磁探儀應召搜潛建模與仿真

蔣志忠，楊日杰，熊 雄，沈 陽

（海軍航空工程學院電子信息工程系，山東 煙臺 264001）

0 引言

磁探儀是反潛機、尤其是反潛巡邏機裝備的主要反潛探測設備，具有分類能力好、定位精度高、受淺海復雜水文氣象環境影響較小等優點[1]。主要用于應召搜潛，即在知道潛艇的概略位置后，反潛巡邏機飛往潛艇初始位置，根據潛艇運動態勢進行一定的戰術飛行，以便再次與潛艇發生接觸。但磁探儀的有效作用距離較短，而反潛巡邏機利用磁探儀進行搜索時的飛行速度較快，機動能力較弱。為了有效的對潛艇進行再次搜索，必須對反潛巡邏機利用磁探儀執行應召搜潛的飛行航路進行規劃。而目前國內外對這方面進行的研究工作還較少，僅在戰術上對磁探儀應召搜潛進行了定性描述或者在理論上進行了一定研究[2-8]，缺乏必要的模型支持和仿真驗證。為此，本文根據磁探儀應召搜潛戰術，結合某型反潛巡邏機本身機動能力，建立反潛巡邏機利用磁探儀執行應召搜潛的模型，并進行了仿真分析。

1 反潛巡邏機利用磁探儀執行應召搜潛航路規劃的數學模型

反潛巡邏機利用磁探儀執行應召搜潛的方法主要有平行航線、擴展矩形和螺旋形[2-8]。

因為反潛巡邏機在巡航過程中和搜潛過程中，其飛行高度基本不變，忽略從巡航高度下降到搜潛高度的過渡過程，故只需建立二維航路規劃模型。根據磁探儀應召搜潛方法，結合基于關鍵點飛行線路模擬算法[9]，可建立反潛巡邏機在二維直角坐標系下的航路規劃的數學模型。

1.1 平行航線搜潛航路規劃數學模型

已知：反潛機的初始位置 (P la_x0,Pla_y0)，巡航速度 vcse，利用磁探儀搜潛時的飛行速度vsch，飛行高度H，初始航向 α0，最大轉彎坡度角為ω；潛艇初始概略位置 (S ub_x0,Sub_y0)，潛艇經濟航速 vse，潛艇下潛深度h；所在海域重力加速度為g，磁探儀作用距離為dMAD。

設反潛巡邏機以巡航速度飛行時的最小轉彎半徑為R1，以搜潛速度飛行時的最小轉彎半徑為R2，磁探儀的搜索寬度為W，則有：

平行航線搜潛航路如圖1所示。圖1中，Pi為關鍵點，其中P1為反潛巡邏機初始位置；O為潛艇初始概略位置；r為反潛巡邏機從P1飛到O延遲時間內潛艇可能逃逸的范圍半徑；D為航線間距，取D=W；?為目標方位角。

圖1 平行航線搜潛航路

令Pi的航向為αPi，Pi→Pi+1的時間為Ti，航線長為Li，則αP1=α0。

平行航線搜潛航路可分為14個過程，即P1→P2→P3→P4→P5→P6→P7→P8→P9→P10→P11→P12→P13→P14→P15，之后根據搜潛范圍以P3→P4→P5→P6→P7→P8→P9→P10→P11→P12→P13→P14→P15為一個飛行周期。

