《線性代數(shù)》課程教學(xué)改革初探

林 越

(瓊州學(xué)院理工學(xué)院，海南三亞572022)

0 引言

《線性代數(shù)》是高等院校中比較重要的一門基礎(chǔ)課程，它不但廣泛應(yīng)用應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，在現(xiàn)代控制理論，經(jīng)濟(jì)，社會(huì)科學(xué)與生物等學(xué)科有著廣泛應(yīng)用。同時(shí)，學(xué)好這門課程有利于提高學(xué)生抽象、邏輯思維與數(shù)學(xué)建模等能力。最后，線性代數(shù)亦是相當(dāng)一部分學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)和深造的理論基礎(chǔ)之一。在全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試，《線性代數(shù)》分值占的比例高達(dá)22%左右，理學(xué)、工學(xué)等專業(yè)均對(duì)考生的《線性代數(shù)》水平都提出了更高的要求。

通常來(lái)說(shuō)，線性代數(shù)課程包括以下六方面的內(nèi)容:行列式，矩陣，線性方程組，矩陣的特征值，二次型，線性空間與線性變換。與高等數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)課程相比，線性代數(shù)這門課程的概念多且抽象。另外，課本中的概念、性質(zhì)，定理之間的聯(lián)系十分密切、環(huán)環(huán)緊扣，常常難以全部理清它們之前的關(guān)系。針對(duì)線性代數(shù)概念抽象、內(nèi)容枯燥、概念多且長(zhǎng)等特點(diǎn)，結(jié)合近年來(lái)的實(shí)際教學(xué)過(guò)程，經(jīng)過(guò)認(rèn)真分析總結(jié)，認(rèn)為提高《線性代數(shù)》教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果，應(yīng)注意以下四個(gè)問(wèn)題:

1 注意應(yīng)以什么內(nèi)容為中心展開(kāi)教學(xué)

《線性代數(shù)》這門課程和其他課程一樣，都有自己的一條主線。那么線性方程組研究的主線是什么呢，筆者認(rèn)為它主要研究了三個(gè)問(wèn)題［2］:①線性方程組是否有解?②有多少個(gè)解?③公式解是什么?(注:公式解是指利用線性方程組的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)將方程組的解表示出來(lái)的式子。)通過(guò)近些年的教學(xué)與研究，發(fā)現(xiàn)以線性方程組為中心展開(kāi)線性代數(shù)的教學(xué)是一個(gè)行之有效的方法。所謂以線性方程組為中心展開(kāi)線性代數(shù)課程的教學(xué)就是將線性方程組作為線性代數(shù)這門課程的中心線索，將該門課程的主要內(nèi)容同線性方程組緊密地聯(lián)系起來(lái)，利用線性方程組這條主線來(lái)統(tǒng)領(lǐng)線性代數(shù)教學(xué)的全過(guò)程。

由于行列式和矩陣是整門課程的基礎(chǔ)，所以課程設(shè)計(jì)往往把它們放在前面，這樣一來(lái)，很多同學(xué)，甚至一些老師都容易把它當(dāng)為教材的切入點(diǎn)和重點(diǎn)，自然而然地，學(xué)生就認(rèn)為行列式和矩陣就是本門課程的中心內(nèi)容。雖然這樣能比較清晰地反映線性代數(shù)的邏輯結(jié)構(gòu)，教學(xué)也比較容易進(jìn)行一些。但對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及辯證思維水平要求較高，有相當(dāng)一部分同學(xué)達(dá)不到這種要求，只能死記硬背定義、定理、公式等，照抄照搬去應(yīng)付考試，從而影響了教學(xué)質(zhì)量和挫傷了同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這與最初預(yù)期的教學(xué)目的是背道而馳的。所以，以什么為中心展開(kāi)教學(xué)必須引起任課老師的注意和思考。

2 適當(dāng)采用新穎的教學(xué)手段

只有根據(jù)《線性代數(shù)》課程自身的特點(diǎn)，采用合適的、靈活的、新穎的教學(xué)方法，才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)該門課程的積極性，從而才能確確實(shí)實(shí)地提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

2.1 嘗試多教師分段教學(xué)傳統(tǒng)的教學(xué)安排是一名教師教授一個(gè)班級(jí)一個(gè)學(xué)期的《線性代數(shù)》課程。與傳統(tǒng)的教學(xué)相比，多教師分段教學(xué)是指:安排2至3名教師按照一定的順序教授一個(gè)班級(jí)一個(gè)學(xué)期的該門課程的各章節(jié)內(nèi)容。當(dāng)然，前提是這些教師之間分工明確，教學(xué)目標(biāo)相同，教學(xué)方法要各有所長(zhǎng)，最后才能達(dá)到該門課程的終極目標(biāo)。該教學(xué)方式的好處在于不僅可以發(fā)揮各任課教師的專項(xiàng)長(zhǎng)，還能通過(guò)不同任課教師的不同的教學(xué)方法，讓學(xué)生保持對(duì)這么課程的新鮮感，有效阻止了學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的審美疲勞，達(dá)到提高課堂教學(xué)質(zhì)量的目的。通常來(lái)說(shuō)，講授全校所有的《線性代數(shù)》至少需要2至3名教師，只要適當(dāng)安排各教師在不同的班級(jí)講授不同的內(nèi)容即可，所以該教學(xué)方法是確實(shí)可行的。

