基于多重累積相關的LFM脈沖信號實時檢測算法?

姚山峰，曾安軍，嚴 航，同武勤，余飛群

（盲信號處理國防科技重點實驗室，成都610041）

基于多重累積相關的LFM脈沖信號實時檢測算法?

姚山峰，曾安軍，嚴 航，同武勤，余飛群

（盲信號處理國防科技重點實驗室，成都610041）

針對線性調頻（LFM）脈沖信號的實時檢測問題，提出了一種基于多重累積相關的檢測算法。該算法根據信號與噪聲具有不同的統計特性，利用LFM信號的累積相關高于噪聲的累積相關的原理實現LFM脈沖信號的檢測。通過二次累積改善累積相關輸出的信噪比，實現對多分量微弱LFM脈沖信號的有效檢測。該算法復雜度低，可以通過遞推運算減小運算量，便于實時處理。仿真實驗結果驗證了算法的有效性。

信號檢測；線性調頻；累積相關；低信噪比；實時處理

1 引言

線性調頻（LFM）信號采用脈沖壓縮技術克服了探測距離與距離分辨率之間的矛盾，具有低截獲概率特性，成為現代雷達體制中應用最為廣泛的一類信號。針對LFM信號的檢測問題，目前已有眾多文獻提出了許多應用于不同場合的檢測算法，包括Wigner-Ville分布（WVD）［1］、Radon-Wigner變換（RWT）［2，3］、分數階傅里葉變換（FrFT）［4］等。WVD對單個LFM信號具有最好的時頻聚集性，非常適合于對LFM信號的處理，但是，由于WVD的非線性，必然會受到交叉項的影響。對信號Wigner分布的時頻平面作直線積分的RWT可以有效地抑制交叉項的干擾，但是RWT的計算量很大。FrFT的基本定義是從線性積分變換的角度給出的，它將待分析信號的時頻結構按一定角度進行旋轉，當選擇的角度與信號匹配時，即可得到一個沖激信號，FrFT可借助FFT實現，降低了處理的復雜度，但還是滿足不了實時處理的要求。

本文利用信號相關性和噪聲隨機性的特點，采用累積相關實現低信噪比LFM脈沖信號的檢測。由于本文算法通過遞推運算，每次運算僅需一次復乘和兩次復加，計算量小，復雜度低，可以實現對LFM信號的實時檢測。

2 累積相關定義

相關檢測是一種基于時域信息的檢測方法，主要是對信號和噪聲進行相關性分析，利用信號相關性和噪聲隨機性的特點，通過相關運算，達到抑制噪聲、檢測信號的目的。

假設接收到的含噪信號為

式中，s為信號項，n為噪聲項。根據定義，累積相關函數為［5］

式中，N為累積長度。比較y(k)與y(k-1)可以發現

從上式可以看出，采用這種遞推運算，每計算一個新的() y k僅需一次復乘和兩次復加，計算量小，可實現實時處理［6-8］。

則：

其中：

可見，對于單頻信號，累積相關結果為一與振幅、載頻有關的常數。

對于含有復高斯白噪聲的LFM信號，() sk =

式中，a0=。由式（6）可以得出，對于LFM信號，相關結果為一周期為1／μ0的單頻信號。但對于LFM脈沖信號，累積相關函數將會發生變化。下面將詳細分析LFM脈沖信號的累積相關表達式。

假設單個LFM脈沖信號為

式中，RectM（·）為寬度M的門函數。

設N1為累積長度，脈沖區間為M1，M[ ]2，則脈沖寬度M=M2-M1+1。當累積長度N1＜M時，累積相關函數為式（9）；當累積長度N1≥M時，累積相關函數為式（10）。

其中：

可見，對于脈沖區間為［M1，M2］的LFM脈沖信號，經過N1點的累積相關后，信號的累積相關函數將展寬N1點，支撐區域為［M1-N1，M2］。

當累積長度N1＜M時，在［M1-N1，M1-1］∪［M2-N1，M2］區間內，累積相關函數將會出現過渡帶，其寬度為N1；在［M1，M2-N1］區間，將會得到LFM信號的累積相關結果——周期為1／μ0的單頻信號。

當累積長度N1≥M時，在區間（M1-N1，M2-N1］與［M1，M2）將出現M點的過渡帶；在區間（M2-N1，M1），信號部分的累積相關為點數為M1-M2+N1的常數。

