送絲電機轉動慣量的測量方法的探究

周 杰，田松亞，張均杰

河海大學機電工程學院，江蘇 常州 213022

0 引言

在送絲系統中，研究系統的動態特性時，凡是涉及到起動轉矩測量的，都必須知道電機轉子轉動慣量。電機轉子的轉動慣量的測量方法很多，有的假設轉子形狀規則，知道轉子的質量，鐵心外徑用公式算出。有的需要知道轉子的內、外徑，鐵心密度及長度，轉軸的密度及長度，用公式算出。但是這些數據一般廠家并不提供。我們需要去研究如何讓更方便、準確的測量送絲電機的轉動慣量。

獲取送絲電機轉子轉動慣量的方法有多種，主要歸納為兩類。一類是計算法，另一類是測試法。由于電機轉子由不同材質組成，存在齒槽，因此密度不均勻，尺寸不易測量。因而通過計算方法往往難以進行且計算出的慣量值存在較大誤差，所以多采用測試法。測試法主要有單鋼絲扭轉振蕩法、雙線懸吊法、三線懸吊法和落重法等，本文主要簡述下列3種方法。

1 計算法

1.1 基本原理

按照物理學定義， 物體轉動慣量的基本單元是物體質量與物體質心到轉軸距離平方的乘積。用數學式表示如下：

其中， △J 為轉動慣量基本單元（ kg·m2）；

△m為物體質量（kg）；

r為物體質心到轉軸的距離（m）。

對于直流電機轉子， 可將其看作是由不同直徑和長度的圓柱體疊加而成，只要計算出每一個圓柱體繞軸線的轉動慣量，然后將這些轉動慣量求和，就可以求出整個電機轉子繞軸線的轉動慣量。例如電機轉子的外圓半徑為r，質量為m，假定其密度為ρ且均勻，長度為l，則按上式有：

1.2 計算過程

先將待測電機轉子不同圓柱體直徑r 和長度f分別測出，求出各段圓柱體體積，按各段所含材質及量的大小等因素估算其質量密度ρ后，可求出其質量m，然后利用（1-3）式求出各段圓柱體繞轉軸的轉動慣量Ji，則送絲電機的轉動慣量J 可按下式求出：

式中， i為轉子分段數。

1.3 分析優缺點

此方法簡單，省時高效，但只適用于密度均勻和形狀規則的轉子，并且需要拆卸送絲電子的轉子進行測量半徑，存在一定的誤差。

2 簡諧振動法

2.1 測試原理

懸掛在彈性鋼絲下端的物體繞鋼絲扭轉一個適當的角度后，若不計周圍介質阻力和振動影響，則物本做簡諧扭轉振蕩。若物體振蕩周期為T，鋼絲扭轉彈性模量為K，則根據簡諧振動原理，物體轉動慣量J 可按下式計算：

從（2-1）式可以看出，做簡諧扭轉振蕩的物體其轉動慣量與振蕩周期的平方成正比。若令電機轉子轉動慣量為J1，振蕩周期為T1，假轉子轉動慣量為J2，振蕩周期為T2。在振蕩相同條件下，電機轉子轉動慣量J1可按下式求出：

從（2-2）式可知，只要知道假轉子轉動慣量及其振蕩周期和電機轉子的振蕩周期，就可以求出電機轉子的轉動慣量。

2.2 測量方法

選擇質量密度和均勻的金屬圓柱體，（重量和直徑最好與被測直流電機轉子相似）作為假轉子，按所測電機轉子質量選擇適當直徑和一定長度的鋼絲，應能承受被測電機轉子或假轉子重量，并且受力后不產生軸向變形。按計算法求出假轉子的轉動慣量J2。

測量步驟：將假轉子可靠地懸掛在鋼絲一端，鋼絲的另一端固定在支架上； 必須將鋼絲的軸線與假轉子的軸線同心且垂直于地面。待假轉子靜止后，把假轉子扭轉一個適當角度（可取起始角為25°左右），仔細地測取若干往復振蕩次數和時間，求出振蕩周期的平均值T2。換上被測電機轉子，其他條件保持不變，求得被測電機轉子振蕩周期的平均值T1。然后利用（2-2）式獲得被測電機轉子轉動慣量J1。

2.3 分析優缺點

雖然此種方法簡單，準確度要高些，但需要尋找假轉子，還要拆卸電機，震動周期不易測量。并且周圍的風速影響較大，盡量在室內完成。

3 利用機械能守恒定律

3.1 測試原理

若不計電機轉子軸承摩擦及風阻時，落重物體下降帶動電機轉子，轉子旋轉過程中機械能守恒。設落重物體的質量為m，下降距離為h，下降所用時間為t，在t 時刻落重物體速度為v，若電機轉軸上安裝的滑輪半徑為r，則滑輪在t 時刻旋轉的角速度根據機械能守恒定律有：

其中，m-所掛物體的質量（kg）；r-滑輪半徑（m）；t-落重下落所用時間(s)；g——重力加速度（m/s2）；h——落重下落距離（m）；J —被測電機轉子轉動慣量（kg·m2）

3.2 測試方法

將被測電機固定在一平面上，電機軸伸出臺面。在被測電機軸伸端安裝一個滑輪，并在滑輪上繞有細線，測出滑輪的直徑為r，選擇一個適量的重物并用天平測出其質量為m，掛在細線的另一端，落重物從初始位置自由下落。用打點計時器測量落重物自由下落時間及其在這段時間內下落的高度，然后計算出被測轉子和滑輪的總轉動慣量。將計算結果減去滑輪轉動慣量后就可得出被測轉子的轉動慣量。

3.3 分析優缺點

該方法簡單方便，不需要拆卸電機。但在理想的狀態下推導的，這些理想的情況不可能達到，所以存在一定的誤差。所以盡量多測量幾次，取平均值，可以減小誤差。

[1]孫瑞均.轉動慣量測定[J].冶金學工業自動化，1995，6.

[2]劉博偉.電機轉子轉動慣量獲取方法研究[J].微電機，2006，3.