《墨經(jīng)》中關(guān)于測(cè)定凹球面鏡曲率半徑方法的記載

寇培林

(陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院 陜西西安 710062)

我國(guó)春秋戰(zhàn)國(guó)(公元前770～前221年)時(shí)期是奴隸社會(huì)制度向封建社會(huì)制度轉(zhuǎn)型時(shí)期;文化與科學(xué)技術(shù)都得到較大的發(fā)展，社會(huì)上學(xué)派也多．最大的學(xué)派有二:一是以孔子為代表的儒學(xué)，另一是以墨翟為代表的顯學(xué)．顯學(xué)成員中工人、勞動(dòng)人民居多．墨翟及其弟子們對(duì)社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)做了大量的研究，內(nèi)容廣泛而豐富，將研究的成果匯集成一本重要的著作《墨子》(公元前468～前376年)．全書(shū)共72篇，《墨經(jīng)》是其中一部分;其中有關(guān)“光學(xué)”的內(nèi)容共八條，我認(rèn)為第七條是測(cè)定凹球面鏡曲率半徑的方法．

凹球面鏡，可以取暖、取火、加熱等．在我國(guó)出土文物中就有春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的凹球面鏡，凸球面鏡;鏡為銅制．當(dāng)時(shí)文獻(xiàn)《禮記》中記載“左佩金燧，右佩木燧”．金燧是取火用的凹球面鏡，木燧是鑽木取火用的工具．凹球面鏡用途很廣，生產(chǎn)和生活中都可用．根據(jù)不同用途對(duì)鏡子的規(guī)格要求也不同，生產(chǎn)作坊對(duì)不同規(guī)格的鏡子批量生產(chǎn)時(shí)應(yīng)有一定的檢驗(yàn)方法．現(xiàn)將經(jīng)文全部抄錄于下，并進(jìn)行分析．

《經(jīng)下》:鑒位，景一小而易，一大而正，說(shuō)在中之外內(nèi)．

《經(jīng)說(shuō)下》:鑒，中之內(nèi)，鑒者近中，則所鑒大，景亦大．遠(yuǎn)中，則所鑒小，景亦小，而必正，起于中緣正而長(zhǎng)其直也．中之外，鑒者近中，則所鑒大，景亦大．遠(yuǎn)中，則所鑒小，景亦小，而必易，合于中而長(zhǎng)其直也．

圖1

筆者認(rèn)為這個(gè)測(cè)定方法是在工廠實(shí)驗(yàn)室做的，在一光具座的一端放一待檢測(cè)的鏡子，另一端放物，物為發(fā)光的條狀物，如在一光屏上刻一狹縫，并用光照明，鏡物之間放一觀察屏(圖1)．當(dāng)物由C外向鏡面移動(dòng)時(shí)，在屏上可以看到一縮小、倒立的實(shí)像由焦點(diǎn)F(測(cè)時(shí)不知是焦點(diǎn))向曲率中心C(測(cè)時(shí)認(rèn)為是曲率中心)移動(dòng)，這一段的像就是經(jīng)文中所說(shuō)的“一小而易”(倒立)．

當(dāng)物移動(dòng)到C點(diǎn)，則像也移動(dòng)到C點(diǎn);這一點(diǎn)是測(cè)量時(shí)的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，這也是經(jīng)文中所說(shuō)的“合于中而長(zhǎng)其直也”．合于中是像與物在C點(diǎn)重合(包括對(duì)接)，而長(zhǎng)是指重合后共同長(zhǎng)度，其是物與像二者，直是物像成一直線并垂直于光軸．原因是如果物不放在光軸上，則像“一小而易”仍然可以觀察到．但由球面鏡成像法來(lái)看，除曲率中心點(diǎn)外在任何地方都不會(huì)找到物像重合而成一直線的情況，即不符合“合于中而長(zhǎng)其直也”．在試驗(yàn)中如果出現(xiàn)物像不重合的情況，就要調(diào)整凹球面鏡傾斜度，以使物像重合而成垂直于光軸的直線．這樣C點(diǎn)一定在光軸上，這就是要找的曲率中心．

若找到了鏡面中心，它與C點(diǎn)的連線就是凹球面鏡的半徑．找鏡面中心的方法是物繼續(xù)向鏡面移動(dòng)，物在C與F之間，放大的倒立的實(shí)像成在C外，若觀察屏在物與鏡之間移動(dòng)，屏上一片明，沒(méi)有像．

