非合作博弈在熱電聯產競價中的應用

趙飛,周渝慧

(1.北京懷柔供電公司,北京市,101400;2.北京交通大學電氣工程學院,北京市,100044)

0 引言

我國的電力市場改革正處于大力推進“廠網分開,競價上網”的階段,改革力爭使各火力發(fā)電企業(yè)生產的電能通過競價的方式供應到電網中。熱電聯產是一種熱能和電能聯合生產的高效能源生產方式。作為市場中部分電能的供應者,現階段熱電聯產企業(yè)還沒有形成參與到“競價上網”中的有效方案。雖然熱電聯產企業(yè)自身存在一些競爭劣勢[1],并且學者們對于熱電聯產企業(yè)如何參與市場競爭還存在許多分歧[2-4],但作為市場中的一員,通過競價確定上網電量是保證公平的唯一方式,熱電聯產企業(yè)只有精心制定上網競價策略,才能取長補短,在電力市場競爭中處于更加有利的位置。博弈論是研究多人謀略和決策的理論,其理論背景與我國電力市場的現狀非常相似,被廣泛應用于研究發(fā)電企業(yè)的上網競價過程。文獻[5-6]綜述了博弈模型在發(fā)電市場中的應用情況;文獻[7]在競價模型中引入Agent技術,增強了博弈理論的科學性與適應性,但對于熱電聯產企業(yè)競價上網過程的研究,卻幾乎處于空白狀態(tài)。

本文將提出熱電聯產企業(yè)的上網競價收益函數,并應用博弈理論,在非合作競爭的發(fā)電市場中,分析熱電聯產企業(yè)的上網競價過程。

1 熱電聯產企業(yè)煤耗分配方法

熱電聯產企業(yè)同時生產電能與熱能 2種產品,本文只考慮電能及其相關部分參與競價上網,因此必須將電能的生產成本與熱能的生產成本分開討論,才能使熱電聯產企業(yè)在確定競價策略時與其他發(fā)電公司處于相對平等的競爭地位[9]。由于熱電聯產機組存在抽氣環(huán)節(jié),因此企業(yè)可以根據經營需要調整機組的電熱比[10-11],從而調整企業(yè)的發(fā)電量與供熱量,滿足本企業(yè)利潤最大化的需要。

對于熱電聯產企業(yè)的成本分配,目前已經存在許多研究成果[12-15],主流的方法有 3種:熱量法(好處歸電法)、實際焓降法(好處歸熱法)和熱電折中法。本文的研究目的是制訂熱電聯產企業(yè)的最優(yōu)發(fā)電競價策略,應最大程度上控制熱電聯產企業(yè)的電耗,從而有利于上網競價策略的制定,因此,本文使用熱量法[16]分配企業(yè)煤耗,其基本公式為

式中:Btp(e)為熱電聯產企業(yè)中發(fā)電部分的煤耗;Btp為熱電聯產企業(yè)的總煤耗;D0為鍋爐的總供氣量;Dh為供熱抽氣量;h0為鍋爐總的供熱比焓;hh為供熱抽氣的比焓;hh′為Dh在熱用戶處放熱后返回除氧器的比焓;hfw為供熱抽氣在熱用戶處放熱后再經加熱返回鍋爐的比焓。

2 熱電聯產企業(yè)競價上網過程

2.1 熱電聯產企業(yè)的競價收益函數

熱電聯產企業(yè)要參與到市場競爭中,首先就要掌握自身的收益情況,確定自身的收益函數。現階段,對我國普通火電企業(yè)競價收益函數的研究已經比較成熟,相對普遍的表示方法為

式中:u為企業(yè)的收益;q為企業(yè)的發(fā)電量;P(Q)為市場的出清價格;c為企業(yè)的變動成本;C為企業(yè)的固定成本。

對于熱電聯產企業(yè),由于其采用做功后的蒸汽繼續(xù)對外供熱,這部分蒸汽的冷源損失被梯級利用,即熱電聯產企業(yè)發(fā)電部分所消耗的蒸汽不僅提供了發(fā)電收益,同時也提供了供熱收益。因此,應將這 2部分收益同歸于熱電聯產企業(yè)的發(fā)電收益。所以,熱電聯產企業(yè)發(fā)電部分的收益函數可以表示為

