Nakagami-m衰落信道下差分跳頻接收機(jī)性能分析?

屈曉旭，婁景藝，胡凌

Nakagami-m衰落信道下差分跳頻接收機(jī)性能分析?

屈曉旭1，婁景藝1，胡凌2

（1.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，武漢430033；2.解放軍75753部隊(duì)，廣州410073）

目前差分跳頻系統(tǒng)的性能研究主要集中在無(wú)衰落信道和Rayleigh衰落信道，但短波信道是一種典型的多徑衰落信道，采用Nakagami-m信道衰落模型能夠更好地描述短波信道的特性。研究了Nakagami-m衰落信道下序列檢測(cè)線性合并差分跳頻接收機(jī)的誤符號(hào)性能，給出了誤符號(hào)率的閉式表達(dá)式，并證明了在m=1時(shí)所得結(jié)果與已有的瑞利衰落信道下接收機(jī)性能研究結(jié)果的一致性。仿真結(jié)果表明：當(dāng)信道衰落程度逐漸降低時(shí)，差分跳頻接收機(jī)誤符號(hào)性能逐漸提高，并最終達(dá)到無(wú)衰落AWGN信道下的誤符號(hào)性能。

差分跳頻；Nakagami-m衰落；序列檢測(cè)；線性合并；矩生成函數(shù)

1 引言

差分跳頻是一種新型短波寬帶高速跳頻體制，它是增強(qiáng)型相關(guān)跳頻（Correlated Hopping Enhanced Spread Spectrum，CHESS）系統(tǒng)的核心技術(shù)［1］。與傳統(tǒng)跳頻技術(shù)不同，差分跳頻的跳頻圖案由頻率轉(zhuǎn)移函數(shù)和發(fā)送數(shù)據(jù)流控制，利用相鄰頻點(diǎn)間的相關(guān)性加載數(shù)據(jù)信息，因此又稱(chēng)為相關(guān)跳頻。相比傳統(tǒng)跳頻技術(shù)，差分跳頻具有諸多優(yōu)勢(shì)，因此近年來(lái)得到了廣泛關(guān)注［2-6］，被學(xué)術(shù)界普遍認(rèn)為是短波通信的發(fā)展方向之一。現(xiàn)有關(guān)于差分跳頻誤符號(hào)性能研究中主要考慮了無(wú)衰落信道［4］和瑞利衰落信道［6］兩種情況。短波天波傳播信道是一種典型的多徑衰落信道，而瑞利衰落模型通常僅適用于短距離通信信道中的快衰落仿真，對(duì)于長(zhǎng)距離信道中快衰落的描述則相當(dāng)粗糙。Nakagami-m分布能夠更好地描述短波信道的衰落情況，而且通過(guò)調(diào)整參數(shù)m，能夠仿真信道衰落從嚴(yán)重、適中、輕微到無(wú)衰落的各種情況［7］。本文分析了Nakagami-m衰落信道下差分跳頻系統(tǒng)的誤符號(hào)性能。差分跳頻前后頻點(diǎn)間的相關(guān)性使差分跳頻具有了網(wǎng)格編碼的性質(zhì)，因此在差分跳頻信號(hào)檢測(cè)中，常采用序列檢測(cè)方法接收［8，9］。以下性能分析中采用了文獻(xiàn)［6］中的序列檢測(cè)線性合并接收機(jī)模型。

2 性能分析模型

設(shè)發(fā)送符號(hào)的等效基帶表示為

式中，Es為符號(hào)能量，T為跳頻時(shí)隙長(zhǎng)度，N為跳頻子頻帶數(shù)，fk為第k個(gè)子頻帶的中心頻率。設(shè)第n跳發(fā)送符號(hào)為si() t，信號(hào)經(jīng)頻率非選擇性Nakagami -m慢衰落信道到達(dá)接收方，則接收信號(hào)的等效基帶表示為

式中，θ為均勻分布在0～2π之間的隨機(jī)相位；αn為等效低通信道的包絡(luò)，服從Nakagami-m分布，其概率密度為

各檢測(cè)支路的非相干平方率檢測(cè)值為

其中k=0，1，…，N-1，這里為便于分析對(duì)檢測(cè)值進(jìn)行了歸一化處理，這顯然不會(huì)影響檢測(cè)結(jié)果。

式中，vkc，v{}

ks（k=0，1，…，N-1）為均值為0、方差為1且相互獨(dú)立的高斯型隨機(jī)變量為瞬時(shí)符號(hào)信噪比，服從伽馬分布，其概率密度函數(shù)（PDF）為

3 Nakagam i-m衰落信道下差分跳頻接收機(jī)性能分析

差分跳頻頻點(diǎn)間存在受G函數(shù)控制的相關(guān)性，因此可以采用最大似然序列檢測(cè)方法接收。可采用類(lèi)似卷積編碼差錯(cuò)概率聯(lián)合邊界的方法分析差分跳頻的性能，符號(hào)錯(cuò)誤概率的上邊界為［6］

式中，ad為G函數(shù)網(wǎng)格圖中所有與正確轉(zhuǎn)移路徑距離為d的路徑上的總誤符號(hào)數(shù)，dfree為頻率轉(zhuǎn)移路徑間的最小自由距離，其可能達(dá)到的最大值為表示不大于“·”的最大整數(shù)），P2() d為兩條相差d跳的路徑成對(duì)比較時(shí)的錯(cuò)誤概率。

