初中數學課堂教學中的問題設計

摘要：數學問題設計作為數學教師的一項專業技能，在提高教育教學質量方面起著重要作用。本文對數學問題設計進行歸類，并提出了數學問題設計的教學對策。

關鍵詞：問題設計；探究性；教學對策

一、問題的提出

“問題是數學的心臟。”數學問題的解決是數學教學中的一個重要組成部分。教師的任務是通過問題的設計為學生的發現創造提供自由廣闊的思維天地，進一步引導學生探索，挖掘其中蘊含著的值得深思的問題。縱觀近幾年全國各地的中考數學試卷，命題理念主要有：突出能力考查，強調應用性；考慮學科間滲透，增強綜合性；關注社會熱點，體現時代性。為此，本文就筆者近幾年課堂教學中幾類問題的設計做個小結。

二、數學問題設計的種類

1.設計實用性問題。數學知識都是直接或間接地來源于現實世界，是現實世界中的實際問題的數學抽象；另一方面，從現實世界中抽象出來的基本數學概念、法則、公式、公理為基礎，經過嚴密的邏輯推理，得出一般性的數學結論，不僅經得起客觀現實和生產實際的檢驗，還能有效用于解決現實生活中的實際問題，并且在解決實際問題的思想、方法方面能起積極、有效的指導作用。對學生來說，實用性問題使他們更有親切感和好奇心。實用性問題一直貫穿于整個數學學習中，是理論與實際相結合的重要途徑。通過實際問題的學習，可以增強學生的運用意識，提高分析問題和解決問題的能力。

例如，學習了“軸對稱”的知識后，筆者設計了一個問題：某地A、B兩個村子在一條筆直河的同側，A、B兩地到河邊距離分別為1千米和3千米，兩村相距千米，現在要在河邊上建一水廠向A、B兩村輸送自來水，鋪設水管的工程費用為每千米20000元，請你在河邊上選擇水廠的位置，使鋪設水管的費用最省，并求出鋪設水管的總費用。

分析與思考：要使鋪設的水管的費用最省，關鍵是使水廠到兩村的距離之和最短，而到兩村的距離之和最短的點就是水廠的位置。因此，首先將這個實際問題抽象為幾何圖形，再運用“軸對稱”知識，在直線上找一點到另外兩點的距離和最小。

2.設計辨析性問題。由于初中生思維的批判性還不成熟、全面，再加上中國教育體制的影響，他們思考問題時思維定勢嚴重，不敢對課本及老師傳授的知識提出質疑，不能提出自己的意見。所以在課堂教學中應適時地設計一些辨析性問題，讓學生不自覺地出錯，再辨析出錯的原因，使學生思維的批判性趨于成熟、全面、正確。

3.設計開放性問題。數學開放問題是相對傳統的封閉性問題而言的，是指題目的條件不完備或沒有明確的結論，或具有解題策略多樣化的題型。課堂教學中適當創設一些開放型問題，尋求不同的答案，有利于不同層次學生主動參與，給學生提供了一個廣闊的思維空間，使他們經歷觀察、想象、分析、綜合、歸納、類比、演繹等過程，從多個角度思考，獲得多種結論。

在學習了“平行四邊形的判定”這一節課后，筆者提出一個問題：要證明一個四邊形是平行四邊形，除課本上介紹的四個判定方法外，你還能否“發明”幾種與課本不同的判定方法。經過思考，提出了以下幾個猜想：

猜想（1）：一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

猜想（2）：一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形。

猜想（3）：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

猜想（4）：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

猜想（5）：一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

猜想（6）：一組對角相等，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形。

對每個猜想，經過師生的討論，最后發現猜想（1）（2）（3）是真命題，猜想（4）(5)（6）是假命題。可見在教學中，通過一些開放性的問題，能發展學生的求異思維，為培養學生的創造性思維打下基礎。

4.設計探究性問題。教學實踐證明：長期堅持讓學生自主探究，可以促使學生從不同角度、不同方向進行剖析，學生可從比較中找到解題規律。課堂教學中，我們應引導學生理解問題的本質，讓學生動手、動口、動腦，體驗發現與創造的歷程，體驗活動中的成功與快樂，增強探究、合作的意識，從而優化學生的思維品質。

例如，學習了“四邊形”這章后，筆者引用了一道題：如圖1，正方形ABCD的對角線交于點O，點O是正方形另一頂點，如果兩正方形的邊長相等，求證：正方形繞點O無論怎樣轉動，兩個正方形重疊部分的面積總等于一個定值。

分析與思考：從特殊到一般，考慮圖2或圖3的特殊位置，顯然重疊部分面積為正方形面積的。由此得到一個證明思路，在圖1中證明△OAE≌△OBF。但這個問題到此為止則對定值的成因沒有任何幾何本質的揭示。如圖4，過正方形中心O的兩條互相垂直的直線L1、L2，把正方形分成4部分：S1、S2、S3、S4，且由對稱性可得S1=S2=S3=S4=1/4S正方形ABCD。上面的分析使我們立即看清，正方形的大小是非本質的，并且題中的圖形是否為正方形A'B'C'D'也是非本質的，如把兩個正方形換成兩個正六邊形仍有類似的結論。

三、問題設計的教學對策

1.以人為本。問題的設計要針對學生的思維方式、興趣、愛好等個性品質，創設適合不同學生發展的問題環境，使問題體現差異，適合不同層次的學生，讓不同層次的學生都能感覺到數學學習是有價值和有趣的，讓他們在解決問題的過程中獲得成功的體驗，從而樹立起信心。

2.緊扣教材。我們不應忽視教材習題去搞大量的課外習題。要先吃透教材，再活用教材，不放過那些能作為知識、技能、方法、思想考查的載體的題目，對其要加以引申、拓展，充分發揮它的潛在功能。

3.注意可行性。過分簡單的問題會影響學生思維的質量，超過學生能力的問題易挫傷學生的學習積極性，條件不具備的問題則顯牽強。設計問題必須把握好“度”，遵循“量力性原則”，從可行性出發，引導學生積極探索，使他們經歷“觀察、類比、歸納、猜想、反思”等理性思維活動的基本過程，優化思維品質，提高數學思維能力，培養創新精神和實踐能力。

參考文獻：

[1]戴再平.時代的呼喚——數學開放題研究綜述[J].中學數學教學參考，1999，（4）.

[2]任升錄，張遠增.對數學開放性問題的認識及其教學嘗試[J].數學教學，2000，（6）.

[3]周微微.初中數學研究性學習的設計與實施[J].中學教研（數學），2001，（5）.

作者簡介：楊興民（1974-），男，本科學歷，廣東河源人，廣東省河源市龍川縣赤光中學數學一級教師，主要從事中學數學教育研究。