式中:D(q)表示與機組發(fā)電量相關的排氣供熱量,即能量梯級利用部分;P(H)為熱價,由于本文討論的是熱電聯產企業(yè)的發(fā)電上網競價,為便于分析,將熱價設為固定值;變動成本c與固定成本C可以通過熱量法等煤耗分配方法來確定;η為發(fā)電機排氣中對外供熱的蒸汽比例;d為汽輪機組的汽耗率,汽耗率是指汽輪發(fā)電機組每產生1 kW·h的電能所消耗的蒸汽量,kg/(kW·h)。

綜合式(2)(3),可以得到熱電聯產企業(yè)的競價收益函數為

2.2 不同條件下熱電聯產企業(yè)的競價上網過程

我國的電力市場中,具有競爭力的發(fā)電企業(yè)并不很多,而且每一個發(fā)電企業(yè)都不能單獨左右市場價格,從而每一家企業(yè)的產量和價格的變動都會對其他競爭對手以至整個行業(yè)市場的產量和價格產生舉足輕重的影響。因此,每家企業(yè)采取某項行動之前,必須首先要推測或掌握自己這一行動對其他企業(yè)的影響以及其他企業(yè)可能做出的反應;然后,才能在考慮到這些反應方式的前提下采取最有利的行動[17]。本文中的研究對象為熱電聯產企業(yè),其競爭對手包括火電企業(yè)和熱電聯產企業(yè) 2大類。因此,在本文研究的發(fā)電市場中,應至少包括 2類企業(yè),一類是熱電聯產企業(yè),用來分析熱電聯產企業(yè)之間的非合作博弈競爭;另一類是火電企業(yè),用來分析熱電聯產企業(yè)與其他發(fā)電企業(yè)之間的非合作博弈競爭。同時,假設各發(fā)電企業(yè)的策略空間是各自的發(fā)電量,決策目標是使本企業(yè)收益最大化。

為更加清楚地分析熱電聯產企業(yè)的競價上網過程,本文將把電力市場分為完全信息與不完全信息 2種情況進行討論。

2.2.1 完全信息條件下熱電聯產企業(yè)的競價上網過程

在完全信息的電力市場中,各發(fā)電企業(yè)了解其競爭對手的策略空間與收益函數,并且知道其競爭對手也了解本企業(yè)的策略空間與收益函數。因此各發(fā)電企業(yè)在做出決策時,都能夠非常清楚地預測到本企業(yè)的收益情況[18]。

設發(fā)電市場中存在3家企業(yè):2家熱電聯產企業(yè)和1家火電企業(yè),分別設為企業(yè)1(熱電聯產企業(yè)1)、企業(yè)2(熱電聯產企業(yè)2)和企業(yè)3(火電企業(yè))。假設企業(yè) 1的發(fā)電量為 q1,企業(yè) 2的發(fā)電量為 q2,企業(yè) 3的發(fā)電量為q3,則市場總的發(fā)電量Q=q1+q2+q3。由于市場的出清價格是市場總發(fā)電量的函數,因此將市場出清價格設為P(Q),且P(Q)=a-Q。另外設企業(yè)1的固定成本為C1,變動成本為c1;企業(yè)2的固定成本為 C2,變動成本為c2;企業(yè) 3的固定成本為C3,變動成本為 c3。于是,3家企業(yè)的收益函數可表示為:

式(5)中:D1(q1)與D2(q2)分別為與機組1和機組2發(fā)電量相關的排氣供熱量;P(H)為熱價;η1與η2分別為發(fā)電機 1和發(fā)電機 2排氣中對外供熱的蒸汽比例;d1與 d2分別為汽輪機組 1和汽輪機組 2的汽耗率。

式(5)表示的博弈過程中存在一個Nash均衡,即每家企業(yè)的策略組合相對于其他 2家的策略組合來說都是最優(yōu)的。因此,求解此Nash均衡的過程就是求解下式表示的最大值問題:

2.2.2 不完全信息條件下熱電聯產企業(yè)的競價上網過程

雖然在完全信息條件下,熱電聯產企業(yè)完全掌握其競爭對手的成本函數,并可以準確地預測到各企業(yè)參與市場競價后的收益,有利于對競價過程的直觀理解與快速進行,但在實際的電力市場中,各發(fā)電企業(yè)的成本函數與收益函數均為私有信息,而且受到嚴密保護,所以完全信息的條件是不存在的,其研究結果只可以在理想情況下討論熱電聯產企業(yè)的競價問題,而不能完全在實踐中應用。對于我國目前的電力市場,在不完全信息條件下分析發(fā)電企業(yè)的競價上網過程更有實踐意義。

