道路暢通度模糊綜合評價及其應用

劉元林 劉 勇 李紅偉 胡伍生

（東南大學交通學院1） 南京 210096）

（新加坡國立大學土木與環境工程系2） 新加坡 119223）

0 引 言

自從Zadeh 1965年提出模糊集合的概念以來，很多研究者引用模糊數學中的描述方法，來處理一些定義不很明確的概念.Chen和Ishii［1］，Ojha［2］，Kheirkhah［3］等均對交通運輸中的模糊性提出了建議以及有用的算法；Liang［4］，Lau和Chan［5］，Lohgaonkar和 Bajaj［6］等將模糊數學的概念引入多目標交通運輸問題中.陳艷艷［7］建議使用模糊數學的概念處理道路暢通度的問題，將暢通度分為“不暢通”、“不甚暢通”、“基本暢通”、“標準暢通”和“非常暢通”五類.楊曉光和彭春露［9］應用暢通度的模糊描述，并依據道路網絡拓撲結構將道路網絡分為道路單元、路徑以及路網三級，依次構造救援車輛通行暢通概率的模糊綜合評價模型.本文提出簡化原模糊評價模型的思路，將“暢通程度”作為一個模糊事件，并建議采用簡單的隸屬函數描述這一模糊事件.在修正的模型下，暢通概率與隸屬度之間是一對一的關系，從而避免了一條道路在等級劃分時的模糊性，使得一條道路的暢通等級具有“惟一性”.

1 道路暢通模糊綜合評價

1.1 已有的模糊綜合評價模型

文獻［7］將集合A內的各個評估詞視為模糊數，模糊數的特征由其隸屬函數描述.通過隸屬函數的形式，將暢通概率與描述暢通的評估詞聯系起來.然而，在此值得探討的是，暢通概率與隸屬度之間的對應關系.首先，對于某一特定的暢通概率，對應一個或者多個隸屬度.例如，當暢通概率Pr＝0.4時，此時可以選擇“不甚暢通”或者“基本暢通”下的隸屬函數，其隸屬度分別為：0.5和0.5.這表明，對于同一個暢通概率Pr＝0.4，既可以歸為“不甚暢通”，又可以歸為“基本暢通”.其次，對于某一特定隸屬度，對應一個或者多個暢通概率.例如，當選擇“基本暢通”這個模糊數，其隸屬度為0.5時，對應2個暢通概率，分別為：0.4和0.7.這表明，在此模型下，Pr＝0.4和Pr＝0.7之間沒有區別.這顯然是不合理的.綜合以上分析，在此模型中，暢通概率與隸屬度之間是多對多的關系，圖1顯示了這種復雜的多對多關系.

1.2 修正的模糊綜合評價模型

圖1 隸屬函數圖

本文建議用將“暢通程度”作為一個模糊事件（而非上述的模糊數），采用特定的隸屬函數來描述從“不暢通”到“非常暢通”的過渡過程.很多形式的函數可以充當這一隸屬函數，參見文獻［9－10］.文中引用3種不同形式的隸屬函數：線性模型、平方模型和方根模型（見圖2），以分析結論對隸屬函數形式的敏感性

如圖2所示，若取0代表“不暢通”，1代表“非常暢通”，則隸屬函數將“不暢通”與“非常暢通”之間的連接函數，是道路暢通概率Pr的函數.需要指出的是，因為暢通概率Pr只在區間［0，1］上有定義，所以隸屬函數（見式（6）～（8））的定義域也為［0，1］.其他不同形式的隸屬函數參見文獻［11］.

圖2 隸屬函數與暢通概率的函數曲線

式（6）～（8）所示的3種隸屬函數模型中，隸屬度和暢通概率之間是嚴格增函數關系，從而使得這兩者為一對一的映射.因此，對于任意2個暢通概率pr1≤pr2，均有μ（pr1）≤μ（pr2）.

為了方便應用，可以將隸屬度區間［0，1］劃分為若干可數個區間.例如，本文為了方便比較，仍然采用上節中的5類評估詞（在此應該為評估區間），劃分結果見表1.