圖1給出了不同累積長度時單個LFM脈沖信號累積相關函數的模值。其中，LFM信號帶寬為4 MHz，信噪比為5 dB，采樣率為10 MHz，脈寬為30μs（M=300），脈沖起始樣點為1 000，截止樣點為1 299。對比（b）、（c）、（d）不難看出，累積相關輸出由過渡帶與混有噪聲的常數組成，隨著累積長度的增加，過渡帶不斷展寬，輸出信噪比不斷增大。

3 LFM脈沖信號的二次累積相關

LFM信號的累積相關函數為單頻信號，單頻信號的累積相關為一常數。由前節的分析知，LFM脈沖信號將會在脈沖上升沿與下降沿附近產生過渡帶，過渡帶之間即為LFM信號的累積相關函數。下面將研究對LFM脈沖信號的累積相關函數進行再次累積相關得到的結果。

根據定義，二次累積相關函數為

式中，y（k）為原始信號的N1點累積相關函數，N2為二次累積長度。信號的二次累積相關長度將擴展N1+N2點。

當N1＜M、N2＜M2-M1-N1時，在（M1-N1-N2，M1）以及（M2-N1-N2，M2）區間將會出現過渡帶，在區間［M1，M2-N1-N2］LFM脈沖信號的二次累積相關z（k）為一常數與噪聲的疊加：

其中：

當N1≥M、N2＜M1-M2+N1時，在（M1-N1-N2，M2-N1）以及（M1-N2，M2）區間將會出現過渡帶，在區間［M2-N1，M1-N2］LFM脈沖信號的二次累積相關z（k）為一常數與噪聲的疊加：

其中：

不同累積長度條件下單個LFM脈沖信號的二次累積相關函數的模值如圖2所示。可以看出，與圖1相比，二次累積相關提高了輸出信噪比。累積相關輸出寬度隨著累積長度的增加而增加，而累積相關輸出的終點始終位于脈沖下降沿處，由此可以估計出脈沖的截止時間。相應地，由累積相關輸出的終點減去累積長度N1、N2之和即可得出脈沖寬度，實現脈沖到達時間、脈沖寬度的估計。

4 仿真驗證

在仿真實驗中使用到的LFM脈沖信號的帶寬WBW為4 MHz，脈沖寬度WPW為30μs，脈沖起始時間為100μs，采樣頻率為10 MHz。于是，M1=1 000，M =300，Monte-Carlo仿真次數為200。

4．1 算法性能分析

4．1．1 信噪比對算法性能的影響

仿真中，N1分別為10、100、200、400、500，N2為80。在上述條件下，信噪比與檢測概率的關系如圖3所示。

圖3中，隨著信噪比的增大，檢測概率不斷提高，當信噪比高于-5 dB時，檢測概率趨近于1；當信噪比低于-10 dB時，檢測概率低于0.4。

由圖3還可以得出如下結論：在同一信噪比條件下，N1=10所對應的曲線的檢測概率最低，N1= 100對應的檢測概率高于N1=10所對應的檢測概率，低于其余3種情況；N1=200、400、500時，檢測概率曲線之間的變化不明顯。也就是說，當N1＜M時，隨著N1的增加，檢測概率不斷增大，當N1增加到一定數量之后，檢測概率曲線不再發生明顯改變。

當N1為100、N2分別為10、100、180時，信噪比與檢測概率之間的變化趨勢曲線如圖4（a）所示。圖4（b）為N1=500、N2分別為10、100、180時，信噪比與檢測概率之間的變化趨勢曲線。

由圖4（a）可知，當N1為100、N2由10增加到180時，在相同的信噪比條件下，檢測概率隨之增大，檢測性能不斷改善；由圖4（b）可知，在N1為500、N2由10增加到180的仿真條件下，當信噪比低于-10 dB時，檢測概率隨著N2的增加而增大，當信噪比高于-10 dB時，隨著N2的增加檢測概率不再發生明顯變化。

從圖4可以看出，隨著信噪比的增大，檢測概率不斷提高，當信噪比高于-5 dB時，檢測概率收斂于1；當信噪比低于-10 dB時，檢測概率低于0.4，并隨著信噪比的降低不斷趨近于0。