在研究不完全信息條件下熱電聯產企業(yè)的競價上網過程時,假設只有 1家企業(yè)的成本函數未知,可能是火電企業(yè),也可能是熱電聯產企業(yè),因此,本文將只有 1家企業(yè)的成本函數未知情況下的競價博弈過程分為 2種情況,一種情況是 3家企業(yè)中火電企業(yè)的成本未知,另一種情況是 3家企業(yè)中有 1家熱電聯產企業(yè)的成本未知。

首先,假設 3家企業(yè)中火電企業(yè)的變動成本函數未知。與完全信息條件下的非合作博弈過程類似,發(fā)電市場中存在 3家企業(yè):2家熱電聯產企業(yè)和 1家火電企業(yè),分別設為企業(yè) 1(熱電聯產企業(yè) 1)、企業(yè) 2 (熱電聯產企業(yè)2)和企業(yè)3(火電企業(yè))。假設企業(yè)1的發(fā)電量為 q1′,企業(yè) 2的發(fā)電量為 q2′,企業(yè) 3的發(fā)電量為q3′,市場總的發(fā)電量Q′=q1′+q2′+q3′。市場出清價格為P(Q′)。另外設企業(yè)1的固定成本為C1′,變動成本為 c1′;企業(yè) 2的固定成本為 C2′,變動成本為 c2′。與完全信息非合作博弈不同的是,企業(yè)3的固定成本為 C3′,變動成本只有自己完全清楚,企業(yè) 1與企業(yè)2只知道企業(yè) 3的變動成本有高、中、低3種可能,將其分別設為 c′3H、c′3M、c′3L,并設低變動成本c′3L出現的概率為 δ1,中間變動成本 c′3M出現的概率為δ2,則高變動成本c′3H出現的概率為(1-δ1-δ2)。于是,企業(yè)1與企業(yè) 2的收益函數可表示為:

式(8)(9)為企業(yè)1與企業(yè)2在企業(yè)3的變動成本可能以不同概率等于c′3H、c′3M、c′3L時,本企業(yè)的最優(yōu)收益函數。

對于企業(yè) 3,當其變動成本為 c′3L時,其收益函數可表示為

當其變動成本為 c′3M時,其收益函數可表示為

當其變動成本為 c′3H時,其收益函數可表示為顯然,企業(yè) 3在成本較高時會選擇減少發(fā)電量,在成本較低時會選擇增加發(fā)電量。同時,企業(yè) 1與企業(yè) 2也會在決定自身發(fā)電量是考慮到企業(yè) 3的決策行為。對于企業(yè) 1,其最優(yōu)發(fā)電量 q1′*應滿足

對于企業(yè)2,其最優(yōu)發(fā)電量q2′*應滿足

對于企業(yè) 3,當其變動成本為 c′3L時,其最優(yōu)發(fā)電量q3′*(c′3L)應滿足

當其變動成本為c′3M時,其最優(yōu)發(fā)電量 q3′*(c′3M)應滿足

當其變動成本為c′3H時,其最優(yōu)發(fā)電量q3′*(c′3H)應滿足在此博弈過程中,企業(yè) 3根據自身變動成本的高低確定發(fā)電量,從而使本企業(yè)的收益達到最大。企業(yè)1與企業(yè) 2則根據企業(yè) 3變動成本出現高、中、低 3種情況的概率,確定自身發(fā)電量,達到收益最大的目的。

通過上述最大值條件,可以得到火電企業(yè)的成本函數未知時,3家企業(yè)非合作博弈的Nash均衡近似解(q1′*,q2′*,q3′*(c′3L),q3′*(c′3M),q3′*(c′3H))。此均衡解表示,企業(yè) 1、企業(yè) 2和企業(yè) 3在綜合考慮了各自成本的前提下,得到的使本企業(yè)收益最大的發(fā)電量。將此Nash均衡解代入各企業(yè)的收益函數中,就可以得到火電企業(yè)的成本未知時 3家企業(yè)非合作博弈中各企業(yè)的最優(yōu)收益。

仍將3家發(fā)電企業(yè)設為企業(yè) 1(熱電聯產企業(yè)1),企業(yè)2(熱電聯產企業(yè) 2)和企業(yè)3(火電企業(yè))。假設企業(yè) 1的變動成本為非公有信息,即只有企業(yè) 1完全清楚自身的成本函數,企業(yè) 2與企業(yè) 3只知道企業(yè) 1的變動成本有高、中、低 3種可能,并且企業(yè) 1出現低變動成本 c′1L的概率為 θ1,出現中間變動成本 c′1M的概率為 θ2,于是出現高變動成本 c′1H的概率為(1 -θ1-θ2)。所以,企業(yè) 1的收益函數可表示為如下 3種形式。

