圓波導TE₀₁-TE₁₁模式轉換器設計與實現

摘 要：基于耦合波理論的基礎上，分析了TE01-TE11模式轉換器的特性和半徑漸變指數，討論了中心軸線彎曲下的圓波導模式轉換器，對中心頻率33 GHz的波導進行了模擬設計、仿真，在保證帶寬的前提下，盡力降低轉換器的長度和提高轉換效率，最后達到了97.82%的轉換效率，帶寬達到2 GHz。

關鍵詞：模式轉換; 耦合波理論; 圓波導; 半徑漸變

中圖分類號：TN814-34 文獻標識碼：A

文章編號：1004-373X(2011)17-0176-02

Design of Circular Waveguide TE01-TE11 Mode Converter

TIAN Chen， YU Sheng

(Institute of High Energy Technology Electronics， University of Electronics Science and of China， Chengdu 610054， China)

Abstract： Based on the basis of coupled wave theory， the gradient index characteristics and radius mode converter of TE01-TE11 mode converter are analyzed， then the center axis of the circular waveguide mode bending down of center frequency converter is discussed. The waveguide at 33 GHz is simulated and designed. Before the guarantee bandwidth premise， the length of the converter can be reduced and the conversion efficiency can be improved， and finally the conversion efficiency 97.82%， 2 GHz of bandwidth can be achieved.

Keywords： mode conversion; coupled wave theory; circular waveguide; ripple wall

模式轉換對微波的發送、傳輸十分重要。針對某種圓波導低階模式TEnm的轉換，如果僅僅改變的是徑向波型指數m，只需采用角向對稱半徑漸變模式轉換器，這種轉換器波導壁沿軸向呈周期性微擾；如果角向波型指數n發生變化，那么需要采用一種螺旋形模式轉換器，特別當n=0時，其特殊形式是波導軸線蛇形線微擾模式轉換器，這是一種非軸對稱、恒定半徑、某平面內呈周期性變化的模式轉換器。本文從文獻［1］出發，對耦合波方程進行數值計算，設計并模擬了33 GHz的6周期TE01-TE11模式轉換器。

1 TE01-TE11相關基礎理論

實際的波導模式變換器、過渡器和耦合器在物理上都是通過傳播模式的耦合和相互作用完成的，因此分析和設計也需借助于這些模式的電磁場表達方法。利用波導模式對電磁場作級數展開，在特定結構的邊界條件下，麥克斯韋方程組可以變換為耦合波方程組或廣義傳輸線方程。耦合波方程組一般是由無限多的一階耦合常微分方程所組成，每一個模式都有兩個方程，分別對應于它的正向行波和反向行波分量。

矩陣形式的圓柱模式耦合波方程組為［2］:

式中:z指波導軸向坐標；A是一個矢量，它的分量是各個波型幅度An，是指沿z正方向傳播的第n個模式的幅度，A-n是在z負方向傳播的第n個模的幅度；γ是一個對角矩陣，γnm=γn=-γ-n代表第n個模的耦合；k是耦合系數。對于不同的模式轉換器，γ和耦合系數k諸元的值取決于轉換器輪廓形狀的頻率。在過模圓波導變換器中，γn=αn+jβn是第n模的傳播常數(αn為衰減常數，βn為波數)。對于蛇形線微擾模式轉換器中的兩種模式n，m，當n≠m，且n>0，m>0時，耦合系數:

式中:β0=2π/λ0表示自由空間傳播常數;βn與βm分別代表模式在圓波導中的相位常數；a表示變換器的半徑；a′=da/dz≠0；λB是拍頻波長；ε0為真空介電常數；μc為被轉換模式角向波型指數；θ為空間坐標角向分量。

針對某種模式TEpq，有貝塞爾函數的一階導數J′p(χpq)=0。對于給定的變換器輪廓，耦合系數僅由截面尺寸隨軸向距離z的幾何變化率所決定，而與頻率無關。

為了計算轉換器中的模式變換，需要對式(1)進行積分，由于耦合模的數目有無窮多個，對式(1)的精確積分顯得不切實際。但是針對具體問題，可以對式(1)進行簡化，用其近似解來分析和設計模式轉換器，以得到滿意的結果。