1）P1順時針盤旋轉彎飛到P2。

當0≤t≤T1時，

到達P2時，

又此時飛機航向等于切線矢量P2P3的方向，即

聯立式(5)～(7)可求解1T。

2）P2直飛到P3。

由圖1可知：

則T2=L2/vcse，當0≤t≤T2時，

3）P3直飛到P4。

由圖1可知：

建模方法與第2）過程相同。

4）P4逆時針盤旋轉彎飛到P5。

T4=(π/2) R2/vsch，則當0≤t≤T4時，

5）P5直飛到P6。

設P5到P6的距離為S1，S1=0，之后根據循環次數每次增加2W，即Si+1=Si+2W，i=1,2,…,p，p為循環次數，

建模方法與第2）過程相同。

6）P6逆時針盤旋轉彎飛到P7。

T6=(π/2) R2/vsch，建模方法與第4）過程相同。

7）P7逆時針盤旋轉彎飛到P8。

8）P8順時針盤旋轉彎飛到P9。

9）P9直飛到P10。

由圖1可知：

建模方法與第2）過程相同。

10）P10逆時針盤旋轉彎飛到P11。

T10=(π/2) R2/vsch，建模方法與第4）過程相同。

11）P11直飛到P12。

建模過程與第5）過程完全相同。

12）P12逆時針盤旋轉彎飛到P13。

建模過程與第6）過程完全相同。

13）P13逆時針盤旋轉彎飛到P14。

建模過程與第7）過程完全相同。

14）P14順時針盤旋轉彎飛到P15。

建模過程與第8）過程完全相同。

1.2 擴展矩形搜潛航路規劃數學模型

已知條件與平行航線搜潛相同，擴展矩形搜潛航路如圖2所示。

圖2 擴展矩形搜潛航路

由圖2可知，擴展矩形搜潛航路可分為10個過 程，P1→P2→P3→P4→P5→P6→P7→P8→P9→P10→P11，之后根據搜潛范圍以 P3→P4→P5→P6→P7→P8→P9→P10→P11為一個飛行周期。

P1→P2→P3的建模過程與平行航線建模相同。

P3→P4和P7→P8為直飛過程，直飛段長度為r。

P4→P5、P6→P7、P8→P9和P10→P11為逆時針盤旋轉彎過程，轉過的角度均為π/2。

P5→P6為直飛過程，設直飛段長度為S1，則S1=r?2 R2?W/2；P9→P10為直飛過程，設直飛段長度為S2，則S2=S1+D。

1.3 螺旋形搜潛航路規劃數學模型

已知條件與平行航線搜潛相同，螺旋形搜潛航路如圖3所示。

由圖3可知，螺旋形搜潛航路可分為8個過程，P1→P2→P3→P4→P5→P5→P6→P7→P7，之后根據搜潛范圍以 P5→P5→P6→P7→P7為一個飛行周期。

P1→P2→P3的建模過程與平行航線建模相同。

P3→P4為逆時針轉彎過程，轉過的角度為3π/2。

P4→P5為直飛過程，直飛段長度為R2。

P5→P5為逆時針轉彎過程，轉過的角度為2π。

P5→P6為直飛過程，直飛段長度為D。

P6→P7為逆時針轉彎過程，轉過的角度為π/2。

P7→P7為逆時針轉彎過程，轉過的角度為2π，轉彎半徑為R2+W。

圖3 螺旋形搜潛航路

2 潛艇運動模型

應召搜潛時，可以認為潛艇初始位置服從以初始概略位置為均值，以初始散布為標準差的正態分布，航速服從以經濟航速為均值的瑞利分布[10]；可以將潛艇的運動模型歸納為4類[11-12]：

模型1：潛艇運動過程中，航速航向都保持恒定；

模型2：潛艇運動過程中，航向恒定航速變化；

模型3：潛艇運動過程中，航速恒定航向變化；

模型4：潛艇運動過程中，航向航速都變化。

改變航向時的回旋半徑按滿舵時計算，對常規潛艇，一般取15 yd[13]。

當t∈ [0,Δ ti]，即潛艇在第i個時間段內時，潛艇任意時刻的位置為：

潛艇第i+1個時間段的起始位置可表示為：

3 仿真分析

設反潛巡邏機正在海上巡邏，接到命令后前往潛艇初始概略位置，執行平行航線、擴展矩形和螺旋形搜潛。根據蒙特卡羅法的基本思想（從統計學的角度計算搜潛概率），對反潛巡邏機利用磁探儀搜索潛艇的隨機事件做統計試驗。仿真比較這3種搜索方法在同一潛艇運動模型條件下，不同的潛艇初始位置散布、不同的初始距離、不同的潛艇經濟航速以及不同海洋環境磁噪聲對搜潛概率的影響。

3.1 仿真條件假定

1）當接到命令后，反潛巡邏機飛往潛艇初始概略位置利用磁探儀進行應召搜潛，以接到命令時刻作為時間起點。

2）搜索區內有且只有1 艘潛艇在活動，潛艇和反潛巡邏機行動各自獨立，且潛艇下潛深度始終在磁探儀作用范圍之內。

3）在已知海洋環境條件下，磁探儀的戰術作用范圍是以反潛巡邏機在海面的投影為圓心，以磁探儀的搜索寬度的一半為半徑的圓，當目標位于探測圓內時則發現潛艇，否則不能發現目標。

3.2 仿真步驟

1）輸入初始條件。包括反潛巡邏機的初始位置、巡航速度和航向、利用磁探儀搜潛時的飛行速度、最大轉彎坡度角；根據海況選擇反潛巡邏機的飛行高度和磁探儀的有效作用距離；潛艇的初始概略位置、潛艇下潛深度、潛艇經濟航速、初始概略位置的散布；所在海域重力加速度。