當企業(yè) 1的變動成本為 c′1L時,其收益函數為

當企業(yè) 1的變動成本為 c′1M時,其收益函數為

當企業(yè) 1的變動成本為 c′1H時,其收益函數為

對于企業(yè) 2和企業(yè) 3,其收益是對于企業(yè) 1的變動成本以不同概率等于 c′1L、c′1M、c′1H時的最優(yōu)反映,2家企業(yè)的收益函數可分別表示為:

根據上文中 3家企業(yè)博弈過程的推導方法,求解他們的收益函數,就可以得到有 1家熱電聯產企業(yè)的成本未知時發(fā)電市場的Nash均衡最優(yōu)解(q1′*(c′1L), q1′*(c′1M),q1′*(c′1H),q2′*,q3′*)。將此均衡解帶入到上述收益函數中,就可以得到有 1家熱電聯產企業(yè)的成本未知時,3家企業(yè)中的最優(yōu)收益情況。

3 結語

本文探索性地提出了熱電聯產企業(yè)參與電力市場競價上網時的收益函數,并且分析了發(fā)電市場在完全信息與不完全信息 2種條件下,熱電聯產企業(yè)參與競價上網的非合作博弈過程。結果表明,熱電聯產企業(yè)有參與發(fā)電市場競爭的理論依據,因此應該利用自身的優(yōu)勢(能源利用效率高、同時產生電和熱 2種產品等),積極參與到發(fā)電市場競爭中。另一方面,本文討論的發(fā)電市場中最多只有 1家企業(yè)的發(fā)電成本未知,而在實際的電力市場中,所有企業(yè)的成本均為未知信息,這就需要用更加復雜的成本函數和收益函數來表示各企業(yè)的上網競價博弈過程。

[1]史明,高亮.熱電聯產能否參與市場競爭[J].熱機技術,2006(1): 42-45.

[2]華賁.給熱電聯產和分布式能源正名[J].能源政策研究,2005 (5):21-25.

[3]韓曉平.熱電聯產生存困境與破解之道[J].浙江節(jié)能,2005(2): 29-36.

[4]于來福,劉漢平.熱電聯產企業(yè)為何這般難[J].電力需求側管理, 2006,8(1):23-24.

[5]鄭振浩,王先甲,王建軍.發(fā)電市場寡頭競爭綜述[J].電力技術經濟,2006,18(4):28-31.

[6]Singh H.Introduction to game theory and its application in electric powermarkets[J].IEEE Computer Applications in Power,1999,12 (4):18-20,22.

[7]唐仲平,何永秀,黃文杰,等.Agent技術與博弈論方法在發(fā)電市場中的應用比較[J].現代電力,2005,22(1):98-102.

[8]周鳳起.冷熱電三聯供天然氣利用新方向[J].建設科技,2006 (17):33-35.

[9]Kaarsberg T M,Roop J M.Combined heat and power:how much carbon and energy can manufacturers save?[J].Aerospace and Electronic Systems Magazine,IEEE,1999,14(1):7-12.

[10]冀樹芳,冀樹春.深刻領會熱電比含義正確指導熱電廠生產[J].煤炭技術,2003,22(11):87-89.

[11]俞啟云,胥建群.低品質余熱回收利用熱經濟性分析[J].節(jié)能, 2009(9):15-18.

[12]楊豫森,嚴俊杰,趙子謙,等.熱電廠熱電煤耗成本分攤方法的研究[J].熱力發(fā)電,2004,33(2):1-4.

[13]胡建峰.供熱、供電煤耗的簡便算法初探[J].熱電技術,2002 (1):20-21.

[14]孫志高,郭開華.熱電冷三聯供系統熱電分攤方法研究[J].熱電技術,2000,3:25-26.

[15]常太華,王得勝,劉煥章.基于總量收費標準的火電廠負荷優(yōu)化分配的研究[J].華東電力,2009,37(3):468-471.

[16]嚴俊杰,黃錦濤,何茂剛.冷熱電聯產技術[M].北京:化學工業(yè)出版社,2006.

[17]王劍輝,龐宏立,譚忠富.不完全信息靜態(tài)博弈在發(fā)電商報價策略研究中的應用[J].現代電力,2004,21(2):91-94.

[18]Fudenberg D,Jean T.Game theory[M].Cambridge,MA:M IT Press,1991.