平拋運(yùn)動(dòng)中的科學(xué)研究方法

摘要：平拋運(yùn)動(dòng)是一種典型的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其處理方法又常在靜電場(chǎng)內(nèi)容中應(yīng)用，對(duì)這部分內(nèi)容適當(dāng)?shù)貪B透科學(xué)的研究方法會(huì)潛移默化地影響學(xué)生的思維方式。

關(guān)鍵詞：平拋運(yùn)動(dòng)；理想化模式；等效代替；數(shù)學(xué)方法

物理學(xué)家勞厄說(shuō)過(guò)：“重要的不是獲得知識(shí)，而是發(fā)展能力，教育無(wú)非是一切已學(xué)過(guò)的東西，都遺忘掉的時(shí)候所剩下來(lái)的東西”（選自《物理教師》2002第一期P1）。平拋運(yùn)動(dòng)是一種典型的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其處理方法又常在靜電場(chǎng)內(nèi)容中應(yīng)用，對(duì)這部分內(nèi)容適當(dāng)?shù)貪B透科學(xué)的研究方法會(huì)潛移默化地影響學(xué)生的思維方式。

1.平拋運(yùn)動(dòng)是一個(gè)理想化模式。做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是受到空氣阻力的，但是F阻＜mg時(shí)忽略F阻，認(rèn)為物體只受重力，水平方向不受力。這是抓主要矛盾，忽略次要矛盾。像“質(zhì)點(diǎn)”一樣是一個(gè)理想化模型，這是物理學(xué)常用的科學(xué)方法，如自由落體運(yùn)動(dòng)、伽利略理想斜面、理想氣體、點(diǎn)電荷等都如此。

例1：在空氣中將一個(gè)羽毛以初速V0水平拋出去，羽毛的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)嗎？

解析：不是，因?yàn)椴粷M足F阻＜mg。

2.平拋運(yùn)動(dòng)的分解是一種等效代替的方法。平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：①忽略阻力；②水平初速度為V0；③只受重力；④軌跡是拋物線。因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線，這條曲線很不好研究，為了研究它，我們把平拋運(yùn)動(dòng)分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)，從而使要研究的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。這種化曲為直的等效代替方法，是一種研究、分析問(wèn)題的科學(xué)方法。我國(guó)古代曹沖就是用石頭代替大象巧妙測(cè)出大象重量的。

例2：下列屬于等效代替法的有：

A.合力與分力的關(guān)系。

B.平拋運(yùn)動(dòng)中，合速度與分速度的關(guān)系。

C.數(shù)學(xué)的換元法。

D.牛頓第二定律中m一定，α∝F合。

解析：牛頓第二定律中用的是“控制變量法”，根據(jù)等效代替法的含義可知，此題答案為A、B、C。

3.平拋運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)方法。物理和數(shù)學(xué)是緊密聯(lián)系的，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力是高考要求的基本能力之一，因此在平時(shí)學(xué)習(xí)中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法十分必要。

在解決平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)除了要弄清基本物理公式和簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)關(guān)系外，還應(yīng)會(huì)用如下兩個(gè)數(shù)學(xué)推論。

推論1：做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻、任一位置處，其末速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為Φ，則tanθ=2tanΦ。

證明：如圖所示，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律tanθ=■=■

tanΦ=■=■=■∴tanθ=2tanΦ

推論2：平拋運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如上圖中的A點(diǎn)和B點(diǎn)。

證明：設(shè)平拋物體的初速度為V0，從原點(diǎn)0到A點(diǎn)的時(shí)間為t，A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），B點(diǎn)坐標(biāo)為（x'，0），則x=v0t，v⊥=gt，又tanθ=■=■，解得x'=■

即：末狀態(tài)A點(diǎn)的速度方向反向延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)B必為A點(diǎn)水平位移的中點(diǎn)。

例3：從5m高處水平拋出一球，著地時(shí)速度方向與水平方向的夾角為45°，求小球拋出時(shí)初速度是多大？（取g=10m/s2）解析：

錯(cuò)解：依y=■gt2帶值得t=1s，∵0=45°.

∴x=y=5m，∴v0=■=■=5m/s，錯(cuò)誤原因：認(rèn)為Φ=θ

正解：依上推論2，如上圖所示，B為A點(diǎn)水平位移中點(diǎn)，而■=y，則水平位移x=2y=10m，∴v0=■=10m/s。