在進(jìn)行序列檢測(cè)線性合并時(shí)，幸存路徑k的度量為

在求解式（9）時(shí)，由于兩條路徑的距離為d，因此度量計(jì)算中僅需考慮此d跳。

對(duì)給定的γA，條件成對(duì)比較時(shí)的差錯(cuò)概率為

其中，1F1a，b；() x為庫(kù)默爾合流超幾何函數(shù)，定義為

式中，（a）k=Γ（a+k）／Γ（a）。

對(duì)條件γA求邊緣概率可得

瞬時(shí)符號(hào)信噪比γn服從伽馬分布，其矩生成函數(shù)為

γA為d個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之和，因此其矩生成函數(shù)為

求其逆拉普拉斯變換得

將式（13）、式（17）代入式（12）得

其中，2為高斯超幾何函數(shù)，定義為

下面研究衰落因子m=1（瑞利衰落）時(shí)的特殊情況，以下將證明此時(shí)上述理論分析結(jié)果與文獻(xiàn)［6］中瑞利衰落信道下線性合并差分跳頻系統(tǒng)的成對(duì)比較錯(cuò)誤概率表達(dá)式一致。將m=1代入式（18）得

式中的高斯超幾何函數(shù)可化簡(jiǎn)為

4 仿真與分析

以下給出了線性合并差分跳頻接收機(jī)在Nakagami-m衰落信道下的性能仿真結(jié)果。仿真參數(shù)設(shè)置:跳頻頻點(diǎn)數(shù)N=64，調(diào)制系數(shù)f=4。

圖1給出了不同衰落強(qiáng)度下序列檢測(cè)線性合并差分跳頻接收機(jī)的誤符號(hào)（SER）性能曲線。圖中無(wú)衰落信道（AWGN）和瑞利衰落信道（Rayleigh）下的性能曲線分別來(lái)自文獻(xiàn)［4］及文獻(xiàn)［6］。由圖可見(jiàn)，信道衰落因子m=1的性能曲線與文獻(xiàn)［4］中給出的結(jié)果重合，這是因?yàn)楫?dāng)m=1時(shí)，Nakagami衰落即退化為瑞利衰落。隨著信道衰落程度的減弱（m增大），系統(tǒng)性能迅速改善，系統(tǒng)性能曲線逐漸逼近AWGN信道下的性能曲線。當(dāng)m=40時(shí)的性能就已經(jīng)與AWGN下的性能非常接近。這是因?yàn)镹akagami-m衰落在m→∞時(shí)即退化為無(wú)衰落信道。

5 結(jié)束語(yǔ)

文中分析了Nakagami-m衰落信道下序列檢測(cè)線性合并差分跳頻接收機(jī)的誤符號(hào)性能，給出了誤符號(hào)性能表達(dá)式。文中首先計(jì)算在給定γA時(shí)的條件成對(duì)比較差錯(cuò)概率，然后對(duì)條件γA求邊緣概率密度，求得成對(duì)比較差錯(cuò)概率，這與文獻(xiàn)［6］中采用的方法是不同的。本文討論的是信道衰落指數(shù)m

為整數(shù)的情況，對(duì)m不為整數(shù)的情況，可采用文獻(xiàn)［10］中多個(gè)伽馬分布隨機(jī)變量之和概率密度函數(shù)的迭代求解方法求解式（12）中γA的無(wú)窮求和形式的概率密度函數(shù)。由于該和式的每一項(xiàng)都與式（17）具有類(lèi)似的形式，所以此時(shí)的成對(duì)比較錯(cuò)誤概率可參照本文方法求解。本文的研究結(jié)果能夠反映不同信道衰落程度下差分跳頻接收機(jī)的性能特點(diǎn)，是對(duì)已有研究的補(bǔ)充和擴(kuò)展，能更好地適用于短波信道下差分跳頻系統(tǒng)性能的分析。

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QU Xiao-xu was born in Jiamusi，Heilongjiang Province，in 1976.He received the Ph.D.degree from Huazhong University of Science and Technology in 2011.His research interests include wireless communication and digital communication.

Email:const.qq＠163.com

婁景藝（1979—），女，湖南常德人，2011年于海軍工程大學(xué)獲工學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)為副教授，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星通信和數(shù)字通信；

LOU Jing-yi was born in Changde，Hunan Province，in 1979.She received the Ph.D.degree from Naval University of Engineering in 2011.She is now an associate professor.Her research interests include satellite communication and digital communication.

胡凌（1977—），男，湖南常德人，2000年于國(guó)防科技大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)。

HU Ling was born in Changde，Hunan Province，in 1979.He received the B.S.degree from National University of Defense Technology in 2000.He is now an engineer.His research direction is computer networks.

Performance Analysis of Differential Frequency Hopping Receiver over Nakagam i-m Fading Channel

QU Xiao-xu1，LOU Jing-yi1，HU Ling2
（1.College of Electronic Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；2.Unit75753 of PLA，Guangzhou 410073，China）

Performance of differential frequency hopping（DFH）receiver over non-fading and Rayleigh fading channel has been studied nowadays，yet shortwave communication channel is a typicalmulti-path fading channel and Nakagami-m channel fadingmodel can represent the characteristics of shortwave channelmore exactly.Performance of DFH receiver applying sequence detection and linear combination over Nakagami-m fading channel is studied.A closed-form symbol error rate（SER）expression is given and the consistency for the special case of m=1 with the reported resultof the SER over Rayleigh fading channel is proved.Simulation results show thatwith the decrease of channel fading extent SER performance of DFH receiver increases gradually and approaches the performance of non-fading AWGN channel as expected.

differential frequency hopping；Nakagami-m fading；sequence detection；linear combing；moment generating function

The National Natural Science Foundation of China（No.60901069）

TN914.41

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.12.008

屈曉旭（1976—），男，黑龍江佳木斯人，2011年于華中科技大學(xué)獲工學(xué)博士學(xué)位，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信和數(shù)字通信；

1001-893X（2011）12-0038-04

2011-07-26；

2011-10-24

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（60901069）