2）產生正態分布的潛艇初始位置，產生瑞利分布的潛艇航速。

3）根據潛艇運動模型計算潛艇的位置(Sub_xt,,Sub_yt)，根據反潛巡邏機的航路規劃模型計算反潛巡邏機的位置(Pla_xt,Pla_yt)。

4）判斷搜潛過程中，潛艇位置與反潛巡邏機的位置是否滿足：

整個搜潛過程如果滿足上式，則記下捕獲目標一次，并退出本次循環，進入下一次循環；如果不滿足上式，則執行完整個過程，再進入下一次循環，重復執行第2）、3）和4）步，直到最大循環數。

5）統計得到搜潛概率，假設捕獲目標的次數為m，總的循環次數為N，則搜潛概率P 定義：

3.3 仿真結果與分析

影響搜潛概率的主要因素有潛艇初始位置散布、反潛巡邏機與潛艇之間的初始距離、潛艇經濟航速和海洋環境磁噪聲。

前3個因素直接影響搜潛范圍，從而影響搜潛概率，后1個因素直接影響磁探儀作用距離，從而影響搜潛概率。

磁探儀的作用距離大小會直接影響其搜潛概率，它不僅和自身性能有關，與海洋環境也有密切關系。由參考文獻[14]可知磁探儀的實時作用距離為：

式中：MS為潛艇磁距，與目標潛艇結構尺寸大小和消磁水平，以及航行方向有關；S/N為達到一定檢測概率所需信噪比；NM為磁探儀探頭因飛機運動產生的動態噪聲；NS為磁探儀設備的靜態噪聲；NE為海洋磁環境噪聲。

對具體型號的磁探儀，其動態噪聲和靜態噪聲是常數，由磁探儀有效作用距離估算模型可知，磁探儀的有效作用距離決定于海洋環境磁噪聲，而海洋環境磁噪聲主要與海況有關[15]，如已知特定海況下的海洋環境磁噪聲及磁探儀的有效作用距離，則可估算出磁探儀任意海況下的實時作用距離。

假設3級海況時，磁探儀作用距離為dMAD0，海洋環境磁噪聲為N0，則任意海洋環境磁噪聲情況下的磁探儀作用距離為：

仿真11類模型條件下，各要素對搜潛概率的影響。

仿真參數：仿真次數10 000，地面重力加速度為9.8 m/s2；反潛巡邏機的初始位置(200,200) km，反潛巡邏機巡航速度為600 km/h，初始航向為150°，最大轉彎坡度角為30°，根據參考文獻[16]，利用磁探儀搜潛時的速度取300 km/h，飛行高度取100 m；根據參考文獻[17]，常規潛艇的經濟航速取10 km/h，潛艇下潛深度50 m；根據參考文獻[18]，3級海況時，磁探儀有效作用距離取500 m。

當潛艇初始位置散布為0.1～1 km；潛艇初始位置為(200+d,200+d) km，d 取50～150 km；潛艇經濟航速為6～36 km/h；dMAD0=500 m，N0=0.03 nT，NM=0.02 nT，NS=0.016 nT，NE為0.01～0.09 nT時，仿真結果如圖4所示。

圖4 1類模型條件下各要素對搜潛概率的影響

由圖4可知，1類模型條件下，相同潛艇初始位置散布、初始距離、潛艇經濟航速和海洋環境磁噪聲時，螺旋形搜潛概率明顯高于平行航線和擴展矩形搜潛概率，且螺旋形搜潛概率受各要素影響相對較小。此外，由3種搜潛方法的航路規劃模型可知，相同搜潛范圍時，螺旋形搜潛時間要小于平行航線和擴展矩形所需搜潛時間。因此，螺旋形的搜潛效能明顯高于平行航線和擴展矩形的搜潛效能。

仿真22類模型條件下，各要素對搜潛概率的影響。

仿真參數不變，仿真結果如圖5所示。

由圖5可知，2類模型條件下，相同潛艇初始位置散布、初始距離、潛艇經濟航速和海洋環境磁噪聲時，搜潛概率明顯下降；潛艇經濟航速為6～12 km/h時，螺旋形搜潛概率略高于平行航線與擴展矩形搜潛概率，潛艇經濟航速為12～36 km/h時，螺旋形搜潛概率略低于平行航線與擴展矩形搜潛概率。