當(dāng)物由焦點(diǎn)F向鏡面移動(dòng)時(shí)，用眼可以看到一正立、放大的虛像由鏡后遠(yuǎn)方向鏡面處移動(dòng)，而像也逐漸變小，這就是經(jīng)文中所說(shuō)“一大而正”．當(dāng)物緊貼鏡面時(shí)，正立的虛像與物重合，在光軸上成一垂直于光軸的直線，這就是經(jīng)文中所說(shuō)“起于中緣正而長(zhǎng)其直也”．這句經(jīng)文不說(shuō)“合于”而說(shuō)“起于”就是像是物由C開(kāi)始移動(dòng)后形成的，緣的意思是“循也”、“順也”、“邊緣”．這說(shuō)明物、像都是循著正立的繼續(xù)移動(dòng)達(dá)到鏡子邊緣，物貼在鏡面，正立虛像，與物等高而重合并垂直于光軸．這就確定了鏡面中心點(diǎn)的位置，由鏡面中心到曲率中心的距離就是凹球面鏡曲率半徑的長(zhǎng)度，這也是工廠檢驗(yàn)不同用途，批量生產(chǎn)不同規(guī)格鏡子的檢驗(yàn)方法．

行文中“中之內(nèi)，鑒者近中，則所鑒大，景亦大．遠(yuǎn)中，則所鑒小，景亦小，而必正”．這句經(jīng)文指的是對(duì)一個(gè)物體(包括實(shí)驗(yàn)物)成像的現(xiàn)象．當(dāng)物放在靠近中心處，則所鑒大是人對(duì)物觀察的視角增大，則虛像也大，遠(yuǎn)中指物離鏡面近，對(duì)人視角小，虛像也小，而像都是正立的．“中之外:鑒者近中，則所鑒大，景亦大;遠(yuǎn)中，則所鑒小，景亦小，而必易”．這句經(jīng)文解釋雷同于以上的解釋．以上經(jīng)文中所鑒大、所鑒小是物對(duì)人所張視角大小而產(chǎn)生表觀的大小，景的大小是指實(shí)像與虛像的大小而言．

而且還要說(shuō)明一點(diǎn)，就是當(dāng)物由曲率中心向焦點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，在中心外可形成放大倒立的實(shí)像．這情況經(jīng)文中沒(méi)有述及．為什么?筆者認(rèn)為放大倒立的實(shí)像是可以用光屏觀察到的，也在第四條經(jīng)文中有所論述，即“景:日之光反燭人，則景在日與人之間”．這句經(jīng)文的意思是人面向凹球面鏡站立，日光從背后射來(lái)(反燭人)，人像(景)成在日與人之間，這只有人站在曲率中心與焦點(diǎn)之間時(shí)才會(huì)出現(xiàn)放大、倒立的實(shí)像成在日與人之間，可見(jiàn)這種現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)者是清楚的，筆者認(rèn)為這段物像關(guān)系經(jīng)文中沒(méi)有述及，因它與測(cè)定曲率半徑的目的無(wú)關(guān)，可以省略．

3 結(jié)論

本條內(nèi)容是對(duì)凹球面鏡成像作了詳細(xì)的記錄，尤其對(duì)鏡子的曲率中心與鏡面中心位置用實(shí)驗(yàn)方法作出準(zhǔn)確的定位．這個(gè)實(shí)驗(yàn)一定是在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上做的，曲率中心到鏡面中心的距離就是曲率半徑的大小，從而也決定了焦距的大小．

為什么要測(cè)量鏡子的曲率半徑?因?yàn)榘记蛎骁R用途不同，焦距也不同．生產(chǎn)作坊在當(dāng)時(shí)沒(méi)法直接測(cè)量焦距的大小，只能用測(cè)量曲率半徑的方法解決．這種方法是在我國(guó)兩千多年以前《墨經(jīng)》首先刊出的，當(dāng)時(shí)在世界上是最先進(jìn)的產(chǎn)品檢驗(yàn)方法．

1 方孝博．墨經(jīng)中的數(shù)學(xué)和物理學(xué)．北京:中國(guó)社會(huì)科學(xué)出版社，1983

2 詹劍峰．墨子的哲學(xué)與科學(xué)．北京:人民出版社，1981