［15，16］，見圖8。

圖8 實線為小波方差，虛線為95%置信水平友誼農(nóng)場年降水距平小波變換方差

由圖8可以看出，小波方差的峰值為尺度3年所對應(yīng)的小波方差，說明友誼農(nóng)場年降水序列的主周期為3 a左右。

3 結(jié)論

文中采用Morlet小波對友誼農(nóng)場53 a(1956～2008)的年降水時間序列進行了多時間尺度變化特性的分析，研究結(jié)果顯示:

1)年降水時間序列由于受到諸多復雜因素的影響而含有噪聲，采用小波消噪原理對年降水序列進行消噪，有助于分析區(qū)域年降水時間序列的真實特性。

2)友誼農(nóng)場年降水序列在長期的變化中存在著3 a左右的主周期變化，振蕩中心在1986年，它主導著該地區(qū)年降水變化的特性。

3)通過對友誼農(nóng)場年降水主周期的旱、澇交替變化的特性分析得到，在2008年后的一段時期內(nèi)，友誼農(nóng)場降水量有逐漸減少的趨勢。因此，當?shù)貞?yīng)發(fā)展節(jié)水灌溉，積極恢復地下水人工補給，實現(xiàn)科學管理，同時大力宣傳水資源短缺的嚴重性，提高全社會的節(jié)水意識，從而實現(xiàn)當?shù)剞r(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展。

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