4．1．2 累積長度對算法性能的影響

實驗中，當N1為100，信噪比為-10 dB、-8 dB、-6 dB、-4 dB時，N2與檢測概率的關系如圖5所示。

可見，當信噪比為-10 dB、-8 dB、-6 dB時，隨著累積長度的增加，檢測概率不斷增大，而當信噪比為-4 dB時，檢測概率不再隨累積長度的增加而變化。

4．2 累積相關算法對多分量LFM信號的檢測

仿真信號由3組LFM脈沖串組成，信號規格如表1所示，圖6為仿真信號的時域波形。

取N1=200、N2=80得到的二次累積相關函數如圖7所示。

圖7顯示了3組LFM信號脈沖串的二次累積相關函數及其局部細化圖，可見，在每一個脈沖對應位置均出現了累積相關峰。圖7左邊兩個小圖為第一組脈沖串編號為1.1與1.2的兩個脈沖的累積相關峰局部圖，上邊的兩個小圖為編號為2.1和2.2兩個具有相同脈內參數的脈沖信號的累積相關峰局部圖，下邊的兩個小圖為編號為3.1和3.2兩個脈沖的累積相關峰局部圖。可以看出，脈沖1.1與1.2、2.1與2.2、3.1與3.2的累積相關峰局部圖形狀大致相同。即對于具有相同參數的脈沖信號，累積相關輸出波形基本相同，而不同參數的脈沖信號則輸出波形不同。由此可見，該算法在實現多個LFM脈沖信號檢測的同時，具有對脈沖信號進行初步分選的能力。

5 結論

針對低信噪比LFM脈沖信號的實時檢測問題，本文提出了一種基于累積相關的信號檢測算法。該算法復雜度不高，通過遞推運算，每計算一個新值僅需一次復乘和兩次復加，計算量小，可以實現實時處理，有利于工程實用。結合LFM信號累積相關函數為單頻信號，單頻信號的累積相關為常數的特點，本文提出利用多重累積改善輸出信噪比，提高LFM信號的檢測性能。仿真結果表明，本文算法能夠有效地檢測出多分量LFM信號，算法的檢測概率隨著信噪比與累積長度的增加而增大。

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YAO Shan-feng was born in Anyue，Sichuan Province，in 1986.He received the B.S.degree from Information Engineering University in 2008.He is now a graduate student.His research direction is signal detection and passive location.

Email：yao2004jessica＠163.com

曾安軍（1964—），男，湖南邵東人，博士，高級工程師、碩士生導師，主要研究領域有信號處理、數據融合等；

ZENG An-jun was born in Shaodong，Hunan Province，in 1964.He is now a senior engineer with the Ph.D.degree and also the instructor of graduate students.His research interests include signal processing，data fusion，etc.

嚴航（1980—），男，江蘇鹽城人，博士研究生，工程師，主要研究方向為信號處理與無源定位；

YAN Hang was born in Yancheng，Jiangsu Province，in 1980.He is now an engineer and currently working toward the Ph.D.degree. His research direction is signal processing and passive location.

同武勤（1980—），男，陜西韓城人，博士（后），工程師，主要研究領域有紅外／雷達目標檢測、無源定位等；

TONG Wu-qin was born in Hancheng，Shaanxi Province，in 1980.He is now an engineer with the Ph.D.degree.His research interests include signal processing，passive location，etc.

余飛群（1982—），男，湖北黃梅人，博士研究生，主要研究方向為電波傳播與天線理論。

YU Fei-qun was born in Huangmei，Hubei Province，in 1982.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research direction is antenna and wave propagation.

Real-time Detection of LFM Pulse Signal Based on Cumulate-Correlation

YAO Shan-feng，ZENG An-jun，YAN Hang，TONG Wu-qin，YU Fei-qun
（National Defense Key Lab on Blind Signal Processing，Chengdu 610041，China）

In order to realize the real-time detection of linear frequency modulated（LFM）pulse signal，a method based on cumulate-correlation is proposed.According to the different statistical characteristic between signal and noise，detection of LFM pulse signal is realized based on the theory that the cumulate-correlation of LFM signal is higher than that of noise.Through multiple cumulate correlation to improve output SNR，the algorithm can effectively detect multicomponent weak LFM pulse signals.In addition，the proposed algorithm has lower complexity.A recursion algorithm is used to reduce computation to realize realtime processing.The validity of the proposed algorithm is proved by simulation.

signal detection；LFM；cumulate-correlation；low SNR；realtime processing

TN911.7

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.05.015

姚山峰（1986—），男，四川安岳人，2008年獲信息工程大學學士學位，現為碩士研究生，主要研究方向為信號檢測、無源定位；

1001-893X（2011）05-0071-06

2010-12-22；

2011-03-01