圖5 2類模型條件下各要素對搜潛概率的影響

仿真33類模型條件下，各要素對搜潛概率的影響。

仿真參數不變，仿真結果如圖6所示。

圖6 3類模型條件下各要素對搜潛概率的影響

由圖6可知，3類模型條件下，當潛艇初始散布為0.2～0.6 km時，螺旋搜潛概率小于平行航線和擴展矩形搜潛概率；當潛艇初始散布為0.6～3 km時，螺旋搜潛概率大于平行航線和擴展矩形搜潛概率；相同條件下，平行航線和擴展矩形搜潛概率明顯提高。

仿真44類模型條件下，各要素對搜潛概率的影響。

仿真參數不變，仿真結果如圖7所示。

由圖7可知，4類模型條件下，當潛艇初始散布為0.2～1 km時，螺旋形搜潛概率增加，當潛艇初始散布為1～3 km時，螺旋形搜潛概率減少；當潛艇初始散布為0.2～0.8 km時，平行航線搜潛概率增加，當潛艇初始散布為0.8～3 km時，平行航線搜潛概率減少；相同條件下，平行航線和擴展矩形搜潛概率明顯提高。

圖7 4類模型條件下各要素對搜潛概率的影響

4 結論

本文應用直接分析的方法，結合基于關鍵點飛行線路模擬算法，建立了反潛巡邏機利用磁探儀執行平行航線、擴展矩形和螺旋搜索潛艇的數學模型，仿真分析了相同潛艇運動模型條件下，潛艇初始位置散布、初始距離、潛艇經濟航速以及海洋環境磁噪聲對磁探儀搜潛概率的影響。結果表明：相同潛艇運動模型條件下，螺旋形搜潛效能最高，且受各要素影響較小；當潛艇進行航向機動時，平行航線與擴展矩形搜潛概率明顯提高；當潛艇只進行航速機動時，3種搜潛方法的搜潛概率都明顯下降，這對于潛艇規避具有一定的意義。

[1]張海波,楊金成.現代潛艇技術[M].哈爾濱∶哈爾濱工程大學出版社,2002∶186-188.

[2]張陽程,盛飛,王光源,等.航空磁探儀搜索概率模型建立與仿真研究[J].海軍航空工程學院學報,2008,23(3)∶332-335.

[3]吳芳,楊日杰,周旭,等.航空磁探儀應召搜潛效能研究[J].測試技術學報,2008,22(2)∶114-117.

[4]韓瑞新,李春洪,陸勤夫,等.航空反潛中的磁探儀系統仿真研究[J].系統仿真學報,2009,21(9)∶2753-2756.

[5]PETER V C,ALEXANDER R P,BRIAN R W,et al.Magnetic detection and tracking of military vehicles[R].Pennsylvania∶Aero Electronic Technology Department of Naval Air Development Center,2002.

[6]HRISTOFOROU E.Magnetic effects in physical sensor design and development[J].Journal of Optoelectronics and Advanced Materials,2004,4(2)∶245-265.

[7]KETTER T N.Anit-submarine warfare in the 21st century[R].Pennsylvania∶Naval Operation Centre,2004.

[8]WALTER L H,PAUL H P.Comparision of aircraft maneuver compensators for antisubmarine warfare magnetometers[R].Pennsylvania∶Naval Air Development Centre,1981.

[9]母攀良,王丹霞,陳凱民.塔臺模擬機中基于關鍵點的線路飛行模擬[J].中國民航飛行學院學報,2007,18(1)∶24-26.

[10]屈也頻,廖瑛.潛艇位置散布規律與搜潛效能評估模型研究[J].系統仿真學報,2008,20(12)∶3280-3283.

[11]FORREST R N,EAGLE J N.An empirical analysis of a submarine motion model[R].California∶Naval Postgraduate School,1991.

[12]FORREST R N.Some notes on search,detection and localization modeling[R].California∶Naval Postgraduate School,1983.

[13]海軍裝備論證中心.國外反潛戰[M].北京∶海軍出版社,1987∶192-193.

[14]屈也頻.反潛巡邏機搜潛輔助決策系統研究[D].長沙∶國防科學技術大學,2009.

[15]SHEINKER A,SALOMONSKI N,GINZBURG B,et al.Network of remote sensors for magnetic detection[C]//International Conference on Automatic Control.USA∶IEEE Press,2006∶56-60.

[16]EDWARD P LOANE.Speed and depth effects in magnetic anomaly detection[R].Pennsylvania∶Naval Operation Centre,1976.

[17]PATRICIA A T.Some priorities for a target probability area[R].Pennsylvania∶Naval Operation Centre,2001.

[18]JAMES A BRONNAN.The influence of the natural environment on MAD operations[R].Pennsylvania∶Naval Operation Centre,1972.