汽輪機(jī)性能試驗(yàn)中給水流量顯式矩陣計(jì)算模型

郭江龍,盧盛陽(yáng),楊海生,李瓊

(河北省電力研究院,石家莊市,050021)

0 引言

給水流量是汽輪機(jī)性能試驗(yàn)中重要參數(shù)之一,由于給水的溫度、壓力,以及雷諾數(shù)已超過(guò)了任何現(xiàn)有校驗(yàn)裝置的范圍,因此一般選擇在進(jìn)入除氧器的凝結(jié)水水平直管段上加裝流量測(cè)量裝置,并以此為基準(zhǔn)計(jì)算給水流量[1-2]。目前,各電力試驗(yàn)研究單位一般參照ASME PTC6標(biāo)準(zhǔn)中推薦的迭代計(jì)算方法計(jì)算給水流量,即假定給水流量值,然后聯(lián)立相關(guān)加熱器能量平衡方程,計(jì)算凝結(jié)水流量,直至該計(jì)算值與實(shí)測(cè)值達(dá)到所設(shè)定的迭代精度為止[2]。這種計(jì)算方法較為繁瑣,且計(jì)算精度與所設(shè)定的迭代精度有關(guān)。

本文從加熱器的能量平衡關(guān)系入手,推導(dǎo)構(gòu)建了以除氧器入口凝結(jié)水流量為基準(zhǔn),新的顯式計(jì)算給水流量的矩陣計(jì)算模型,該模型能夠更簡(jiǎn)捷地應(yīng)用于汽輪機(jī)性能試驗(yàn)計(jì)算中。

1 模型構(gòu)建

大型汽輪機(jī)組一般有 3個(gè)高壓加熱器和 1個(gè)除氧器,為便于推導(dǎo)說(shuō)明,以如圖 1所示的典型高加系統(tǒng)為例進(jìn)行推導(dǎo)。

圖1 典型高加系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of typicalhigh-pressure heater system

根據(jù) 1～3號(hào)高壓加熱器和 4號(hào)除氧器的能量平衡關(guān)系,列寫(xiě)方程,推導(dǎo)后易得

將上述線性方程組,采用矩陣形式表達(dá):

其中:

式中:qi為1 kg蒸汽在第i個(gè)加熱器的放熱量,kJ/ kg;γi為1 kg疏水在第i個(gè)加熱器的放熱量,kJ/kg; τi為1 kg給水在第i個(gè)加熱器的放熱量,k J/kg;Dgs為給水流量,t/h;Dnjs為除氧器入口凝結(jié)水流量,t/h; Di為第i個(gè)加熱器抽汽量,t/h;i為加熱器序號(hào),加熱器由高到低遞增排列;qi、γi和τi計(jì)算規(guī)定參見(jiàn)文獻(xiàn)[3]。

1.1 通用矩陣方程

以此類(lèi)推,定義汽輪機(jī)組有n-1個(gè)高壓加熱器,加熱器序號(hào)根據(jù)抽汽壓力等級(jí)由高至低遞增排列,除氧器序號(hào)為n,則式(1)所示的矩陣方程中所涉及的矩陣表達(dá)形式分別為:

矩陣方程(1)中矩陣元素qi、γi、τi和Dnjs均可通過(guò)試驗(yàn)直接或間接測(cè)量獲得;Di(i=1～n-1)為計(jì)算過(guò)程量;Dgs為待求量。

1.2 矩陣填寫(xiě)規(guī)則

矩陣方程中所涉及的矩陣填寫(xiě)規(guī)則簡(jiǎn)潔、明確,且矩陣方程中直接顯式含有凝結(jié)水流量參數(shù) Dnjs,易于采用MATLAB矩陣語(yǔ)言求解。相關(guān)矩陣填寫(xiě)規(guī)則如下。

(1)矩陣A=(aij)n×n為下三角矩陣形式。

當(dāng)i＜j時(shí),aij=0;

當(dāng)i=j時(shí),aij=qi;

當(dāng)i＞j,且i＜n時(shí)aij=γi;i=n時(shí),aij=qn-γn。

(2)矩陣D=(bi)n×1,bn=Dnjs為已知量,其余為未知量。

(3)矩陣τ=(ci)n×1,

當(dāng)i＜n時(shí)ci=τi;

當(dāng)i=n時(shí)ci=qi-τi。

矩陣計(jì)算模型中所涉及的矩陣填寫(xiě)規(guī)則簡(jiǎn)潔、明確,通用性較強(qiáng),易于程序化。矩陣方程可以通過(guò) 2種方式來(lái)求解:(1)將其表達(dá)為線性方程組形式,手工或采用常規(guī)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言(如C語(yǔ)言)編程計(jì)算;(2)直接采用MATLAB矩陣語(yǔ)言編程計(jì)算。推薦采用MATLAB矩陣語(yǔ)言編制技術(shù)模塊,然后通過(guò)其應(yīng)用程序編程接口(application programming interface, API)與客戶(hù)端開(kāi)發(fā)環(huán)境(如Delphi、VC等)銜接計(jì)算。

2 應(yīng)用示例

以某C300/246-16.7/0.35/537/537型汽輪機(jī)熱耗驗(yàn)收(turbine heat acceptance,THA)工況為例[4]。該工況下,除氧器入口凝結(jié)水流量為 698.869 t/h,給水流量為898.700 t/h,加熱器相關(guān)數(shù)據(jù)整理后,如表1所示。

表1 THA工況加熱器相關(guān)數(shù)據(jù)Tab.1 Heater parameters in THA conditions kJ/kg

將上述數(shù)據(jù)帶入矩陣方程(1),得:

采用MATLAB編程,計(jì)算得Dgs=898.569 t/h,該值與THA工況圖中給定的給水流量數(shù)值誤差為0.014%。產(chǎn)生誤差的原因與矩陣元素 qi、γi和 τi等數(shù)值保留的小數(shù)點(diǎn)后有效位數(shù)有關(guān),與模型精度無(wú)關(guān)。

3 結(jié)語(yǔ)

本文在常規(guī)熱平衡基礎(chǔ)上,推導(dǎo)構(gòu)建了相應(yīng)矩陣計(jì)算模型,提出了一種新的顯式計(jì)算給水流量的方法。相對(duì)于傳統(tǒng)ASME標(biāo)準(zhǔn)所推薦方法中繁瑣的迭代過(guò)程,該方法能夠更簡(jiǎn)捷地應(yīng)用于汽輪機(jī)性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算分析中。

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