優化BP神經網絡在垃圾發電廠選址中的應用

鄭燕,趙彪

(國網北京經濟技術研究院,北京市,100052)

0 引言

對發電企業投資項目的社會影響進行科學的綜合評價十分重要,可以幫助企業在資源環境壓力很大的情況下,適當規避電力投資風險。垃圾發電項目投資大、公益性強,一旦選址或布局不合理將對當地居民生活和可持續發展產生很大的負面影響。選址的難點體現在:影響因素多,彼此之間關系復雜,難以用嚴密的數學模型準確描述;在多數情況下,影響因素的具體內容和影響規律沒有統一的規范和標準;影響因素與評價結果之間的關系難以確定;一些影響因素難以定量分析。反向傳輸(back propagation,BP)神經網絡模型[1-2]實現了從輸入到輸出的映射功能,數學理論已證明其具有實現任何復雜非線性映射的功能。但是,BP神經網絡學習時間長、訓練速度慢的缺點制約了其應用[3-4]。本文采用主成分分析法和優化BP神經網絡算法對垃圾發電廠選址進行優化,由主成分分析法得出影響垃圾發電廠選址的主要因素,再根據優化BP神經網絡算法得出優化的選址。

1 主成分分析法

設有m個評價方案,每個方案的特性用 n個指標t1、t2、…、tn表示,得到所有方案的特性矩陣X= (xij)m×n,其協方差矩陣為V=(vij)m×n。

由于V是非負定的對稱矩陣,所以V有n個非負特征值,正序排列后為 λ1、λ2、…、λn,對應的特征向量為B1、B2、…、Bn,其中Bk=[b1k、b2k、…、bnk]T,且滿足

即,特征向量 B1、B2、…、Bn相互正交且模長為 1。那么,矩陣B=[B1,B2,…,Bn]T為正交陣,且可將V對角化。

將矩陣X轉換為矩陣Y=BTX,則Y是與λ1、λ2、…、λn對應的新的樣本指標集。根據現代多元統計分析理論,主成分分析就是將原來具有相互聯系的評價指標用一組等價的相互獨立的評價指標來代替,以消除指標的重復計算。第 i個主成分的貢獻率為εi越大,說明第 i個主成分的綜合能力越強[5-6]。

2 BP神經網絡優化

BP神經網絡是基于誤差反向傳播算法的多層前饋神經網絡,一般由輸入層、隱含層和輸出層組成,每層神經元的輸出與相應的權值加權后作為下一層的輸入。其拓撲圖如圖 1所示,設網絡有 n個輸入單元x1、x2、…、xn,m個隱含單元和1個輸出單元 y∧,圖中: wij為從輸入單元i到隱含單元j的權值,qj為從隱含單元j到輸出單元的權值,y-y∧表示輸出值與真實值之間的誤差[7]。

圖1 BP神經網絡拓撲圖Fig.1 Topology of BP neural network

本文采用Levenberg-Marquardt算法優化BP神經網絡的權值和閾值[8-10],該算法是標準非線性最小二乘優化算法,利用這種算法訓練網絡比標準BP網絡的梯度下降法快很多。優化算法為

式中:Δw為向量的調整增量;J為向量的矩陣;μ為自適應調整參數;I為單位矩陣;e為誤差。

3 垃圾電廠選址優化實例

本文僅從項目的環境影響方面進行研究分析,建立某市垃圾發電項目選址的環境影響指標體系及 7個備選方案,如表 1所示,其中:t1為水資源條件及取水方式;t2為垃圾分類的水平;t3為政府給予補貼的程度;t4為地質條件;t5為與當地電網連接狀況;t6為交通運輸條件;t7為居民生活水平;t8為燃料供應水平;t9為移民范圍;t10為當地經濟水平。10個指標構成了評價的目標集,不同的方案構成評價方案集。

3.1 主成分優化樣本

(1)對樣本數據進行標準化。

(2)計算協方差矩陣V。

(3)求出特征值和特征向量。

(4)計算主成分的貢獻率。

(5)優化樣本。將各樣本數據的主成分貢獻率降序排列,當前 s個指標的主成分貢獻率之和達到信息反映精確度要求時,舍棄s之后的指標,并將 s個主成分x1、x2、…、xs作為神經網絡模型的樣本空間。

(6)得到新的樣本矩陣。計算出每個主成分的樣本值,得到新的樣本矩陣,結果見表 2。

表1 備選方案Tab.1 Design alternatives

表2 主成分分析結果Tab.2 Results by principal component analysis

由表 2可看出:t3對于項目的環境影響占25.5%,t6占15.5%,t2占15.3%,t8占10.3%,前8項指標累積占 99.16%,基本上能夠全面反映各個方案對環境的影響程度。通過主成分分析,將樣本中最后2個指標省略,建立新的樣本矩陣作為BP網絡的輸入。可以看出,主成分分析的結論于工程實際是相符的。

3.2 改進BP算法優化選址方案

(1)設計網絡。應用Matlab的神經網絡工具箱建立 3層(輸入層、隱含層、輸出層)網絡模型,結構為8-12-1。主成分分析的結論作為網絡輸入,輸出是預先設定的值。

(2)BP模型的初始化。將初始權值和閾值設為很小的非 0隨機數,輸入學習樣本,包括輸入向量和期望輸出。

(3)網絡訓練。應用Levenberg-Marquardt反向傳播算法對網絡訓練,經過反復訓練,得到滿足精度要求的最優權值和閾值,訓練過程中的誤差變化曲線如圖2所示。可以看出,采用Levenberg-Marquardt算法的BP網絡的誤差平方和從 1.00開始逐步減小,曲線變化平緩,呈穩態遞減趨勢;經過 120步迭代達到精度要求。為了驗證此算法的有效性,在研究過程中采用經典BP網絡對樣本進行訓練,收斂時迭代步數在 600步以上。經過訓練后神經網絡的輸出結果 y∧和評價結果對比見表 3。由表 3可看出,采用Levenberg-Marquardt算法的BP網絡的學習訓練結果和設定的結論幾乎完全一致,說明網絡較好地獲得評價專家的經驗和知識。

圖2 訓練過程中的性質曲線Fig.2 Characteristics curves during training

表3 BP網絡輸出與評價結果量化比較Tab.3 Comparisons between BP neural network output and quantitative evaluation results

(4)采用訓練好的網絡,進行實例計算。將 7個方案的基礎數據輸入到上面訓練好的評價模型中,得到的結果為F=[0.425,0.563,0.480,0.519,0.419, 0.280,0.388]。說明第 2個方案是某市垃圾發電廠選址的最佳方案,明顯優于其他備選方案。

4 結語

本文應用主成分分析的原理對神經網絡的輸入樣本進行優化,并在網絡訓練中采用Levenberg-Marquardt算法以此克服了傳統BP神經網絡的不足,垃圾發電廠尋址實例研究論證了該方法是可行且有效的。

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