表1 暢通度區間劃分

以上是對于某一段路的路況進行評估.對于多（n）段路的組合，可采用如下函數對其進行評估

2 應用分析

本文算例引用文獻［8］.選取上海市黃浦區主要道路網，該道路網的分布簡圖見圖3.其中有單箭頭的表示單向行駛，其余則均可雙向通行.假設車輛出行起點為結點1，訖點為結點24.采用最小路算法，可以確定出10條有效出行路徑，見表2.文獻［8］在考慮這10條出行路徑時，首先對每個路段的暢通程度進行暢通信息的收集，并對暢通程度采用原模型進行模糊分類，然后對道路網路中的道路單元、路徑以及路網進行了詳細分析，并采用加權平均的方式對每條出行路徑進行模糊評估.與文獻［8］一樣，本文假設各路段之間的長度一致.因為這10條有效出行路徑均包含8條路段，則出行的道路選擇主要考慮因素為平均暢通度，其他廣義的影響因素不會影響各條路徑之間暢通度的比較.按照本文提供的模型，各路段只有一個暢通隸屬度.為了方便對比，本文對各個路段的暢通概率是采用最大隸屬度簡化原則，見表3.所建新的修正模型計算結果列于表4.

圖3 路網分布圖

表2 車輛出行OD對的有效路徑

表3 道路暢通度描述信息

表4 3種模型計算結果

由表4可知，對于3種不同的隸屬函數形式，路徑3與8的平均隸屬度均最高.所以，按照修正模型，車輛出行可以選擇路徑3或者8.若按照表1的分類，這3條路徑均屬于“標準暢通”這一類.值得指出的是，由于本文的模型是屬于“一對一”的關系，所以得出的結果為平均隸屬度，從而模型可以對各條路徑的暢通程度排序，以便使用者做出合理的選擇.然而，與此相比，文獻［8］運用原模型得出的結論是，10條路徑的選擇是沒有差別的.

3 結束語

為了使評估模型的結果不“模糊”，文中建議簡化已有研究中對暢通度的隸屬函數描述，將暢通度作為一個模糊事件，采用簡單的線性函數描述從“不暢通”狀態過渡到“非常暢通”狀態.該修正模型具有以下優點：（1）修正模型簡單明了，適合于實際應用；（2）在修正模型中，暢通度與道路暢通概率之間為一對一的關系.在這樣的模型下，暢通概率大的道路，對應的暢通隸屬度也大.這一點于實際情況相符合，也避免了原模型中暢通概率不等的道路，得到同樣暢通隸屬度的可能；（3）修正模型對于多路段組成的路徑，最終得出的結果為一個具體的隸屬度，而非一個區間.這一特點使得不同路徑之間的比較成為可能；（4）計算結果對隸屬函數的形式不是很敏感.

本文中提出的模型是基于暢通概率已知的前提下，對于暢通概率的計算與估計并沒有進行探討.根據需要，用戶也可以選用其他形式的隸屬函數.

［1］Chen M，Ishii H，Wu C.Transportation problems on a fuzzy network［J］.International Journal of Innovative Computing，Information and Control，2008，4（5）：1 105－1 109.

［2］Ojha A，Das B，Mondal S，et al.An entropy based solid transportation problem for general fuzzy costs and time with fuzzy equality［J］.Mathematical and Computer Modelling，2009，50（1－2）：166－178.

［3］Kheirkhah A S，Esmailzadeh A，Ghazinoory S.Developing strategies to reduce the risk of hazardous materials transportation in Iran using the method of fuzzy SWOT analysis［J］.Transport，2009，24（4）：325－332.

［4］Liang T.Interactive multi－objective transportation planning decisions using fuzzy，linear programming［J］.Asia－Pacific Journal of Operational Research，2008，25（1）：11－31.

［5］Lau H C W，Chan T M，Tsui W T，et al.A fuzzy guided multi－objective evolutionary algorithm model for solving transportation problem［J］.Expert Systems with Applications，2009，36（4）：8 255－8 268.

［6］Lohgaonkar M H，Bajaj V H.Fuzzy multi－objective transportation problem with interval cost［J］.International journal of agricultural and statistical sciences，2010，6（1）：187－196.

［7］陳艷艷，劉小明，梁 穎.可靠度在交通系統規劃與管理中的應用［M］.北京：人民交通出版社，2006.

［8］楊曉光，彭春露.救援車輛通行暢通可靠度模糊綜合評價方法研究［J］.土木工程學報，2007，40（1）：79－84.

［9］Gegov A.Complexity management in fuzzy systems：a rule base compression approach［M］.New York：Springer，2007.

［10］Nanda S，Das N R.Fuzzy mathematical concepts［M］.Oxford：Alpha Science International Ltd，2010.

［11］Verma A K，Srividya A，Prabhu Gaonkar R S.Fuzzy－reliability engineering：concepts and applications［M］.New Delhi：Narosa，2007.