2.2 嘗試將傳統(tǒng)教學(xué)方法和多媒體教學(xué)相結(jié)合如前所述，線性代數(shù)這門課程的概念多、式子長(zhǎng)，行列式和矩陣部分涉及計(jì)算和證明的時(shí)候書寫繁瑣，如果單純采用傳統(tǒng)的黑板加粉筆授課會(huì)顯得課堂教學(xué)效率偏低。而且根據(jù)教學(xué)大綱的安排，傳統(tǒng)工科線性代數(shù)課程通常安排54個(gè)學(xué)時(shí)，若要完成教學(xué)大綱所規(guī)定的內(nèi)容，教學(xué)壓力就會(huì)顯得較大，不少教師常常拼命趕課，導(dǎo)致教學(xué)效果不佳。如果采用多媒體輔助教學(xué)，可以行之有效地解決這個(gè)問(wèn)題。一方面，只要事先將所要講授的內(nèi)容做成PPT，在上課時(shí)就會(huì)大大縮短因?yàn)榘鍟速M(fèi)的時(shí)間，使余有足夠的時(shí)間分析重點(diǎn)難點(diǎn)問(wèn)題;另一方面，通過(guò)使用多媒體教學(xué)，可以做到圖文并茂，在講解時(shí)更方便學(xué)生理解。當(dāng)然，多媒體只是輔助的手段，在講授重點(diǎn)內(nèi)容時(shí)還應(yīng)使用黑板加以闡述說(shuō)明。

3 注意在課堂教學(xué)中加強(qiáng)師生互動(dòng)

在目前高等院校的課堂教學(xué)中，課堂上，不少任課教師只是一味地講，而缺少與學(xué)生在課堂上的交流。教師為了完成規(guī)定的教學(xué)任務(wù)，授課速度較快，學(xué)生眼睜睜在聽(tīng)，以致于表面上都看懂、聽(tīng)懂了，面對(duì)題目實(shí)戰(zhàn)時(shí)卻不知如何下手。這些問(wèn)題都是多數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的通病，線性代數(shù)這門課程也不例外。

筆者認(rèn)為這樣學(xué)生的聽(tīng)課效果是不夠理想的。課堂上教師應(yīng)多與學(xué)生進(jìn)行交流，以期帶動(dòng)學(xué)習(xí)進(jìn)行一起思考，在教學(xué)過(guò)程中時(shí)不時(shí)提幾個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生回答，時(shí)不時(shí)問(wèn)下學(xué)生是否聽(tīng)懂了，這樣一方面可以及時(shí)了解學(xué)生對(duì)上課內(nèi)容的掌握程度，方便教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)計(jì)劃;另一方面通過(guò)與學(xué)生互動(dòng)，可以使學(xué)生的注意力更加集中，避免學(xué)生上課注意力不集中，有利于提高教學(xué)質(zhì)量。

4 常規(guī)課堂教學(xué)的補(bǔ)充——習(xí)題課

習(xí)題課教學(xué)，是讓學(xué)生建立知識(shí)之間聯(lián)系，使之系統(tǒng)化，從而發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的新關(guān)系，并按新關(guān)系形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要環(huán)節(jié)。學(xué)生適量習(xí)題訓(xùn)練是必不可少的，而習(xí)題選取的好壞，直接影響到訓(xùn)練效率高低，所以教師在選取習(xí)題時(shí)要多推敲，合理選題。總的來(lái)說(shuō)應(yīng)注意以下幾個(gè)方面［5］:

4.1 選題要有典型性數(shù)學(xué)習(xí)題的選擇要克服貪多、貪全，有時(shí)看看題目哪個(gè)也不錯(cuò)，都想讓學(xué)生做一做，結(jié)果題量就大了，所以習(xí)題的選擇一定要典型，既要注意到對(duì)知識(shí)點(diǎn)的覆蓋面，又要能通過(guò)訓(xùn)練讓學(xué)生掌握規(guī)律，達(dá)到“以一當(dāng)十”的目的。

4.2 選題要有針對(duì)性教師在選擇相關(guān)習(xí)題時(shí)，要針對(duì)教學(xué)目標(biāo)、針對(duì)考查知識(shí)點(diǎn)、針對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，習(xí)題還要有可靈活性，比如學(xué)生基礎(chǔ)好的可少做甚至不做，當(dāng)場(chǎng)掌握好的可以少做或不做，但學(xué)生普遍有缺陷的、常犯的則要適當(dāng)反復(fù)及強(qiáng)化，切忌隨意性和盲目性。

4.3 選題要注意可行性教師在選擇相關(guān)習(xí)題時(shí)，如果過(guò)分簡(jiǎn)單的習(xí)題會(huì)影響學(xué)生思維的質(zhì)量，思維活動(dòng)未得到充分的展開(kāi)，缺乏其應(yīng)有的激勵(lì)作用;難度過(guò)大的習(xí)題易挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生難以獲得成功的喜悅，長(zhǎng)此以往，將使學(xué)生喪失自信心。所以，習(xí)題的選擇要把握好“度”。

4.4 要注意對(duì)課本習(xí)題的挖掘課本習(xí)題均是經(jīng)過(guò)專家多次篩選后的題目的精品，教師在題目選編中，要優(yōu)先考慮課本中例題與習(xí)題，適當(dāng)拓深、演變，使其源于教材，又不拘泥于教材。在實(shí)踐中我們要精心設(shè)計(jì)和挖掘課本習(xí)題，編制一題多解、一題多變、一題多用、多題一法的習(xí)題，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的綜合能力，而不是死記硬背某一道題的解法。

5 結(jié)語(yǔ)

《線性代數(shù)》是一門內(nèi)容豐富、連貫性強(qiáng)的課程，教學(xué)中注意的問(wèn)題還很多，而具體對(duì)于每一節(jié)課，教師都可以通過(guò)將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律結(jié)合，挖掘、尋找適合自己的教學(xué)方式和方法，之后可以對(duì)其有效性做進(jìn)一步的探討和歸納總結(jié)，不斷積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，只有建立在靈活多樣的教學(xué)模式和方法之上的教學(xué)策略才是促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的重要保證。

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