2 TE01-TE11模式轉換器的實現

接下來本文將根據上面的公式與理論，進行模式轉換器的設計實現工作。本文所研究的轉換器采用螺旋波導結構，半徑可以表示為:

式中：β1和β2是相互耦合模式的波數。當l=1時，al就等于兩種模式的拍頻波長λB。滿足條件式(6)，則保證在入射功率向所需模轉化的同時，能有效抑制其他雜項模式的耦合。

根據設計要求提出的中心頻率和輸入、輸出模式確定平均半徑，主要遵循兩點原則:一是工作在轉換帶寬頻率下限時，可接受的最小平均半徑不至于讓具有最高截止頻率的模式截止;二是工作在轉換帶寬頻率上限時，最大平均半徑的選擇能有效抑制角向波型指數大于所需模的模式。平均半徑與微擾周期N對轉換帶寬和模式純度有很大影響，微擾幅值和轉換器長度L則對提高轉換效率有重要的意義。轉換效率和轉換帶寬是同一矛盾的兩個方面，可以根據工程要求進行取舍。由于ECRH、回旋放大管、回旋振蕩管［3］具有高功率的固定頻率微波源，對帶寬要求不高。圖1即為TE01-TE11模式轉換器。

3 數值分析與仿真模擬

改進型TE01- TE11模式變換器波導軸線蛇形微擾的通常表達式為：

由于TE01- TE11與TE01- TE12模式間的拍波波長比較接近，因此TE01模常常耦合出較強的TE12寄生模式，并且C(01，12)>C(01，11)。另外。輸出TE11模式與TE21模式之間也較強，因此就很有必要通過疊加微擾項對TE12，TE21模式進行相位重匹配［4］。

使用自己編寫的彎曲圓波導模式轉換優化程序，對頻率33 GHz的TE01-TE11模式轉換器進行了優化計算，得到了優化參數和幾何結構。同時，在計算過程中考慮了TE01，TE11，TE12，TE21，TM11以及TM21這6個模式。得到轉換效率達到了97.82%，如圖2所示；同時也得到了其他模式在z軸方向上的相對功率分布，如圖3所示。但圖中對上述TM21模式沒有標示出，因為它在模式變換器中的功率分布幾乎為0。參數模型下的掃頻分析如圖4所示。這種結構在34~35 GHz內能使效率達到90%，滿足了實際工程的需求。

4 結 語

對中心頻率為33 GHz，波導半徑為13 mm的TE01- TE11模式變換器進行了優化計算，得到了各參數值和幾何結構。由于TE01- TE11，TE01- TE12，與TE11-TE21模式間的拍波波長都較長，而且很難在較少周期，較短長度內實現高效轉換，所以變換器的長度較長，不太便于工程上的加工和應用。

參 考 文 獻

［1］牛新建，喻勝，李宏福，等.過模彎曲圓波導模式耦合設計[J].紅外與毫米波學報，2006，25(1):51-54.

［2］LI Hong-fu， THUMM M. Mode coupling in corrugated waveguides with varying wall impedance diameter change [J]. International Journal of Electronics， 1991， 71(5): 827-844.

［3］牛新建，李宏福，謝仲憐.圓波導TE0n-TE11模式變換器的研究[C]//中國電子學會真空電子學分會第十三屆學術年會論文集.北京：中國電子學會真空電子學分會，2001:83-85.

［4］THUMM M， WALTER Kaspare K. Passive High-Power Microwave Components [J]. IEEE Trans. on Plasma Science， 2002， 30(3): 755-785.

［5］劉亞軍，羅勇，周錢科.螺旋波紋波導回旋行波管和返波管的色散特性研究[J].現代電子技術，2010，33（7）：6-9.

［6］李麗華，廖成，楊丹.線極化波和圓極化波與腔體的耦合比較[J].現代電子技術，2010，33(3):37-39.