計算天體質量的教學設計改進

岑天慶

(中山市華僑中學 廣東 中山 528400)

物理教學理論的核心內容是“物理教學要堅持以創設問題為切入點, 以觀察實驗(事實)為基礎, 以培養學生思維能力為核心, 以提高學生探究能力為重點”. 在高中物理教學中說到探究物理規律往往是指通過實驗進行相關探究, 培養學生思維能力, 提高學生探究能力. 通過實驗對物理規律進行相關探究固然重要, 但對一些在課堂上不可能進行相關實驗的物理規律的應用, 往往忽視了對學生思維能力和探究能力的培養. 例如應用萬有引力定律計算天體質量, 不可能在課堂上進行探究實驗,但依然可以探究相關的物理規律.筆者探討在課堂上以物理規律為基礎, 以創設問題為切入點，充分調動學生的積極性, 由淺入深循序漸進, 提高學生應用物理規律解決問題的能力, 實現在物理教學中以培養學生思維能力為核心, 以提高學生探究能力為重點的目標.

1 教材中計算天體質量的教學設計 [1]

1.1 簡單復習

(1) 計算天體間萬有引力公式

式中萬有引力常量

G=6.67×10-11N·m2/kg2

(2) 向心力的計算公式

1.2 計算天體質量

若月球圍繞地球做勻速圓周運動, 其周期為T, 又知月球到地心的距離為r, 你能從這些條件出發, 應用萬有引力定律計算出地球質量嗎?

現應用萬有引力定律計算出地球質量ME具體如下.

教材給出：

r=3.8×105km

教師提供：

T=27.32 day

學生很容易應用萬有引力等于向心力

得

5.829×1024kg

教材給出：

ME=5.98×1024kg

利用上述方法, 你能否計算出不帶衛星的行星的質量?

在教師引導下學生也很快找到,另一種應用萬有引力定律計算出地球質量的方法, 在地球表面萬有引力等于重力.

教材給出：

R=6.37×106m

g=9.81 m/s2

故

5.968×1024kg

到這里一般教學設計會介紹應用萬有引力定律預測未知天體, 或引導學生做相關習題. 但部分喜歡思考的學生通常會提出兩個問題:

(1)為什么用第一種方法計算出地球質量小于教材給出的地球質量 ？

(2) 能不能應用萬有引力定律求月球質量？

通常教師會這樣回答學生: 第一個問題是由于數據計算產生的誤差.；第二個問題應用萬有引力定律只能計算中心天體的質量, 要應用萬有引力定律計算月球質量, 只能用發射環繞月球的衛星來求. 這樣就阻礙了師生之間的進一步探究, 失去了培養學生思維能力的機會.

計算天體質量是萬有引力定律一個非常重要的應用, 在這里不如提示學生是不是我們應用的周期T和月球到地心的距離r數據不準確造成的, 引導學生課后去查閱相關天體的準確數據資料, 同時提示學生思考這兩個問題之間有沒有聯系, 留下的問題下一節課繼續討論.

2 計算天體質量的教學設計改進

學生課后通過去查閱相關數據資料后發現, 第一個問題確實是由于數據計算產生的誤差, 原因是文獻[1]給出

r=3.8×105km

不準確, 建議文獻[1]作相應修改,月球到地心的距離應取

r=3.84×108m

因為取了r=3.8×105km，在我們后面的討論中會出原理性錯誤.但若取r=3.84×108m,則

ME=6.034×1024kg

到這里學生會繼續提問: 現在為什么計算地球質量會大于教材給出的地球質量呢? 這正給我們應用萬有引力定律求月球質量提供了契機和方法.

實際上,由于地球質量并不遠遠大于月球質量, 我們不能認為月球圍繞地球做勻速圓周運動, 只能是月球和地球圍繞一個共同的中心做勻速圓周運動, 它們做勻速圓周運動的周期T相同.設地球距共同中心的距離為r2, 月球距共同中心的距離為r1，有

r1+r2=r

應用萬有引力等于向心力有

所以

又

得

所以

ME+m=6.034×1024kg

也就是說應用萬有引力等于向心力計算出的并不是地球質量, 而是地球質量和月球質量之和. 用第一種方法計算出地球質量應大于教材給出的地球質量, 月球質量為

(6.034×1024-5.968×1024) kg=

6.6×1022kg

前面應用萬有引力等于向心力計算地球質量, 與應用地球表面萬有引力等于重力計算地球質量之差, 提供了求月球質量一種方法,通過查閱相關數據資料后得月球質量為

mm=7.196 ×1022kg

相對誤差8.3%,能粗略計算出月球質量.

3 問題拓展

以上討論告訴我們應用公式計算數據結果, 有些是由于數據不準確造成的;有些則存在深層次的原因, 即有其內在的邏輯必然性. 我們要注意仔細分析, 應用萬有引力定律計算環繞天體的質量需要具備什么條件呢?

(1) 已知環繞天體圍繞中心天體做勻速圓周運動的周期T, 又知環繞天體到中心天體的距離r, 從這些條件出發我們就可以應用萬有引力等于向心力, 計算出環繞天體和中心天體的總質量.

(2) 環繞天體和中心天體的質量相差不能太大, 通常不小于0.1%.

(3) 要能較準確知道中心天體的質量或找到計算中心天體的質量的方法, 例如應用在地球表面萬有引力等于重力.

滿足上述條件的環繞天體除了月球外有沒有其他天體呢? 在太陽系中還有兩個環繞天體木星和土星滿足上述條件.

(1) 我們可以知道木星或土星圍繞太陽做勻速圓周運動的周期T, 又知木星或土星到太陽的距離r, 從這些條件出發我們就可以應用萬有引力等于向心力, 計算出木星或土星和太陽總質量.

(2) 它們的質量和太陽質量相比都在0.1%左右.

(3) 當然我們不可能應用在太陽表面萬有引力等于重力的方法計算太陽質量, 但由于地球質量比太陽質量小得多, 我們就可以應用萬有引力等于向心力的方法, 計算出的地球和太陽總質量近似為太陽質量.

與計算出的木星或土星的結果相減, 從而粗略計算出木星或土星的質量.在研究物理問題時常常出現這樣的情況, 兩個問題孤立起來看似乎都是無法解決的, 但把兩個問題聯系起來看, 兩個問題可能是互為突破口.

4 改進后教學設計的優點

通過上面對教材中教學設計的改進我們可以看到, 教材中計算天體質量的教學設計, 只是簡單引導學生應用萬有引力定律, 找到兩種計算中心天體質量的方法, 并用兩種方法計算出地球質量, 回避了通常在教學中學生可能提出的問題. 改進后的教學設計正是以這兩個問題為切入點, 利用問題內在的邏輯必然性, 討論有一個完整邏輯思維鏈且環環相扣, 啟發學生的思維和學習科學的探究方法. 在課堂上進行探究物理規律的應用, 實現了以培養學生思維能力為核心, 以提高學生探究能力為重點的目標, 同時解決了一個長期困擾高中物理教學中如何應用萬有引力定律計算環繞天體質量的問題.

參考文獻

1 高中物理課程標準實驗教科書物理(必修2 ).廣州:廣東教育出版社,2004:50～51